北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程 课件(57张)
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(3)确定方程x2+2x-10=0的解; 由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
解法2
其横坐标一个在-5与-4之间
x
-4.1 -4.2
y=x2+2x-10
-1.39 -0.76
约为-4.3
-4.3 -4.4
-0.11 0.56
另一个在2与3之间 约为2.3
x
y=x2+2x-10
例如，已知二次函数y = x2－4x的值为3，求自变量x的值， 可以解一元二次方程x2－4x=3（即x2－4x－3=0）．
反过来，解方程x2－4x－3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x－3 的值为0，求自变量x的值．
即二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
有三种情况:
(1)有两个交点
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 一 般 地,当 y取 定 值 时, 二 次 函 数 即 为 一 元 二 次 方 程.
【跟踪训练】
1.不与x轴相交的抛物线是( D )
A.y=2x2 – 3
B.y= - 2 x2 + 3
C.y= - x2 – 3x
D.y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点
情况是( C ) A.无交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.不能确定
3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=＿1＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 ＿1＿个交点. 4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在 x轴上, 则c=＿1＿6 .
y x
用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？
【跟踪训练】
13．. 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，该图象上有两点
分别为 A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，则方程 ax2＋bx＋c
＝0 的一个解可能是( D )
A．2.18
B．2.68
C．－0.51
D．2.55
(2)当x取交点的横坐标 时，函数是 0 ；
(3)所以方程
的根是 x1=-2 ，x2=1 .
3.观察函数的图象,完成填空： (1)抛物线与x轴有 一 个交 点，它们的横坐标是 2 ；
(2)当x取交点的横坐标 时，函数是 0 ；
(3)所以方程
的根是 x1=x2=2 .
4. 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4 的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向
上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间 t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：
h/m
（1）h和t的关系式是什么？
h 5t 2 40t
（2）小球经过多少秒后落地？
[方法一]看图象
8秒落地
[方法二]解方程
t/s
-5t2+40t=0
活动探究2
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是 一条_抛_物__线_，它与x轴的交点有几种可能的情况？
三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。
与x轴有两个交点
a＞0
a＜0
y
y
x1 O
x2 x
x1 x2 Ox
b2-4ac＞0
两个不相等的实数根
x1、2 = -b
b2 - 4ac 2a
的坐标分别是 （0，0），（5，0）.
（2）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别是 x1=2，x2=3，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的
交点坐标分别是（__2_，__0__）__，__（__3__，__0_）.
(3) 函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方
程x2+ax+b=0的解是（ D ）
b2–4ac > 0
(2)有一个交点
b2–4ac= 0
(3)没有交点
b2–4ac< 0
也就是若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
【跟踪训练】 1. 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线
的图象？
y
y
A.
B.
O
x
O
x
y
C.
O
y
D.
√O
x
x
2.观察函数的图象,完成填空：
(1)抛物线与x轴有 两 个交 点，它们的横坐标 -2，1 .
(2)确定方程-2x2+4x+1=0的解;
由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2.
【例题】
例1：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.
方法: (1)先作出y=x²-x-3的图象; (2)写出交点的坐标： （-1.3，0），（2.3，0） (3)得出方程的解： x1=-1.3，x2=2.3.
2.1 2.2 2.3
-1.39 -0.76 -0.11
2.4
0.56
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
(2). 作直线y=3； (3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的 横坐标；
(4).由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5 与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和 2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似 值). (5).确定方程x2+2x-10=3的解;
5 二次函数与一元二次方程
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_b_2-_4_ac__。 当△﹥0时，方程根的情况是_有__两_个__不__等__实__数_根___； 当△=0时，方程根的情况是_有__两__个__相_等__实__数__根__； 当△﹤0时，方程根的情况是__没__有__实_数__根_____。
二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的 近似根. (1)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的 交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在 -1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和 2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).
A. 无解 B. x=1
C. x=-4 D. x=-1或x=4
♥
♥
从“数”上看：当函数y=x2+ax+b
的函数值y=0时，自变量x的值就变
成方程x2+ax+b=0的根.
从“形”上看：当二次函数y=x2+ax+b与x轴交点 横坐标为方程x2+ax+b=0的根.
如图，一次函数 y=3 与 y=x-2两直线相交， 请问如何求它们的交点P？
的图象与x轴有几个交点？ 有几个根？
与x轴有1个交点： （1，0）
解： (x-1)2=0 ∴ x1=x2=1
方程的根是1 b2-4ac = 0
二次函数y=x2-2x+2
一元二次方程x2-2x+2=0
的图象与x轴有几个交点？ 有几个根？
解：∵△=(-2)2-4×1×2 =-4﹤0
∴ 原y=x2-4x+4
2
1M
N
0 123
x
想一想
（3）何时小球离地面的高度是
60m？你是如何知道的？
h/m h 5t 2 40t
解: 令h 60 5t 2 40t 60 t 2 8t 12 0
(t 2)(t 6) 0 t1 2，t2 6
故2s和6s时，小球离 t/s 地面的高度是60m.
y
3
y=3 P
12
y=x-2x
-2
知识点：把函数转化为方程求解。
y=x-2
x=5
列为
解得
y=3
y=3
如何求一次函数 y=x-2 与直线 y=0(x轴）的交点？
y
y=x-2
12 x
-2
知识点：把函数转化为方程求解。
y=x-2
列为
求得交点的横坐标为2
y=0
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函 数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间 的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和 没有实数根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.
二次函数 y=ax2+bx+c的图象
和x轴的交点
有两个交点
只有一个交点
没有交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不相 等的实数根
有两个相等 的实数根
没有实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别
式Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后， 讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋ b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二 次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是 否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．
与x轴有一个交点
a＞0
a＜0
y
x O x1=x2
y x1=x2 Ox
b2-4ac=0
两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
与x轴无交点
a＞0
a＜0
y
xO
x
b2-4ac＜0
没有实数根
设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点， 交点坐标如何计算？
（1）二次函数y=x2-5x的图象与x轴的两个交点
1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？
当b2－4ac≥0时，
x b b2 4ac 2a
当b2－4ac<0时，方程无实数根.
2.解下列一元二次方程： （1）x2+2x=0 （2）x2－2x+1=0 （3）x2-2x+2=0.
解：（1）x1=0, x2=-2. （2）x1=x2=1. （3）没有实数根.
的根有什么关系?
二次函数y=x2+2x的图象
与x轴有几个交点？
与x轴有2个交点： （-2，0）和（0，0）
一元二次方程x2+2x=0
有几个根？
解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0
∴ x1=-2，x2=0 方程的根是-2和0
b2-4ac > 0
二次函数y=x2-2x+1 一元二次方程x2-2x+1=0
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程： x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下一元二次 方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？
解法1
(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的 交点的横坐标；
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与 -4之间,另一个在2与3之间，分别约为-4.3和2.3
24．. (中考·兰州)下表是二次函数 y＝x2＋3x－5 的自变量 x 与函数
值 y 的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程 x2＋3x－5＝0 的一个近似根是( C )
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
35.. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象如图所示，顶点坐标
没有实数根
【规律方法】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有 三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横 坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.
【归纳】
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：
为(－1，－3.2)，由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx ＋c＝0 的两个根分别是 x1＝1.3，x2＝__－__3_.3___.
4.根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.
利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方 程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？
①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象； ②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； ③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.
解法2
其横坐标一个在-5与-4之间
x
-4.1 -4.2
y=x2+2x-10
-1.39 -0.76
约为-4.3
-4.3 -4.4
-0.11 0.56
另一个在2与3之间 约为2.3
x
y=x2+2x-10
例如，已知二次函数y = x2－4x的值为3，求自变量x的值， 可以解一元二次方程x2－4x=3（即x2－4x－3=0）．
反过来，解方程x2－4x－3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x－3 的值为0，求自变量x的值．
即二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
有三种情况:
(1)有两个交点
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 一 般 地,当 y取 定 值 时, 二 次 函 数 即 为 一 元 二 次 方 程.
【跟踪训练】
1.不与x轴相交的抛物线是( D )
A.y=2x2 – 3
B.y= - 2 x2 + 3
C.y= - x2 – 3x
D.y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点
情况是( C ) A.无交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.不能确定
3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=＿1＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 ＿1＿个交点. 4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在 x轴上, 则c=＿1＿6 .
y x
用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？
【跟踪训练】
13．. 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，该图象上有两点
分别为 A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，则方程 ax2＋bx＋c
＝0 的一个解可能是( D )
A．2.18
B．2.68
C．－0.51
D．2.55
(2)当x取交点的横坐标 时，函数是 0 ；
(3)所以方程
的根是 x1=-2 ，x2=1 .
3.观察函数的图象,完成填空： (1)抛物线与x轴有 一 个交 点，它们的横坐标是 2 ；
(2)当x取交点的横坐标 时，函数是 0 ；
(3)所以方程
的根是 x1=x2=2 .
4. 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4 的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向
上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间 t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：
h/m
（1）h和t的关系式是什么？
h 5t 2 40t
（2）小球经过多少秒后落地？
[方法一]看图象
8秒落地
[方法二]解方程
t/s
-5t2+40t=0
活动探究2
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是 一条_抛_物__线_，它与x轴的交点有几种可能的情况？
三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。
与x轴有两个交点
a＞0
a＜0
y
y
x1 O
x2 x
x1 x2 Ox
b2-4ac＞0
两个不相等的实数根
x1、2 = -b
b2 - 4ac 2a
的坐标分别是 （0，0），（5，0）.
（2）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别是 x1=2，x2=3，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的
交点坐标分别是（__2_，__0__）__，__（__3__，__0_）.
(3) 函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方
程x2+ax+b=0的解是（ D ）
b2–4ac > 0
(2)有一个交点
b2–4ac= 0
(3)没有交点
b2–4ac< 0
也就是若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
【跟踪训练】 1. 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线
的图象？
y
y
A.
B.
O
x
O
x
y
C.
O
y
D.
√O
x
x
2.观察函数的图象,完成填空：
(1)抛物线与x轴有 两 个交 点，它们的横坐标 -2，1 .
(2)确定方程-2x2+4x+1=0的解;
由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2.
【例题】
例1：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.
方法: (1)先作出y=x²-x-3的图象; (2)写出交点的坐标： （-1.3，0），（2.3，0） (3)得出方程的解： x1=-1.3，x2=2.3.
2.1 2.2 2.3
-1.39 -0.76 -0.11
2.4
0.56
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
(2). 作直线y=3； (3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的 横坐标；
(4).由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5 与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和 2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似 值). (5).确定方程x2+2x-10=3的解;
5 二次函数与一元二次方程
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_b_2-_4_ac__。 当△﹥0时，方程根的情况是_有__两_个__不__等__实__数_根___； 当△=0时，方程根的情况是_有__两__个__相_等__实__数__根__； 当△﹤0时，方程根的情况是__没__有__实_数__根_____。
二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的 近似根. (1)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的 交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在 -1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和 2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).
A. 无解 B. x=1
C. x=-4 D. x=-1或x=4
♥
♥
从“数”上看：当函数y=x2+ax+b
的函数值y=0时，自变量x的值就变
成方程x2+ax+b=0的根.
从“形”上看：当二次函数y=x2+ax+b与x轴交点 横坐标为方程x2+ax+b=0的根.
如图，一次函数 y=3 与 y=x-2两直线相交， 请问如何求它们的交点P？
的图象与x轴有几个交点？ 有几个根？
与x轴有1个交点： （1，0）
解： (x-1)2=0 ∴ x1=x2=1
方程的根是1 b2-4ac = 0
二次函数y=x2-2x+2
一元二次方程x2-2x+2=0
的图象与x轴有几个交点？ 有几个根？
解：∵△=(-2)2-4×1×2 =-4﹤0
∴ 原y=x2-4x+4
2
1M
N
0 123
x
想一想
（3）何时小球离地面的高度是
60m？你是如何知道的？
h/m h 5t 2 40t
解: 令h 60 5t 2 40t 60 t 2 8t 12 0
(t 2)(t 6) 0 t1 2，t2 6
故2s和6s时，小球离 t/s 地面的高度是60m.
y
3
y=3 P
12
y=x-2x
-2
知识点：把函数转化为方程求解。
y=x-2
x=5
列为
解得
y=3
y=3
如何求一次函数 y=x-2 与直线 y=0(x轴）的交点？
y
y=x-2
12 x
-2
知识点：把函数转化为方程求解。
y=x-2
列为
求得交点的横坐标为2
y=0
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函 数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间 的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和 没有实数根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.
二次函数 y=ax2+bx+c的图象
和x轴的交点
有两个交点
只有一个交点
没有交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不相 等的实数根
有两个相等 的实数根
没有实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别
式Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后， 讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋ b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二 次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是 否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．
与x轴有一个交点
a＞0
a＜0
y
x O x1=x2
y x1=x2 Ox
b2-4ac=0
两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
与x轴无交点
a＞0
a＜0
y
xO
x
b2-4ac＜0
没有实数根
设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点， 交点坐标如何计算？
（1）二次函数y=x2-5x的图象与x轴的两个交点
1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？
当b2－4ac≥0时，
x b b2 4ac 2a
当b2－4ac<0时，方程无实数根.
2.解下列一元二次方程： （1）x2+2x=0 （2）x2－2x+1=0 （3）x2-2x+2=0.
解：（1）x1=0, x2=-2. （2）x1=x2=1. （3）没有实数根.
的根有什么关系?
二次函数y=x2+2x的图象
与x轴有几个交点？
与x轴有2个交点： （-2，0）和（0，0）
一元二次方程x2+2x=0
有几个根？
解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0
∴ x1=-2，x2=0 方程的根是-2和0
b2-4ac > 0
二次函数y=x2-2x+1 一元二次方程x2-2x+1=0
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程： x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下一元二次 方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？
解法1
(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的 交点的横坐标；
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与 -4之间,另一个在2与3之间，分别约为-4.3和2.3
24．. (中考·兰州)下表是二次函数 y＝x2＋3x－5 的自变量 x 与函数
值 y 的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程 x2＋3x－5＝0 的一个近似根是( C )
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
35.. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象如图所示，顶点坐标
没有实数根
【规律方法】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有 三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横 坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.
【归纳】
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：
为(－1，－3.2)，由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx ＋c＝0 的两个根分别是 x1＝1.3，x2＝__－__3_.3___.
4.根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.
利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方 程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？
①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象； ②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； ③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.