最新七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(含答案)

最新七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(含答案)
一、二元一次方程组易错压轴解答题
1．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A 商品和5件B商品用了500元.
（1）求A、B两款商品的单价；
（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？
（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？
2．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？
3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足 .
（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；
（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标.
4．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.
（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值.
5．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗
手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
6．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．
（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．
（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．
①探究实数a，b满足的关系式．
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
7．王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：
A包装盒B包装盒
每盒鸡蛋个数(个)38
每盒价格(元)511
y盒
①则共买鸡蛋________个，需付________元(用含x，y的代数式表示)
②若王大厨买了AB两种包装共15盒，一共买到90个鸡蛋，请问王大厨花了多少钱? ________
（2）①若王大厨正好买了100个鸡蛋，则他最少需要花________元。

②若王大厨恰好花了180元，则他最多可买到鸡蛋________个。

8．某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。

（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车?
（2）如果工厂招聘n名新工人(0<n<10)．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份(30天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为12千公里；如安装在后轮，安全行使路程为8千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里?
9．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

（1）求文具袋和圆规的单价：
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．
①设购买圆规m个(m≥20)，则选择方案一的总费用为________ ，选择方案二的总费用为________ 。

②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由 ________
10．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台4台1200元
第二周5台6台1900元
-进货成本)
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

11．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．
（1）顶点B的坐标为________，顶点D的坐标为________（用a或b表示）；
（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；
（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度的两次平移；
②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解________．
12．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求x、y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
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一、二元一次方程组易错压轴解答题
1．（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.
根据题意，得： {20x+10y=36030x+5y=500
解得 {x=16y=4
所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.
解析：（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.
根据题意，得：
解得
所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.
（2）解：设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则
解得a=0.8
经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意
所以A、B两款商品进行了8折销售
（3）解：设顾客购买A商品m件，B商品n件.则
∵m、n都为正整数
∴①m=1,n=13
②m=3,n=8
③m=5,n=3
所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.
【解析】【分析】（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出关于x，y 的二元一次方程组，求解即可；
（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，根据题中“用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件”可列出关于a的分式方程，求解即可；（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件，根据“同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元”可得关于m，n的二元一次方程，由m，n都为正整数讨论其所有可能性即可. 2．（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y 吨
根据题意，得： {2x+y=10x+2y=11 ，
解方程组得： {x=3y=4 ，
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一
解析：（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨
根据题意，得：，
解方程组得：，
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
（2）解：根据题意，得：
∴，
∵a，b都是正整数
∴，，
∴共有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车9辆，B型车1辆；
方案三：A型车9辆，B型车1辆；
【解析】【分析】（1）此题关键的已知条件：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨，这就是两个等量关系，设未知数，列方程组求出方程组的解即可。

（2）此题等量关系为：租用A型车的数量×1辆A型车一次运货的数量+租用B型车的数量×1辆B型车一次运货的数量=31，列出关于a，b的二元一次方程，求出此二元一次方程的整数解，即可得到租车的方案。

3．（1）解：∵
∴ a<0 ，
∴，
∴点 A 处于第四象限；
（2）解：最小正整数为1，即c=1，代入方程组得，
，解得，，
即，如下图，
∴直线AB的解解析式为：
解析：（1）解：∵
∴，
∴，
∴点处于第四象限；
（2）解：最小正整数为1，即c=1，代入方程组得，
，解得，，
即，如下图，
∴直线AB的解解析式为：，
与x轴的交点坐标为N ，
设点P的坐标为，由题意得，
解得：或
即点P的坐标为或；
（3）解：根据题意可画图如下：
由（2）可知，
∵，且，
∴四边形，四边形是平行四边形，
当点C位于第二象限时，根据平移的规律可得：，即
当点C位于第四象限时，根据平移的规律可得：，即
综上所述点C的坐标为或 .
【解析】【分析】（1）根据-a，a的符号和每一象限内点的坐标的性质进行判断；（2）最小正整数为1，即c=1，代入方程组求出a，b的值，即可确定A、B点的坐标，设点P坐标为，再根据三角形面积列式计算即可；（3）根据题意画出示意图，根据图示解题即可.
4．（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，
则 {600(2x+y)=240000400(x+3y)=240000
解得： {x=120y=160
答：领带的制作成本是120元，丝巾
解析：（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，
则
解得：
答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元
（2）解：由题意可得：，且，
∴，
整理得：，代入
可得：，
∴可以制作2000条领带.
（3）解：由（2）可得：，
∴
整理可得：
∵、都为正整数，
∴
【解析】【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）由与可得到，代入可得，即可求得答案；（3）根据即可表达出、
的关系式即可解答.
5．（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得
{800x+120y=56001200x+80y=5400
首先将方程化简为
①×3-②×2得：5y=150
解
解析：（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得
首先将方程化简为
①×3-②×2得：5y=150
解得：y=30
y=30将代入①得：20x+90=140
解得：x=2.5
（2）解：解：设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩(1200-a)个，根据题意得
6a+2.5（1200-a）+30b=5400
化简，得 7a+60b=4800
∵a，b都为正整数
∴a为60的倍数，且a≤200
∴∴有三种购买方案.
【解析】【分析】（1）本题的数量关系为：医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元，即可得方程800x+120y=5600；医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完，即可得方程1200x+80y=5400.
（2）解本题注意两个条件：一是N95口罩不超过200个，二是：口罩和洗手液的个数为正整数。

6．（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3
∴y=2a-1
∵y=a+1
∴2a-1=a+1
∴a=2
（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2
∴方程组的解为 {x=a+2y=
解析：（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3
∴y=2a-1
∵y=a+1
∴2a-1=a+1
∴a=2
（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2
∴方程组的解为
∵方程组的解也是方程bx+3y=1的解
∴b(a+2)+3(2a-1)=1
∴ab+6a+2b=4
②由ab+6a+2b=4可得b=
∴b=
∵a，b都是整数
∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16
∴当a+2=1时，b有最大值10；
当a+2=-1时，b有最小值-22
【解析】【分析】（1）把a看成已知数，解关于x、y的方程组，解得y用a来表示，再将已知式 y=a+1 代入解得a的值即可。

（2）① 将y=2a-1代入方程①，使x也用a来表示，将x、y的值代入bx+3y=1中，则
a、b的关系式可求。

② 要求b的最大值和最小值，将a、b的关系式变形，使b用a来表示，因为a、b都是整数，根据整数的特点，把b的关系式变形，使分子不含有字母，以便取整数。

列出所有符合条件的a+2值，找出b的最大值和最小值即可。

7．（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程组： {x+y=153x+8y=90
解得 {x=6y=9
∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)
答：王大厨付了129元
（2
解析：（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程组：
解得
∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)
答：王大厨付了129元
（2）141；129
【解析】【解答】解：（3）①∵A包装每个鸡蛋的价格=，B包装每个鸡蛋的价格
=，∵<,
∴A包装数量越少，花的钱越少；
设需花钱W元，则W= 5x+11y，3x+8y =100，
∴y=,
当x=0、1、2、3时，y不为整数，x=4时，y=11,
∴W=5x+11y=4×5+11×11=141（元）；
②设最多买鸡蛋Z个，Z=3x+8y, 5x+11y=180，
由题（1）的分析可知，B包装的鸡蛋便宜，A包装的鸡蛋较贵，
∴y=,
当x=0、1、2时，y不为整数，当x=3时，y=15,
∴Z=3x+8y=3×3+8×15=129（个）
【分析】（1）设王大厨购买A包装x盒，B包装y盒，则：
购买鸡蛋的总数量=A包装盒数量×每盒A包装盒鸡蛋的个数+B包装盒数量×每盒B包装盒鸡蛋的个数；
需付金额=A包装盒数量×A包装盒鸡蛋的价格+B包装盒数量×B包装盒鸡蛋的价格；
（2）根据两种包装盒的数量之和为15盒，购买鸡蛋的总数量=A包装盒数量×每盒A包装盒鸡蛋的个数+B包装盒数量×每盒B包装盒鸡蛋的个数，分别列方程组成方程组，求出x,y，再把x、y代入题（1）的金额表达式即可求出王大厨花了多少钱；
（3）先分别求出A、B包装每个鸡蛋的价格，比较价格，①先确定数量，因为x越小，花钱越少，x从0开始试值，一直试到y为整数为止。

求出x、y，则所需花费可求。

②先确定金额，同样因为x越小，花钱越少，x从0开始试值，一直试到y为整数为止。

求出x、y，则鸡蛋的数量可求。

8．（1）解：设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车
由题意得 {x+2y=82x+3y=14 解得 {x=4y=2
答：每名熟练工每日安装4辆自行车，每名新工人每日安
解析：（1）解：设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车
由题意得解得
答：每名熟练工每日安装4辆自行车，每名新工人每日安装2辆自行车。

（2）解：设熟练工有m名，则（2n+4m）×30=600，∴n+2m=10，n=10-2m
∴n=2或4或6或8。

（3）解：假设一个轮胎用作前轮实验使用a千公里，用作后轮使用b千公里，则
则a+b=9.6
答：一对轮胎能行驶的最长路程是9.6千公里。

【解析】【分析】（1）设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车，根据“安装辆数=熟练工人数×熟练工人的日工作效率+新工人数×新工人的日工作效率”，在两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；
（2）设熟练工有m名，根据"（熟练工人数×熟练工人的日工作效率+新工人数×新工人的日工作效率）×30=600”，列一个二元一次方程，整理化简，把n用含m的代数式表示，m 从1开始，从小到大取正整数，求出的n能够保证0<n<10，得出n有几个值，就有几个方案；
（3）如果两个轮胎一块报废，在没有第三只轮胎的情况下，行驶的距离最长；一个轮胎用作前轮实验使用a千公里，用作后轮使用b千公里，因为一个轮胎在前轮的时间和另一个轮胎在后轮的时间是一样的，同样这个轮胎在后轮的时间和另一个轮胎在前轮的时间是一样的，据此在两种情况下列方程，组成方程组求出a、b值，则可得出a+b的值。

9．（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元
依题意，得： {x+2y=212x+3y=39
解得： {x=15y=3
答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元。

（2）(3m+
解析：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元
依题意，得：
解得：
答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元。

（2）(3m+240)元；(2.4m+306)元；解：当m=100时，3m+240=540，2.4m+306=546，
∵540<546，
∴选择方案一更合算
【解析】【解答】(1)①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3(m-20)=3m+240(元)；
选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%(m-10)=2.4m+306(元)
故答案为：(3m+240)元；(2.4m+306)元
【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，总费用=文具袋数量×单价+圆规数量×单价，据此在两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；
（2）①设购买圆规m个，因为购买一个文具袋还送1个圆规，则购买20个文具袋送20个圆规，实际花钱购买的圆规有m-20个，根据“总费用=文具袋数量×单价+圆规数量×单价”列式即可；文具袋的费用不变，为20×15，圆规的费用分两部分，其中10个按原价，费用为10×3，超过10个的部分数量为m-10,享受优惠价，费用为3×80%(m-10)，几项费用相加即是总费用；
②把m=100, 代入上述两种方案，分别计算费用，比较费用的大小，若费用低就更合算。

10．（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： {3x+4y=12005x+6y=1900
解得 {x=200y=150
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别
解析：（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设釆购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台
依题意得：160a+120(50-a)≤7500，
解得：a≤37
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元
（3）解：根据题意得：
(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850
解得：a>35，
∵a≤37 ，且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周和第二周的销售情况分别列方程，组成二元一次方程组，解出x、y值即可。

（销售收入=A种型号的销售数量×A种型号的单价+B种型号的销售数量×B种型号的单价）；
（2）设釆购A种型号电风扇a台，根据购买金额不超过7500元列一元一次不等式，解不等式，在a的取值范围内取最大整数即可。

（购买金额=A种型号的进价×A种型号的数量+B种型号的进价×B种型号的数量）；
（3）根据超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元列一元一次不等式，解不
等式，求出a的范围，结合题（2）的a的范围，得出a的可能取值，根据a的取值分别列出可行方案。

11．（1）（0，b）；（a，2）
（2）解：∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，
∴ {3b=122a+6=12 ，
解得 {a=3b=4 ．
（3）3；2；点P（m，n）平移后的
解析：（1）（0，b）；（a，2）
（2）解：∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，
∴，
解得．
（3）3；2；点P（m，n）平移后的坐标为（m+3，n﹣2），
∵点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，
∴2m+3n＝12，
将P′的坐标代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，
∴P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．
【解析】【解答】（1）由A的坐标为（0，2），C的坐标为（a，b），以及长方形ABCD 的性质可知，
AB=b,AD=a,则B（0，b），D（a，2），
故答案为（0，b），（a，2）；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，
①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的两次平移；
【分析】（1）由题意，结合长方形的性质可得点B和点D的坐标；（2）因为点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，则将B、D两点坐标带入方程2x+3y＝12，得到方程组，求解即可得到答案.（3）①本题考查平移，利用平移的性质可以得到答案；②将点P的坐标和P′的坐标代入方程2x+3y＝12，若两者相等，即可证明.
12．（1）解: 由题意，得
解得 {x=12y=10
（2）解: 设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.
由题意，得
解得
所以，该公司有
解析：（1）解: 由题意，得
解得
（2）解: 设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.
由题意，得
解得
所以，该公司有以下三种方案：
A型设备0台，B型设备为10台；
A型设备1台，B型设备为9台；
A型设备2台，B型设备为8台
（3）解: 由题意，得 240a+200（10-a）≥2040
解得：
所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱
【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.
（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台，根据购买污水处理设备的资金不超过105万元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范围，从而可得具体方案.
（3）根据题意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，从而可得答案.。