管流与渗流的统一_李传亮

τ— ——“管子”的迂曲度。
２ 渗流方程
在层流状态下， 多孔介质中的流动满足 Ｄａｒｃｙ 定
律［２］
ｑ＝ ＡＫΔｐ ，
（ ３）
μΔＬ
式中 Ａ— ——介质横截面积， ｍ２；
Ｋ— ——介质渗透率， ｍ２．
３ 管流与渗流的统一
通 过 Ｋｏｚｅｎｙ－ Ｃａｒｍａｎ 方 程 可 以 计 算 出 岩 石 的 渗
是通过大量的“管子”中的流动来实现的， 它不应该与
管流有什么本质的区别。
由于岩石的孔隙较多， 且孔径分布很不均匀， 难
以定量描述， 因此， 通常情况下没有人用管流公式来
描述渗流问题。渗流公式适用于“管子”数目极大的情
形。若“管子”数目有限， 管径又便于测量， 此时人们就
倾向于直接采用管流的公式而不再采用渗流的公式
摘 要： 管流是指单根“管子”中的流动， 渗流是指多孔介质中的流动， 多孔介质是由大量 的 “管 子 ”组 成 的 ， 渗 流 过 程
也是由管流来实现的， 因此， 管流与渗流是完全统一的， 管流公式 与渗流公式也是完 全 相 通 的 。 管 流 公 式 适 用 于 “管
子”数目少、且管径便于测量的情形， 而渗流公式适用于“管子”数目多或“管子”数目少但管径不便测量的情形。实际
了。
人们自然会问， 有限根“管子”中的流动还属于渗
流吗？ 还存在渗透率的概念吗？ 回答是肯定的， 即使是
一根“管子”中的流动， 也仍然属于渗流， 也存在渗透
率的概念。
若地层中只有有限根“管子”， 则依然可以用（ ５）
式计算出地层的孔隙度， 可以用（ ４） 式或（ ６） 式计算出
地层的渗透率， 然后， 用（ ３） 式计算地层的流量。
透 率［１］
Ｋ＝
’ ｒ２ ８τ２
．
（ ４）
（ ４） 式中的孔隙度定义为单位岩石外观体积中的
收稿日期： ２００６－ ０９－ ０４ 作者简介： 李传亮（ １９６２－ ） ， 男， 山东嘉祥人， 教授， 博士， 油藏工程，（ Ｔｅｌ） ０２８－ ８３０３３２９１（ Ｅ－ ｍａｉｌ） ｃｌｌｉｐｅ＠１６３．ｃｏｍ．
第 ２８ 卷 第 ２ 期 ２００７ 年 ４ 月
新新 疆疆 石石 油油 地地 质质 ＸＩＮＪＩＡＮＧ ＰＥＴＲＯＬＥＵＭ ＧＥＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ． ２２８０，０Ｎ７ｏ．年２ Ａｐｒ． ２００７
文章编号： １００１－ ３８７３（ ２００７） ０２－ ０２５２－ ０２
管流与渗流的统一
李传亮， 张学磊
（ 西南石油大学 油气藏地质及开发工程国家重点实验室， 成都 ６１０５００）
［ ２］ 李传亮． 油藏工程原理［ Ｍ］ ．北京： 石油工业出版社， ２００５： ４６．
Ｕｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｌｏｗ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｔｕｂｅｓ ａｎｄ ｉｎ Ｐｏｒ ｏｕｓ Ｍｅｄｉａ
ＬＩ Ｃｈｕａｎ－ｌｉａｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｘｕｅ－ｌｅｉ
（Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｏｉｌ ａｎｄ Ｇａｓ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ Ｇｅｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｘｐｌｏｉｔａｔｉｏｎ， Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｅｎｇｄｕ， Ｓｉｃｈｕａｎ ６１０５００， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｆｌｏｗ ｃａｎ ｔａｋｅ ｐｌａｃｅ ｉｎ ｔｕｂｅｓ ｏｒ ｉｎ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ． Ｔｈｅ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ ｃｏｎｓｉｓｔ ｏｆ ｂｕｎｄｌｅｓ ｏｆ ｔｕｂｅｓ， ｓｏ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｉｎ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ ｉｓ ａｌｓｏ ｆｉｎｉｓｈｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｆｌｏｗｓ ｉｎ ｔｕｂｅｓ， ｎａｍｅｌｙ， ｆｌｏｗ ｉｎ ｔｕｂｅｓ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｓ ｆｌｏｗ ｉｎ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ． Ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｆｌｏｗｓ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｆｒｏｍ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ． Ｔｕｂｕｌａｒ ｆｌｏｗ ｔｈｅｏｒｙ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｕｂｅｓ， ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｔｕｂｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｃａｎ ｂｅ ｅａｓｉｌｙ ｍｅａｓｕｒｅｄ． Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｆｌｏｗ ｉｎ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｎｏｒｍｏｕｓ ｔｕｂｅｓ， ｏｒ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｕｂｅｓ ｂｕｔ ｔｈｅ ｔｕｂｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｂｅｉｎｇ ｉｍｍｅａｓｕｒａｂｌｅ． Ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ， ｏｎｅ ｏｆ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｆｌｏｗ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｃａｎ ｂｅ ｃｈｏｓｅｎ ｆｏｒ ａ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ； ｔｕｂｅ； ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ
对于单根“管子”而言， 显然孔隙度 ! ＝１， 横截面
积 Ａ＝ｒ２， 迂曲度 τ＝１， 代入（ ４） 式， 得管子的渗透率
Ｋ＝ ｒ ２ ，
（ ７）
８
再代入（ ３） 式的 Ｄａｒｃｙ 方程， 即得到管流公式（ １） 。因
此， 单根“管子”中的流动既满足 Ｄａｒｃｙ 方 程 ， 也 满 足
Ｐｏｉｓｅｕｌｌｅ 方程。由（ ７） 式可以看出， 单根“管子”也有渗
ｑ— ——“管子”流量， ｍ３／ｓ ．
如果不是单根“管子”， 而是一束“管子”， 单位横
截 面 积 上 的“ 管 子 ”数 目 为 ｎ， 则 所 有“ 管 子 ”的 总 流
量， 即横截面积 Ａ 上的流量为［１］
ｑ＝ ｎＡπｒ４Δｐ ，
（ ２）
８μτΔＬ
式中 Ａ— ——横截面积， ｍ２；
ｎ— ——“管子”的面密度， ｍ－２；
虽然缝洞型地层中的孔隙数目较少， 但却很少有 人采用管流公式来研究地层中的流动问题， 而依然采 用渗流的公式。这是因为地层中的孔径不断变化且难 以精确测量， 而且， 孔隙数目虽然少但仍难以确定， 在 这种情况下， 只有采用渗流的公式了。
５结论
（ １） 管流公式适用于“管子”数目少、且管径便于 测量的情形；
第 ２８ 卷 第 ２ 期
李传亮， 等： 管流与渗流的统一
·２５３·
孔隙体积， 即
! ＝ ｎＡπｒ２τΔＬ ＝ ｎπｒ２τ．
（ ５）
ＡΔＬ
把（ ５） 式代入（ ４） 式， 得
Ｋ＝ ｎπｒ４ ．
（ ６）
８τ
再把（ ６） 式代入（ ３） 式， 即得到管流的公式（ ２） 。由
此可见， 管流和渗流的公式是完全统一的。渗流过程
应用时， 应根据具体的情形选用相应的公式。
关键词： 多孔介质； 管流； 渗流
中图分类号： ＴＥ３１２
文献标识码： Ａ
随着缝洞型碳酸盐岩 油藏的开发， 人们逐步认识 到， 流体在缝洞介质中的流 动规律与在砂岩孔隙介质 中的流动规律有很大的不 同。主要差别在于， 砂岩油 藏的产能相对较低， 但稳产 时间相对较长； 而缝洞型油 藏的产能相对较高， 但稳产 时间相对较短。这种差别也 可以表述为， 流体在缝洞介质中的流动速度相对较 快， 而在砂岩孔隙介质中的流动速度则相对较慢。由 于人们一般把砂岩孔隙介质中的流动理解为渗流， 因 而自然想到缝洞介质中的流动可能不是渗流， 而倾向 于是管流。 其实， 管流与渗流是统一的， 只是称谓有所不同 而已。 流体力学通常研究单根“管子”中的流动， 因而称 作管流。渗流力学通常研究多孔介质中的流动， 因而 称作渗流。多孔介质是由大量的“管子”组成的， 管径 大小很不均匀， 因此， 渗流力学通常不关注“管子”本 身， 而只关注流动的宏观效果。管流与渗流的主要区 别在于， 管流是单根“管子”中的流动， 而渗流则是多 根“管子”中的流动。既然都是“管子”中的流动， 它们 的流动规律应该是统一的。
（ ２） 渗流公式 适 用 于“ 管 子 ”多 或“ 管 子 ”数 目 少 但管径不便测量的情形；
（ ３） 渗流与管流是统一的， 计算公式也是相通的， 实际应用时应根据具体的情形选用相应的公式。
参考文献：
［ １］ 何 更 生． 油 层 物 理 学［ Ｍ］ ． 北 京 ： 石 油 工 业 出 版 社 ， １９９４： ２９７， ４３．
透率， 只是渗透率的数值通常较高而已。
Hale Waihona Puke ４ 缝洞型地层对于缝洞型地层， 孔隙数目一般较少， 孔径却较 大。虽然用（ ７） 式计算的单个孔隙的渗流能力（ 渗透 率） 较大， 但折算到整个横截面积上之后， 得到的地层 渗透率却并不高。整个地层的渗透率用（ ４） 式计算， 由 于缝洞型地层的孔隙度一般都较低， 因而渗透率通常 不是特别高。尽管如此， 缝洞型地层的渗透率仍然比 砂岩地层的高， 因为根据（ ４） 式， 孔隙度对渗透率的影 响是一次方的， 而孔径对渗透率的影响是二次方的。
１ 管流方程
如果只有一根“管子”， 在层流状态下，“管子”中 的流动满足 Ｐｏｉｓｅｕｌｌｅ 定律［１］
ｑ＝ πｒ４Δｐ ，
（ １）
８μΔＬ
式中 Δｐ— ——“管子”两端的压差， 即流动压差， Ｐａ；
ΔＬ— ——“管子”的长度， ｍ；
μ— ——流体的粘度， Ｐａ·ｓ；
ｒ — ——“管子”半径， ｍ；