新会区八中八年级数学上册第六章数据的分析1平均数第2课时算术平均数与加权平均数的应用教案新版北师大版

第2课时 算术平均数与加权平均数的应用
1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．
2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力．
3．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．
重点
会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响． 难点
理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．
一、复习导入
师：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴进行交流．
在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别．
二、探究新知
课件出示教材第139页学校广播操比赛题．
对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价．
解：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)． 二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)． 三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)． 因此，三班的广播操成绩最高．
对于第(2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：
以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．
三、举例分析
小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由．
小明：1
3
(9%＋30%＋6%)＝ 15%.
小亮：9%×3600＋30%×1 200＋6%×7 2003 600＋1 200＋7 200
＝9.3%.
学生分组讨论，全班交流，说明理由：
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额 3 600，1 200，7 200分别视为三项
支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率所以小亮的解法是对的．
四、练习巩固
1．教材第139页“议一议”．
2．教材第140页“随堂练习”第1，2题．
注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励．
五、小结
师：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．
六、课外作业
教材第140～141页习题6.2的第1～6题．
数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式．本节课的几个教学环节通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别．在改变学生学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心.
零次幂和负整数指数幂
【知识与技能】
1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.
2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.
【过程与方法】
通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
【情感态度】
通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
【教学重点】
零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.
【教学难点】
零次幂和负整数指数幂的理解.
一、情景导入，初步认知
1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
a m÷a n=m n
a (a≠0,m、n是正整数，且m>n)
2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：
有没有意义？这节课我们来学习这个问题.
【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.
二、思考探究，获取新知
1.探究：
m
m
a
a
等于多少？
【分析】根据分式的基本性质.可以得到m m a a =11·m m a a =1
1
=1.
根据同底数幂的除法，可以得到a m
÷a m
=11·m m a a
=0
a (a ≠0)
由此，你能得到什么结论？
【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0
a =1(a ≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1. 2.试试看：填空：
3.探究：负整数指数幂的意义. （1）填空：
（2）思考：2333
与23÷3
3的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？
【归纳结论】n
a
=
1
n a
(a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.
3.做一做：
（1）用小数表示下列各数：
110-,210-,310-,410-.
你发现了什么？（10n
-= ）
（2）用小数表示下列各数：1.08×2
10-,2.4×3
10-,3.6×4
10-
思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n
(a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）
当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？
【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为0
0.0001n ⋯个=10n
-.
三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×5
10表示的原数为（ A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000 D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092
【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值. 解：（1）30920000=3.092×7
10 （2）0.00003092=3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×6
10-
6.已知9m
÷22
3
m +=13
n
（），求n 的值
8.把下列各式写成分式形式：2
x -,3
2xy - 解：2
x -=
2
1x
；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×21
10个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×11
10
-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？
（2）1块900mm 2
的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2
？约多少m 2
？（用科学计数法表示）
【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2
和mm 2
之间的换算关系，即
1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2
，再根据题意计算.
解：（1）由题意得 2.56×21
10×3.2×11
10
-=8.192×10
10(J)
答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×10
10J.
答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×13
10
-平方米.
【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算. 四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.
1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；
2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；
3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.
《第6章数据的分析》
一、选择题
1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）
A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是9
2．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40
3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
甲乙丙丁
平均数80 85 85 80
方差42 42 54 59
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）
A．众数和平均数B．平均数和中位数
C．众数和方差D．众数和中位数
6．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）
A．2.8 B．C．2 D．5
7．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）
A．2，B．2，1 C．4，D．4，3
8．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）
A．400条B．500条C．800条D．1000条
9．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）
A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间
B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
10．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）
A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5
二、填空题
11．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是______．
12．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，则x的值为______．
13．李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号
电表显示（度）120 123 127 132 138 141 145 148 …
估计李好家六月份总月电量是______度．
15．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：
cm）
38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的众数是______cm，中位数是______cm．
16．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为______．
17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是______．
18．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级参赛人
数
中位数方差
平均字
数
甲55 149 191 135
乙55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数
19．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手演讲内容演讲能力演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次．
20．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是______，极差是______．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是______年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
21．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
周次
组别一二三四五六
甲组12 15 16 14 14 13
乙组9 14 10 17 16 18
（1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；
（3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差
甲组______ ______ ______
乙组______ ______ ______
23．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
24．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
甲10 8 9 8 10 9
乙10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
《第6章数据的分析》
参考答案
一、选择题
1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）
A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是9
【解答】解：这组数据的平均数为： =9，
极差为：14﹣5=9，
众数为：5，
中位数为：9．
故选B．
2．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40
【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；
50处在第4位是中位数．
故选：A．
3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；
即a=4．
则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．
故选B．
4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
甲乙丙丁
平均数80 85 85 80
方差42 42 54 59
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：B．
5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）
A．众数和平均数B．平均数和中位数
C．众数和方差D．众数和中位数
【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选：D．
6．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）
A．2.8 B．C．2 D．5
【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，
方差S2= [（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]= =2.8．
故选：A．
7．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）
A．2，B．2，1 C．4，D．4，3
【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：
′= [（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]=[3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4，
S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，
=×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．
故选D．
8．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）
A．400条B．500条C．800条D．1000条
【解答】解：设湖中有x条鱼，则200：10=x：50，解得x=1 000（条）．
故选D．
9．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）
A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间
B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；
B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；
C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；
D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；
故选A．
10．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）
A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，
则中位数为：8，
平均数为： =9，
众数为：7，
极差为：12﹣7=5．
故选：A．
二、填空题
11．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是 1 ．
【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是1，则1为中位数．
所以本题这组数据的中位数是1．
故答案为1．
12．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，则x的值为23 ．
【解答】解：根据题意得：
（11+13+15+19+x）÷5=16.2，
解得：x=23，
则x的值为23；
故答案为：23．
13．李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号
电表显示（度）120 123 127 132 138 141 145 148 …
估计李好家六月份总月电量是120 度．
【解答】解：×30=120（度）．
15．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：
38 39 40 41 42
cm）
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的众数是39 cm，中位数是40 cm．
【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，
所以，众数是39cm，
11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，
所以中位数是40cm．
故答案为：39，40．
16．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为1，3，5或2，3，4 ．【解答】解：因为这三个不相等的正整数的中位数是3，
设这三个正整数为a，3，b（a＜3＜b）；
其平均数是3，有（a+b+3）=3，即a+b=6．
且a b为正整数，故a可取1，2，分别求得b的值为5，4．
故这三个数分别为1，3，5或2，3，4．
故填1，3，5或2，3，4．
17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 2 ．
【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，
∴（1+3+x+2+5）÷5=3，
∴x=4，
∴S2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；
∴这个样本的方差是2．
故答案为：2．
18．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级参赛人
数
中位数方差
平均字
数
甲55 149 191 135
乙55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数
19．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手演讲内容演讲能力演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次．
【解答】解：选手A的最后得分是：
（85×5+95×4+95×1）÷（5+4+1）
=900÷10
=90，
选手B最后得分是：
（95×5+85×4+95×1）÷（5+4+1）
=910÷10
=91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
20．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345 ，极差是24 ．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是2008 年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
【解答】解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：
333、334、345、347、357，
所以中位数是345；
极差是：357﹣333=24；
（2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1，
2008年与2007年相比，345﹣333=12，
2009年与2008年相比，347﹣345=2，
2010年与2009年相比，357﹣347=10，
所以增加最多的是2008年；
（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数
===343.2天．
21．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
周次
组别一二三四五六
甲组12 15 16 14 14 13
乙组9 14 10 17 16 18
（1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；（3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差
甲组14 14 1.7
乙组14 15 11.7
【解答】解：（1）填表如下：
平均数中位数方差甲组14 14 1.7 乙组14 15 11.7
（2）如图：
（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
23．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
【解答】解：（1）=50（人）．
该班总人数为50人；
（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，图形补充如右图所示，众数是10；
（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，
因此，该班平均每人捐款13.1元．
24．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
甲10 8 9 8 10 9
乙10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．
乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．。