人教版高中物理选修3-2检测：第4章《电磁感应》4-4a 同步练习Word版含解析

03 随堂对点训练
知识点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 答案 C
解析 由法拉第电磁感应定律知：E ＝n ΔΦ
Δt ，可见感应电动势的
大小与线圈的匝数有关，A 错误；感应电动势的大小取决于磁通量的变化快慢，而与磁通量的大小无关，B 错误，C 正确；感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，当原磁场增强时，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，D 错误。

2．[2014·南京一模]一种早期发电机原理示意图如图所示，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称，线圈圆心为O 点。

在磁极绕转轴匀速转动的
过程中，当磁极与O点在同一条直线上时，穿过线圈的() A．磁通量最大，磁通量变化率最大
B．磁通量最大，磁通量变化率最小
C．磁通量最小，磁通量变化率最大
D．磁通量最小，磁通量变化率最小
答案 B
解析在磁极绕转轴匀速转动的过程中，当磁极与O点在同一条直线上时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率最小，选项B 正确。

3．如图所示，匀强磁场与圆形导体环平面垂直，导体ef与环接触良好，当ef向右匀速运动时()
A．圆环中磁通量不变，环上无感应电流产生
B．整个环中有顺时针方向的电流
C．整个环中有逆时针方向的电流
D．环的右侧有逆时针方向的电流，环的左侧有顺时针方向的电流
答案 D
解析解法一：导体ef将圆环分成两部分，导体向右移动时，右边的磁通量减小，左边的磁通量增加，根据楞次定律，左边感应电流的磁场方向向里，右边感应电流的磁场方向向外，由安培定则可判断出左边电流沿顺时针方向，右边电流沿逆时针方向，故D正确。

解法二：导体ef切割磁感线，相当于电源，圆形导体环两侧相
当于外电路，由右手定则，可确定电流由e→f，所以左边电流沿顺时针方向，右边电流沿逆时针方向，故D正确。

知识点二E＝Bl v的应用
4．如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻忽略不计。

MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。

整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。

现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动，令U表示MN两端电压的大小，则()
A．U＝1
2Bl v，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝1
2Bl v，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝Bl v，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝Bl v，流过固定电阻R的感应电流由d到b
答案 A
解析导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势为Bl v，R
和导体杆形成一串联电路，由分压原理得U＝
Bl v
R＋R
·R＝
1
2Bl v，由右
手定则可判断出感应电流方向由N―→M―→b―→d―→N，故A选项正确。

5．如图所示，粗细均匀、电阻为r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，圆环直径为l ；长为l 、电阻为r
2的金属
棒ab 放在圆环上，以v 0向左运动，当ab 棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为( )
A ．0
B ．Bl v 0 C.Bl v 02
D.Bl v 03
答案
D
解析 切割磁感线的金属棒ab 相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，可画出如图所示的等效电路图。

R 外＝R 并＝r
4
，I ＝
E
R 外＋
r 2＝Bl v 034r ＝4Bl v 0
3r 。

金属棒两端电势差相当于路端电压U ab ＝IR 外＝4Bl v 03r ×r 4＝1
3Bl v 0，故D 正
确。

知识点三 电磁感应与电路综合问题
6．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率
ΔB
Δt
＝k 。

用电阻率为ρ、横截面积为S 的硬导线做成一边长为l 的方框。

将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。

求：
(1)导线中感应电流的大小；
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率。

答案 (1)klS
8ρ (2)k 2l 2S 8ρ
解析 根据法拉第电磁感应定律可求出线框中产生的感应电动势，再根据电阻定律可求出线框的电阻，最后根据闭合电路欧姆定律即可求出导线中电流的大小。

(1)线框中产生的感应电动势 E ＝ΔΦΔt ＝ΔBS ′Δt ＝12l 2
k ①
在线框产生的感应电流I ＝E R ② R ＝ρ4l S ③ 联立①②③得I ＝
klS 8ρ。

(2)导线框所受磁场力的大小为F ＝BIl ，它随时间的变化率为
ΔF
Δt ＝Il ΔB Δt ，由以上几式联立可得ΔF Δt ＝k 2l 2S 8ρ。

04课后提升考能
有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m ，电荷量为q ，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B 逐渐增加，则( )
A ．小球速度变大
B ．小球速度变小
C ．小球速度不变
D ．以上三种情况都有可能
答案 A
解析 在此空间中，没有闭合导体，但磁场的变化，使空间产生感应电场。

据楞次定律得出如图所示感应电场，又因小球带正电荷，电场力与小球速度同向，电场力对小球做正功，小球速度变大。

A 选项正确。

2．一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。

直升机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。

如果忽略a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( )
A ．E ＝πfl 2
B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．E ＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势
C ．E ＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势
D ．
E ＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 答案 A
解析 螺旋桨是叶片围绕着O 点转动，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl v b ＝12Bl (ωl )＝1
2B (2πf )l 2＝πfl 2B ，由右手定则判断出b 点电
势比a 点电势高。

3．在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )
答案 C
解析 据麦克斯韦电磁理论，恒定的感生电场，必须由均匀变化的磁场产生，C 对。

4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图乙所示变化时，正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )
答案 A
解析 由法拉第电磁感应定律，有： E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB ·S Δt
，
在t ＝0到t ＝1 s ，B 均匀增大，则
ΔB
Δt
为一恒量，则E 为一恒量，再由楞次定律，可判断感应电动势为顺时针方向，则电动势为正值。

在t＝1 s到t＝3 s，B不变化，则感应电动势为零，在t＝3 s到t＝5 s，
B均匀减小，则ΔB
Δt为一恒量，但B变化得较慢，则E为一恒量，但
比t＝0到t＝1 s 小，再由楞次定律，可判断感应电动势为逆时针方向，则电动势为负值。

综上所述，所以A选项正确。

5．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图所示。

已知电容C＝30 μF，回路的长和宽分别为l1＝8 cm，l2＝5 cm，磁感应强度以变化率5×10－2 T/s增大，则()
A．电容器的上极板带正电，电荷量为2×10－9 C
B．电容器的上极板带负电，电荷量为6×10－9 C
C．电容器的上极板带正电，电荷量为6×10－9 C
D．电容器的上极板带负电，电荷量为8×10－9 C
答案 C
解析由于E＝ΔΦ
Δt＝
ΔBS
Δt＝5×10－
2×8×10－2×5×10－2V＝
2×10－4 V，Q＝CE＝30×10－6×2×10－4 C＝6×10－9 C，又由楞次定律可知上极板带正电，C正确。

6. 如图所示，用铝板制成“U”形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在此框的上方，让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中向左以速度v匀速运动，悬线拉力为F T。

则()
A．悬线竖直，F T＝mg
B．悬线竖直，F T＜mg
C．v选择合适的大小，可使F T＝0
D．因条件不足，F T与mg的大小关系无法确定
答案 A
解析设上、下两板之间距离为d，当框架向左切割磁感线时，由右手定则可知下板电势比上板高，由动生电动势公式可知U＝
Bd v，故在两板间产生从下向上的电场，E＝U
d＝B v，假若小球带正
电，则受到向下的洛伦兹力q v B，向上的电场力qE＝q v B，故绳的拉力F T＝mg，同理，若小球带负电，故可得到同样的结论。

7．[2015·杭州高二检测]三角形导线框abc放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图所示。

t＝0时磁感应强度方向垂直纸面向里，则在0～4 s时间内，线框的ab边所受安培力随时间变化的图象如图所示(力的方向规定向右为正)()
答案 B
解析 0～1 s ，根据楞次定律和左手定则，ab 边受力方向向左，
大小F ＝B ΔBSl ab ΔtR
，同理可判断之后3 s 时间内ab 受力变化规律，可得B 项正确。

8．如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与金属框架接触良好。

在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。

现用一水平向右的外力F 作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab 始终垂直于框架。

图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F 安随时间t 的变化关系，则图中可以表示外力F 随
时间t 变化关系的图象是( )
答案 D
解析ab切割磁感线产生感应电动势E＝Bl v，感应电流为I＝
Bl v
R，安培力F安＝B2l2v
R，所以v∝F安，v∝t，金属杆的加速度为定
值，又由牛顿第二定律F－F安＝ma，即F＝F安＋ma，故D项正确。

9. 如图所示，L1＝0.5 m，L2＝0.8 m，回路总电阻为R＝0.2 Ω，物块M的质量m＝0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场B0＝1 T。

现使
磁感应强度以ΔB
Δt＝0.2 T/s的变化率均匀地增大，试求：当t为多少
时，M刚好离开地面？(g取10 m/s2)
答案 5 s
解析回路中原磁场方向向下，且磁通量增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a→b，由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物。

设ab中电流为I时M刚好离开地面，此时有
F B＝BIL1＝mg
I＝E R
E＝ΔΦ
Δt＝L1L2·
ΔB
Δt
B＝B0＋ΔB Δt t
解得：F B＝0.4 N，I＝0.4 A，B＝2 T，t＝5 s。

10. [2015·北京高二检测]如图所示，三角形金属框架MON平面
与匀强磁场B 垂直，导体ab 能紧贴金属框架运动，且始终与导轨ON 垂直。

当导体ab 从O 点开始匀速向右平动时，速度为v 0，试求bOc 回路中某时刻的感应电动势随时间变化的函数关系式。

答案 E ＝33
B v 20t 解析 导体ab 在切割磁感线的运动过程中，在回路中的有效切割长度bc 随时间做线性变化，由于题中要求的是感应电动势瞬时表达式，故可用公式E ＝Bl v 求解。

设导体ab 从O 点出发时开始计时，则经过时间t 后，棒ab 匀速运动的距离为s ，则有s ＝v 0t
在△bOc 中，由tan30°＝bc s ，有bc ＝v 0t ×tan30°
则金属棒ab 接入回路的bc 部分切割磁感线产生的感应电动势为：E ＝B v 0bc ＝B v 20t tan30°
在回路bOc 中，回路总感应电动势具体由导体bc 部分产生，因此，回路内总的感应电动势为：
E 总＝E ＝3B v 20t /3。

11．[2015·广东高考]如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m 。

导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻。

导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。

导体棒及导轨的电阻均不计。

导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L 。

从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好
进入磁场。

若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd 区域时电流i与时间t的关系式。

答案(1)E＝0.04 V
(2)F＝0.04 N i＝t－1(A)(1.0 s<t<1.2 s)
解析(1)棒进入磁场前，回路中磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有
E＝ΔB
Δt S＝
0.5
1.0×(
2
2×0.4)
2V＝0.04 V
(2)棒进入磁场后磁场的磁感应强度大小不变，棒切割磁感线，产生电动势，当棒与bd重合时，产生电动势
E′＝B′L v＝0.5×0.4×1 V＝0.2 V
此时棒受到的安培力最大，则F＝B′E′
R L＝0.04 N
棒通过abd区域所用时间t′＝L
2v＝0.2 s
在通过的过程中，感应电动势为E t＝B′[2v(t－1.0 s)]v＝t－1 (V)
电流i＝E t
R＝t－1 (A)(1.0 s<t<1.2 s)
12．[2014·安徽高考]如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。

绝缘斜面上固定有“Λ”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m。

以MN中点O为原点、OP为x
轴建立一维坐标系Ox 。

一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m 、质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速度v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。

g 取10 m/s 2。

(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD ；
(2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图2中画出F －x 关系图象；
(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热。

答案 (1)1.5 V －0.6 V (2)F ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2) 图见解析 (3)7.5 J
解析 (1)金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势
E ＝Bl v (l ＝d )
E ＝1.5 V (D 点电势高)
当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零。

设此时杆在导
轨外的长度为l 外，则l 外＝d －OP －x OP d
OP ＝MP 2－(MN 2
)2，得l 外＝1.2 m 由楞次定律判断D 点电势高，故CD 两端电势差
U CD ＝－Bl 外v
U CD ＝－0.6 V
(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 关系是l ＝OP －x OP d ＝3－32
x ，对
应的电阻R l为R l＝l
d R，电流I＝
Bl v
R l
杆受的安培力F安＝BIl＝7.5－3.75x
根据平衡条件得F＝F安＋mg sinθ
F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)
画出的F－x图象如图所示。

(3)外力F所做的功W F等于F－x图线下所围的面积，即W F＝5＋12.5
2×2 J＝17.5 J
而杆的重力势能增加量ΔE p＝mg OP sinθ
故全过程产生的焦耳热Q＝W F－ΔE p＝7.5 J。