厦门市海沧双十中学2018-2019学年初二第一学期期中考数学试卷[精品]

厦门市海沧双十中学2018-2019学年第一学期期中考
八年级数学 试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．
1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．（1-，2-）
B ．（1-，2）
C ．（1，2-）
D ．（2，1-）
3. 如图，在△ABC 中，
50=∠A ，
45=∠B ，那么ACD ∠的度数为( ) A ．110
B ．100
C ．55
D ．45
4. 下列运算中，正确的是( ) A ．5
2
3
x x x =+
B ．x x x =-2
3
C ．5
23x x x =⋅
D ．()
63
3
x x =
5. 如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，
E 为对应顶点，下列结论不一定成立的是( )
A ．CD =AC
B ．CD =BE
C
．
AED =ADE ∠∠
D
．
CAD =BAE ∠∠
6. 等腰三角形的一个角是
70，它的底角的大小为( ) A ．
70
B ．
40
C ． 70或
40
D ． 70或
55
7. 如图，已知AD AB =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A ．CD =CB
B
．
DAC =BAC ∠∠ C
．
DCA =BCA ∠∠ D
．
90∠∠==D B
8. 如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么下列说法错误的是( )
A ．△EBD 是等腰三角形，ED =E
B B ．折叠后ABE ∠和CBD ∠一定相等
C ．折叠后得到的图形是轴对称图形
D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形
9. 已知，如图，△ABC 是等边三角形，CD =AE ，AD BQ ⊥于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①C =APE ∠∠，②BQ =AQ ，③2PQ =BP ，④AB =BD +AE ，其正确的个数有( )个 A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10. 如图，已知
30=∠MON ，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上．△211A B A ，△322A B A ，△433A B A ，…均为等边三角形，若41=OA ，则△766A B A 的边长为( ) A ．16 B ．32
C ．64
D ．128
二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分．
11. 计算：（1）4
2a a ⋅=________；（2）()
3
2a =________；
（3）()()x x 52⋅-=________；（4）()3
2a =________；（5）()1-x x =________；
（6）3
3a a +=________； （7）()6
6
212⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅=________．
12. 一个五边形的内角和是________．
13. 若()()3312
-+=+-px x x x ，那么p 的值是________．
14. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，若cm AC 9=，
cm BC 5=，则△BCE 的周长为________cm ．
15. 已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AC =AB ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为________°．
16. 在平面直角坐标系y x O 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点.分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的（a ，b ），则a 与b 的关系为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分5分）17. 画出△ABC 关于直线l 对称的△B C A '''．
（本小题满分8分）18.
（Ⅰ）计算：()22-+⋅x x x x ； （Ⅱ）计算：()()()651---⋅+m m m m ．
（本小题满分10分）19. （Ⅰ）点F E 、在BC 上，CF =BE ，DC =AB ，C =B ∠∠，AF 与DE 交于点O ．求证：D =A ∠∠；
（Ⅱ）已知△ABC 中，
32=∠A °，
64=∠MBC °，30=AB ，求BC 的长．
（本小题满分8分）20. 如图，D =C ∠∠，AD 交BC 于点E ．
（Ⅰ）求证：DBE =CAE ∠∠；
（Ⅱ）若DE +BE =AD ，求证：点E 在AB 垂直平分线上．
（本小题满分8分）21. 如图，已知在△ABC 中，AC =AB ，D 为BC 边的中点，过点D 作
AB DE ⊥，AC DF ⊥，垂足分别为F E 、．
（Ⅰ）求证：DF =DE ；
（Ⅱ）若
60=∠A ，BE =1，求AB 的长．
（本小题满分8分）22. 如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，CD AE ⊥于点A ，CE BD ⊥于点B ．
（Ⅰ）求证：EC =CD ； （Ⅱ）求AEC ∠的度数．
（本小题满分12分）23. （Ⅰ）问题发现：
如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点E D A 、、在同一直线上，连接BE ． 填空：①AEB ∠的度数为 ； ②线段BE AD 、之间的数量关系是 ． （Ⅱ）拓展探究：
如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，DCE =ACB ∠∠=90°，点E D A 、、在同一直线上，且交BC 于点F ，连接BE ．若BAF =CAF ∠∠，=BE 2，求AF 的长．
（本小题满分12分）24. 钝角三角形ABC 中，BAC ∠＞90°，若AC = AB ，ACB ∠=α，过点A 的直线l 交BC 边于点D ．且BE =BC ，点E 在AD 的延长线上．
（Ⅰ）当α=30°，点D 恰好为BC 中点时，补全图1，直接写出BAE ∠= °，
BEA ∠= °；
（Ⅱ）如图2，若B AE ∠= 2，求BAE ∠的度数（用含α的代数式表示）．
（本小题满分12分）25. 面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （8，0），动点P 从O 出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO 向终点O 运动，同时动点Q 从O 出发以相同速度沿y 轴正半轴运动，当点P 到达点O ，两点同时停止运动．
（Ⅰ）求t 为何值时，∠OPQ =45°；
（Ⅱ）如图2，以PQ 为斜边在第一象限作等腰Rt △PQM ，求M 点坐标； （Ⅲ）在（2）的条件下，点R 为x 轴负半轴上一点，且OP OR 2
1
，点M 关于PQ 的对称点为N ，求t 为何值时，△ONR 为等腰直角三角形．。