云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学高二数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推
出成立”，那么下列命题总成立的是( )
A、若成立，则当时，均有成立；
B、若成立，则当时，均有成立；
C、若成立，则当时，均有成立；
D、若成立，则当时，均有成立；
参考答案：
D
2. 下列命题中，真命题的个数为（）
①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；
④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】利用平面的基本性质逐个判断选项即可．
【解答】解：①对：如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；因为不在同一条直线上的3点，确定唯一平面，所以①正确；
②对于：两条直线可以确定一个平面；必须是平行或相交直线，异面直线不能确定平面，所以②不正确；
③对于：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；反例：正方体的一个顶点出发的三条侧棱，不满足③，所以③不正确；④对于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．满足平面相交的基本性质，正确；
故选：B．
3. 已知一个三角形内有2011个点，且任意一个点都不在其他任何两点的连线上，则这些点（含三角形的三个顶点）将该三角形分成互相没有重合部分的三角形区域有（）
A. 2010
B.2011
C. 4022
D.4023
参考答案：
D
略
4. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则
( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
5. 已知命题p：?x∈R，使得x+＜2，命题q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是( ) A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）
参考答案：
A
【考点】复合命题的真假．
【专题】简易逻辑．
【分析】本题的关键是判定命题p：?x∈R，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．
【解答】解：对于命题p：?x∈R，使得，
当x＜0时，命题p成立，命题p为真
命题，
显然，命题q为真
∴根据复合命题的真假判定，
p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假
【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
6. 已知数列满足（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
7. 过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
8. 如果点P在以F为焦点的抛物线x2＝2y上，且∠POF＝60o(O为原点)，那么△POF的面积是()．
A．B．C．D．
参考答案：
C
略9. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①②③④
其中正确式子的序号是（）
A．①③B．②③ C．①④D．②④
参考答案：
D
略
10. 已知数列满足，则的前10项和等于( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 对于集合M，N，定义，，设
，，则________.
参考答案：
【分析】 根据题意求出集合
和
，然后再求出
即
所求．
【详解】依题意得A －B ＝{x |x ≥0，x ∈R}，B －A ＝，
故A ⊕B ＝
∪[0，＋∞)．
故答案为
.
【点睛】本题是定义新运算的问题，考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理．
12. 在直角坐标系中，直线x+
y ﹣3=0
的倾斜角是
．
参考答案：
150°
【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角． 【专题】直线与圆．
【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．
【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为α，则tanα=
，α∈[0，
180°），所以α=150°； 故答案为：150°．
【点评】本题考查了由已知直线方程求直线的斜率；属于基础题．
13. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n 值为 ．
参考答案：
2
【考点】伪代码．
【专题】计算题；函数思想；试验法；算法和程序框图．
【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句S←S+n，从而到结论． 【解答】解：模拟执行伪代码，可得
n=5，S=0
满足条件S ＜10，S=5，n=4 满足条件S ＜10，S=9，n=3 满足条件S ＜10，S=12，n=2
不满足条件S ＜10，退出循环，输出n 的值为2． 故答案为：2．
【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，当满足条件，执行循环，属于基础题．
14. 给出下列四个命题
①平行于同一平面的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两条直线平行；
③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行； ④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直． 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）． 参考答案：
②④
15. 下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表
那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；
参考答案：
47,92,88,82,53.
16. 已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围
为．
参考答案：
17. 如图所示，是一个由三根细铁杆
,
,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是
，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为_______
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)
已知关于的方程在上有实根,求的最大值和最小值.
参考答案：
(本小题满分12分)
解:设实根为,则,
-------------6分,设,则.
由得或(舍)
即在上是增函数. -------------------------------------8分当时,,当时,. ---------------------10分
即时,,当时,. ------------------12分略
19. （本题满分12分）已知函数f(x)＝a＋b.
(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；
(2)当a>0，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．
参考答案：
(1) (k∈Z) ;(2)
(1)因为f(x)＝1＋cos x＋sin x＋b＝sin＋b＋1，--------2分
由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． -----6分
(2)因为f(x)＝a(sin x＋cos x)＋a＋b＝a sin＋a＋b， -----7分
因为x∈[0，π]，则x＋∈，
所以sin∈.--------------8分
故-----------10分
所以---------------------12分
20. (本小题满分14分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为0.6.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.
下面的临界值表供参考：
(参考公式：，其中n=a+b+c+d)
参考答案：
解：(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为30. ……1分
列联表补充如下：
……4分
(注：直接给出列联表亦得4分)
(2)∵……6分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，
认为喜爱打篮球与性别有关. ……7分
(3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2. ……8分
其概率分别为，，
，……11分
故ξ的分布列为:
……12分
ξ的期望值为:. ……14分
21. 若不等式对一切正整数n都成立，
（1）猜想正整数a的最大值，
（2）并用数学归纳法证明你的猜想．
参考答案：
【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．
【分析】（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值．
（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果．
【解答】解：（1）当n=1时，，即，
所以a＜26，
a是正整数，所以猜想a=25．
（2）下面利用数学归纳法证明，
①当n=1时，已证；
②假设n=k时，不等式成立，即，
则当n=k+1时，
有
=
因为
所以，
所以当n=k+1时不等式也成立．
由①②知，对一切正整数n，都有，
所以a的最大值等于25．…（14分）
【点评】本题考查数学归纳法证明猜想的步骤，注意证明n=k+1时必须用上假设，注意证明的方法，考查计算能力．
22. 我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你
能用程序解决这个问题吗？
参考答案：
设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程
的正整数解.
m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；
(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.
程序：m=2
f=0
WHILE f=0
IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3
AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物体的个数为：”；m f=1
ELSE
m=m+1
END IF
WEND
END。