2021-2022学年-有答案-贵州省黔西南市兴义市某校初三(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年贵州省黔西南市兴义市某校初三（上）12月月
考数学试卷
一、选择题
1. 下列各项中的两个图形，从左边的图形变换到右边的图形需要旋转变换的是()
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，是反比例函数的为()
A.y=−x+1
x B.y=
√x
C.y=x
k
(k≠0) D.y=64
x
3. 下列图形中，不构成相似图形的一组是()
A. B. C.
D.
4. 在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为()
A.10
B.6
C.5
D.4
5. 下列语句中，正确的是（）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A.①
B.②
C.③
D.④
6. 已知一次函数y=2x−3与反比例函数y=−2
x
，那么它们在同一坐标系中的图象可能是()
A. B.
C. D.
7. 如图，已知CB
DB =AB
CB
,∠B=20∘, ∠BDC=140∘，则∠A=()
A.40∘
B.30∘
C.20∘
D.10∘
8. 在⊙O中，∠AOB=100∘，弦AB所对的圆周角是()
A.50∘
B.130∘
C.100∘
D.50∘或130∘
9. 下列各组中的线段a，b，c，d，其中是成比例线段的是()
A.a=√2，b=3，c=2，d=√3
B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=√5，c=2√3，d=√15
D.a=2，b=3，c=4，d=1
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四个结论：①a−b+ c<0；②ab>0；③c>1；④b2−4ac>0．其中正确的结论是()
A.①②
B.②④
C.③④
D.①④
二、填空题
因式分解：x3−x2y=________．
图象上一点，作PA⊥x轴，若S△AOP的面积为3，则这已知，点P是反比例函数y=k
x
个反比例函数的解析式为________.
已知扇形的半径为6，扇形的圆心角是120∘，则该扇形面积为________．
在半径为8的⊙O中，弦AB的长为8，则圆心角∠AOB的度数是________.
方程x2−(m+6)+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是________.
若一次函数y=2x+2的图象与反比例函数y=k
的图象的一个交点的横坐标为1，则
x
反比例函数的表达式为________.
在半径为18cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长是________.
(a>0)上，则y1________ y2.
已知点(2,y1)，(3,y2)在反比例函数y=a
x
如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B=110∘，则∠ADE的度数为________．
下面是一个三角形数阵：
根据该数阵的规律，第8行第2个数是________．三、解答题
计算：
(1)−2−1×[(−2)3−(−4)]−(|√2−√3|)0；
(2)先化简，再求值：(x2−2x
x2−4x+4−3
x−2
)÷x−3
x2−4
，并从1，2，3这四个数中取一个合适的数
代入求值．
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120∘．(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．
(1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；
(2)如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
已知某一蓄水池每小时的排水量V(m3/ℎ)是排完水池中的水所用的时间t(ℎ)的反比例函数，它们之间的函数关系如图所示．
(1)求该蓄水池每小时的排水量V(m3/ℎ)与排完水池中的水所用的时间t(ℎ)的函数表达式；
(2)已知每小时的排水量为10m3，若从早上8点开始排水，问何时能排完池中的水？
阅读理解：
已知实数x满足x+1
x =4，求分式x
x2+3x+1
的值．
解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出x
x2+3x+1
的倒数的值，
因为x 2+3x+1
x
=x+3+1
x
=x+1
x
+3=4+3=7，
所以x
x2+3x+1=1
7
.
活学活用
(1)已知实数a满足a+1
a =−5，求分式3a2+5a+3
a
的值；
(2)已知实数x满足x+1
x+1=9，求分式x+1
x2+5x+5
的值．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1, 0)．(1)当b=2，c=−3时，求二次函数的解析式；
(2)二次函数的图象经过点B(m, e)，C(3−m, e)．
①求该二次函数图象的对称轴；
②若对任意实数x，函数值y都不小于1
4a −1
2
，求此时二次函数的解析式．
参考答案与试题解析
2021-2022学年贵州省黔西南市兴义市某校初三（上）12月月
考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
旋转对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A,B均为由平移得到的图形，
C为由翻折得到的图形，
D为由旋转得到的图形.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的定义
【解析】
(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数进行分析即根据反比例函数的概念形如y=k
x
可．
【解答】
解：根据反比例函数的概念，
(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数.
形如y=k
x
∴选项A，B，C不是反比例函数，选项D是反比例函数.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
相似图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对应角相等，对应边成比例的图形叫相似图形，故C不是相似图形.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
垂径定理的应用
勾股定理
【解析】
AB=3，然后在Rt△OAC中，根据勾股连结OA，如图，先根据垂径定理得到AC=1
2
定理计算出OA即可．
【解答】
解：连结OA，如图，
∵OC⊥AB，
AB=3，
∴AC=BC=1
2
在Rt△OAC中，∵OC=4，AC=3，
∴OA=√OC2+AC2=5，
即⊙O的半径为5．
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
垂径定理
圆的有关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故①错误；
②平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故②错误；
③能重合的弧是等弧，而长度相等的弧不一定能够重合，故③错误；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故④正确．
6.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的图象
【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象与系数的关系进行判断．【解答】
解：一次函数y=2x−3经过第一、三、四象限，
反比例函数y=−2
x
的图象分布在第二、四象限．
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵CB
DB =AB
CB
，∠B=20∘，
∴△ACB∼△CDB，
∴∠A=∠DCB.
∵∠B=20∘，∠BDC=140∘，
∴∠DCB=20∘，
∴∠A=∠DCB=20∘.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
圆周角定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据圆周角定理，得
弦AB所对的圆周角=100∘÷2=50∘或180∘−50∘=130∘．故选D．
9.
【答案】
C
比例线段
【解析】
如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，我们就说这四条线段叫做成比例线段．【解答】
解：A、√2×3≠√3×2，故错误；
B、4×10≠5×6，故错误；
C、2×√15=√5×2√3，故正确；
D、2×3≠1×4，故错误．
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数图象与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图象可知，当x=−1时，y>0，
即a−b+c>0，故①错误；
由图象得，a<0，−b
2a
<0，
∴b<0，
∴ab>0，故②正确；
令x=0，则y=c，
由图象得，0<c<1，故③错误；
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac>0，故④正确.
故选B.
二、填空题
【答案】
x2(x−y)
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
首先找出各项的公公因式，提取公因式后即可得出答案．
【解答】
解：x3−x2y=x2(x−y).
故答案为：x2(x−y)．
【答案】
y=6
x 或y=−6
x
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积S是个定值，即S=1
2
|k|，从而可得出k的值，即能得出函数的解析式．
【解答】
解：由题意得：S△AOP=1
2
|k|=3，
∴ k=±6，
∴ 所求反比例函数解析式为：y=6
x 或y=−6
x
.
故答案为：y=6
x 或y=−6
x
.
【答案】
12π
【考点】
扇形面积的计算
【解析】
直接根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】
解：∵扇形的圆心角为120∘，其半径为6，∴S扇形=120π×62
360
=12π．
故答案为：12π．
【答案】
60∘
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
等边三角形的性质与判定
【解析】
由图易得△ABC是等边三角形.
【解答】
解：如图：
∵OA=OB=8，AB=8，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ ∠AOB=60∘.
故答案为：60∘.
【答案】
−2
【考点】
根的判别式
根与系数的关系
【解析】
由一元二次方程x2−(m+6)x+m2=0的两个实数根为x1、x2，利用根的判别式得出m为任意实数时，方程都有解，故再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知的等式x1x2=x1+x2中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值. 【解答】
解：∵ 方程x2−(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，
∴b2−4ac=(m+6)2−4m2=0，
解得m=−2或m=6.
∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，
∴ 代入x1x2=x1+x2，得m+6=m2，
整理得：m2−m−6=0，
即(m−3)(m+2)=0，
解得m=3或m=−2.
综上，m的值为−2.
故答案为：−2.
【答案】
y=4 x
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
把x=1代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值.
【解答】
解：在y=2x+2中，
令x=1，解得y=4，
∴交点坐标是(1, 4).
将(1, 4)代入y=k
x
，得k=4，
∴反比例函数的表达式为y=4
x
.
故答案为：y=4
x
.
【答案】
12πcm
【考点】
弧长的计算
【解析】
解：根据弧长的计算公式可得，
=12π(cm)．
弧长为：120π×18
180
故答案为：12πcm．
【答案】
>
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2y1=a，3y2=a，然后利用a>0得到y1> y2>0.
【解答】
解：∵a>0，
的图象经过第一、三象限，
∴反比例函数y=a
x
∴在每一个象限内y随x的增大而减小.
∵ 2<3，
∴y1>y2．
故答案为：>.
【答案】
110∘
【考点】
圆内接四边形的性质
【解析】
根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC=180∘，
∵E为CD延长线上一点，
∴∠ADC+∠ADE=180∘，
∴∠ADE=∠B=110∘.
故答案为：110∘.
【答案】
30
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
观察发现：是连续的整数排列，且第n行有n个数，则第7行的末尾数字是1+2+
3+...+7=28，所以第8行的第2个数是30．
【解答】
解：∵第7行的末尾数字是1+2+3+...+7=28，
∴第8行的第2个数是30．
故答案为：30.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−1
2
×(−8+4)−1=1；
(2)原式=[x(x−2)
(x−2)2−3
x−2
]×(x+2)(x−2)
x−3
=x−3
x−2
×
(x+2)(x−2)
x−3
=x+2，
∵{x−2≠0,
x−3≠0,
∴在1,2,3中，取1代入，得
原式=1+2=3.
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
分式的化简求值
有理数的乘方
有理数的加减混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=−1
2
×(−8+4)−1=1；
(2)原式=[x(x−2)
(x−2)2−3
x−2
]×(x+2)(x−2)
x−3
=x−3
x−2
×
(x+2)(x−2)
x−3
=x+2，
∵{x−2≠0,
x−3≠0,
∴在1,2,3中，取1代入，得
原式=1+2=3.
【答案】
(1)证明：连接OC，如图所示：∵AC=CD，∠ACD=120∘，
∵OA=OC，
∴∠2=∠DAC=30∘．
∴∠OCD=180∘−∠DAC−∠D−∠2=90∘, 即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
(2)∵∠DAC=30∘，
∴∠1=2∠DAC=60∘．
∴S扇形BOC=60π×22
360=2π
3
．
在Rt△OCD中，
∵∠1=60∘，∠D=30∘，
∴OD=2OC=4，
由勾股定理得，CD2=OD2−OC2=12，∴CD=2√3．
∴S△OCD=1
2OC×CD=1
2
×2×2√3=2√3，
∴S阴影=S△OCD−S扇形BOC=2√3−2π
3
，
故图中阴影部分的面积为：2√3−2π
3
．
【考点】
等腰三角形的性质
切线的判定
扇形面积的计算
含30度角的直角三角形
勾股定理
【解析】
（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90∘．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】
(1)证明：连接OC,
∵AC=CD，∠ACD=120∘，
∴∠DAC=∠D=30∘．
∵OA=OC，
∴∠2=∠DAC=30∘．
∴∠OCD=180∘−∠DAC−∠D−∠2=90∘,
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
(2)∵∠DAC=30∘，
∴S扇形BOC=60π×22
360=2π
3
．
在Rt△OCD中，
∵∠1=60∘，∠D=30∘，
∴OD=2OC=4，
由勾股定理得，CD2=OD2−OC2=12，∴CD=2√3．
∴S△OCD=1
2OC×CD=1
2
×2×2√3=2√3，
∴S阴影=S△OCD−S扇形BOC=2√3−2π
3
，
故图中阴影部分的面积为：2√3−2π
3
．
【答案】
解：(1)∵在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，
∴摸到红球的概率为：2
2+1=2
3
；
(2)画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，
∴两次都摸到红球的概率为：2
6=1
3
．
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
（1）由在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：(1)∵在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，
∴摸到红球的概率为：2
2+1=2
3
；
(2)画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，
∴两次都摸到红球的概率为：2
6=1
3
．
【答案】
解：(1)设V=k
t
，
由图象知点(12,4)在函数图象上，
所以4=k
12
，
解得k=48，
所以函数V与t之间的表达式是V=48
t
．
(2)由(1)得V=48
t
，
当V=10m3时，t=4.8ℎ，
所以从早上8点开始排水，到中午12点48分能排完．【考点】
反比例函数的应用
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设V=k
t
，
由图象知点(12,4)在函数图象上，
所以4=k
12
，
解得k=48，
所以函数V与t之间的表达式是V=48
t
．
(2)由(1)得V=48
t
，
当V=10m3时，t=4.8ℎ，
所以从早上8点开始排水，到中午12点48分能排完．【答案】
解：(1)∵a+1
a
=−5，
∴3a 2+5a+3
=3a+5+3=3(a+1)+5=−15+5=−10；
(2)∵x+1
x+1
=9，
∴x+1≠0，即x≠−1，
∴x+1+1
x+1
=10，
∵x 2+5x+5
x+1
=(x+1)2+3(x+1)+1
x+1
=x+1+
1
x+1
+3
=10+3 =13，
∴x+1
x2+5x+5=1
13
．
【考点】
分式的化简求值
分式的值
【解析】
（1）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】
解：(1)∵a+1
a
=−5，
∴3a 2+5a+3
a
=3a+5+3
a
=3(a+1
a
)+5=−15+5=−10；
(2)∵x+1
x+1
=9，
∴x+1≠0，即x≠−1，
∴x+1+1
x+1
=10，
∵x 2+5x+5
x+1
=(x+1)2+3(x+1)+1
x+1
=x+1+
1
x+1
+3
=10+3 =13，
∴x+1
x2+5x+5=1
13
．
【答案】
解：(1)将b=2，c=−3代入得：y=ax2+2x−3．将x=1，y=0代入，a+2−3=0，
∴a=1．
∴二次函数的解析式为y=x2+2x−3.
(2)①由题意可知：对称轴x=m+3−m
2=3
2
．
∴b=−3a，又∵a+b+c=0，∴c=2a，
∴y=ax2−3ax+2a,
顶点纵坐标为4ac−b 2
4a =−a2
4a
，
∵函数值不小于1
4a −1
2
，
∴a>0，且−a 2
4a ≥1
4a
−1
2
，
∴a2−2a+1≤0，
∴(a−1)2≤0，
∵(a−1)2≥0，
∴a−1=0，
∴a=1，
∴此时二次函数的解析式为y=x2−3x+2.
【考点】
二次函数的性质
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
（2）①根据对称性B、C关于对称轴对称，即可解决问题．
②首先求出b、c（用a表示），想办法列出不等式即可解决问题．【解答】
解：(1)将b=2，c=−3代入得：y=ax2+2x−3．
将x=1，y=0代入，a+2−3=0，
∴a=1．
∴二次函数的解析式为y=x2+2x−3.
(2)①由题意可知：对称轴x=m+3−m
2=3
2
．
②∵−b
2a =3
2
，
∴b=−3a，又∵a+b+c=0，∴c=2a，
∴y=ax2−3ax+2a,
顶点纵坐标为4ac−b 2
4a =−a2
4a
，
∵函数值不小于1
4a −1
2
，
∴a>0，且−a 2
4a ≥1
4a
−1
2
，
∴a2−2a+1≤0，∴(a−1)2≤0，
∵(a−1)2≥0，
∴a−1=0，
∴a=1，
∴此时二次函数的解析式为y=x2−3x+2.。