第4章 大气静力学
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z 0
重力位势： gdz ，即表示单位质量通过 任意路径由海平面上升 到某一高 度z时克服重力所做的功。 位势高度即位势米（ gpm）z g zg 1 g0 g0
g z, dz
z 0
J / kg gpm g 0 9.80665
1 zg g0 zg g 0, re z g 0 re z
似为8km。
均质大气密度不变，但温度仍随高度减小，根据静力学方程和状
态方程可知：
p RT dp T RT R dz z z T g 0 R z T g g 34.（ 2 K / km） z R Rd
34.2( K / km) 称为自动对流减温率，大气减温率超过34.2K/km，
4.1.1、大气静力学方程
大气静力学基本方程反映在重力作用下，大气处于静力平衡状态时气压随高度
的变化规律。 所谓大气静力平衡状态指大气在垂直方向上受到重力和垂直气压梯度力的作用 达平衡时状态。 对单位截面积的静止大气受力分析，具体分析见下图
单位截面积空气柱受到向上的压力为：
p p p ( p dz ) dz z z
利用大气静力学方程估计大气质量及其垂直分布 1、先求单位截面积上空气柱的质量。（空气柱的下 界面是海平面，取无限远处为大气上界）
m0 V
2、利用静力学方程 为零的条件
0
dz
dp gdz 及大气上界处气压
m0
0
p0
dp gp0 Nhomakorabea0
p0 dp g g
3、g取常数9.8 m / s 2 及海平面处p0=101325Pa
dp g 或dp gdz dz
dz 0
时,dp 0 ，即气压随高度的增加而减小。
2、由于重力加速度变化很小，所以气压随高度减小的快慢主要决定于
密度。在大气中，下层密度大，气压随高度减小得快；上层密度小，气压
随高度减小得慢。
3、将大气静力学方程从任意高度Z积分到大气上界，则得：
g 0, r
z 0
re2
e
z
2
dz
位势高度与几何高度如 上： 1、低空两者数值非常接 近； 2、高空差距逐渐增大
d gdz g 0 d z g d p g d z g 0 d z g d p Rd Tv g0 dp d zg p Rd Tv g 0 zg 2 1 p 2 p1 ex p R z g 1 T d z g d v Rd p2 z g 2 z g1 Tv d ln p p 1 g0
1、实际大气虽然处于不断运动中，但从大范围来看，垂直方向上基本处于流 体静力平衡状态，故较适用，且有相当高的精度； 2、对于局部强对流（雷雨大风、冰雹、龙卷风和局部强降水），压高公式不 再适用。 3、使用上式时，通常将g作为常数处理，需要考虑虚温随高度的分布，
4.1.3 大气标高（H）
大气标高表示气压、密度随高度的变化趋势。
4.2 大气模式
4.2.1 等温大气
若大气层的虚温（或温度）不随高度变化，称为等温大气。 从等温大气的表达式知，两等压面之间虚温（或平均虚温）越大，厚度越大。
z2 1 g p 2 p1 ex p dz z 1 Rd Tv p1 T v z 2 z1 R d d ln p p2 g
6 3、这个厚度（ 50km ）和地球半径（ re 6.3710 m）相比
是相当浅薄。因此大气好像是地球的一层薄壳,却是地 球生命赖以生存的保障。
垂直气压梯度Gz（单位高度气压差）
dp Gz dz
dp gp p 3.42 (hPa / 100m) dz Rd Tv Tv
z2
z1 z2
g Hp dz Rd Tv
1 T v dz Hp
z1
z 2 z1 P 1 ex p Hp
1、气压标高就是使气压减小到 e
1
p1 0.37 p1 到时所需要的高度增量；
2、取大气底层虚温为273K，则大气标高为7990m，即粗略估算，8km左右的
4.4 标准大气
世界气象组织WMO对于标准大气的定义是：
1“……所谓标准大气，就是能粗略反映出周年、中纬度状况的，得 到国际上承认的，假定的大气温度、压力和密度的垂直分布。 2它的典型用途是作为压力高度计校准、飞机性能计算、飞机和火箭 设计、弹道制表和气象制图的基准。 3假定空气服从使温度、压力和密度与位势发生关系的理想气体定律 和流体静力学方程。 4在一个时期内，只能规定一个标准大气，这个标准大气，除相隔多 年做修正外，不允许经常变动。 我国国家标准总局规定，在建立我们自己的标准大气之前，可使用 1976年美国标准大气，取其30km以下部分作为国家标准。
4.2.2 多元大气
定义：多元大气是指气温（或虚温）是高度 z的线性函数的大气层。 也就是说，多元大气的温度直减率 为常数。 设海平面的虚温为 Tv 0 ，任意高度 z 处的虚温为：
Tv Tv 0 z
T v z
Rd Tv1 p2 g z 2 z1 1 ( ) p1 在多元大气的上界（即气压 为0处）其高度为：
气压（百帕）
1000 500 7.34 6.26 － 100 1.47 1.25 －
垂直气压梯度，又叫单位高度气压差
温度℃
－40 0 ＋40
14.68 12.52 10.92
1、低层大气（P）气压随高度减少得快 2、干冷空气（TV）比暖湿空气中气压随高度减少得快
单位气压高度差（h）
单位气压高度差（垂直气压梯度倒数）：在垂直空气柱中，每改变
采用位势米以后，位势高度与压强的关系只取 决于虚温的垂直分布。
补充部分：高空等压面填图格式
1、850hPa等压面图上148、152线，约相当海波高度1500米
2、700hPa等压面图上308、312线，约相当海波高度3000米
3、500hPa等压面图上588、584线，约相当海波高度5500米
m
/
1
p2
g
1
2
g
与整个空气柱质量相比，这一段气柱质量所占百分比为：
m / p1 p2 m0 p0
高度(km)
11
30
50
90
气压(hPa)
m/m0（%）
226.4
77.6
11.97
98.8
0.8
99.92
1.8 10
99.999
3
1、对流层内（11km）集中了约80%左右质量的大气； 2、平流层（50km）以下气层集中了几乎全部的大气质量；
p0 101325 m0 10339 kg / m3 g 9.8
由于g随高度减小，因此以上估算的m0值比实际大气小
6 r 6 . 37 10 m ，则大气总质量m约为 4、设地球半径 e
m m0 4r 5.2710 t
2 e 15
对于以等压面p1和p2为下上界面的气层，单位面积气柱的质 量为： p dp p p
单位截面积空气柱受到向下的重力为：
mg gdz
1 p g z
单位质量空气块受到的 垂直气压梯度力
当向上的压力和向下的重力达到平衡时，合力为零，有：
p dz gdz z
单位质量空 气块的重力
1 p g z
变形
p g z
大气静力学方程其他形式
意义：1、当
z 2 z1
z 2 z1 18400 (1 在等温大气条件下 p RT p2 2 p1 1
拉普拉斯压高方程
1、等温大气的压强和密度随高度成指数下降，且压强标高 和密度标高相等； 2、当高度趋向无穷大时，气压和密度无限趋近于零但不等于零， 故等温大气没有上界。
单位气压（通常为1hPa）所需上升或下降的高度，又叫气压阶，用h表示 ；
1 t v RdTv dz 1 h 8000 dp G z pg p
1 273 .15
结论：在同样
的温度下，高空
100hPa（16km）
处单位气压高度 差（h）约为地面
值的10倍。
4.1.2 气压——高度公式
z 2 z1 g z 2 z1 p1 exp p 2 p1 exp R T H d v p R T p p z 2 z1 d v ln 1 H p ln 1 g p2 p2
写成对数形式
ln
p2 g ( z 2 z1 ) p1 Rd Tv Rd Tv p ln 1 g p2 tv p ) lg 1 273.15 p2
实际大气的气压和密度大约地面上的1/e，即0.37倍；
3、对于大气高层，如100km以上的大气非匀和层，由于气体各成分的比例发 生变化，摩尔质量发生变化，大气标高变化。具体点，重的气体，即摩尔质 量大，大气标高小，其分压强比轻的气体随高度减小的快，体现重力
分离作用。
z2 1 p 2i p1i exp dz z1 H pi
p0 RT R T g （T0为下垫面的气温） H 0 d 0 g g0 p0 RT0 H
1、均质大气气压随高度线性减小，且减小得很快；
p0
dp gdz
0
p
z
p p0 gz
2、均质大气有上界；
3、均质大气顶部的温度为0K，分子停止运动 4、均质大气高度和大气低层气压标高式很相似，通常认为均质大气高度近
空气密度将随高度增加，导致大气不稳定而自动发生对流；
实际大气是很少达到这个降温率的，除非在有激烈地面增温的贴地
层内。
4.3 气压-位势高度公式
单位质量空气所受的重 力是地心引力和地球旋 转产生的惯性离心力之 合力 是高度和纬度的函数， 即 g z , g 0, re2
re z 2
Pz
z
gdz
此式表示任意高度 Z 处的气压 Pz 等于从该高度向上到大气上界的单 位截面积垂直空气柱所受的重力（重量）。
大气静力学方程适用条件：
1、大气静止或匀速垂直运动时是完全正确的；
2、实际大气中，由于空气的垂直加速度比重力加速度小4个量级，
故能很好成立，即近似适用； 3、垂直运动强烈的积云环区不适用；
dp g g dz dz p Rd Tv Rd (Tv 0 z )
p2 ( z 2 z1 ) Rd (1 ) p1 Tv1
g
HT
Tv 0
故多元大气是有上界的。
4.2.3 均质大气
定义：假设大气密度不随高度变化，而是整层都保持其海平面密度值，这就 是等密度大气模式，称为“均质大气”。
通过对静力学基本方程与湿空气状态方程，从气层底部到顶部 进行积分得到压高公式。
p2
p1
dp gdz
z1
z2
p2
p1
z2 dp g dz z 1 p Rd Tv
P Rd Tv
1 z2 g p 2 p1 exp dz R z1 T d v p1 T v z 2 z1 R d d ln p p2 g
气象学
第四章 大气静力学
4.1 大气静力学方程和气压-高度公式
一般海平面气压值在980-1040hPa之间，低压中心（如强台风）
低于950hPa，高压中心1020-1040hPa。 观测表明，随海拔高度的增加，气压值按指数减少，如在海 拔10km高处的气压值只有海平面气压的25%左右；我国青藏高原平均海拔 4000米，地面平均气压仅约为600hPa。 为什么？
气压标高 密度标高
ln p 1 H p ( ) z
ln 1 H ( ) z
H
p
H H
ln p 1 z Hp ln p 1 p g z p z Rd Tv H P 2 P 2 P 2
p
Rd Tv g
P 1 ex p P 1 ex p
重力位势： gdz ，即表示单位质量通过 任意路径由海平面上升 到某一高 度z时克服重力所做的功。 位势高度即位势米（ gpm）z g zg 1 g0 g0
g z, dz
z 0
J / kg gpm g 0 9.80665
1 zg g0 zg g 0, re z g 0 re z
似为8km。
均质大气密度不变，但温度仍随高度减小，根据静力学方程和状
态方程可知：
p RT dp T RT R dz z z T g 0 R z T g g 34.（ 2 K / km） z R Rd
34.2( K / km) 称为自动对流减温率，大气减温率超过34.2K/km，
4.1.1、大气静力学方程
大气静力学基本方程反映在重力作用下，大气处于静力平衡状态时气压随高度
的变化规律。 所谓大气静力平衡状态指大气在垂直方向上受到重力和垂直气压梯度力的作用 达平衡时状态。 对单位截面积的静止大气受力分析，具体分析见下图
单位截面积空气柱受到向上的压力为：
p p p ( p dz ) dz z z
利用大气静力学方程估计大气质量及其垂直分布 1、先求单位截面积上空气柱的质量。（空气柱的下 界面是海平面，取无限远处为大气上界）
m0 V
2、利用静力学方程 为零的条件
0
dz
dp gdz 及大气上界处气压
m0
0
p0
dp gp0 Nhomakorabea0
p0 dp g g
3、g取常数9.8 m / s 2 及海平面处p0=101325Pa
dp g 或dp gdz dz
dz 0
时,dp 0 ，即气压随高度的增加而减小。
2、由于重力加速度变化很小，所以气压随高度减小的快慢主要决定于
密度。在大气中，下层密度大，气压随高度减小得快；上层密度小，气压
随高度减小得慢。
3、将大气静力学方程从任意高度Z积分到大气上界，则得：
g 0, r
z 0
re2
e
z
2
dz
位势高度与几何高度如 上： 1、低空两者数值非常接 近； 2、高空差距逐渐增大
d gdz g 0 d z g d p g d z g 0 d z g d p Rd Tv g0 dp d zg p Rd Tv g 0 zg 2 1 p 2 p1 ex p R z g 1 T d z g d v Rd p2 z g 2 z g1 Tv d ln p p 1 g0
1、实际大气虽然处于不断运动中，但从大范围来看，垂直方向上基本处于流 体静力平衡状态，故较适用，且有相当高的精度； 2、对于局部强对流（雷雨大风、冰雹、龙卷风和局部强降水），压高公式不 再适用。 3、使用上式时，通常将g作为常数处理，需要考虑虚温随高度的分布，
4.1.3 大气标高（H）
大气标高表示气压、密度随高度的变化趋势。
4.2 大气模式
4.2.1 等温大气
若大气层的虚温（或温度）不随高度变化，称为等温大气。 从等温大气的表达式知，两等压面之间虚温（或平均虚温）越大，厚度越大。
z2 1 g p 2 p1 ex p dz z 1 Rd Tv p1 T v z 2 z1 R d d ln p p2 g
6 3、这个厚度（ 50km ）和地球半径（ re 6.3710 m）相比
是相当浅薄。因此大气好像是地球的一层薄壳,却是地 球生命赖以生存的保障。
垂直气压梯度Gz（单位高度气压差）
dp Gz dz
dp gp p 3.42 (hPa / 100m) dz Rd Tv Tv
z2
z1 z2
g Hp dz Rd Tv
1 T v dz Hp
z1
z 2 z1 P 1 ex p Hp
1、气压标高就是使气压减小到 e
1
p1 0.37 p1 到时所需要的高度增量；
2、取大气底层虚温为273K，则大气标高为7990m，即粗略估算，8km左右的
4.4 标准大气
世界气象组织WMO对于标准大气的定义是：
1“……所谓标准大气，就是能粗略反映出周年、中纬度状况的，得 到国际上承认的，假定的大气温度、压力和密度的垂直分布。 2它的典型用途是作为压力高度计校准、飞机性能计算、飞机和火箭 设计、弹道制表和气象制图的基准。 3假定空气服从使温度、压力和密度与位势发生关系的理想气体定律 和流体静力学方程。 4在一个时期内，只能规定一个标准大气，这个标准大气，除相隔多 年做修正外，不允许经常变动。 我国国家标准总局规定，在建立我们自己的标准大气之前，可使用 1976年美国标准大气，取其30km以下部分作为国家标准。
4.2.2 多元大气
定义：多元大气是指气温（或虚温）是高度 z的线性函数的大气层。 也就是说，多元大气的温度直减率 为常数。 设海平面的虚温为 Tv 0 ，任意高度 z 处的虚温为：
Tv Tv 0 z
T v z
Rd Tv1 p2 g z 2 z1 1 ( ) p1 在多元大气的上界（即气压 为0处）其高度为：
气压（百帕）
1000 500 7.34 6.26 － 100 1.47 1.25 －
垂直气压梯度，又叫单位高度气压差
温度℃
－40 0 ＋40
14.68 12.52 10.92
1、低层大气（P）气压随高度减少得快 2、干冷空气（TV）比暖湿空气中气压随高度减少得快
单位气压高度差（h）
单位气压高度差（垂直气压梯度倒数）：在垂直空气柱中，每改变
采用位势米以后，位势高度与压强的关系只取 决于虚温的垂直分布。
补充部分：高空等压面填图格式
1、850hPa等压面图上148、152线，约相当海波高度1500米
2、700hPa等压面图上308、312线，约相当海波高度3000米
3、500hPa等压面图上588、584线，约相当海波高度5500米
m
/
1
p2
g
1
2
g
与整个空气柱质量相比，这一段气柱质量所占百分比为：
m / p1 p2 m0 p0
高度(km)
11
30
50
90
气压(hPa)
m/m0（%）
226.4
77.6
11.97
98.8
0.8
99.92
1.8 10
99.999
3
1、对流层内（11km）集中了约80%左右质量的大气； 2、平流层（50km）以下气层集中了几乎全部的大气质量；
p0 101325 m0 10339 kg / m3 g 9.8
由于g随高度减小，因此以上估算的m0值比实际大气小
6 r 6 . 37 10 m ，则大气总质量m约为 4、设地球半径 e
m m0 4r 5.2710 t
2 e 15
对于以等压面p1和p2为下上界面的气层，单位面积气柱的质 量为： p dp p p
单位截面积空气柱受到向下的重力为：
mg gdz
1 p g z
单位质量空气块受到的 垂直气压梯度力
当向上的压力和向下的重力达到平衡时，合力为零，有：
p dz gdz z
单位质量空 气块的重力
1 p g z
变形
p g z
大气静力学方程其他形式
意义：1、当
z 2 z1
z 2 z1 18400 (1 在等温大气条件下 p RT p2 2 p1 1
拉普拉斯压高方程
1、等温大气的压强和密度随高度成指数下降，且压强标高 和密度标高相等； 2、当高度趋向无穷大时，气压和密度无限趋近于零但不等于零， 故等温大气没有上界。
单位气压（通常为1hPa）所需上升或下降的高度，又叫气压阶，用h表示 ；
1 t v RdTv dz 1 h 8000 dp G z pg p
1 273 .15
结论：在同样
的温度下，高空
100hPa（16km）
处单位气压高度 差（h）约为地面
值的10倍。
4.1.2 气压——高度公式
z 2 z1 g z 2 z1 p1 exp p 2 p1 exp R T H d v p R T p p z 2 z1 d v ln 1 H p ln 1 g p2 p2
写成对数形式
ln
p2 g ( z 2 z1 ) p1 Rd Tv Rd Tv p ln 1 g p2 tv p ) lg 1 273.15 p2
实际大气的气压和密度大约地面上的1/e，即0.37倍；
3、对于大气高层，如100km以上的大气非匀和层，由于气体各成分的比例发 生变化，摩尔质量发生变化，大气标高变化。具体点，重的气体，即摩尔质 量大，大气标高小，其分压强比轻的气体随高度减小的快，体现重力
分离作用。
z2 1 p 2i p1i exp dz z1 H pi
p0 RT R T g （T0为下垫面的气温） H 0 d 0 g g0 p0 RT0 H
1、均质大气气压随高度线性减小，且减小得很快；
p0
dp gdz
0
p
z
p p0 gz
2、均质大气有上界；
3、均质大气顶部的温度为0K，分子停止运动 4、均质大气高度和大气低层气压标高式很相似，通常认为均质大气高度近
空气密度将随高度增加，导致大气不稳定而自动发生对流；
实际大气是很少达到这个降温率的，除非在有激烈地面增温的贴地
层内。
4.3 气压-位势高度公式
单位质量空气所受的重 力是地心引力和地球旋 转产生的惯性离心力之 合力 是高度和纬度的函数， 即 g z , g 0, re2
re z 2
Pz
z
gdz
此式表示任意高度 Z 处的气压 Pz 等于从该高度向上到大气上界的单 位截面积垂直空气柱所受的重力（重量）。
大气静力学方程适用条件：
1、大气静止或匀速垂直运动时是完全正确的；
2、实际大气中，由于空气的垂直加速度比重力加速度小4个量级，
故能很好成立，即近似适用； 3、垂直运动强烈的积云环区不适用；
dp g g dz dz p Rd Tv Rd (Tv 0 z )
p2 ( z 2 z1 ) Rd (1 ) p1 Tv1
g
HT
Tv 0
故多元大气是有上界的。
4.2.3 均质大气
定义：假设大气密度不随高度变化，而是整层都保持其海平面密度值，这就 是等密度大气模式，称为“均质大气”。
通过对静力学基本方程与湿空气状态方程，从气层底部到顶部 进行积分得到压高公式。
p2
p1
dp gdz
z1
z2
p2
p1
z2 dp g dz z 1 p Rd Tv
P Rd Tv
1 z2 g p 2 p1 exp dz R z1 T d v p1 T v z 2 z1 R d d ln p p2 g
气象学
第四章 大气静力学
4.1 大气静力学方程和气压-高度公式
一般海平面气压值在980-1040hPa之间，低压中心（如强台风）
低于950hPa，高压中心1020-1040hPa。 观测表明，随海拔高度的增加，气压值按指数减少，如在海 拔10km高处的气压值只有海平面气压的25%左右；我国青藏高原平均海拔 4000米，地面平均气压仅约为600hPa。 为什么？
气压标高 密度标高
ln p 1 H p ( ) z
ln 1 H ( ) z
H
p
H H
ln p 1 z Hp ln p 1 p g z p z Rd Tv H P 2 P 2 P 2
p
Rd Tv g
P 1 ex p P 1 ex p