湖北省十堰市2020年(春秋版)高一上学期数学期末考试试卷(I)卷

湖北省十堰市2020年（春秋版）高一上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一上·天津期末) 已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B ＝（）
A . {﹣2，﹣1，0}
B . {﹣1，0，1，2}
C . {﹣1，0，1}
D . {0，1，2}
2. （2分） (2016高一上·公安期中) 函数f（x）的定义域为（0，1]，则函数f（lg ）的定义域为（）
A . [﹣1，4]
B . [﹣5，﹣2]
C . [﹣5，﹣2]∪[1，4]
D . [﹣5，﹣2）∪（1，4]
3. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 设a=log36，b=log510，c=log714，则（）
A . c＞b＞a
B . b＞c＞a
C . a＞c＞b
D . a＞b＞c
4. （2分）若方程的根在区间上，则k的值为（）
A . -1
B . 1
C . -1或2
D . -1或1
5. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知直线：，与：平行，则a的值是
A . 0或1
B . 1或
C . 0或
D .
6. （2分）下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
则正确的命题是（）
A . ①③
B . ②③
C . ①④
D . ②④
7. （2分） (2019高一上·延边月考) 将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面
，直线与所成的角为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一下·宜昌期末) 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）
A .
B . 2
C .
D . 4
9. （2分）过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）幂函数的图象经过点，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知关于x的不等式的解集为P. 若1∉P，则实数a的取值范围为（）
A . .
B . .
C . .
D . .
12. （2分） (2019高二上·丽水期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为（）
A . 2
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·西城期末) 经过点且与直线垂直的直线方程为________.
14. （1分）平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为________
15. （1分） (2016高二上·云龙期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+ y+b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是________．
16. （1分）已知函数f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；
④若存在x1 ，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是≤a≤，
其中所有正确结论的序号为________ ．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2017高一上·高州月考) 已知方程的两个不相等实根为．集合，
，，，，求的值？
18. （5分） (2016高一上·武清期中) 某学生在假期进行某种小商品的推销，他利用所学知识进行了市场调查，发现这种商品当天的市场价格与他的进货量（件）加上20成反比．已知这种商品每件进价为2元．他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元．若每天的商品都能卖完，求这个学生一天的最大利润是多少？获得最大利润时每天的进货量是多少件？
19. （10分）已知直线l1：x+a2y+1=0和直线l2：（a2+1）x﹣by+3=0．
（1）若b=﹣12，l1∥l2，求a的值；
（2）若l1⊥l2，则|a•b|的最小值．
20. （10分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD= ，EF=2
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．
21. （10分） (2016高一下·衡阳期末) 已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．
22. （10分） (2016高三上·平罗期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、。