欣宜市实验学校二零二一学年度高一数学下学期期中联考试题 文含解析 试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2021-2021学年高一数学下学期期中联考试题文〔含解析〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分
1.以下说法正确的选项是〔〕
A.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大
B.事件A，B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小
C.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
D.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
【答案】C
【解析】
【分析】
分析每一个答案，清楚对立事件和互斥事件的概念，可得答案.
【详解】对于A，当A、B为对立事件时，A,B中至少有一个发生的概率和A，B中恰有一个发生的概率相等；故A错；
对于B，假设A、B是相等事件，此时A、B恰有一个发生为不可能事件，概率为0，故B错；
C答案正确，故D答案错误；
应选C
【点睛】此题考察了互斥事件，对立事件的定义，属于根底题.
x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：
x 16 17 18 19
y 50 34 41 31
据上表可得回归直线方程中的＝－4，据此模型预计零售价定为20元时，销售量()
A.51
B.49
C.30
D.29
【答案】D
【解析】
【分析】
求出数据中心代入回归方程求得，从而得出回归方程，再令求得结果.
【详解】由题
将代入回归方程解得=109，所以回归方程
当
应选D
【点睛】此题考察了回归直线方程，熟悉概念是解题的关键，属于根底题.
3.以下各式不正确的选项是()
A.－210°＝
B.405°＝
C.335°＝
D.705°＝【答案】C
【解析】
【分析】
弧度与角度之间的互化是，利用公式分别计算A、B、C、D四个选项可得答案.
【详解】答案A，－210°＝，正确；
答案B，405°＝，正确；
答案C，335°＝，错误；
答案D，705°＝，正确
应选C
【点睛】此题考察了角度化为弧度，熟悉公式是解题的关键，属于根底题.
4.如图所给的程序，其循环体执行的次数是()
A.49
B.50
C.100
D.99
【答案】B
【解析】
【分析】
由题分析，易知循环体执行的是前100项中的奇数项，可得结果.
【详解】由题，时，执行第一次，时，执行第二次，时，执行第三次，时，执行最后一次，最后执行一次循环体，一共执行了50次
应选B
【点睛】此题考察了程序框图，属于根底题.
5.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F一共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，那么C×D等于()
A.5F
B.72
C.6E
D.9C
【答案】D
【解析】
【分析】
在表中找出C、D对应的十进制数字，然后求出C×D，再根据表中C对应的十进制数字可把C×D用十六进制表示.
【详解】由表格知，C对应的十进制数为12，D对应的十进制数为13，
所以
由十进制表示为：
又表格中C对应的十进制为12，所以用十六进制表示为：C×D=9C
应选D
【点睛】此题考察了十进制与十六进制数的转化，属于较为根底题.
6.有5根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(单位：cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题，列出从5根木棒中任取3根的所有情况，再从中找出能构成三角形的，求出概率.
【详解】从长度分别为1,3,5,7,9的5根细木棒中任取3根，一共有〔1,3,5〕、〔1,3,7〕、〔1,3,9〕、〔1,5,7〕、〔1,5,9〕、〔1,7,9〕、〔3,5,7〕、〔3,5,9〕、〔3,7,9〕、〔5,7,9〕一共10种情况，而能构成三角形的只有〔3,5,7〕、〔3,7,9〕、〔5,7,9〕这3种，
所以所求概率为：
【点睛】此题考察了古典概型，找出所有的情况是解题的关键，属于根底题.
7.从某项综合才能测试中抽取100人的成绩，统计如表，那么这100人成绩的HY差为〔〕
分数 5 4 3 2 1
人数20 10 30 30 10
A. B. C.3 D.
【答案】B
【解析】
试题分析：根据平均数、方差、HY差的概念直接运算即可．
解：∵，
∴
=
=，．
应选B．
考点：极差、方差与HY差．
8.一只蚂蚁在边长分别为7,10,13的三角形的边上随机爬行，那么其恰在离三个顶点的间隔都大于1的地方的概率为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题，先求出三角形的周长，再求出恰在离三个顶点的间隔都大于1的长度，求出其概率即可.
【详解】由题意，蚂蚁在边长分别为7,10,13的三角形的边上随机爬行，所以周长为30，
而“恰在离三个顶点的间隔都大于1〞，线段长为：30-6=24，
所以概率为
应选A
【点睛】此题考察了几何概型，属于几何概型中典型的长度型概率，属于根底题.
9.矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为根据可以估计椭圆的面积为()
【答案】C
【解析】
【分析】
由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积
【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为：，
又，解得：
应选：C
【点睛】此题主要考察了概率模拟及其应用，属于根底题。

10.如图给出了一个程序框图，其作用是输入值，输出相应的值，假设要使输入的值与输出的值相等，那么这样的值有〔〕
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】
由题意可得
输入的值与输出的值相等，
当时，，解得或者
当时，，解得
当时，，解得或者，不符合，舍去
故满足条件的值一共有个
应选
点睛：此题考察的是条件构造的程序框图，搞清楚程序框图的算法功能是解决此题的关键。

由的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数
的值，结合输入的值与输出的值相等，我们分类讨论后即可得到结论。

11.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计做游戏的小孩的人数为()
A. B. C. D.不能估计【答案】C
【解析】
【分析】
由题易知，k个小孩在总体中所占的比例为，求解即可.
【详解】由题意，k个小孩在总体中所占的比例为，故总体的人数为
应选C
【点睛】此题是一个情景问题，结合题意，解题的关键是掌握随机抽样的特征，属于根底题.
12.九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田〔弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形〕的面积所用的经历公式：弧田面积=，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经历公式计算出弧田的面积之间的误差为〔〕平方米.〔其中，〕
A.15
B.16
C.17
D.18
【答案】B
【解析】
分析：先根据经历公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.
详解：因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的间隔为半径为40，
因此根据经历公式计算出弧田的面积为，
实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为，
因此两者之差为，选B.
点睛：扇形面积公式，扇形中弦长公式，扇形弧长公式
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分,一共20分.
当时的值是_________；
【解析】
【分析】
先用秦九韶算法将多项式化简为，再将代入计算.【详解】多项式
=
将代入可得：
故答案为
【点睛】此题是一道考察秦九韶算法的题目，把普通多项式化成秦九韶算法多项式是解题的关键，属于较为根底题.
14.在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的HY差为；二队每场比赛平均失球数是，全年失球个数的HY差是0.5.以下说法正确的选项是__________;
〔1〕平均说来一队比二队防守技术好；
〔2〕二队比一队技术程度更稳定；
〔3〕一队有时表现很差，有时表现又非常好；
〔4〕二队很少不失球.
【答案】〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕
【解析】
【分析】
分析，由题一队平均失球数少，防守好，HY差大，表现时好时坏，二队平均失球多，HY差小，说明表现稳定，经常失球，然后分析每个选项可得答案.
【详解】在〔1〕中，一队每场比赛平均失球数是1.6，二队每场比赛平均失球数是，所以平均说来一队比二队防守技术好，正确，
在〔2〕一队全年比赛失球个数的HY差为，二队全年失球个数的HY差是0.5，所以二队比一队技术程度更稳定，正确，
在〔3〕一队全年比赛失球个数的HY差为，二队全年失球个数的HY差是0.5，所以
一队有时表现很差，有时表现又非常好，正确，
在〔4〕二队每场比赛平均失球数是，全年失球个数的HY差是0.5，所以二队很少不失球，正确
故答案为〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕
【点睛】此题考察了平均数和HY差的概念问题，属于较为根底题.
15.在直角坐标系中，假设角的终边经过点，那么____________;
【答案】
【解析】
【分析】
由题意，先求得点P的坐标，再利用任意角的三角函数定义，求得的值.
【详解】因为角的终边经过点，即
所以
所以=
故答案为
【点睛】此题主要考察了任意角的三角函数值，主要掌握定义，属于根底题.
16.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，那么抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为____________.
【答案】
【解析】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
根本领件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的根本领件有：
〔2，1〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔5，1〕，〔5，2〕，〔5，3〕，〔5，4〕，
一共有m=10个根本领件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=
故答案为：.
三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明证明过程或者演算步骤〕
在角的终边上，且，求
〔1〕的值；
〔2〕和的值
【答案】〔1〕〔2〕，
【解析】
【分析】
〔1〕由题，求得r的长度，再利用三角函数定义表示出，求得t的值；
〔2〕根据同角之间的关系，代入求解.
【详解】〔1〕
或者
又因为<0,所以点P在第三或者是第四象限，
所以
〔2〕由
【点睛】此题考察了三角函数的定义以及同角之间的关系，掌握定义和公式是解题的关键，属于根底题. 18.农科院的专家为了理解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm):
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21
(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
【答案】(1)见解析.(2)见解析.
【解析】
试题分析：〔1〕根据所给的数据作出相应的茎叶图即可；〔2〕根据平均数和方差的计算公式，即可计算出平均数和方差，由平均数越大，说明平均株高越高，方差越小，说明麦苗长的较整齐的原理，结合计算出的平均数与方差的大小作出判断即可.
试题解析：(1)茎叶图如下列图：
(2)
因为，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为，所以甲种麦苗长的较为整齐.
考点：1.茎叶图；2.样本的数字特征：平均数与方差.
m，n作为点P的横、纵坐标，求点P落在圆x2＋y2＝16内的概率.
【答案】
【解析】
【分析】
由题，先求出连续掷两枚骰子的所有情况一共36种，再找出在圆x2＋y2＝16内的概率的情况，求其概率即
可.
【详解】掷骰子一共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x2＋y2＝16内的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3),(2,1)，(2,2)，(2,3),(3,1),(3,2)一共8种，故所求概率P＝.
【点睛】此题考察了古典概型，列出所有情况，找出符合题意的情况，属于根底题.
x〔单位：万元〕与销售收入y〔单位：万元〕之间有下表所对应的数据：
广告支出x〔单位：万元〕 1 2 3 4
销售收入y〔单位：万元〕12 28 42 56 〔1〕画出表中数据的散点图；
〔2〕求出y对x的回归直线方程；
〔3〕假设广告费为9万元，那么销售收入约为多少万元？
参考公式：
【答案】〔1〕散点图见解析；〔2〕；〔3〕129．4万元
【解析】
试题分析：〔1〕根据给出数据做出散点图；〔2〕由散点图可知与之间具有线性相关关系，先求出，，，，代入公式求出，得到回归直线方程；〔3〕把代入回归直线方程，求出即为销售收入；
试题解析：〔1〕散点图为
〔2〕由散点图可知与之间具有线性相关关系．由题意知，，
，，
，
回归直线方程为
〔3〕将代入，得，故投入9万元广告费，销售收入约为129．4万元．
考点：线性回归方程；
21.如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，图中第一组的频数为4000，请根据该图提
供的信息，解答以下问题．
(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，那么月收入在[1500,2000)的这组中应抽取多少人？
(2)试估计样本数据的中位数与平均数．
【解析】
【分析】
〔1〕先求得月收入在[1000,1500)的频率，即可得到样本容量，求得月收入在[1500,2000)的人数，根据分层抽样求得答案；
〔2〕利用中位数的公式求得中位数，再根据概率和为1求得月收入在[3000,3500)的频率，再利用平均数公式求得结果.
【详解】(1)由题知，月收入在[1000,1500)的频率为0.0008×500＝0.4，
又月收入在[1000,1500)的有4000人，故样本容量n10000.
又月收入在[1500,2000)的频率为0.0004×500＝0.2，
月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000＝2000，
从10000人中用分层抽样的方法抽出100人，
那么月收入在[1500,2000)的这组中应抽取100×＝20(人)．
〔2〕月收入在[1000,2000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，
故样本数据的中位数为1500＋＝1500＋250＝1750.
由频率分布直方图可知，月收入在[3000,3500)的频率为
故样本数据的平均数为
【点睛】此题考察了统计的综合知识，熟悉频率分布直方图，分层抽样以及中位数、平均数的求法是解题的关键，属于较为根底题.
〔单位：元〕，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数0 1 2 3 4
保费
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数0 1 2 3 4
频数60 50 30 30 20 10 〔Ⅰ〕记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于根本保费〞.求的估计值；
〔Ⅱ〕记B为事件：“一续保人本年度的保费高于根本保费但不高于根本保费的160％〞.
求的估计值；
〔III〕求续保人本年度的平均保费估计值.
【答案】a.
【解析】
试题分析：
(1)由频率估计概率值可得的估计值是0.55；
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5，据此可求得的估计值是0.4；
(3)列出保费和相应频率对应的列表，然后利用均值的计算公式可得续保人本年度的平均保费估计值是a.
试题解析：
〔Ⅰ〕事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为5.
〔Ⅱ〕事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为，故P(B)的估计值为
(Ⅲ)由题可知：
保费 a a a a a 2a
频率
调查200名续保人的平均保费为
，
因此，续保人本年度平均保费估计值为a.。