电气测量技术-第2章测量误差基本概念

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引用误差（4）
测量仪表产生的绝对误差和示值相对误差，不仅与 仪表准确度等级指数a有关，而且与仪表量程有关。
选择仪表量程时，测量值应尽可能接近仪表满度值
量程Am和测量值Ax相差愈小，测量准确度愈高。 一般不小于满度值的2/3。保证测量结果的相对误差不会 超过仪表准确度等级指数百分数的1.5倍。 适用范围：以标度尺上量限的百分数划分仪表准确度等级 的一类仪表
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正确度|精密度|准确度（2）
说明：靶心代表真值，弹着点代表测量值 误差的程度表现为弹着点距靶心的距离。
弹着点在靶心周围但 有一定的分散性。
系统误差小，随机误 差大
正确度高，精密度低
弹着点偏离靶心较远， 弹着点在靶心附近，
但较为集中。
且较为集中。
系统误差大，随机误 差小
系统误差和随机误差 均小，
如电流表、电压表、功率表等
欧姆表的示值接近其中值电阻时，测量误差最小， 准确度最高。
欧姆表的准确度等级是以标度尺长度的百分数划分的
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容许误差（1）
容许误差：测量仪器在使用条件下可能产生的最大 误差范围，它是衡量测量仪器的最重要指标。
通常用绝对误差表示 测量仪器的准确度、稳定度等指标都可用容许误差来表征。 分类：工作误差、固有误差、影响误差、稳定性误差
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绝对误差
绝对误差：示值与真值之差。
A Ax A0
Ax--示值，可为测量结果的测量值、标准量具的标称值、标准信号源 的调定值或定值代替； A0--被测量的真值，由于真值不可知，常用约定真值和相对真值代替
绝对误差可正可负，且是一个有单位的物理量。 修正值：绝对误差的负值，也叫补值。
C A A0 AX
m
I m I
100%
0.75 100% 100
0.75%
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数据的舍入规则（1）
通常测量数据和测量结果均是近似数，使用的无理 数也不可能取无穷位，为表示准确统一， 需要对数 据进行舍入处理 四舍五入规则：
小于5舍去。当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n 位单位数字的0.5就舍掉，第n位不变。 大于5进1。当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n 位单位数字的0.5 ，则第n位数字加1。 等于5采用偶数法则。当保留n位有效数字，若后面的数 字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就 舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数则加1。
测量结果准确度的评价常常使用相对误差。
相对误差越小，准确度越高。
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引用误差（1）
引用误差：绝对误差与测量仪表量程之比，用百分
数表示
Am--测量仪表的量程
n
A Am
100 %
引用误差是为了评价测量仪表的准确度等级而引入
的
绝对误差和相对误差均不能客观正确地反映测量仪表的准 确度高低
测量仪表的准确度等级应使用最大引用误差:
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测量误差的几个名词术语（2）
标称值：是计量或测量器具上标注的量值。
标称值不一定等于它对应的实际值
制造工业不完备、测量不准确、环境条件变化
给出标称值的同时，应给出其误差范围或准确度等级
示值：由测量仪器给出的量值，也称测量值。 准确度：是测量结果中系统误差和随机误差的综合， 表示测量结果与真值的一致程度。
不服从统计规律，而是满足某种特定的函数关系。
具有重现性。若测量条件不变，重复测量时，系统误差必将重现。 来源包括：基本误差、附加误差、方法误差和人员误差
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系统误差（2）
基本误差：由于仪器本身的缺陷而造成的误差。
如仪器的零点不准，
附加误差：由于没有按规定条件使用仪器而造成的误差
仪器未调整好 外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）的影响等所产生的误差
由于真值不可知，准确度只是一个定性概念。
重复性：在相同条件下，对同一被测量进行多次连 续测量所得结果之间的一致性。
相同条件：相同的测量程序、相同的测量条件、相同的观 测人员、相同的测量设备、相同的地点。
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测量误差的几个名词术语（3）
测量误差：测量结果（示值）与被测量真值之差
由于真值不可知，同样只是一个定性概念。
1 199
100 % 0.5025 %
n
U Um
1 300
100 % 0.3333 %
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例题2-2
某电流表的量程为150mA，其准确度等级为0.5级， 用其测量一电路中的电流为100mA，求测量结果的 最大示值相对误差。
最大绝对误差为：
Im a% Im 0.5%150 0.75mA
测量结果可能出现的最大示值相对误差为：
第二章：测量误差及其分析
2.1 测量误差基本概念
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测量误差的几个名词术语（1）
真值：表征物理量与给定特定量定义一致的量值。
客观存在，在一定的条件下具有不依人的意志为转移的客观大小 但不可测量，测量结果和真值之间总会存在或多或少的偏差 随科学技术发展，测量结果会不断接近真值 解决方法：采用约定真值和相对真值
约定真值：按照国际公认的单位定义，利用科学技术发展 的最高水平所复现的单位基准。
常以法律形式规定或指定的 接近真值的值，误差可忽略，如国际千克原器
相对真值：也叫实际值，是在满足规定准确度时用来代替 真值使用的值。
当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3-1/20时，可认为高一级的 标准器或仪表示值为低一级的相对真值。
作用：描述测量结果与真值一致程度的术语。 正确度-反映测量结果中系统误差大小的程度 精密度-反映测量结果中随机误差大小的程度，简称 为精度。 准确度-反映测量结果中系统误差和随机误差综合影 响的程度。也可称为精确度。 单纯的正确度高或精度高并不能说明测量结果与真 值（实际值）的误差小。 只有准确度高，或者说正确度与精密度同时都高才 表明测量结果令人满意。
在实际应用中，真值是用约定真值和相对真值来代替的，系统误差只 能是近似估计。 特点是大小、方向恒定，或按一定规律变化。
大小、方向恒定—已定系统误差，在误差处理中可修正 – 如仪器的零点不准；
按一定规律变化—未定系统误差，实际测量中方向往往不确定，可归结 为测量不确定度
– 如用受热膨胀的钢质米尺测量
为非随机误差，结果总是偏向一边，多次测量求平均值并不能消除。
方法误差，理论误差。由于所依据的理论公式本身的近似性， 或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方 法本身不完善所带来的误差。
例如：热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失， 伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等
人员误差：由于观测者的反应或习惯不同而产生的误差
因人而异，并与观测者当时的精神状态有关
电磁场的微变；热起伏，温度变化；空气扰动，气压及湿度的变化， 零件的摩擦、间隙，地面振动 测量人员的感觉器官的生理变化，等， 上述因素的综合影响。
随机误差不能用修正或采取某种技术措施的办法来消除。 18
随机误差（2）
单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体 却服从统计规律
通过对测量数据的统计处理，能在理论上估计其对测量结 果的影响。
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随机误差（1）
随机误差：指测量结果（示值）与同一待测量的无限次（大 量）重复测量的平均结果之差。
“同一待测量的大量重复测量的平均结果”指在重复条件下得到待测 量的期望值，或所有可能测得值的平均。 不是与真值（约定真值、相对真值）之差。
即使测试系统的灵敏度和准确度足够高，仍会有各种偶然的、 无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，误差的大小和 方向均不可预知。 随机误差的产生因素：
Am Ama%
x ( Am Ax ).0级电压表，量程为300V，当测量值分 别为U1=300V， U2=200V ， U3=100V时，试求出 测量值的（最大）绝对误差和示值相对误差。
U1 U 2 U 3 3001.0% 3V
U1 (U1 /U1) 100% (3 / 300) 100% 1.0% U 2 (U 2 /U2 ) 100% (3 / 200) 100% 1.5% U 3 (U 3 /U3) 100% (3 /100) 100% 3.0%
nm
|
A |m Am
100 %
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引用误差（2）
按国家标准，电测仪表的准确度等级指数α分为： 0.1、0.2、0.5、1.0、 1.5、2.5、 5. 0共7级
GB776-76《测量指示仪表通用技术条件》 电测量仪表的基本误差与最大引用误差不能超过仪表准确 度等级指数a的百分数
nm a%
电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差
与数字仪表的量限和显示位数均密切相关。
例：某3位数字电压表，n为5，在1V量限时，表示的电压误 差是5mV，而在10V量限时电压误差是50mV。
仪器准确度等级指数通常由α与β之和来决定
a=α+β
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测量误差的分类
测量误差按性质可分为：
系统误差 随机误差 粗大误差
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系统误差（1）
系统误差：在重复条件下，对同一物理量无限多次测量结果 的平均值减该被测量的真值
正确度低，精密度高 准确度高
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例题2-1
用量程为300V的电压表，测量实际电压为200V的 电压时，电压表的读数（示值）为199V，试求各种 表示形式的误差。
绝对误差 相对误差 示值相对误差 引用误差
U U Uo 199 200 1(V )
0
U Uo
1 100% 0.5000% 200
x
U UX
工作误差：在额定工作条件下仪器误差的极限值
来自仪器外部的各种影响量和仪器内部的影响特性为任意 可能的组合时，仪器误差的最大值。 优点：可利用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围 缺点：采用工作误差估计的测量误差一般偏大
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容许误差（2）
固有误差：当仪器的各种影响量和影响特性处于基 准条件下，仪器所具有的误差。
误差公理：一切测量都具有误差，误差自始至终存 在于所有科学实验的过程之中。
原因：测量设备不准确、测量方法不完善、测量程序不规 范，环境因素等
研究测量误差的目的：
查找误差原因， 认识误差规律、性质， 找出减小误差的途径和方法， 以求获得尽可能接近真值的测量结果
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测量误差的表示
绝对误差 相对误差 引用误差 容许误差
测量仪器的修正值一般是通过计量部门检定给出。
实际值=仪器示值+修正值 6
相对误差
相对误差：绝对误差与真值之比，常用百分数形式表示
无量纲 真值采用约定真值或相对真值
0
A A0
100 %
又称真值相对误差，实际值相对误差
示值相对误差
0
A Ax
100 %
在约定真值和相对真值无法知道时，可用测量值代替。
误差较小时， 0和 x 相差不大。误差较大时，不能混淆。
三类误差的关系
系统误差、随机误差、粗大误差 从定义上讲，三类误差是科学和严谨的，不能混淆 在测量实践中，误差可以相互转换
对测量误差的划分是人为的，有条件的 例如：指示仪表的刻度误差，对于制造厂家来说，具有随 机性，是随机误差；对于特定一块表计，该误差是固定不 变的，属系统误差。
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正确度|精密度|准确度（1）
基准条件比较严格，固有误差可准确反映仪器固有性能 便于在相同条件下对同类仪器进行比对和校准。
影响误差：当一个影响量处在额定使用范围内，而 其他所有影响量处在基准条件时仪器所具有的误差
如频率误差、温度误差等。
稳定性误差：在其他影响和影响特性保持不变的情 况下，在规定的时间内仪器输出的最大值或最小值 与其标称值的偏差 固有误差<影响误差<工作误差 固有误差<稳定性误差<工作误差
测量误差=系统误差+随机误差
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粗大误差
粗大误差：明显超出规定条件下预期的误差，是统 计异常值。
测量结果明显偏离被测量量的期望值
产生粗大误差的原因：
（主要）主观原因：
使用了有缺陷的量具； 操作时疏忽大意 读数、记录、计算的错误
（次要）环境因素：
环境条件的反常突变因素等。 数字结果受干扰产生突变
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容许误差（3）
容许误差通常用绝对误差表示，三种方式
Ax--测量值或示值 Am--量限或量程值 α--误差的相对项系数
β--固定项系数
( Ax % Am %) ( Ax % n个字) ( Ax % Am % n个字)
引入“n个字”表示数字仪表的误差。
给定量限下分辨力的n倍，即末位为1时对应被测量的n倍
随机误差的统计规律
单峰性：绝对值越小的误差，出现的概率越大。 对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。 有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零。
– 误差的绝对值不会超过某一个界限。 抵偿性：在一定测量条件下，测量值误差的算术平均值随 着测量次数的增加而趋于零。
原则上说，具有抵偿特性的误差都可按随机误差处理。