江西省中考数学总复习 第2部分 专题突破 专题五 方程(组)与一次函数应用题课件.ppt
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BC段所在直线的函数解析式为y＝1 500＋ 200(x－15)＝200x－1 500(15≤x≤22.5)．
(2)若小军的速度是120
米/分钟，求小军在途中与
爸爸第二次相遇时距图书
馆的距离；
(3) 若 小 军 的 行 驶 速 度
图6
是v米/分钟，且在途中与
爸爸恰好相遇两次(不包括
家、图书馆两地)，请直接
(2)由(1)可知，顺流航行的速度为 40 千米/小 时，逆流航行的速度为 36 千米/小时，
AB 段的路程为 3×36＝108(千米)， BC 段的路程为 2.5×40＝100(千米)， 故原路返回的时间为13060＋14008≈2.8＋2.7＝ 5.5(小时)． 答：游艇用同样的速度原路返回大约需要 5.5 小时．
(3)顾客在乙复印店复印花费少．理由如下：
当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6， ∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6. 设y＝0.01x－0.6，由0.01＞0可知y随x的增大
而增大，
当x＝70时，y＝0.1，∴x＞70时，y＞0.1.
∴y1＞y2. ∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
解得xy＝＝1162.， 答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人．
训练 1.如图1，已知箭头
的方向是水流的方向，一艘游
艇从江心岛的右侧A点逆流航
行3小时到达B点后，又继续顺
流航行2.5小时到达C点，总共
行 驶 了 208 千 米 ， 已 知 游 艇 在
图1
静 水 中 的 速 度 是 38 千 米 / 小
图4
图5
(1)正方体的棱长为___1_0_cm； (2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变 量x的取值范围； (3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将 此水槽注满，直接写出t的值． 解：(1)【提示】由图可知12秒时，水槽内水 面的高度为10 cm,12秒后水槽内水面高度变化趋 势改变，故正方体的棱长为10 cm.
训练 3.小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明 乘环保车从民俗村出发，沿景区公路(如图2所示) 去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行 车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之 间的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数图 象如图3所示．
图2
图3
(1)民俗村与古庙群之间的路程为___1_0km； (2)分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关 于时间t的函数解析式；(不要求写自变量的取值 范围) (3)求小明到达滑雪场时小华与滑雪场的距 离．
例1 (2017广东)学校团委组织志愿者到图书 馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本， 女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每 人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240 本．求男生、女生志愿者各有多少人？
解：设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人，根据题意得3500xx＋＋2400yy＝＝618204，0，
(3)由题意可得，将s＝45代入s1＝30t，得t＝ 1.5.
将t＝1.5代入s2＝20t＋10，得s2＝40. 45－40＝5.
答：当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的
距离是5 km.
4．(2017吉林)如图4，一个正方体铁块放置在 圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水 时间x(s)之间的函数图象如图5所示．
类型 方程(组)与一次函数的综合应用
例3 “低碳环保，绿色出行”的理念得到广 大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作 为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图 书 馆 ， 爸 爸 先 以 150 米 / 分 钟 的 速 度 骑 行 一 段 时 间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图 书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路 程 y( 米 ) 与 时 间 x( 分 钟 ) 的 关 系 如 图 6 ， 请 结 合 图 象，解答下列问题：
解：(2)设小明与民俗村之间的路程s1关于时 间t的函数解析式是s1＝kt，k×1＝30，得k＝30，
即小明与民俗村之间的路程s1关于时间t的函 数解析式是s1＝30t.
设小华与民俗村之间的路程s2关于时间t的函 数解析式是s2＝at＋b，
b＝10， a＋b＝30，
解得ab＝ ＝2100，.
即小华与民俗村之间的路程s2关于时间t的函 数解析式是s2＝20t＋10.
解：(1)设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒， 则 2016 年这种礼盒的进价为(x－11)元/盒， 根据题意得3 5x00＝x2－40101， 解得 x＝35. 经检验，x＝35 是原方程的解． 答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒．
(2)设年增长率为a， 2014年的销售数量为3 500÷35＝100(盒)． 根据题意得 (60－35)×100(1＋a)2＝(60－35＋11)×100， 解得a＝0.2＝20%或a＝－2.2(不合题意，舍 去)． 答：年增长率为20%.
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 __1__ 2 __3__ … 乙复印店收费(元) 0.6 _1_._2_ 2.4 _3_._3_ …
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店 复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系 式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费 少？请说明理由．
解：(1)【提示】当 x＝10 时，甲复印店收费 为 0.1×10＝1；
乙复印店收费为 0.12×10＝1.2. 当 x＝30 时，甲复印店收费为 0.1×30＝3； 乙复印店收费为 0.12×20＋0.09×10＝3.3. (2)y1＝0.1x(x≥0)；y2＝00..1029xx＋00≤.6x≤x>2200，.
类型 一次函数的应用
例2 (2017天津)用A4纸复印文件，在甲复印 店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复 印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20 时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时， 超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次范围．
(2)线段 OD 所在的直线的函数解析式为 y＝ 120x(0≤x≤25)．联立 BC 与 OD 的函数解析式得
y＝200x－1 500， y＝120x，
解得x＝745， y＝2 250.
3 000－2 250＝750(米)．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图
书馆的距离是 750 米．
2．(2017盐城)某商店在2014年至2016年期间 销售一种礼盒.2014年，该商店用3 500元购进了 这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进 价比2014年下降了11元/盒，该商店用2 400元购 进的与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒 的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？ (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年 增长率相同，年增长率是多少？
(2)设线段 AB 对应的函数解析式为 y＝kx＋ b，
∵图象过 A(12,10)，B(28,20)，
∴1228kk＋＋bb＝＝1200，，
解得k＝58， b＝52.
∴线段 AB
对应的解析式为 y＝58x＋52(12≤x≤28)．
(3)t＝4. 【提示】∵28－12＝16(s)， ∴没有立方体时，水面上升10 cm，所用时间 为16 s. ∵前12 s由于立方体的存在，导致水面上升速 度加快了4 s，∴将正方体铁块取出，经过4 s恰好 将此水槽注满．
(1)a＝__1_0__，b＝__1_5__，m＝__2_0_0_，BC段路 程y与时间x之间的函数关系式为 _y_＝__2_0_0_x_－__1__5_0_0_(1_5_≤_x_≤__2_2_.5_)___；
解：(1)【提示】1 500÷150＝10(分钟)，10＋ 5＝15(分钟)，(3 000－1 500)÷(22.5－15)＝ 200(米/分钟)，
2018 江西
专题五 方程(组)与一次函数应用题
考情分析 每年必考，2017,2015年分别出现 在第19,22题，主要考查一次函数(图像)的应用， 分 值 均 为 8 分 .2016,2014,2013,2012 年 分 别 出 现 在 第19,16,9,20题，均考查方程(组)的应用．
类型 方程(组)的应用
时．
(1)求水流的速度； (2)由于AC段在建桥，则游艇用同样的速度沿 原路返回共需要多少时间？(结果保留一位小数) 解：(1)设水流速度为x千米/小时，则顺流航 行的速度为(38＋x)千米/小时，逆流航行的速度 为 (38 － x) 千 米 / 小 时 ， 根 据 题 意 得 3(38 － x) ＋ 2.5(38＋x)＝208，解得x＝2. 答：水流的速度为2千米/小时．
(2)若小军的速度是120
米/分钟，求小军在途中与
爸爸第二次相遇时距图书
馆的距离；
(3) 若 小 军 的 行 驶 速 度
图6
是v米/分钟，且在途中与
爸爸恰好相遇两次(不包括
家、图书馆两地)，请直接
(2)由(1)可知，顺流航行的速度为 40 千米/小 时，逆流航行的速度为 36 千米/小时，
AB 段的路程为 3×36＝108(千米)， BC 段的路程为 2.5×40＝100(千米)， 故原路返回的时间为13060＋14008≈2.8＋2.7＝ 5.5(小时)． 答：游艇用同样的速度原路返回大约需要 5.5 小时．
(3)顾客在乙复印店复印花费少．理由如下：
当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6， ∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6. 设y＝0.01x－0.6，由0.01＞0可知y随x的增大
而增大，
当x＝70时，y＝0.1，∴x＞70时，y＞0.1.
∴y1＞y2. ∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
解得xy＝＝1162.， 答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人．
训练 1.如图1，已知箭头
的方向是水流的方向，一艘游
艇从江心岛的右侧A点逆流航
行3小时到达B点后，又继续顺
流航行2.5小时到达C点，总共
行 驶 了 208 千 米 ， 已 知 游 艇 在
图1
静 水 中 的 速 度 是 38 千 米 / 小
图4
图5
(1)正方体的棱长为___1_0_cm； (2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变 量x的取值范围； (3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将 此水槽注满，直接写出t的值． 解：(1)【提示】由图可知12秒时，水槽内水 面的高度为10 cm,12秒后水槽内水面高度变化趋 势改变，故正方体的棱长为10 cm.
训练 3.小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明 乘环保车从民俗村出发，沿景区公路(如图2所示) 去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行 车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之 间的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数图 象如图3所示．
图2
图3
(1)民俗村与古庙群之间的路程为___1_0km； (2)分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关 于时间t的函数解析式；(不要求写自变量的取值 范围) (3)求小明到达滑雪场时小华与滑雪场的距 离．
例1 (2017广东)学校团委组织志愿者到图书 馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本， 女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每 人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240 本．求男生、女生志愿者各有多少人？
解：设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人，根据题意得3500xx＋＋2400yy＝＝618204，0，
(3)由题意可得，将s＝45代入s1＝30t，得t＝ 1.5.
将t＝1.5代入s2＝20t＋10，得s2＝40. 45－40＝5.
答：当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的
距离是5 km.
4．(2017吉林)如图4，一个正方体铁块放置在 圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水 时间x(s)之间的函数图象如图5所示．
类型 方程(组)与一次函数的综合应用
例3 “低碳环保，绿色出行”的理念得到广 大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作 为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图 书 馆 ， 爸 爸 先 以 150 米 / 分 钟 的 速 度 骑 行 一 段 时 间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图 书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路 程 y( 米 ) 与 时 间 x( 分 钟 ) 的 关 系 如 图 6 ， 请 结 合 图 象，解答下列问题：
解：(2)设小明与民俗村之间的路程s1关于时 间t的函数解析式是s1＝kt，k×1＝30，得k＝30，
即小明与民俗村之间的路程s1关于时间t的函 数解析式是s1＝30t.
设小华与民俗村之间的路程s2关于时间t的函 数解析式是s2＝at＋b，
b＝10， a＋b＝30，
解得ab＝ ＝2100，.
即小华与民俗村之间的路程s2关于时间t的函 数解析式是s2＝20t＋10.
解：(1)设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒， 则 2016 年这种礼盒的进价为(x－11)元/盒， 根据题意得3 5x00＝x2－40101， 解得 x＝35. 经检验，x＝35 是原方程的解． 答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒．
(2)设年增长率为a， 2014年的销售数量为3 500÷35＝100(盒)． 根据题意得 (60－35)×100(1＋a)2＝(60－35＋11)×100， 解得a＝0.2＝20%或a＝－2.2(不合题意，舍 去)． 答：年增长率为20%.
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 __1__ 2 __3__ … 乙复印店收费(元) 0.6 _1_._2_ 2.4 _3_._3_ …
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店 复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系 式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费 少？请说明理由．
解：(1)【提示】当 x＝10 时，甲复印店收费 为 0.1×10＝1；
乙复印店收费为 0.12×10＝1.2. 当 x＝30 时，甲复印店收费为 0.1×30＝3； 乙复印店收费为 0.12×20＋0.09×10＝3.3. (2)y1＝0.1x(x≥0)；y2＝00..1029xx＋00≤.6x≤x>2200，.
类型 一次函数的应用
例2 (2017天津)用A4纸复印文件，在甲复印 店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复 印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20 时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时， 超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次范围．
(2)线段 OD 所在的直线的函数解析式为 y＝ 120x(0≤x≤25)．联立 BC 与 OD 的函数解析式得
y＝200x－1 500， y＝120x，
解得x＝745， y＝2 250.
3 000－2 250＝750(米)．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图
书馆的距离是 750 米．
2．(2017盐城)某商店在2014年至2016年期间 销售一种礼盒.2014年，该商店用3 500元购进了 这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进 价比2014年下降了11元/盒，该商店用2 400元购 进的与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒 的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？ (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年 增长率相同，年增长率是多少？
(2)设线段 AB 对应的函数解析式为 y＝kx＋ b，
∵图象过 A(12,10)，B(28,20)，
∴1228kk＋＋bb＝＝1200，，
解得k＝58， b＝52.
∴线段 AB
对应的解析式为 y＝58x＋52(12≤x≤28)．
(3)t＝4. 【提示】∵28－12＝16(s)， ∴没有立方体时，水面上升10 cm，所用时间 为16 s. ∵前12 s由于立方体的存在，导致水面上升速 度加快了4 s，∴将正方体铁块取出，经过4 s恰好 将此水槽注满．
(1)a＝__1_0__，b＝__1_5__，m＝__2_0_0_，BC段路 程y与时间x之间的函数关系式为 _y_＝__2_0_0_x_－__1__5_0_0_(1_5_≤_x_≤__2_2_.5_)___；
解：(1)【提示】1 500÷150＝10(分钟)，10＋ 5＝15(分钟)，(3 000－1 500)÷(22.5－15)＝ 200(米/分钟)，
2018 江西
专题五 方程(组)与一次函数应用题
考情分析 每年必考，2017,2015年分别出现 在第19,22题，主要考查一次函数(图像)的应用， 分 值 均 为 8 分 .2016,2014,2013,2012 年 分 别 出 现 在 第19,16,9,20题，均考查方程(组)的应用．
类型 方程(组)的应用
时．
(1)求水流的速度； (2)由于AC段在建桥，则游艇用同样的速度沿 原路返回共需要多少时间？(结果保留一位小数) 解：(1)设水流速度为x千米/小时，则顺流航 行的速度为(38＋x)千米/小时，逆流航行的速度 为 (38 － x) 千 米 / 小 时 ， 根 据 题 意 得 3(38 － x) ＋ 2.5(38＋x)＝208，解得x＝2. 答：水流的速度为2千米/小时．