河北省保定市徐水综合中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析

河北省保定市徐水综合中学2019-2020学年高三数学文
联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 右图的程序框图输出结果i=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
参考答案：
C
2. 设集合，函数且则
的取值范围是 ( )
A．() B．[0，
] C．() D．()
参考答案：
C
3. 把曲线C：的图像向右平移个单位，得到曲线的
图像，且曲线的图像关于直线对称，当（为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（）
A．1 Ｂ． 2 Ｃ．3 Ｄ．4
参考答案：
A
4. 已知、是非零向量且满足，，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】由、是非零向量且满足，，利用向量垂直与数量积的关系可得，进而得到
，即可得出．
【解答】解：∵、是非零向量且满足，，∴，
∴，
∴，∠BAC=60°．
∴△ABC是等边三角形，
故选：C．
【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、等边三角形的判定方法，属于基础题．
5. 若集合，集合，则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
6. 设a，b R，那么“”是“”的
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
参考答案：
B
由得，，即，得或，即或
，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.
7. 已知复数满足，为虚数单位，则（）
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
A
8.
已知命题p:;命题q:有意义.则是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．不充分不必要条件
参考答案：
B
9.
已知集合，则是的（）
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充要条
件 D 既不充分也不必要条件
参考答案：
答案:A
10. 设，函数的图象可能是（）
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的图像在点处的切线过点，则a=_____．
参考答案：
【分析】
求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．
【详解】，，
又因为，切点是，
切线方程是：，.
故答案为
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．
12. 若函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是．
参考答案：
（2﹣2ln2，+∞）
【考点】函数的零点．
【分析】画出函数f（x）=e x﹣2x﹣a的简图，欲使函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，由图可知，其极小值要小于0．由此求得实数a的取值范围．
【解答】解：令f′（x）=e x﹣2=0，则x=ln2，
∴x＞ln2，f′（x）=e x﹣2＞0；
x＜ln2，f′（x）=e x﹣2＜0；
∴函数f（x）在（ln2，+∞）上是增函数，在（﹣∞，ln2）上是减函数．
∵函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，
所以f（ln2）=2﹣2ln2﹣a＜0，
故a＞2﹣2ln2．
故填：（2﹣2ln2，+∞）．
13. 将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_________________.
参考答案：
16,28,40,52
略
14. 运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
参考答案：
【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出
S=sin+sin+…+sin的值，由正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值即可得解．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出
S=sin+sin+…+sin的值，
由于sin周期为8，
所以S=sin+sin+…+sin=0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．
15. 已知函数则满足不等式的取值范围是____.
参考答案：
（﹣1，﹣1）
略
16. 由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为
参考答案：
17. 不等式在[1，3]内有实数解，则实数a的取值范围是．
参考答案：
a＜
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4 - 2：矩阵与变换
已知a，b，若=所对应的变换T M 把直线2x-y = 3变换成自身，试求
实数a，b．
参考答案：
略
19. 设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且。

（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和。

参考答案：
（1）证明：当时，，解得．
当时，．即
∵为常数，且
，∴．
∴数列是首项为1，公比为的等比数列．
（2）解：由（1）得，，．
∵，∴，即．
∴是首项为，公差为1的等差数列．
∴，即（）．
（3）解：由（2）知，则．
所以，
即，①
则②
②－①得，
．
略
20. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围．
参考答案：
（1）当时，因为
所以的解集为，
由，得，则，即，解得，故不等式的解集为；
（2）当时，，
则，又，所以．
当时，，故不合题意，
当时，
当且仅当时等号成立，则，又，所以
综上：的取值范围为．
21. 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，平面
．，
（1）证明：平面平面；
（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥的体积．
参考答案：
(1)见证明；(2)
【分析】
（1）推导出D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．
（2）由平面得，可以计算出，再利用锥体体积公式求得，根据等体积法即为.
【详解】（1）∵平面，平面，
∴.
又，，，
∴，
∵，∴.
又∵，
∴.
又∵，平面，平面，
∴平面，而平面，
∴平面平面；
（2）∵平面，
∴即为直线与底面所成的角，即，
而，∴.
又，
∴.
【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的定义及求法，考查了三棱锥体积的常用求法，涉及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
22. (本小题满分12分)
已知函数(是自然对数的底数).
(Ⅰ)设(其中是的导数)，求g(x)的极小值；
(Ⅱ)若对，都有成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
(Ⅰ)，.
令，∴，
∴在上为增函数，.
∵当时，；当时，，
∴的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，
∴. …………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，
∴.
当时，，在上单调递增，，满足条件；当时，.
又∵，∴，使得，此时，，；，，
∴在上单调递减，，都有，不符合题意.
综上所述，实数的取值范围为. ………………………12分。