永安市九级上册第一次月考模拟考试数试题2021年八下数学期末调研试题含解析

永安市九级上册第一次月考模拟考试数试题2021年八下数学期末调研试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．点（-2,3）关于x 轴的对称点为（ ）. A ．（-2,-3）
B ．（2,-3）
C ．（2,3）
D ．（3,-2）
2．如图，已知两直线l 1：y ＝
12x 和l 2：y ＝kx ﹣5相交于点A(m ，3)，则不等式1
2
x ≥kx ﹣5的解集为( )
A ．x ≥6
B ．x≤6
C ．x ≥3
D ．x≤3
3．有一组数据：3，3，5，6，1．这组数据的众数为（ ） A ．3
B ．5
C ．6
D ．1
4．菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（ ） A ．6cm 2
B ．12cm 2
C ．24cm 2
D ．48cm 2
5．在ABC ∆中，点M 为BC 的中点，AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点N ，若4AB =，
6AC =，则DM 的长为（ ）
A ．
1
2
B ．1
C ．
32
D ．2
6．若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则点P 是△ABC （ ） A ．三条高的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三边的垂直平分线的交点
D ．三条中线的交点
7．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ） A ．概率等于频率
B ．频率等于
1
2
C ．概率是随机的
D ．频率会在某一个常数附近摆动
8．已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点(4,6)-，则在此正比例函数图象上的点是（ ） A ．(2,3)
B ．(6,4)-
C ．(3,2)-
D ．(4,6)-
9．如果直角三角形的边长为3，4，a ，则a 的值是( ) A ．5
B ．6
C ．7
D ．5或7
10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC=60°，AB=1
2
BC ，连接OE ．下列结论：①∠CAD=30°；②S ▱ABCD =AB•AC；③OB=AB；④OE=BC ，成立的个数有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．Rt ABC ∆中两条边的长分别为1a =，2b =，则第三边c 的长为（ ） A ．5
B ．3
C ．5或3
D ．无法确定
12．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若140ABC ︒∠=，则OED ∠=（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知方程23221x y k x y k +=-⎧⎨+=-+⎩
的解满足x ﹣y ≥5，则k 的取值范围为_____．
14．已知反比例函数k
y x
=
的图像经过点(2, )A m 、(+3,1)B m ，则k 的值等于_____. 15．若一元二次方程2210mx x -+=有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围________. 16．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长是_______cm ． 17．一次函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示，当0x >时，y 的取值范围为__________．
18．已知31,31a b =+=-，则22
a b a b
++的值是_______．
三、解答题（共78分） 19．（8分）（1）计算
2555
22210
+++ （2）计算3(327)+． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．
(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；
(2)当∠A ＝50°，∠BOD ＝100°时，判断四边形BECD 的形状，并说明理由．
21．（8分）如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：
（1）当行使8千米时,收费应为 元； （2）从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条) ① ________ ②____________________________
（3）求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.
22．（10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．
（1）求BC 边的长；
（2）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值； （3）当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A -、()7,3D -，点B 、C 在第二象限内.
（1）点B 的坐标___________；
（2）将正方形ABCD 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在y 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B '、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．
25．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
26．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首
人数10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】
根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出.
【详解】
解：∵关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点（-2,3）关于x轴的对称点为：（-2,-3）
故选A.
【点睛】
此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式
1
2
x≥kx-5的解集即可．
【详解】
解：将点A（m，3）代入y=1
x
2
得，
1
m
2
=3，
解得，m=1，
所以点A的坐标为（1，3），
由图可知，不等式
1
x
2
≥kx-5的解集为x≤1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．
3、A
【解析】
【分析】
根据众数的概念进行求解即可得答案．
解：这组数据中3出现的次数最多，出现了2次，
则众数为3，
故选A．
【点睛】
本题考查了众数的概念，熟练掌握“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”是解题的关键．4、C
【解析】
【分析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【详解】
根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=1
2
ab=
1
2
×6cm×8cm=14cm1．
故选：C．
【点睛】
考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判断出DM是ABCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.
【详解】
解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD
∴BD=DN，AB=AN=4，
∴ CN=AC-AN-6-4=2
又∵M为△ABC的边BC的中点
∴DM是△BCN的中位线，
∴мD=1
2
CN=
1
2
×2=1，
故选：B. 【点睛】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答．
【详解】
解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7、D
【解析】
【分析】
频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。

概率是某一事件所固有的性质。

频率是变化的每次试验可能不同，概率是稳定值不变。

在一定条件下频率可以近似代替概率。

【详解】
A、概率不等于频率，A选项错误；
B、频率等于正面朝上的次数
总次数
，B选项错误
C、概率是稳定值不变，C选项错误
D、频率会在某一个常数附近摆动，D选项是正确的。

故答案为：D
【点睛】
此题主要考查了概率公式，以及频率和概率的区别。

8、D
【解析】
【分析】
利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．
【详解】
解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-6），
∴-6=4k，
∴
3
k
2 =-．
∵当x=-4时，y=
3
2
-x=6，
∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．
故选D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
分两种情况分析：a是斜边或直角边，根据勾股定理可得．
【详解】
解：当a是斜边时，5
=；
当a是直角边时，=
所以，a的值是5
故选：D．
【点睛】
本题考核知识点：勾股定理，解题关键点：分两种情况分析．
10、C
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，
∴AB＜OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
故选：C．
11、C
【解析】
【分析】
分b是直角边、b是斜边两种情况，根据勾股定理计算．【详解】
解：当b是直角边时，斜边
当b是斜边时，直角边
则第三边c，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．12、A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD，根据菱形性质可得∠DBE=1
2
∠ABC=70°，从而得到∠OEB度数，
再依据∠OED=90°-∠OEB即可．【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴O为BD中点，∠DBE=1
2
∠ABC=70°，
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，
∴∠OEB=∠OBE=70°，
∴∠OED=90°-70°=20°，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、k≥1
【解析】
【分析】
两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答．
【详解】
两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，
∵x﹣y≥5，
∴4k﹣3≥5，
解得：k≥1，
故答案为：k≥1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．
14、6
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，k=xy ，把A 、B 坐标代入列出方程组求解即可得k 的值。

【详解】
解：∵(2, )A m 、(+3,1)B m 在k y x
=的图像上， ∴23
k m k m =⎧⎨=+⎩ 解得：m=3,k=6
∴k=6
【点睛】
本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键。

15、1m <且0m ≠
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=（-2）2-4m ＞1，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m≠1且△=（-2）2-4m ＞1，
解得m ＜1且m≠1．
故答案为：m ＜1且m≠1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
16、20cm
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，OA=
12AC ，OB=12
BD ，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，OA=12AC=12×6=3cm ， OB=12BD=12
×8=4cm ， 根据勾股定理得，AB=225+=OA OB ，
所以，这个菱形的周长=4×
5=20cm ． 故答案为：20
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．
17、 3y < 【解析】
【分析】
根据函数图象与y 轴的交点坐标和函数的增减性可直接解答．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b(k ≠0)与y 轴的交点坐标为(0，3)，y 随x 的增大而减小，
∴当x>0时，y<3. 故答案为：y<3.
【点睛】
此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．
18、33
【解析】
【分析】
先对原式进行化简，然后代入a,b 的值计算即可．
【详解】
222()2a b a ab b +=++，
222()2a b a b ab a b a b
++-∴=++．
31,1a b =
+=
，
11)1)2a b ab +=+==
=，
∴原式
23
= ， 【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，掌握完全平方公式和平方差是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（12）1
【解析】
【分析】
（1）先进行分母有理化，然后进行加减运算．
（2）根据乘法分配律及二次根式的性质即可求解．
【详解】
（1
5
2
+
=
22
+
（2
=3+9
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．
20、 (1)证明见解析；(2)四边形BECD 是矩形．
【解析】
【分析】
(1)由AAS 证明△BOE ≌△COD ，得出OE ＝OD ，即可得出结论；
(2)结论：四边形BECD 是矩形．由平行四边形的性质得出∠BCD ＝∠A ＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC ＝∠BCD ，得出OC ＝OD ，证出DE ＝BC ，即可得出结论．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AB ∥DC ，AB ＝CD ，
∴∠OEB ＝∠ODC ，
又∵O 为BC 的中点，
∴BO ＝CO ，
在△BOE 和△COD 中，
OEB ODC BOE COD BO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BOE ≌△COD(AAS)；
∴OE ＝OD ，
∴四边形BECD 是平行四边形；
(2)解：若∠A ＝50°，∠BOD ＝100°时，四边形BECD 是矩形．
理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠BCD ＝∠A ＝50°，
∵∠BOD ＝∠BCD+∠ODC ，
∴∠ODC ＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD ，
∴OC ＝OD ，
∵BO ＝CO ，OD ＝OE ，
∴DE ＝BC ，
∵四边形BECD 是平行四边形，
∴四边形BECD 是矩形；
【点睛】
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
21、（1）11；（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）()1.2 1.43y x x =+≥.
【解析】
试题分析：图象是分段函数，需要分别观察x 轴y 轴表示的意义,再利用图象过已知点，利用待定系数法求函数关系式.
（1）由图知当行使8千米时,收费应为11元.
（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；
超出3千米，每千米加收1.2元等
（3）设函数是y =kx +b(k 0)≠图象过（3,5）（8,11），所以
53118k b k b =+⎧⎨=+⎩
, 解得 1.21.4k b =⎧⎨=⎩
, 所以 1.2 1.4y x =+（x 3≥）.
22、【解析】
试题分析：（1）直接根据勾股定理求出BC 的长度；
（2）当△ABP 为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB 为直角时，②当∠BAP 为直角时，分别求出此时的t 值即可；
（3）当△ABP 为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP 时；②当AB=AP 时；③当BP=AP 时，分别求出BP 的长度，继而可求得t 值．
试题解析：（1）在Rt △ABC 中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，
∴BC=4（cm ）；
（2）由题意知BP=tcm ，
①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP=BC=4cm ，即t=4；
②当∠BAP 为直角时，BP=tcm ，CP=（t-4）cm ，AC=3cm ，
在Rt △ACP 中，
AP 2=32+（t-4）2，
在Rt △BAP 中，AB 2+AP 2=BP 2，
即：52+[32+（t-4）2]=t 2，
解得：t=254， 故当△ABP 为直角三角形时，t=4或t=
254；
（3）①当AB=BP 时，t=5； ②当AB=AP 时，BP=2BC=8cm ，t=8；
③当BP=AP 时，AP=BP=tcm ，CP=|t-4|cm ，AC=3cm ，
在Rt △ACP 中，AP 2=AC 2+CP 2，
所以t 2=32+（t-4）2，
解得：t=258， 综上所述：当△ABP 为等腰三角形时，t=5或t=8或t=
258．
考点：勾股定理
23、（1）点B 坐标为()3,1-；（2）
92t =，6y x =；（3）存在，170,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，134,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2130,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，238,4Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或370,2P -⎛⎫ ⎪⎝⎭，334,2Q ⎛⎫ ⎪⎝
-⎭- 【解析】
【分析】 （1）证明△DFA ≌△AEB （AAS ），则DF ＝AE ＝3，BE ＝AF ＝1，即可求解；
（2）t 秒后，点D′（−7＋2t ，3）、B′（−3＋2t ，1），则k ＝（−7＋2t ）×
3＝（−3＋2t ）×1，即可求解；
（3）分B D ''为平行四边形的一条边时和B D ''为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可．
【详解】
解：（1）过点B 、D 分别作BE x ⊥轴、DF x ⊥轴交于点E 、F ，
90DAF BAE ∠+∠=︒，90DAF FDA ∠+∠=︒，FDA BAE ∴∠=∠，
又90DFA AEB ∠=∠=︒，AD AB =，()DFA AEB AAS ∴∆≅∆，3DF AE ∴==，1BE AF ==，
∴点B 坐标为()3,1-；
（2）t 秒后，点()72,3D t '-+、()32,1B t '-+，
则()()723321k t t =-+⨯=-+⨯，解得：92t =
，则6k =，6y x = （3）存在，理由：
设：点(),Q m n ，点()0,P s ，6mn =，
①Q 在第一象限，且B D ''为平行四边形的一条边时，图示平行四边形B D QP ''，点B '向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D ，
同理点(),Q m n 向左平移4个单位、向上平移2个单位为()4,2m n -+得到点()0,P s ，即：40m -=，2n s +=，6mn =，
解得：4m =，32n =，72s =， 故点34,2Q ⎛
⎫ ⎪⎝⎭、点70,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
； ②Q 在第一象限，且当B D ''为平行四边形对角线时，图示平行四边形D Q B P ''''，B D ''中点坐标为()4,2， 该中点也是P Q ''的中点， 即：42m =，22
n s +=，6mm =，
解得：8m =，34n =，134s =， 故点38,4Q ⎛'⎫ ⎪⎝⎭、130,4P ⎛⎫' ⎪⎝⎭
；
③Q 在第三象限，且当B D ''为平行四边形的一条边时，图示平行四边形D Q B P ''''，点B '向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D ，
同理点(),Q m n 向右平移4个单位、向下平移2个单位为()4,2m n +-得到点()0,P s ，即：40m +=，2n s -=，6mn =，
解得：4m =-，32n =-
，72s =-， 故点34,2Q ⎛
⎫ ⎪⎝-⎭-、点70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭
； 综上：170,
2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，134,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2130,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，238,4Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或370,2P -⎛⎫ ⎪⎝⎭，334,2Q ⎛⎫ ⎪⎝-⎭- 【点睛】 本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中（3），要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏．
24、 (1)y=﹣x+5;(2) （4，1）或（﹣4，9）．
【解析】
【分析】
（1）设此一次函数的表达式为
.由点、的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式； （2）设点的坐标为
.根据三角形的面积公式即可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可
得出结论.
【详解】
解：设一次函数的表达式为，
把点和点代入得：
，
解得：，
此一次函数的表达式为：，
设点P的坐标为，
，
，
又的面积为10，
，
，
，
点P的坐标为或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数表达式；（2）找出关于的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
25、（1）
5
2
m<；（2）2
m=
【解析】
【分析】
（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）由m为正整数，可得出m=1、2，将m=1或m=2代入原方程求出x的值，由该方程的两个根都是整数，即可确定m的值，
【详解】
解：
（1）∵一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根，
∴()()
22=214148200m m m --⨯⨯-=-+⎡⎤⎣⎦＞ ∴52
m <； (2)∵m 为正整数，
∴m=1或2，
当m=1时，方程为：x 2﹣3=0，解得：12x x ==（不是整数，不符合题意，舍去)，
当m=2时，方程为：x 2+2x=0，解得：1220x x =-=，都是整数，符合题意，
综上所述：m=2.
【点睛】
本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.
26、（1）4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）见解析.
【解析】
分析：（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
（2）根基表格中的数据可以解答本题；
（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），
∵15+45=60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），
故答案为4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×402520120
++=850（人）， 答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。