最新精品解析华东师大版八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理综合练习试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．众数或中位数
4、已知一组数据的方差s2＝1
5
[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常
数），则a+b的值为（）
A．5 B．7 C．10 D．11
5、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）
A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3
6、一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（）
A．3
2
B．
7
2
C．6 D．14
7、已知一组数据：49，50，54，50，55，这组数据的众数是（）
A．49 B．50 C．54 D．55
8、学校快餐店有12元，13元，14元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．下图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（）
A．12.95元，13元B．13元，13元C．13元，14元D．12.95元，14元
9、在某次比赛中，有10位同学参加了“10进5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解10位参赛同学成绩的（）
A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数
10、八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、x、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．
2、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
3、甘肃省白银市广播电视台欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的
两项测试成绩如下表所示：
根据需要广播电视台将面试成绩、综合知识测试成绩按3∶2的比例确定两人的最终成绩，那么_______将被录取．
4、利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要，根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的4，3，1分别称为创新、综合知识和语言三项成绩的_____，相应的平均数65.75，75.875，68.125分别称为A ，B ，C 的创新、综合知识和语言三项成绩的_____．
5、为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加市电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了10次跟踪测试．分析两人的成绩发现：x 甲＝84， x 乙＝83.2，2S 甲＝13.2， 2S 乙 ＝26.36，由此学校决定让甲去参加比赛，理由是_______．
6、小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为93分、87分、90分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为_____分．
7、有5个数据的平均数为24，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是______．
8、已知一组数据1，2，3，.n 它们的平均数是2，则n =______，这一组数据的方差为______．
9、计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：()()()222212813338S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦
则这组数据的平均数是________．
10、甲乙两人参加竞聘，笔试和面试成绩的权重分别是是a ，b ，甲两项得分分别是90和80，乙两项得分分别是84，89，按规则最终成绩高的录取，若甲被录取，则a ，b 之间的关系是_____
三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．
（1）求出表格中a=_______，b=______．
（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少?
2、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；
乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178．
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
3、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．
（1）填写表格；
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
4、“双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据
制成如下的统计表：
量化积分统计表（单位：分）
(1)请根据表中的数据完成下表
(2)根据量化积分统计表中的数据，请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图．
(3)根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价．5、甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
（1）根据上表数据，完成下列分析表：
（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知16人成绩的中位数是第8名和第9名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于16个人中，第8和第9名的成绩的平均数是中位数，故同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这16位同学的成绩的中位数．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2、A
【解析】
【分析】
首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定
【详解】
>>，
解：∵6.2 6.0 5.8
∴应在甲和丁之间选择，
甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，
<，
0.250.32
∴甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，
故选A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
由鞋厂关心的数据，即大众买的最多的鞋号，也就是出现次数最多的数据，从而可得所构成的数据是众数.
【详解】
解：生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的众数，
故选B
【点睛】
本题考查的是众数的含义及众数表示的意义，理解众数的含义及在生活中的应用是解本题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．【详解】
解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则1
5
×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．5、A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义解答．
【详解】
解：读书册数的众数是3；第10个数据是3，第11个数据是3，故中位数是3，故选：A．
【点睛】
此题考查了统计中的众数和中位数的定义，数据定义并应用是解题的关键．6、B
【解析】
【分析】
根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．
【详解】
解：∵数据1，2，a，3的平均数是3，
∴（1＋2＋a＋3）÷4＝3，
∴a＝6，
∴这组数据的方差为1
4
[（1−3）2＋（2−3）2＋（6−3）2＋（3−3）2]＝
7
2
．
故选：B．【点睛】
本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2＝1
n
[（x1−x）2＋（x2−
x）2＋…＋（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7、B
【解析】
【分析】
根据众数的定义解答即可．
【详解】
解：50出现的次数最多，所以众数是50．
故选：B．
【点睛】
主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
8、A
【解析】
【分析】
可以设得总人数为x人，然后求得总钱数，再求平均数即可；在此题中购13元价格的饭菜的人最多，所以众数为13元．
【详解】
解：设本校共有师生x人，则买饭菜的费用是①12元：25%x×12=3x
②13元：55%x×13=7.15x，
③14元：20%x×14=2.8x
该校师生购买饭菜费用的平均数是（3x+7.15x+2.8x）÷x=12.95元．
购13元饭菜的人最多，所以众数为13元．
故选：A．
【点睛】
此题考查了众数与平均数的知识，属于简单题目．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．把所有数据相加后再除以数据的个数即得平均数．
9、D
【解析】
【分析】
根据中位数的特点，参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数即可．
【详解】
解：根据题意，由于总共有10个人，且他们的成绩各不相同，第5名和第6名同学的成绩的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数是多少．
故选：D．
【点睛】
本题考查中位数，理解中位数的特点，熟知中位数是一组数据从小到大的顺序依次排列，处在最中间位置的的数（或最中间两个数据的平均数）是解答的关键．
10、B
【解析】
【分析】
本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】
解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，
∴x＝5×7−4−4−5−6−6−7＝3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
∴这组数据的中位数是：5．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
二、填空题
1、乙
【解析】
【分析】
先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到乙比较稳定．
【详解】
解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
2、＞
【解析】
【分析】
从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【详解】
解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
()171079109810878.510
x =⨯+++++++++=甲， ()1981099897798.510x =
⨯+++++++++=乙， 甲的方差(22222[3(78.5)2(88.5)3(108.5)298.5)10 1.45s ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-÷=⎦甲，
乙的方差(22222[2(78.5)2(88.5)5(98.5)108.5)100.85s ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+-÷=⎦乙，
22s s ∴>乙甲，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3、乙
【解析】
【分析】
分别求出两人的成绩的加权平均数，即可求解．
【详解】
解：甲候选人的最终成绩为：
32
908588
3232
⨯+⨯=
++
，
乙候选人的最终成绩为：
32
958089
3232
⨯+⨯=
++
，
∵8889
<，
∴乙将被录取．
故答案为：乙
【点睛】
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．4、权加权平均数
【解析】
略
5、甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定
【解析】
【分析】
因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断．
【详解】 ∵x 甲＝84， x 乙＝83.2，2S 甲＝13.2， 2
S 乙 ＝26.36， ∴x x >甲乙 ，2S <甲2S 乙，
∴甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定；
故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、90
【解析】
【分析】
由题意直接根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．
【详解】 解：933873904334
⨯+⨯+⨯++ ＝27926136010
++ ＝
90010 ＝90（分）．
故小明上学期数学综合得分为90分．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．
7、21
【解析】
【分析】
20个数据的总和为5241520420⨯+⨯=，故平均数为
4202120
=． 【详解】 解：5241520420212020N x n ⨯+⨯==== 故答案为：21．
【点睛】
本题考查了平均数．解题的关键是求出20个数据的总和．
8、 2， 1
2##0.5
【解析】
【分析】
先根据平均数的定义确定出n 的值，再根据方差的计算公式计算即可．
【详解】 解：数据 123n ，，，的平均数是2， 12342n ∴+++÷=（），
2n ∴=，
∴这组数据的方差是：22221
11222322242
⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦（）（）（）（），
故答案为：2，12．
【点睛】
此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
9、3
【解析】
【分析】
根据方差的计算公式即可得出答案．
【详解】 解：∵()()()222212813338S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦
， ∴这组数据的平均数是3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式．
10、a>1.5b
【解析】
【分析】
先表示甲乙的加权平均分，再根据甲被录取列不等式即可．
【详解】
甲的加权平均分为：90a +80b
乙的加权平均分为：84a +89b
∵甲被录取
∴甲的分数＞乙的分数
∴90a +80b ＞84a +89b ，
解得a ＞1.5b ，
故答案为：a ＞1.5b ．
【点睛】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
三、解答题
1、（1）31；51；（2）43人．
【解析】
【分析】
（1）利用组中值的计算方程直接计算即可得；
（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】
解：（1）2141312
a +==， 4161512
b +==， 故答案为：31；51；
（2）1123185120432820
⨯+⨯+⨯=++（人）， 答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43人．
【点睛】
题目主要考查组中值及加权平均数的计算方法，理解题意，掌握组中值及加权平均数的计算方法是解题关键．
2、甲、乙两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm ，极差分别是2cm 和4cm ，方差分别是0.6和
1.8，因此可以认为，甲仪仗队更为整齐
【解析】
【分析】
直接计算出甲乙两队身高的平均数、极差、方差，然后判断即可．
【详解】 解：178+177+179+179+178+178+177+178+177+179=178cm 10
x 甲， 178+177+179+176+178+180+180+178+176+178==178cm 10
x 乙； =179-177=2cm R 甲，=180-176=4cm R 乙；
22222222222(178-178)+(177-178)+(179-178)+(179-178)+(178-178)1==0.610+(178-178)+(177-178)+(178-178)+(177-178)+(179-178)S ⎡⎤⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦
甲， 22222222222(178-178)+(177-178)+(179-178)+(176-178)+(178-178)1==1.810+(180-178)+(180-178)+(178-178)+(176-178)+(178-178)S ⎡⎤⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦
乙； ∴甲、乙两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm ，
极差分别是2cm 和4cm ，方差分别是0.6和1.8，
因此可以认为，甲仪仗队更为整齐．
【点睛】
本题考查了平均数、极差、方差，熟知平均数、极差、方差的计算方法是解本题的关键．
3、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
【详解】
解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数=1
5
（5+9+7+10+9）=8，
把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．
故填表如下：
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
4、 (1)见解析
(2)见解析
(3)博学组的学生学习生活更好
【解析】
【分析】
（1）根据平均数，中位数，众数，方差的定义求解即可；
（2）根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可；
（3）可从众数和方差的角度作评价即可．
(1) 解：由题意得博学组的平均数12131441516==148
++⨯++， ∴博学组的方差()()()()()222221=121413144141415141614=1.258
⎡⎤-+-+⨯-+-+-⎣⎦ 把笃行组的积分从小到大排列为：9、11、13、13、15、16、17、18， ∴笃行组的中位数1315==142
+， ∵笃行组中13出现的次数最多，
∴笃行组的众数为13，
∴填表如下：
(2)
解：如图所示，即为所求；
(3)
解：由（1）可知，博学组和笃行组的平均数和中位数都相同，但是博学组的众数大于笃行组的众数，博学组的方差小于笃行组的方差，
∴可知博学组的学生学习生活更好．
【点睛】
本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，画折线统计图，用方差和众数作出评价等等，熟知相关知识是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）选择甲选手参加比赛，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可；
（2）根据方差即可确定选择哪位选手参加比赛．
【详解】
解：（1）根据表中甲、乙两名选手的成绩可知甲、乙的成绩的众数均为98；
将乙选手的成绩从小到大排列可得：85，89，91，96，96，97，97，98，98，98，
∴乙的中位数为：9697
96.5
2
+
=；
乙选手成绩的极差为：98-85=13．
填充表格如下所示：
（2）∵S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
∴选择甲选手参加比赛．
【点睛】
本题考查了众数、中位数和极差的概念及方差在实际生活中的应用，利用方差可以确定数据的波动大小，也就是数据的稳定性，由此即可解决问题；同时该题的计算量比较大，要注意细心运算．。