2018年高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套训练:课时规范练53

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[ ]������ ������
1
9.在区间 - 2,2 上随机地取一个数 x,则事件“cos x≥2”发生的概率为 .
10.(2017 福建福州调研)在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M,则满足∠AMB>90°的概率为
. 11.在区间[0,5]上随机地选择一个数 p,则方程 x2+2px+3p-2=0 有两个负根的概率为 .
2
{Δ = (2������)2 - 4(3������ - 2) ≥ 0, ������1 + ������2 = - 2������ < 0, ������1������2 = 3������ - 2 > 0,
11.3 当方程 x2+2px+3p-2=0 有两个负根 x1 和 x2 时,应有
0 ≤ ������ ≤ 5,
2
在△ABC 内任取一点 Q,则 Q 落在△APC 内的概率为3,故选 B.
7.
C 如图,当 BE=1 时,∠AEB 为直角,则点 D 在线段 BE(不包含 B,E 点)上时,△ABD 为钝角三角形;当 BF=4 时,∠BAF 为直角,则点 D 在线段 CF(不包含 C,F 点)上时,△ABD 为钝角三角形.故△ABD 为钝
=
5
5
16,故答案为16.
5������
18.1-64 由题意,������������·������������=2x+y,������������·������������=x-2y,
∴0≤������������·������������≤2 且 0≤������������·������������≤2,
24190845〛
创新应用组
1
17.(2017 宁夏银川一中二模,文 16)已知实数 a,b 满足 0<a<1,-1<b<1,则函数 y=3ax3+ax2+b 有三个零 点的概率为 .
( ) 3 1
18.(2017 河南洛阳一模,文 16)已知 O(0,0),A(2,1),B(1,-2),C 5, - 5 ,动点 P(x,y)满足 0≤������������·������������≤2 且
1
2
1
1
A.3
B.3
C.4
D.2
7.已知△ABC 中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,则使△ABD 为钝角三角形的概率为( )
1
1
A.6
B.3
1
2
C.2
D.3
8.(2017 江苏,7)记函数 f(x)= 6 + ������ - ������2的定义域为 D.在区间[-4,5]上随机取一个数 x,则 x∈D 的概率 是 .
{4������ + 3������ > 0,
即 ������ > 0.
1
画出可行域如图,满足函数 y=3ax3+ax2+b 有三个零点,如图深色区域,
1
1
实数 a,b 满足 0<a<1,-1<b<1,为长方形区域,所以长方形的面积为 2,深色区域的面积为2×(1+4)=
5
8,
5
∴所求概率为
8
P=2
7
16.8 以横坐标 x 表示报纸送到时间,以纵坐标 y 表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为随
机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴影部 分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件 A 发生,
所以
1
P(A)=
×
1
-
1 2
×
1×1
1 2
×
1 2
1
角三角形的概率为
+ 6
2
=
1
2.
5
8.9 由 6+x-x2≥0,即 x2-x-6≤0 得-2≤x≤3,所以 D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得 x∈D 的
3 - ( - 2) = 5
5
概率 P=5 - ( - 4) 9,答案为9.
2
9.3 由题知所求概率
������
( ) 3 -
=
7
8.
5
1
17.16 对 y=3ax3+ax2+b 求导数可得 y'=ax2+2ax,令 ax2+2ax=0,可得 x=0 或 x=-2,0<a<1,
1
x=-2 是极大值点,x=0 是极小值点,函数 y=3ax3+ax2+b,
{������( - 2) > 0,
有三个零点,可得 ������(0) < 0,
15.一只昆虫在边长分别为 6,8,10 的三角形区域内随机爬行,则其到三角形任一顶点的距离都大于 2 的概率为 . 16.张先生订了一份报纸,送报人在早上 6:30~7:30 之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间
在早上 7:00~8:00 之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 .〚导学号

1
2������.
5
5
2
1
1
13.C 要使直线 y=kx+ 2 与圆 x2+y2=1 相交,应满足 ������2 + 1≥1,解得-2≤k≤2,
所以在区间[-1,1]上随机取一个数
k,使直线
y=kx+
5
2 与圆
x2+y2=1
不相交的概率为
1 2
P=1
+ +
1 2
1
=
1
2.故
选 C.
{4 + 2������ + ������ ≤ 12, 4 - 2������ + ������ ≤ 4, 0 ≤ ������ ≤ 4, 14.C 由题意,得 0 ≤ ������ ≤ 4,
而钱不湿.因曰:‘我亦无他,唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境.若铜钱是
半径为 1 cm 的圆,中间有边长为 0.5 cm 的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不
计)正好落入孔中的概率为( )
1
1
1
1
A.������
B.4������
C.2
D.4
〚导学号 24190843〛
-
( (
-
1) 1)
=
3
5.
[ ] [ ] 3.B 在区间[0,π]上,y=sin
x
的值在
0
1
到2之间,则
x∈
0,���6���

56������,������
������
,区间长度为3,
������
3 =1 故所求概率为������ - 0 3,故选 B.
4.B 由题意可得半径为 1 cm 的圆的面积为 π×12=π(cm2),
而边长为 0.5 cm 的正方形面积为 0.5×0.5=0.25(cm2),
0.25
故所求概率为 ������
=
1
4������.
5.A 试验的所有结果构成的区域长度为 10 min,而构成所求事件的区域长度为 1 min,故所求的概率
1
为10.
6.B 由题意,得 P 在 AB 上且 PA=2PB,以面积为测度,
������
( ) P=2
-
������Βιβλιοθήκη -3-������ 2
=2
3
.
10.
������
8 如图,如果点 M 位于以 AB 为直径的半圆内部,则∠AMB>90°,否则,点 M 位于半圆上及空白部分,
1 2
×
������
×
12
=
������
则∠AMB≤90°,所以∠AMB>90°的概率 P= 22 8.
综合提升组 12.设复数 z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则 y≥x 的概率为( )
3+ 1 A.4 2������
1+1 B.2 ������
1
C.4

1 2������
1
D.2

1 ������
5
13.(2017 山东临沂一模,文 8)在区间[-1,1]上随机取一个数 k,使直线 y=kx+ 2 与圆 x2+y2=1 不相交的
5.已知地铁列车每 10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停 1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概 率是( )
1
A.10
1
1
1
B.9
C.11
D.8
6.(2017 山东枣庄一模,文 6)已知点 P 是△ABC 所在平面内一点,且������������=-2������������,在△ABC 内任取一点 Q, 则 Q 落在△APC 内的概率为( )
不等式表示以 C(1,0)为圆心,半径 r=1 的圆及其内部,y≥x 表示直线 y=x 左上方部分(如图所示).
则阴影部分面积
S
1
11
������
阴=4π×12-S△OAC=4π-2×1×1=4

1
2.
������阴
故所求事件的概率为������圆
=
������ 4
-
������ ×
1 2
12
=
1 4
{ ( ] ������ ≥ 2或������ ≤ 1,
������ > 0,
解得
������
>
2
3,
0 ≤ ������ ≤ 5,
2
所以3<p≤1

2≤p≤5,即
p∈
23,1
∪[2,5],
(1
由几何概型的概率计算公式可知所求概率为
-
)2
3
+ 5
(5
-
2)
=
2
3.
12.C 由|z|≤1,得(x-1)2+y2≤1.
{0 ≤ 2������ + ������ ≤ 2,
∴ 0 ≤ ������ - 2������ ≤ 2,
( ) ( ) 则点
P
到点
C
的距离的平方
z=
������
-
3 5
2
+
������ +
1 5
2>
1
16,
1
作出不等式组对应的平面区域如图,|CP|>4,则对应的部分为阴影部分,
{2������ + ������ = 2,
1
0≤������������·������������≤2,则点 P 到点 C 的距离大于4的概率为 .
答案:
1.A ∵在区间[-1,4]上随机选取一个数
x,∴x≤1
的概率
1
P=4
-
( (
-
1) 1)
=
2
5,故选
A.
2.D 不等式2������
-
������2

1
4,可化为
2
x2-x-2≤0,则-1≤x≤2,故所求概率为4
1
1
2
3
A.2
B.3
C.5
D.5
( )
1
3.(2017 福建龙岩一模,文 7)在区间[0,π]上随机取一个数 x,则 y=sin x 的值在 0 到2之间的概率为( )
1
1
1
2
A.6
B.3
C.2
D.������
4.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,
课时规范练 53 几何概型
基础巩固组 1.(2017 湖南邵阳一模,文 3)在区间[-1,4]上随机选取一个数 x,则 x≤1 的概率为( )
2
3
1
2
A.5
B.5
C.5
D.3
2������ - ������2 ≥ 1
2.在区间[-1,4]上取一个数 x,则
4的概率是
{2������ + ������ - 8 ≤ 0, 2������ - ������ ≥ 0, 0 ≤ ������ ≤ 4, 即 0 ≤ ������ ≤ 4,
1
表示的区域如图阴影部分所示,可知阴影部分的面积为 8,所以所求概率为2,故选 C.
������
15.1-12 记昆虫所在三角形区域为△ABC,且 AB=6,BC=8,CA=10,则有 AB2+BC2=CA2,AB⊥BC,该三
由 ������ - 2������ = 0,
{������ = 45,
解得
������
=
2
5,
( ) ( ) ( ) 4 2
即 E 5,5 ,|OE|=
4 2+ 2 2=2 5
5
5
5,
∴正方形
OEFG
4
4
的面积为5,则阴影部分的面积为5

1
16π,
4 5
-
116������
5������
4
∴所求的概率为 5 =1-64.
概率为
( )
3
2
1
1
A.4
B.3
C.2
D.3
{������(2) ≤ 12,
14.已知函数 f(x)=x2+bx+c,其中 0≤b≤4,0≤c≤4.记函数 f(x)满足条件 ������( - 2) ≤ 4为事件 A,则事件 A
发生的概率为( )
1
5
A.4
B.8
1
3
C.2
D.8
〚导学号 24190844〛
1
角形是一个直角三角形,其面积等于2×6×8=24.在该三角形区域内,到三角形任一顶点的距离不大于
������ + ������ + ������
������
24 - 2������ ������
2 的区域的面积等于 2������ ×π×22=2×22=2π,因此所求的概率等于 24 =1-12.
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