三明二中高一下数学半期考复习卷(必修2,解三角形含答案)

三明二中高一下数学半期考复习卷
一、选择题：本大题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
120y -+=的倾斜角的大小为（ ） 1．B
A ．30
B ．60
C ．120
D ．150
2. 已知两条相交直线a ，b ，//a 平面α，则b 与α的位置关系是( ) 2．D
A ．b ⊂平面α
B ．b ⊥平面α
C ．//b 平面α
D ．b 与平面α相交，或//b 平面α
3． 在ABC ∆中，0
60=A ，1=b ，其面积为3，则
C
B A c
b a sin sin sin ++++等于( B )
A ．33
B ．
3392 C ．33
8
D ．
2
39
4．在三角形ABC 中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于（ B ）
A ．030
B ．060
C ．0120
D ．0150
5．已知点(1,2,11)A -，(4,2,3)B ，(6,1,4)C -，则△ABC 的形状是（ ）10．B A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 6．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) ．C A ．8:27 B ．2:3 C ．4:9 D ．2:9
7．在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出//a b
的是( ) C
A ．,,//a b αβαβ⊂⊂
B ．//,a b αα⊂
C ．,a b αα⊥⊥
D ．,a b αα⊥⊂
8. 圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C ：22
4420x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A
A . 相交
B . 外切
C . 内切
D . 相离 9．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ D ）
A. 0
60,45,10===C A b B. 0
60
,5,6===B c a
C. 060,5,7===A b a
D. 045,16,14===A b a
10. 无论m 为何实数值，直线1(2)y m x +=-总过一个定点，该定点坐标为（ ）．D
A .（1，2-）
B .（1-，2）
C .（2-，1-）
D .（2，1-）
11．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）．D A 023=-+y x B 043=-+y x
C 043=+-y x
D 023=+-y x
12．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个
命题：
①若,,m m αβ⊥⊥则//αβ； ②若,,αγβγ⊥⊥则//αβ； ③若,,//,m n m n αβ⊂⊂则//αβ；
④若m ，n 是异面直线，,//,,//,m m n n αββα⊂⊂则//αβ．其中真命题是（ ）．D
A ．①和②
B ．①和③
C ．③和④
D ．①和④
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
13、 经过点P （－3，—4），且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线L 的方程是 13. 4x-3y=0或x+y+7=0
14．已知圆C 经过点(0,6),(1,5)A B --，且圆心在直线l ：10x y -+=上，则圆C 的标准方程为 ． 14．()()2
2
3225x y +++=
15．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ）：
正视图
侧视图
俯视图
则该几何体的体积为 ；表面积为 ． 15． 3
54cm π；2
54cm π
16.已知A ()
132,4+-，B （3，2），过点P （2，1）的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率的取值范围
直线l 的倾斜角θ的取值范围为：450≤θ≤1500
三、解答题：本大题共3小题,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)
已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ． (Ⅰ)求交点P 的坐标；
(Ⅱ)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程； (Ⅲ)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程. 17. (本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由3420,220,x y x y +-=⎧⎨
++=⎩ 解得2,
2.
x y =-⎧⎨=⎩
所以点P 的坐标是(2,2)-． ……………4分 (Ⅱ)因为所求直线与3l 平行，所以设所求直线的方程为 20x y m -+=． 把点P 的坐标代入得 2220m --⨯+= ，得6m =．
故所求直线的方程为260x y -+=． ……………8分 (Ⅲ)因为所求直线与3l 垂直，所以设所求直线的方程为 20x y n ++=． 把点P 的坐标代入得 ()2220n ⨯-++= ，得2n =．
故所求直线的方程为 220x y ++=． ……………12分 18在ABC ∆中，已知3=
a ，2=
b ，045=B ， 求A ，C 及
c .
18.解：当60A =︒时，75C =︒，2
c =
；
当120A =︒时，15C =︒
，2
c =19. (本小题满分12分)
如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，
16A A AB ==，D 为AC 中点．
(1)；求证：直线1//AB 平面1BC D ． (2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A 19. (本小题满分12分)
解： (1)连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ， 在1B AC ∆中，D 为AC 中点，O 为1B C 中点， 所以1//OD AB ， 又OD ⊂平面1BC D ， ∴直线1//AB 平面1BC D ． (2) ∵1A A ⊥底面ABC ,
∴1A A BD ⊥． 又BD AC ⊥， ∴BD ⊥平面11ACC A ． 又BD ⊂平面1BC D ，
∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． ……………8分 20.已知M 为圆2
2
:414450C x y x y +--+=上任一点，且点(2,3)Q -． （Ⅰ）若(,1)P a a +在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； （Ⅱ）求||MQ 的最大值和最小值； （Ⅲ）若(,)M m n ,求3
+2
n m -的最大值和最小值． 20. (本小题满分12分)
A
B
C
A 1
B 1
C 1
D
A B
C
A 1
B 1
C 1
D
O
解：（Ⅰ）由点(,1)P a a +在圆C 上，
可得045)1(144)1(22=++--++a a a a ，所以4,(4,5)a P =． 所以102)35()24(||22=-++=PQ , 351243
PQ K -==--．
（Ⅱ）由22:414450C x y x y +--+=可得22(2)(7)8x y -+-=． 所以圆心C 坐标为(2,7)
，半径r = 可得24)37()22(||22=-++=QC ，
因此 262224||max =+=MQ
，min ||MQ == （Ⅲ）可知
3
+2
n m -表示直线MQ 的斜率， 设直线MQ 的方程为：3(2) 230y k x kx y k -=+-++=，即， 则
3
+2
n k m -=． 由直线MQ 与圆C 有交点， 所以
≤．
可得22k ≤3
2
n m -+
的最大值为2
2.
21.在三棱锥
A B C -中，,O E
分别是
,B D B C 的中点，
2CA CB CD BD ====
,AB AD ==
（1） 求证：AO ⊥平面BCD ； （2） 求异面直线AB 与BC 所成角的余弦值； （3） 求点E 到平面ACD 的距离。

（1）证明：连接OC
,B O D O A B A D
== AO BD ∴⊥ ———————————1分
,BO DO BC CD ==
CO BD ∴⊥ —————————————2
分
在AOC
中，由已知可得：1,AO CO ==
E
A
B
C 图（5）
D
O
而2222,AC AO CO AC =∴+=
90AOC ∴∠=，即AO OC ⊥ ———————4分
BD OC O =AO BCD ∴⊥平面 ——————————————————5分
（2）解：取AC 的中点M ，连接
,,OM ME OE
由E 为BC 的中点知
,ME AB OE DC ////
∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线
AB 与CD 所成的角。

——————6分
在OME 中
, 12EM AB =
=
， 1
12
OE DC =
= OM 是Rt AOC 斜边AC 上的中线
1
12
OM AC ∴== ——————————————————————————8分
cos OEM ∴∠=
———————————————————————————10分 （3）解：设点E 到平面ACD 的距离为h 。

E ACD A CDE V V --= ———————————————————————— ———12分
11
3
3
ACD
CDE
h S AO S ∴
∙=∙∙
在ACD 中，2,
CA CD AD ===
12ACD
S
∴=
=
而211,2242
CDE
AO S
==⨯= 7
CDE ACD AO S h S ∙
∴==
∴点E 到平面的距离为7
22、已知直线l ：k x -y+1=0，圆C ：x 2+y 2-4x -5=0，
（1）求证：无论k 取任何实数，直线l 与圆C 恒有两个不同的交点；
E
A
B
C
图（5）
D
O
M
（2）当k=2时，直线l 与圆C 相交于A 、B ，求A 、B 两点间的距离； （3）当实数k 变化时，求直线l 被圆C 截得的弦的中点的轨迹方程.
解：（1）由直线l 及圆C 的方程消去y 可得：(1+k 2)x 2+(2k -4)x -4=0①，（1'） ∵∆=(2k -4)2+16(1+k 2)>0，（2'）
∴对任意实数k ，直线l 与圆C 有两个不同的交点；（3'） （2）经配方得，(x -2)2+y 2=9，所以，
圆C 的圆心C 的坐标是(2，0)，半径r=3，所以，当k=2时， 点C 到直线l 的距离为5)
1(2|10122|d 2
2
=-++⨯-⨯=
，
（5'） 故|AB|=45322=-；（6'）
（3）设两交点A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，A 、B 的中点P 的坐标分
别为(x 0，y 0)，（7'）则 由①可得，2
210k 1k
22x x x +-=+=
②，（8'）又由k x 0-y 0+1=0可得0
0x 1y k -=③，（9'） 将③代入②并化简可得0y x 2y x 002
020=--+，
故所求的轨迹方程为x 2+y 2-2x -y=0. （去掉原点）（1（10'）。