人教A版数学必修一建阳一中高一上第二次月考试卷
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3．在同一坐标系中画出函数 ， ， 的图象，可能正确的是()
4．已知函数 ， ，则 等于()
A．1 B．3 C．15 D．30
5．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）
A. B. C. D.
7．函数 的图象过定点（）
A．（1，2）B．（2，1）C．（-2，1）D．（-1，1）
建阳一中2015-2016学年度高一上数学第二次月考试卷
2015.11
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题5分，共60分）
1．设全集为 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2．若函数 是幂函数，则 的值为（）
A． B． C． D．
考点：直观图和平面图的关系.
14．5
【解析】由 ，所以
故答案为5
【考点】函数求值.
15．
【解析】
试题分析：先求定义域： 或 再根据复合函数单调性确定单调区间.因为 在区间 上单调递增，在 上单调递减，又函数 在定义区间上单调递减，所以函数 在区间 上单调递减.
考点：复合函数单调性
16．2或
【解析】
试题分析：当 时， 当 时，
即 .选 .
考点：指数函数、对数函数的性质.
9．C
【解析】
试题分析：如图，连接 、 ，异面直线 与 所成的角即为 ，由正方体可知 ，所以 .
考点：异面直线所成的角.
10．B
【解析】
试题分析：因为球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理得，球半径 ，故球的体积为 ．
考点：1、球的截面性质；2、球的体积.
考点：分式和二次根式的性质；对数函数的性质。
6．C
【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为 ，选C.
7．D
【解析】
试题分析：由对数函数的性质知，其图象恒过点 ，所以当 即 时， ，所以函数 过定点 ，故正确答案为选项D。
考点：对数函数的性质。
8．A
【解析】因为， 所以，
又指数函数 是减函数，所以，
22．（本小题满分13分）
已知定义域为 的函数 满足：① 时， ；② ③对任意的正实数 ，都有 ．
（1）求证： ；
（2）求证： 在定义域内为减函数；
（3）求不等式 的解.
建阳一中2015-2016学年度高一上数学第二次月考答题卡
2015.11
考试时间：120分钟命题人：彭有文审卷人：林良瑜
一、选择题（每题5分，共60分）
20．（本小题满分12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，
求证：(1)MN∥平面CC1D1D. (2)平面MNP∥平面CC1D1D.
21．（本小题满分13分）已知函数 ，其中 。
（1）当 时，求它的单调区间；
（2）当 时，讨论它的单调性；
（3）若 恒成立，求 的取值范围．
8．设 则 的大小关系是（）
A． B． C． D．
9．如图，在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（）
A． B． C． D．
10．一平面截一球得到直径为 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是（）
A．12cm3B． cm3C． cm3D． cm3
11．函数 的零点个数为（）
A.3 B.2 C.1 D.0
19．（本小题满分12分）已知二次函数 满足 , ，且 的最大值为8，求二次函数 的解析式．
20．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，
求证：(1)MN∥平面CC1D1D. (2)平面MNP∥平面CC1D1D.
21．（本小题满分13分）已知函数 ，其中 。
16．已知 上的最大值比最小值多1，则
＝．
三、解答题（共6大题，共74分）
17．（本小题满分12分）计算：
（1）计算 ；
（2）已知 ，求 ．
18．（本小题满分12分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：
主视图侧视图俯视图
（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积。
19．（本小题满分12分）已知二次函数 满足 , ，且 的最大值为8，求二次函数 的解析式．
考点：集合运算
2．A
【解析】
试题分析：由题意，得 ，解得 ．
考点：幂函数的解析式．
3．D
【解析】y＝x＋a在B，C，D三个选项中对应的a>1，只有选项D的图象正确．
4．C
【解析】令1－2x＝ ，得x＝ ，∴f( )＝ ＝15，故选C.
5．C
【解析】
试题分析：由分母不能为0及被开数非负得 ，故正确答案为选项C。
11．B
【解析】
试题分析：分别作出函数 及函数 的图象,因为 ,所以两函数有两个交点,选B.
考点：函数与方程
12．D
【解析】
试题分析： = 可以看做是 的图像向下平移三个单位得来的，而a,b,m,n则是图像与坐标轴的交点的横坐标，如图所示,显然得B.
考点：方程的跟与函数的零点转换.
13．
【解析】
试题分析：如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为 ，所以在平面图形中，可知DC=2，所以S= ( AD+BC)·DC= .
题号1Biblioteka 2345
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每题4分，共16分）
1314
1516.
三、解答题（共6大题，共74分）
17．（本小题满分12分）计算：
（1）计算 ；（2）已知 ，求 ．
18．（本小题满分12分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：
主视图侧视图俯视图
（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积。
（1）当 时，求它的单调区间；
（2）当 时，讨论它的单调性；
（3）若 恒成立，求 的取值范围．
22．（本小题满分13分）
已知定义域为 的函数 满足：① 时， ；② ③对任意的正实数 ，都有 ．
（1）求证： ；
（2）求证： 在定义域内为减函数；
（3）求不等式 的解集．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由集合B可得 ,由A可得 ，即 ,故选C.
12．已知函数 ， 是方程 的两个实根，其中
，则实数 的大小关系是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______.
14．已知 是 上的奇函数，若 ，且 ，则 .
15．函数 的单调递减区间是．
4．已知函数 ， ，则 等于()
A．1 B．3 C．15 D．30
5．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）
A. B. C. D.
7．函数 的图象过定点（）
A．（1，2）B．（2，1）C．（-2，1）D．（-1，1）
建阳一中2015-2016学年度高一上数学第二次月考试卷
2015.11
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题5分，共60分）
1．设全集为 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2．若函数 是幂函数，则 的值为（）
A． B． C． D．
考点：直观图和平面图的关系.
14．5
【解析】由 ，所以
故答案为5
【考点】函数求值.
15．
【解析】
试题分析：先求定义域： 或 再根据复合函数单调性确定单调区间.因为 在区间 上单调递增，在 上单调递减，又函数 在定义区间上单调递减，所以函数 在区间 上单调递减.
考点：复合函数单调性
16．2或
【解析】
试题分析：当 时， 当 时，
即 .选 .
考点：指数函数、对数函数的性质.
9．C
【解析】
试题分析：如图，连接 、 ，异面直线 与 所成的角即为 ，由正方体可知 ，所以 .
考点：异面直线所成的角.
10．B
【解析】
试题分析：因为球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理得，球半径 ，故球的体积为 ．
考点：1、球的截面性质；2、球的体积.
考点：分式和二次根式的性质；对数函数的性质。
6．C
【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为 ，选C.
7．D
【解析】
试题分析：由对数函数的性质知，其图象恒过点 ，所以当 即 时， ，所以函数 过定点 ，故正确答案为选项D。
考点：对数函数的性质。
8．A
【解析】因为， 所以，
又指数函数 是减函数，所以，
22．（本小题满分13分）
已知定义域为 的函数 满足：① 时， ；② ③对任意的正实数 ，都有 ．
（1）求证： ；
（2）求证： 在定义域内为减函数；
（3）求不等式 的解.
建阳一中2015-2016学年度高一上数学第二次月考答题卡
2015.11
考试时间：120分钟命题人：彭有文审卷人：林良瑜
一、选择题（每题5分，共60分）
20．（本小题满分12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，
求证：(1)MN∥平面CC1D1D. (2)平面MNP∥平面CC1D1D.
21．（本小题满分13分）已知函数 ，其中 。
（1）当 时，求它的单调区间；
（2）当 时，讨论它的单调性；
（3）若 恒成立，求 的取值范围．
8．设 则 的大小关系是（）
A． B． C． D．
9．如图，在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（）
A． B． C． D．
10．一平面截一球得到直径为 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是（）
A．12cm3B． cm3C． cm3D． cm3
11．函数 的零点个数为（）
A.3 B.2 C.1 D.0
19．（本小题满分12分）已知二次函数 满足 , ，且 的最大值为8，求二次函数 的解析式．
20．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，
求证：(1)MN∥平面CC1D1D. (2)平面MNP∥平面CC1D1D.
21．（本小题满分13分）已知函数 ，其中 。
16．已知 上的最大值比最小值多1，则
＝．
三、解答题（共6大题，共74分）
17．（本小题满分12分）计算：
（1）计算 ；
（2）已知 ，求 ．
18．（本小题满分12分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：
主视图侧视图俯视图
（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积。
19．（本小题满分12分）已知二次函数 满足 , ，且 的最大值为8，求二次函数 的解析式．
考点：集合运算
2．A
【解析】
试题分析：由题意，得 ，解得 ．
考点：幂函数的解析式．
3．D
【解析】y＝x＋a在B，C，D三个选项中对应的a>1，只有选项D的图象正确．
4．C
【解析】令1－2x＝ ，得x＝ ，∴f( )＝ ＝15，故选C.
5．C
【解析】
试题分析：由分母不能为0及被开数非负得 ，故正确答案为选项C。
11．B
【解析】
试题分析：分别作出函数 及函数 的图象,因为 ,所以两函数有两个交点,选B.
考点：函数与方程
12．D
【解析】
试题分析： = 可以看做是 的图像向下平移三个单位得来的，而a,b,m,n则是图像与坐标轴的交点的横坐标，如图所示,显然得B.
考点：方程的跟与函数的零点转换.
13．
【解析】
试题分析：如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为 ，所以在平面图形中，可知DC=2，所以S= ( AD+BC)·DC= .
题号1Biblioteka 2345
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每题4分，共16分）
1314
1516.
三、解答题（共6大题，共74分）
17．（本小题满分12分）计算：
（1）计算 ；（2）已知 ，求 ．
18．（本小题满分12分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：
主视图侧视图俯视图
（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积。
（1）当 时，求它的单调区间；
（2）当 时，讨论它的单调性；
（3）若 恒成立，求 的取值范围．
22．（本小题满分13分）
已知定义域为 的函数 满足：① 时， ；② ③对任意的正实数 ，都有 ．
（1）求证： ；
（2）求证： 在定义域内为减函数；
（3）求不等式 的解集．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由集合B可得 ,由A可得 ，即 ,故选C.
12．已知函数 ， 是方程 的两个实根，其中
，则实数 的大小关系是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______.
14．已知 是 上的奇函数，若 ，且 ，则 .
15．函数 的单调递减区间是．