高考数学【新教材】单元过关检测二 函数

单元过关检测二 函数
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，是奇函数且在区间(0，＋∞)上为减函数的是( )
A ．y ＝x －1
B ．y ＝x 3
C ．y ＝3－x
D ．y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2．[2022·广东肇庆模拟]若a ＝log 29，b ＝log 325，c ＝20.9，则( )
A ．a >b >c
B ．c >b >a
C ．b >a >c
D ．c >a >b
3．[2022·山东省淄博实验中学月考]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
e x ＋2，x ≤1，log 2
(x 2－1)，x >1，则f [f (0)]＝( )
A ．3
B ．－3
C ．－2
D ．2
4．[2022·辽宁大连四十八中月考]函数f (x )＝1ln (x ＋1)
＋4－x 2的定义域为( ) A ．[－2,0)∪(0,2] B ．(－1,0)∪(0,2]
C ．[－2,2]
D ．(－1,2]
5．[2022·山东烟台模拟]函数f (x )＝2x －2－x
x 2＋1的图象可能为( )
6．[2022·湖北武汉月考]若a 、b 、c 都是正数，且4a ＝6b ＝9c ，那么( )
A ．ac ＋bc ＝2ab
B ．ab ＋bc ＝ac
C.2c ＝2a ＋1b
D.1c ＝2b －1a
7．菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度．已知某种蔬菜失去的新鲜度h 与其采摘后时间t (小时)满足的函数关系式为h ＝m ·a t .若采摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg 2≈0.3，结果取整数)( )
A ．23小时
B ．33小时
C ．50小时
D ．56小时
8．[2022·山东东明一中月考]设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
|2x －6|，x ≥03x ＋6，x <0，若互不相等的实数x 1、x 2、x 3满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是( )
A ．[4,6]
B ．(4,6)
C ．[－1,3]
D ．(－1,3)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知函数f (x )是定义在R 上的减函数，实数a ，b ，c (a <b <c )满足f (a )f (b )f (c )<0，若x 0是函数f (x )的一个零点，则下列结论中可能成立的是( )
A ．x 0<a
B ．a <x 0<b
C ．b <x 0<c
D ．x 0>c
10．[2022·广东普宁模拟]已知函数f (x )＝x α(α∈R )，则( )
A ．函数f (x )过点(1，－1)
B ．若函数f (x )过点(－1,1)，函数f (x )为偶函数
C ．若函数f (x )过点(－1，－1)，函数f (x )为奇函数
D ．当α>0时，∃x ∈R ，使得函数f (2)<f (1)
11．[2022·广东广州模拟]设奇函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (3)＝0，则下列选项
中属于不等式f (x )－f (－x )2
>0的解集的有( ) A ．(－∞，－3) B ．(－3,0)
C ．(0,3)
D ．(3，＋∞)
12．[2022·辽宁丹东模拟]函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[－2,0)∪(0,2]时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋b ，－2≤x <0，ax －1，0<x ≤2，若f (x )与f (x ＋2)都为奇函数，则( )
A ．a ＝12
B ．|f (x )|的最大值为1
C ．f (2 021)＝12
D ．f (x )的图象关于点(－2,0)对称
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．已知f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )＝ln(ax )，若f (e)＝1，则a ＝________.
14．若函数y ＝a x (a >0，a ≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a 的值为________．
15．[2021·新高考Ⅱ卷]写出一个同时具有下列性质①②③的函数f (x )：________. ①f (x 1x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0；③f ′(x )是奇函数．
16．[2022·辽宁抚顺三月考]若函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－x ＋6，x ≤23＋log a x ，x >2(a >0且a ≠1)，当a ＝2时，f (4)＝________；若该函数的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)计算下列各式的值：
(1) 3(－4)3－⎝⎛⎭⎫120＋0.2512×(12
)－4； (2)log 33＋log 48＋lg 2＋lg 5.
18．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1
(1)若函数f (x )在区间[1，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围；
(2)当x ∈[1,2]时，求函数f (x )的最小值．
19．(12分)已知幂函数f (x )＝(2m 2－m －2)x 4m 2－2(m ∈R )为偶函数．
(1)求f (x )的解析式；
(2)若函数g (x )＝f (x )－2(a －1)x ＋1在区间[0,4]上的最大值为9，求实数a 的值．
20．(12分)2022年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷x (0<x ≤100)(万本)，需另投入成本C (x )万元，且C (x )
＝⎩⎨⎧
30x －x 22，0<x ≤5，61x ＋100x －3752，5<x ≤100， 由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完．
(1)求出2022年的利润L (x )(万元)关于年产量x (万本)的函数关系式；
(2)2022年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润．
21．(12分)[2022·浙江南湖模拟]已知函数f (x )＝a x －ka －x
k
(a >0，且a ≠1)是奇函数． (1)求实数k 的值；
(2)若a ＝2，g (x )＝a 2x ＋a －2x －2mf (x )，且g (x )在[0,1]上的最小值为1，求实数m 的值．
22．(12分)[2022·福建龙岩模拟]已知函数f (x )为R 上的偶函数，g (x )为R 上的奇函数，且f (x )＋g (x )＝log 4(4x ＋1)．
(1)求f (x )，g (x )的解析式；
(2)若函数h (x )＝f (x )－12
log 2(a ·2x ＋22a )(a >0)在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围．。