北师大版九年级数学下册2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质2(优秀教学设计)

2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y =ax 2的图象与性质
【教学目标】 (一)教学知识点
能够利用描点法作出函数2
y x =±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2
y x =±的性质；比较两者的异同.
(二)能力训练要求：经历探索二次函数2
y x =±图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.
（三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解. 【重、难点】
重点 ：会画y=ax 2的图象，理解其性质。

难点：描点法画y=ax 2的图象，体会数与形的相互联系。

【导学流程】
一、自主预习（用时15分钟） 1.创设教学情境
我们在教学了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x 2
入手去研究 2.出示教学目标
3.学生自主教学，完成预习题 1.作函数y=x 2
的图象
回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.
(1)观察y= x 2的表达式，选择适当的x 值，并计算相应的y 值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x 为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x 值，如：几个负整数、0、几个正整数）
(2)在直角坐标系中描点．（按x的值从小到大，从左到右描点）
(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．（能用直线连接吗？）
4.组内交流质疑
二、展示交流（用时15分钟）
5.小组汇报交流
对于二次函数y=x2的图象，
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．
(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?
(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?
(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行
交流．
6.教师精讲点拨：二次函数y=x2的图象是抛物线.
（1）抛物线的开口向上；
（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；
（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。

在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧
y随x的增大而增大。

（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；
（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小＝0.
做一做
二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴交流。

分析并总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线.
（1）抛物线的开口向下；
（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；
（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。

在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。

（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也
是图象的最高点，坐标为（0，0）；
（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y 最大＝0. 三、反馈拓展（用时15分钟） 7.课堂巩固训练
随堂练习 8.教学小结提升
函数y=x 2
与y=-x 2
的图象的比较：
y
轴对称，有共同的顶点；二者关于9.课堂达标检测 习题2.2 1 本节 配套练习
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。

所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。

3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。

但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。

4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。

5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。

至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。

6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。

所以，乐观地面对人生吧！
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。

所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。

4.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。

但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。

4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。

5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。

至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。

6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。

所以，乐观地面对人生吧！。