初中数学校本教材《生活中的数学》.doc

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生活数学教案

生活数学教案

生活数学教案
教学目标:
1. 学习和掌握生活数学的基本概念和方法。

2. 培养学生运用生活数学解决实际问题的能力。

教学重点:
1. 生活数学的基本概念和方法。

2. 实际问题的数学解决思路。

教学难点:
1. 将生活中的实际问题转化为数学问题。

2. 运用生活数学解决实际问题。

教学准备:
1. 教师准备相关课件和教具。

2. 学生准备纸和笔。

教学过程:
Step 1 引入(5分钟)
教师通过讲解生活中一些实际问题,如购物打折、分币等,引起学生对生活数学的兴趣。

Step 2 学习生活数学的基本概念和方法(15分钟)
教师通过课件和教材介绍生活数学的基本概念和方法,如百分数、比例、单位换算等,并与实际问题相结合进行讲解。

Step 3 运用生活数学解决实际问题(25分钟)
教师提供一些实际问题,要求学生利用所学的生活数学知识解答。

学生可以通过个人或小组合作的方式进行讨论和解答。

Step 4 总结(5分钟)
教师总结本节课的学习内容,强调生活数学在解决实际问题中的重要性,并鼓励学生在日常生活中积极运用所学的数学知识。

Step 5 作业布置(5分钟)
教师布置相关的课后作业,要求学生运用生活数学解决一个实际问题,并写下解题过程和思路。

教学反思:
本节课通过引入和实践相结合的方式,培养了学生的生活数学解决问题的能力。

但在今后的教学中,还需加强学生的实际操作能力,提供更多实际问题的练习机会,以提高学生的学习兴趣和应用能力。

校本教材《生活中的数学》

校本教材《生活中的数学》

目录第1课时“集合”与“模糊数学……………………………张安宁 2 第2课时函数—一份购房合同…………………江居明 3 第3课时函数—孙悟空大战牛魔王……………………江居明 5 第4课时三角函数—直角三角形………………………王宏利7 第5课时三角函数—月平均气温问题…………………王宏利9 第6课时数列—柯克曼女生问题………………………张安宁11 第7课时数列—数列的应用……………………………张安宁13 第8课时不等式性质应用―两边夹不等式的推广……叶剑斌15 第9课时不等式性质应用―均值不等式的应用…………叶剑斌18 第10课时立几—正多面体拼接构成新多面体面数问题…管光应19 第11课时立体几何—球在平面上的投影…………………管光应22 第12课时解析几何―神奇的莫比乌斯圈………………胡长才25 第13课时解析几何―最短途问题…………………………胡长才26 第14课时排列组合―抽屉原理……………………………崔海涛27 第15课时排列组合―摸球游戏……………………………崔海涛28 第16课时概率………………………………………………王宏利29 第17课时简易逻辑…………………………………………江居明33 第18课时解数学题的策略……………………………张安宁36第1课时 “集合”与“模糊数学”教学要求:启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;教学过程:一、 情境引入1965年,美国数学家扎德发表论文《模糊集合》,开辟了一门新的数学分支——模糊数学。

二、 实例尝试,探求新知模糊数学是经典集合概念的推广。

在经典集合论当中,每一个集合都必须由确定的元素构成,元素对于集合的隶属关系是明确的,这一性质可以用特征函数:(){)(,1)(,0A x A x A x ∈∉=χ来描述。

扎德将特征函数)(x A χ改成所谓的“隶属函数”,1)(0:)(≤≤x x A A μμ,这里A 称为“模糊函数”,()x A μ称为x 对A 的“隶属度”。

高一数学校本教材《数学在生活中的应用》

高一数学校本教材《数学在生活中的应用》

高一数学校本教材《数学在生活中的应用》课题:数学在生活中的应用本课题分三个部分: 1、分段函数模型在实际问题中的应用2、概率在生活中的应用3、函数在现实生活中的应用第一部分:分段函数在实际问题中的应用数学应用意识的考查是高考命题的指导思想,考查应用意识是通过解答应用问题来体现的,考查的重点是客观事物的数学化,这个过程主要是依据现实生活的背景,提炼相关的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决。

我们会遇到如关于醉酒驾车问题、工作安排问题、学生听课注意力问题、通讯话费问题、阶梯电价问题、计程车计费问题、停车费问题、中的应用举例加以说明。

一、醉酒驾车问题实际问题(核心) 数学模型 (关键) 还原说明 (验证) 模型的解(目的)分析模型(重点)举例1. 某驾驶员喝了m 升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似地满足表达式f(x)=()⎪⎩⎪⎨⎧>⋅≤≤-1,10,531532x x x x 。

《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定: 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车。

(精确到1小时)分析:本题为分段函数型。

根据解答分段函数“对号入座”的解题原则,分别利用两段函数表达式求解。

解析:当0≤x ≤1时,f(x)为增函数,f(x)≥50-2=0.04>0.02;当x>1时, f(x)=()x 3153⋅≤0.02得()x 31≤301,3x ≥30, 33=27<30, 34=81>30,x ≥4,故该驾驶员至少要过4小时后才能开车.二、工作安排问题举例2. 某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件。

初中数学校本教材———— 《生活与数学》序言

初中数学校本教材———— 《生活与数学》序言

初中数学校本教材————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出:“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断,进而解决问题,直接为社会创造价值”。

这说明数学来源于社会,同时也反作用于社会,社会生活与数学关系密切,它已经渗透到生活的每个方面,我们的衣食住行都离不开它。

现代数学论认为:数学源于生活,又运用于生活,生活中充满数学,数学教育寓于生活实际。

有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系,借助学生熟悉的生活实际中的具体事例,激发学生学习数学的求知欲,帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识,并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。

二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。

音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。

” 美作为现实的事物和现象,物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和,具有:匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。

作为精神产品的数学就具有上述美的特点。

简练、精确是数学的美。

数学的基本定理说法简约,却又涵盖真理,让人阅读简便却又印象深刻。

数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的,凭借数学语言的严密性和简洁性,我们就可以表达和研究数学思想,这种简洁性有助于思维的效率。

数学很讲究它的逻辑美。

数学的应用是被人们广泛认同的,可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。

尤其是几何的证明讲究前因后果,每一步都要前后呼应,抽象的数学也显示它模糊的美。

抽象给我们想象的余地,让我们思维海阔天空,给学生留有了思索和创新的空间。

抽象的数学不正展示它的魅力吗?数学上有很多知识是和对称有关的。

对称给人协调,平稳的感觉,像圆,正方体等,它们的形式是如此的匀称优美。

生活中的数学教案中班实用

生活中的数学教案中班实用

生活中的数学教案中班实用尊敬的老师们:大家好!今天我给大家分享一下生活中的数学教案,这个教案为班级实用,让学生在生活中更深刻地理解数学的应用和意义。

下面是我准备的教案内容。

【教案】一、教学目标:1.知识与技能目标:a.能够发现和分析生活中的数学问题;b.运用数学知识解决实际问题;c.培养学生的数学思维和动手能力。

2.过程与方法目标:a.通过带有情境的数学教学,提高学生的学习兴趣和动力;b.引导学生积极思考、主动探索。

3.情感态度与价值观目标:a.培养学生对数学的兴趣和喜爱;b.培养学生的团队合作意识和创新精神;c.培养学生正确对待失败和挫折的态度。

二、教学重难点1.教学重点:a.发现生活中的数学问题;b.运用数学知识解决实际问题。

2.教学难点:a.培养学生的数学思维和动手能力;b.引导学生积极思考、主动探索。

三、教学过程:1.导入:在课堂前,布置一个作业,要求学生在生活中寻找和数学相关的事物或问题,并写下来。

2.学习活动:a.学生上台一个一个分享他们在生活中找到的数学问题或事物,并进行讨论。

b.教师引导学生分析这些问题或事物,指出其中的数学规律和关联。

c.教师提供一些数学概念和方法,指导学生运用数学知识解决这些实际问题。

d.学生进行小组讨论和合作,共同解决一个生活中的数学问题,并向全班呈现他们的解决方案。

3.拓展活动:在课堂结束前,布置一个作业,要求学生继续在生活中寻找和数学相关的事物或问题,并写下来。

同时也给予了奖励机制,鼓励学生的积极性和主动性。

四、教学评价:1.个体评价:a.通过学生的分享,评价学生是否能够发现生活中的数学问题;b.通过学生的解决方案,评价学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.整体评价:通过学生的小组讨论和解决方案的呈现,评价整个班级对于生活中数学的应用和理解程度。

五、板书设计:-分析-运用-合作-创新六、教学反思:通过这个教案,我试图让学生从生活中的实际问题中体会到数学的应用和意义。

《数学思维训练》校本课程自编教材

《数学思维训练》校本课程自编教材

《数学思维训练》课程纲要一、课程名称:《数学思维训练》二、开发者:陶诚三、教材类型:自编活动教材四、适用对象:八年级五、学生情况简析:初中生是情绪化的学习者,他们总是在某种情绪中认识事物,只有能触及他们感情的东西,他们才能更深切地感觉它、记忆它、理解它,所以培养他们的学习兴趣是非常重要的。

他们认识事物的另一个特点是往往以自己的经验为中介,他们眼中的事物,都跟自己的经验有联系。

根据这一特点,我们在对他们进行知识教育时,一定要把有关的知识和他本人的生活体验联系起来,他才便于理解。

孩子们在幼儿园的主要活动方式是游戏而不是正规的学习,这要求小学低年级有一些游戏的成分,形成自然的过渡,不要使孩子进入正规学习过于突然和生硬。

所以,在教学中,要创设良好的情境,营造轻松、快乐的氛围,激发学生参与的兴趣。

基于以上分析,我们开发的《数学思维训练》课程,特别要注意趣味性、实践性。

以往学生怕数学,觉得数学又难又枯燥,而且知识与应用脱节。

以前常出现这样的现象:学生就算做了千百道应用题,也还只是按类型解题,不懂得怎么应用,既不知道数据从哪里来,又不知道解决某个问题需要哪些数据、怎样获得数据。

因此,学生学会了数学知识,却不会解决与之有关的实际问题,许多学生除了在课堂内、考试时感到数学有用,走出课堂,就感受不到数学的趣味和作用,更感觉不到数学的存在,这对学生实践能力和创新能力的培养是很不利的。

因此我们开发《数学思维训练》课程,把数学与生活实际联系起来,让学生看到生活中处处充满数学,学生学起来也亲切、自然,可以通过自己的认知活动,实现数学观念的构建,促进知识结构的优化。

六、课程设计理念:趣味性、实践性、应用性。

七、课程目标:1、培养学生学习数学的兴趣和爱好,使学生在学习过程中获得成功的体验,建立自信心。

2、使学生掌握一定的学习方法、学习技能。

3、使学生获得一些初步的数学实践活动经验,能运用所学知识和方法解决简单问题,感受数学在生活中的作用。

一年级下数学教案-生活中的数-北师大版

一年级下数学教案-生活中的数-北师大版

一年级下数学教案-生活中的数-北师大版教学目标1.发现并掌握生活中的数,对实际生活进行认识。

2.通过数的分类、比较、预估等学习生活中的实际数,得到科学的认识。

3.具有数的组合与分解,引导学生初步理解数的本质。

4.通过解决数学问题,培养学生的数学思维与实践能力。

教学准备1.教学板书:分类(整体、部分)、比较、预估、组合、分解。

2.教学工具:计算器、条形图、图片、印刷品等。

教学流程1. 导入(10分钟)1.创设情境,呈现日常生活事物(例如校园中的人流、食堂中的用餐人数、放学后去学校操场做运动的人数等)。

2.让学生观察,引导他们根据观察所得到的数来进行分类和比较,如同学们在学校操场看到的人数变化情况。

2. 对比(15分钟)1.编出一组相关的图形、文字、声音或影像,让学生看、听、读等后作出比较。

2.让学生从整体和部分两方面进行比较,分别计算比较项的数量、比例等。

3.为了让学生能够理解数的本质,可以引导学生通过比较大、小、多、少等来确定数的相对大小。

3. 预估(20分钟)1.编出一些有关生活实际数的估算,如全校师生人数、教室座位数等。

2.引导学生使用现有的数据、经验等来考虑问题,对实事求是的信息估算进行推测、比较。

4. 组合与分解(25分钟)1.将若干个数合在一起,就能成为一个新的数(如5打和4打球,一起可以打9打球)。

2.将一个数分解为若干个小的数,也可以变成几个数的和(如10个苹果,可以分成3个和4个,再加上3个就是10个)。

3.将生活实际数进行组合或分解的实际问题,引导学生初步理解数的本质。

5. 总结(10分钟)1.教师可根据学生的表现,进行总结和讲评。

2.总结本次教案中所学习的内容及方法,提醒学生回归学习环节,梳理学习流程,并根据实际情况调整教学策略。

教学反思在整个教学过程中,根据学生成长的需求和思维发展特点,本次教学主要通过分类、比较、预估、组合、分解等方法来让学生初步理解和认识数的本质。

在每个环节引导学生观察,考虑、推理、实践的过程中,教师要始终关注学生的学习表现和需求,第一时间针对学生的思维需求进行调整和指导。

苏科版数学七上1.1《生活-数学》课件之一

苏科版数学七上1.1《生活-数学》课件之一
学模型在解决实际问题
中的应用。
03
04
提前预习教材中关于数学模型
的内容。
05
尝试在生活中寻找可以用数学
模型表示的问题,并尝试建立
模型。
06
学习建议
学习方法
01
积极参与课堂讨论,与同学分享学习心得 和经验。
03
02
注重理论与实践相结合,多在生活中运用数 学知识。
04
学习态度
保持对数学的热爱和好奇心,主动探索生 活中的数学问题。
苏科版数学七上1.1 《生活-数学》课件 之一
目录
• 引言 • 生活中的数学 • 数学的魅力 • 数学与生活的关系 • 总结与展望
01
CATALOGUE
引言
课程背景
数学与生活紧密相连
本课程强调数学在日常生活中的应用 ,引导学生发现生活中的数学问题, 激发学习兴趣。
适应学生发展需求
针对初一学生的认知特点,通过生活 中的实例,帮助学生理解和掌握数学 基础知识。
运用逻辑推理和演绎推理等方法,探究问 题本质。
归纳与演绎
类比思维
通过归纳和演绎的方法,总结规律和解决 问题。
通过类比的方法,将新问题与已知问题相 比较,寻找解决方案。
05
CATALOGUE
总结与展望
本节课的总结
知识回顾 回顾了生活中的数学实例,如购物时计算找零、制作蛋糕时计算材料比例等。
总结了用数学语言描述生活情境的方法和技巧。
运用数学知识
运用所学的数学知识解决生活中的实 际问题。
灵活运用公式
在解决实际问题时,灵活运用数学公 式,简化计算过程。
建立数学模型
将实际问题转化为数学模型,便于分 析和解决。

初中数学校本教材(完整版)

初中数学校本教材(完整版)

初中数学校本教材————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出:“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断,进而解决问题,直接为社会创造价值”。

这说明数学来源于社会,同时也反作用于社会,社会生活与数学关系密切,它已经渗透到生活的每个方面,我们的衣食住行都离不开它。

现代数学论认为:数学源于生活,又运用于生活,生活中充满数学,数学教育寓于生活实际。

有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系,借助学生熟悉的生活实际中的具体事例,激发学生学习数学的求知欲,帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识,并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。

二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。

音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。

” 美作为现实的事物和现象,物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和,具有:匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。

作为精神产品的数学就具有上述美的特点。

简练、精确是数学的美。

数学的基本定理说法简约,却又涵盖真理,让人阅读简便却又印象深刻。

数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的,凭借数学语言的严密性和简洁性,我们就可以表达和研究数学思想,这种简洁性有助于思维的效率。

数学很讲究它的逻辑美。

数学的应用是被人们广泛认同的,可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。

尤其是几何的证明讲究前因后果,每一步都要前后呼应,抽象的数学也显示它模糊的美。

抽象给我们想象的余地,让我们思维海阔天空,给学生留有了思索和创新的空间。

抽象的数学不正展示它的魅力吗?数学上有很多知识是和对称有关的。

对称给人协调,平稳的感觉,像圆,正方体等,它们的形式是如此的匀称优美。

初中数学校本教材《生活中的数学》

初中数学校本教材《生活中的数学》

中学八年级数学校本课程序言数学是打开知识大门的钥匙,是整个科学的基础知识。

创新教学的先行者里斯特伯先生指出:“学生学习数学就是要解决生活问题,只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题,我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益,所以数学首先应该是生活概念。

”在生活中学数学,以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。

我们选取的都是从学生生活实践中取材,将数学知识巧妙地运用于生活之中,增加了学生对数学的兴趣,实现新课改所倡导的情感体验,培养良好的科学态度和正确价值观的目标。

数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好,又要激发和培养学生新的兴趣和爱好,要要求和鼓励学生投入生活,亲身实践体验。

选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣,给与每个学生主体性发挥的广阔空间,从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。

使学生成为学习的主人,学有兴趣,习有方法,必有成功。

学生的个性在社会活动中得以健康发展,学生的潜能在自学自育中得到充分开发。

课程纲要一、课程目标:以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨,针对数学这门课的特点,从生活中挖掘数学,提高学生应用数学知识解决有关问题的能力,培养学生的观察,分析能力,充分发挥学生的创造性,开发学生自身的潜能,并且加强对学生的动手操作能力的训练,鼓励学生能够展示自己的研究成功,培养学生的成功心态,使学生的心理得到健康的发展,使每位学生的能力得到充分体现。

二、课程概况:本课程由八年数学教师具体负责实施。

本课程在八年实施。

三、课程内容与活动安排:让学生体会数学史可发生在我们的周围,我们的生活空间是无穷的数学世界,在课堂上多设情景,应用数学解决问题,让他们充分发挥自己的创造性,感受到数学的乐趣,在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识,从而培养学生良好的学习习惯,观察事物的能力,形成正确的人生观、价值观。

授课对象:八年学生授课时间:周四下午第6节授课地点:各班教室目录生活中的数学问题几何就在你身边归纳与发现勾股定理(一)勾股定理(二)生活中的纳税问题生活中的节能问题镜子改变了什么第一节生活中的数学问题数学来源于生活,同时又服务于生活,例如下面几个问题:1、钟面上有1、2、3、4、…… 11、12共十二个数。

生活中的数学教案

生活中的数学教案

生活中的数学教案数学作为一门学科,在学生的成长过程中起着重要的作用。

它不仅在学校中被教授和学习,更是在我们的日常生活中无处不在。

本文将通过几个实际生活场景,为大家展示一些生活中的数学教案。

1. 食材比例与烹饪技巧在烹饪中,掌握食材比例是非常重要的。

例如,在制作面包时,我们需要根据食谱中的比例来搭配面粉、酵母、盐和水等。

这涉及到数学中的比例和百分比的概念。

通过教授食材比例的计算方法,可以帮助学生们理解食物制作背后的数学知识,提高他们的烹饪技巧。

2. 时间管理与进度安排时间管理是个人生活中的重要技能,也是数学教育的重要组成部分。

通过教授时间的换算和进度安排的知识,可以帮助学生们更好地安排自己的时间并提高效率。

例如,教导学生们如何计算和评估完成作业或任务所需的时间,并合理分配时间以完成任务。

3. 购物与理财技巧在购物过程中,数学也起着重要的作用。

学习如何计算折扣、税费和总价等概念,可以帮助学生们更好地理解购物过程中的数学运算。

此外,理解财务管理中的数学概念,如积蓄、投资和利息,可以培养学生们的理财技巧,使他们在日后的生活中更加独立和自信。

4. 旅行与地理测量在旅行中,地图和方向的认识是必不可少的。

教授地理测量知识,如如何使用比例尺和计算距离,可以帮助学生们更好地理解和应用地图,提高他们的导航能力。

此外,通过解决旅行中的实际问题,例如计算行程时间和油费等,可以让学生们在实践中应用数学知识。

5. 运动与统计学运动是生活中不可或缺的一部分。

教授统计学知识,如如何收集数据和制作统计图表,可以帮助学生们更好地理解和分析运动数据。

例如,在一场足球比赛中,学生们可以收集和分析球队的得分、射门数和控球率等数据,通过数学统计学的应用,他们可以更好地评估球队的表现和比较不同球队之间的优劣。

总结:数学教案不仅仅局限于课堂上的学习,它可以融入到我们的日常生活中。

通过实际生活场景的数学教育,我们可以帮助学生们理解数学的重要性和应用价值。

生活里的数学

生活里的数学

生活里的数学
数学是我们生活中无处不在的,它不仅存在于课堂上的数学题中,更深入到我们日常生活的方方面面。

从购物打折计算到做饭的配方比例,从时间管理到金融投资,数学都扮演着重要的角色。

首先,数学在日常购物中发挥着重要作用。

当我们在商场看到打折标签时,我们需要用到百分比计算来确定实际的折扣价格。

例如,如果一件原价100元的衣服打7折,我们需要用到数学知识来计算出最终的价格是多少。

此外,在购物中计算总价、找零等都需要数学技能。

其次,数学在烹饪中也扮演着重要的角色。

在烹饪过程中,我们需要根据菜谱上的配方比例来准确称量食材,控制烹饪时间和温度。

这些都需要数学技能来确保食物的口感和味道。

除此之外,时间管理也离不开数学。

我们需要将一天的时间合理分配给工作、学习、休息和娱乐,这就需要我们用到数学来计算每项活动所需的时间,以及如何合理安排时间顺序。

在金融投资中,数学更是不可或缺的。

从计算利息到分析投资回报率,数学知识都是投资者必备的技能。

投资者需要用到数学知识来帮助他们做出明智的投资决策。

总而言之,数学在我们的生活中扮演着重要的角色,它不仅仅存在于课本中,更深入到我们的日常生活中。

因此,我们应该重视数学教育,学好数学知识,以便更好地适应和利用生活中的数学。

中学《生活中的数学》校本课程教材14页word

中学《生活中的数学》校本课程教材14页word

《生活中的数学》校本课程目录第一讲:生活中的趣味数学第二讲:数学中的悖论第三讲:对称——自然美的基础第四讲:斐波那契数列第五讲:龟背上的学问第六讲:巧用数学看现实第七讲:运用数学函数方程解决生活中的问题第八讲:生活中的优化问题举例第一讲:生活中的趣味数学1.“荡秋千”问题:我国明朝数学家程大位(1533~1606年)写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的:平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几?词写得很优美,翻译成现代汉语大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(每5尺为一步),秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,如果这时秋千的绳索拉得很直,试问它有多长?下面我们用勾股定理知识求出答案:如图,设绳索AC=AD=x(尺),则AB=(x+1)-5(尺),BD=10(尺)在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2+BD2=AD2,即(x-4)2+102=x2,解得x=14.5,即绳索长为14.5尺.2.方程的应用:小青去植物园春游,回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。

小青并不直接回答,却调皮地说:“我带出去的钱正好花了一半,剩下的元数是带出去角数的一半,剩下的角数与带出去元数相同。

”爸爸踌躇一下,有些为难。

你能否帮助他把钱数算出来,小青到底带了多少钱?花了多少钱?还剩多少钱?方法一:设带出去x元,y角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半"知道y是偶数花了的钱分x为奇数与偶数情况(1)x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角有二元一次方程组:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8(2)x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角剩下的同上面情况有二元一次方程组:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是没有10角钱说法不符合实际(舍)∴答案是9元8角方法二:设带出去X元Y角,还剩a元b角按照用掉一半还剩一半的等式:10a + b = ( 10x + y)/ 2又因为: a = y / 2b = x带入等式化简即可得:x / y = 9 / 8因为 y 只能是小于10的整数所以,小青带了9元8角!用了4元9角,还剩4元9角!3.工资的选择:假设你得到一份新的工作,老板让你在下面两种工资方案中进行选择:(A)工资以年薪计,第一年为4000美元以后每年加800美元;(B)工资以半年薪计,第一个半年为2019美元,以后每半年增加200美元。

幼儿园大班数学课教案《生活中的数》

幼儿园大班数学课教案《生活中的数》

幼儿园大班数学课教案《生活中的数》一、教学目标1.认识数字0~10,能够朗读0~10的数码,并能实际操作数码表示0~10的数量。

2.能够根据图片情境,快速识别数码0~10,配对数码和数量。

3.掌握基本的数学比较运算概念,会用“多、少、相等”描述数量关系。

二、教学重难点1.认识数字0~10的发音和书写,理解数码与数量之间的对应和运用。

2.通过生活情境和图片,识别数码0~10,配对数码和数量,建立概念。

3.掌握基本数学比较运算概念,培养数学思维能力,理解数量关系。

三、教学准备1.教师准备数字卡片(0~10)、图片卡片(数量、数字、物品)、计数器、黑板、白板等教具。

2.准备物品:豆子、小球、橡皮擦、水杯、书本、笔等。

四、教学过程1.引入(1)唤起幼儿新学知识的兴趣:老师拿出计数器和数码卡片逐个出示,让幼儿们看看,然后询问幼儿们,大家知道这是什么吗?(2)引导幼儿根据知识背景,猜测今天的学习内容:然后老师说:“今天我们来学习数学知识,今天的主题是‘生活中的数’,在我们的生活中,我们可以看到很多数字,并根据数字进行一些运算,这样我们才能更方便的生活。

你们知道什么事情需要我们需要使用数字吗?”(3)激发幼儿探究的兴趣:老师说:“起床时间、早餐喜欢吃什么、过生日、走路的步数、出门时间、一天做了什么、必须做的事情、看电视时间、听音乐时间、晚餐吃了什么等,都需要使用数字造出来。

”2.展示与讨论(1)出示图片卡片,引导幼儿快速辨认图片中的物品数量,并指着开始数0~10,老师出示的数量卡片进行数量有多少的讨论,分别是多少,少多少。

(2)利用教具出示数字卡片,带领幼儿们一起朗读0~10的数码。

(3)出示数量卡片,提问数量是多少,让幼儿抓住数量卡片上的物品进行数数,提示幼儿将数量卡片与数码进行配对。

(4)比较大、小、多的概念:老师出示两个数量卡片,引导幼儿们思考它们的大小,多少以及运用多和少词汇进行描述和比较。

3.实际操作(1)老师拿出一堆相同的物品(例如豆子、小球、橡皮擦)让幼儿抓一把,让幼儿数量卡片进行配对,并称出有多少个。

《生活中的数学》

《生活中的数学》

《生活中的数学》
数学是一门抽象而又具体的学科,它不仅存在于课本和学校里,更深刻地渗透在我们生活的方方面面。

无论我们是否意识到,数学都在我们的日常生活中发挥着重要的作用。

首先,数学在日常生活中的应用无处不在。

比如,我们在购物时需要计算商品的价格和折扣,我们在烹饪时需要测量食材的重量和体积,我们在规划旅行路线时需要计算时间和距离。

这些都离不开数学知识的运用。

此外,数学也在金融领域扮演着重要的角色,比如利息的计算、投资的规划等都需要数学的知识和技能。

其次,数学教会了我们解决问题的能力。

数学不仅是一门学科,更是一种思维方式。

通过学习数学,我们可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

这种能力在我们的日常生活中同样非常重要,无论是工作中遇到的难题,还是生活中的矛盾和困难,都需要我们用数学的思维方式去分析和解决。

此外,数学还能够帮助我们更好地理解世界。

数学是一种语言,它可以帮助我们描述和解释自然现象、社会现象,甚至是人类行为。

比如,数学可以帮助我们理解自然界中的规律和定律,可以帮助我们分析经济和社会现象,可以帮助我们预测未来的发展趋势。

总之,数学不仅仅是一门学科,更是一种生活方式。

它在我们的日常生活中扮演着重要的角色,教会了我们解决问题的能力,帮助我们更好地理解世界。

因此,我们应该珍惜数学,努力学习数学,让数学成为我们生活中不可或缺的一部分。

生活中的数学教案中班

生活中的数学教案中班

生活中的数学教案中班在我们的日常生活中,数学无处不在。

无论是购物、做饭、还是规划旅行,数学都在起着重要的作用。

因此,我们可以说,生活就是最好的数学教案。

首先,让我们以购物为例。

当我们去购物时,我们需要计算价格、找零钱,甚至需要比较不同商品的价格和性价比。

这些都需要我们运用数学知识。

比如,如果我们要买两件商品,一件价格为25元,另一件价格为35元,我们需要计算它们的总价是多少。

这就需要我们进行简单的加法运算。

又比如,如果我们有50元,我们需要计算我们买完商品后会剩下多少钱,这就需要进行减法运算。

这些都是生活中常见的数学运用。

其次,做饭也是一个充满数学的过程。

在做饭时,我们需要控制食材的比例,掌握烹饪时间,甚至需要计算热量和营养成分。

比如,如果我们要做一份蔬菜沙拉,我们需要根据人数来确定食材的用量,这就需要我们进行简单的比例计算。

又比如,如果我们要煮一碗面条,我们需要掌握煮面的时间,以及控制水的用量,这就需要我们运用一些基本的数学知识。

这些都是生活中常见的数学应用。

最后,规划旅行也需要我们运用数学知识。

比如,我们需要计算旅行的路程和时间,预估旅行的花费,甚至需要比较不同交通工具的优劣。

比如,如果我们要去一个城市旅行,我们需要计算从家到目的地的距离,以及选择适合的交通工具,这就需要我们进行一些简单的数学运算。

又比如,如果我们要预订酒店或者机票,我们需要比较不同的价格和服务,这就需要我们进行一些简单的数学比较。

总的来说,生活中的数学教案无处不在。

无论是购物、做饭、还是规划旅行,数学都在我们的生活中起着重要的作用。

因此,我们应该重视数学教育,将数学知识与生活紧密结合,让数学教育更加贴近生活,让学生在生活中体会数学的魅力。

这样,我们才能更好地理解和运用数学知识,让数学成为我们生活中的得力助手。

初中数学课本电子版下载

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初中数学课本电子版下载篇一:人教版初中数学电子书目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3.1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章几何图形初步4.1 几何图形阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4第五章相交线与平行线5.1 相交线观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移数学活动小结复习题5第六章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3 实数阅读与思考为什么√2不是有理数数字活动小结复习题6第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法阅读与思考一次方程组的古今表示及解法数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考用求差法比较大小9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组数学活动小结复习题9第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题10八年级上册第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.2 与三角形有关的角11.3 多边形及其内角和数学活动小结复习题11第十二章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定12.3 角的平分线的性质数学活动小结复习题12第十三章轴对称13.1 轴对称13.2 画轴对称图形13.3 等腰三角形13.4 课题学习最短路径问题数学活动小结复习题13第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.2 乘法公式14.3 因式分解数学活动小结复习题14第十五章分式15.1 分式15.2 分式的运算15.3 分式方程数学活动小结复习题15篇二:初中数学免费教材横垛初中苏科版八年级(上)月考数学试题(第一章)(命题校对张正军)(考试时间:120分钟,满分:150分)第一部分选择题(共36分)一.选择题:(请把你认为正确的答案前的字母填入下表内,每题3182008年北京2004年雅典1988年汉城1980年莫斯科ABCD(第1 题图)2. 下列各数中,成轴对称图形的有()个(第2题图)3.等腰三角形的顶角等于70o,则它的底角是( )A、70oB、55oC、60oD、70o或55o4.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示,这时的时刻应是()(A)21:10 (B)10:21(C)10:51(D)12:01 5.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为()A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、5cm(第5题图)6.如图,D是?ABC中BC边上一点,AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是().(A)∠1=2∠2 (B)∠1+∠2=90°(C)180°-∠1=3∠2 (D)180°+∠2=3∠17. 将5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,角线AC、BD交于O,则图中全等三角形对A、1对B、2对C、3对D、4对(第7题图)AB=CD,对共有()8.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,∠B=60o,BC=3,△ABE的周长为6,则等腰梯形的周长是B ()A 、8B 、10 C12 D 16A D C E(第8题图)9. 如图,在Rt△ABC中,?ACB?90?,D,E分别为AC,AB的中点,连DE,CE.则下列结论中不一定正确的是...A.ED∥BC B.ED⊥AC C.?ACE??BCED.AE?CE(第9题图)(第10题图)(第11题图)(第12题图)10.已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C 也在小方格的顶点上,且△ABC为等腰三角形,则点C的个数为A.7 B.8C.9D.1011.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边,使一次反弹后击中A球,则如图所示8个点中,可以瞄准的点的个数是A.2 B.4 C.6 D.812.下列语句:①如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某直线对称;②等腰梯形的两底角相等;③已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于48°,则其顶角为42°;④在△ABC中,一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;⑤在等腰?ABC中,若∠B=700,则∠C=700;⑥如果成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交,那么这个交点一定在对称轴上.其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个第二部分解答题(共114分)二.填空题:(每题3分,共24分)13.一个等腰三角形的一个外角等于1140,则这个三角形的三个角应该为.14.如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的。

关于中职数学校本教材的研究报告

关于中职数学校本教材的研究报告

关于我校校本教材的方案
数学是一门很重要的文化课,学生在日常生活中都能够用到,尤其是到工作岗位后.由于我校的学生数学基础较为薄弱,课程设置和专业需求的不同,教材采用的是以升学为目标的内容,导致了学生的学习兴趣被抑制.如何在现有教材的基础上,使学生掌握必备的基础知识,成为校本教材编制需要解决的问题。

作为中职数学教学,既要为学生的继续发展提供必要的数学准备,更要突出的是为现行的本专业教学服务,为企业的就业需求服务.因此,就要从学生所学的专业中挖掘数学教学内容.比如机电专业在《机械基础》中,学生在学习齿轮的齿形时,要用到圆的渐开线等有关知识.《机械制图》需要作图﹑视图能力,需要用三角函数进行计算.计算机专业要对函数的性质﹑微分﹑积分以及计算方法详细的理解,才能更好的编制程序.校本教材的编写中要考虑这些实际情况.根据以上的考虑,数学校本教材内容的具体设置分为三章,每个篇章均给出不同的模块,学生可以根据不同的需要从中抽取模块进行学习,不同专业的学生还可以根据不同的数学学习需要选择学习不同的学时.
第一章:复习初中知识
1.1分解因式1.2韦达定理1.3几何公式与三角函数
第二章:专业课中的数学
2.1基本几何体的测量与作图2.2基本几何体的视图2.3基本几何体的体积﹑面积的计算
第三章:生活中的数学
3.1贷款问题3.2彩票问题3.3理解数据3.4计算方法3.5名人与数学的故事
以上是对数学校本教材的初步分析和尝试,尚有不足,需要在不断的在讨论和实践中完善.达到使学生在以后的生活和工作中解决实际问题,已满足未来社会对数学素质的要求.。

综合性学习《我的数学生活》教案

综合性学习《我的数学生活》教案

综合性学习《我的数学生活》教案教学背景本节课是一节中小学数学教学课,教师使用的是《我的数学生活》这本教材。

本课程旨在通过学生对数学问题的探究、思考和解决,培养学生的发现问题和解决问题的能力,提高其数学素养。

教学目标1. 学会运用数学概念和方法解决日常生活中的实际问题;2. 培养学生运用逻辑推理和自主探究的能力;3. 提高学生思维逻辑和创新思维能力;4. 以小组合作为主要方式,培养学生的合作意识和团队协作精神。

教学内容本节课涵盖以下知识点:* 观察数据,得出规律;* 进行数学模型的建立和推广;* 运用数学知识解决实际问题;* 分析各种形式的数据并提取有效信息;* 进行数据的展示、交流和合作讨论。

教学方法主要采用课堂讲授、小组合作、讨论交流等多种方式,让学生在小组合作中提高自己的沟通能力、分析能力和合作意识;在老师引导下,通过各种数学问题的探究和解决,培养学生的数学思维和动手实践能力。

教学过程1. 导入。

通过提出生活中的问题,引导学生思考问题的解决方法,并对本节课内容做简单介绍。

2. 讲解。

老师针对本课程所包含的知识点进行讲解,引导学生进行认真思考和探究。

3. 练。

通过小组合作的方式,让学生针对教师提出的问题进行探究和解决,并总结归纳出规律和方法。

4. 展示。

学生展示自己的答案和解题思路,并与其他小组进行交流和讨论,加深对所学知识点的理解和掌握。

5. 总结。

针对本节课所学的知识点进行总结,并进一步提高学生的数学思维和实践能力。

教学评估通过考察学生对课堂内容的理解和掌握程度、小组合作的完成情况、以及展示和交流环节中的表现等多个方面,对学生进行综合评估,并及时给予反馈和建议。

教学反思教师要不断对自己的教学方法和效果进行反思和改进,及时总结和反馈学生的表现,提高教学质量和效果。

以上是本节课的教案安排,希望能够对您的教学有所帮助。

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中学八年级数学校本课程序言数学是打开知识大门的钥匙,是整个科学的基础知识。

创新教学的先行者里斯特伯先生指出:“学生学习数学就是要解决生活问题,只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题,我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益,所以数学首先应该是生活概念。

”在生活中学数学,以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。

我们选取的都是从学生生活实践中取材,将数学知识巧妙地运用于生活之中,增加了学生对数学的兴趣,实现新课改所倡导的情感体验,培养良好的科学态度和正确价值观的目标。

数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好,又要激发和培养学生新的兴趣和爱好,要要求和鼓励学生投入生活,亲身实践体验。

选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣,给与每个学生主体性发挥的广阔空间,从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。

使学生成为学习的主人,学有兴趣,习有方法,必有成功。

学生的个性在社会活动中得以健康发展,学生的潜能在自学自育中得到充分开发。

课程纲要一、课程目标:以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨,针对数学这门课的特点,从生活中挖掘数学,提高学生应用数学知识解决有关问题的能力,培养学生的观察,分析能力,充分发挥学生的创造性,开发学生自身的潜能,并且加强对学生的动手操作能力的训练,鼓励学生能够展示自己的研究成功,培养学生的成功心态,使学生的心理得到健康的发展,使每位学生的能力得到充分体现。

二、课程概况:本课程由八年数学教师具体负责实施。

本课程在八年实施。

三、课程内容与活动安排:让学生体会数学史可发生在我们的周围,我们的生活空间是无穷的数学世界,在课堂上多设情景,应用数学解决问题,让他们充分发挥自己的创造性,感受到数学的乐趣,在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识,从而培养学生良好的学习习惯,观察事物的能力,形成正确的人生观、价值观。

授课对象:八年学生授课时间:周四下午第6节授课地点:各班教室目录生活中的数学问题几何就在你身边归纳与发现勾股定理(一)勾股定理(二)生活中的纳税问题生活中的节能问题镜子改变了什么第一节生活中的数学问题数学来源于生活,同时又服务于生活,例如下面几个问题:1、钟面上有1、2、3、4、…… 11、12共十二个数。

(1)试在某些数的前面添加负号,使它们的代数和为零。

(2)能否改变钟面上的数,比如只剩下六个偶数,仍按第(1)小题的要求来做;(3)请试着改变第(1)小题,使它更加有趣一些。

如:哪些时间里分针与时针所夹的那些数的前面添加负号,钟面上的各数的代数和就为零;(4)在解上述各题的过程中,你能总结出一些什么规律?2、1)每位同学发一张8开的白纸,然后叫同学沿纸的长边对折成16开的纸,再将16开纸对折成32开纸,通过测量和计算回答下列问题A.8开纸和16开纸的形状相关相似吗?B.16开纸和32开纸的形状相似吗?C.猜想:如果将纸的对折操作继续进行下去,那么得到的16开、32开、64开……、2K开(K为自然数),纸都相似吗?(2)要使一个矩形纸沿长边对折后仍同原来纸的形状相似,那么该纸的长和宽之比为多少?(3)翻开你手中教材的第一页或最后一页,找出纸张的开数,如“开本787×10241/16”或“开本850×11681/32”计算纸的长和宽之比,试问A.纸的长和宽之比是否同1.414很接近?并解释误差的原因。

B.试讨论如此设计纸张大小的好处是什么?进而,造纸厂生产纸时,如何设计纸的大小为最优?3、某顾客有10元钱,第一次在商店买X件小商品花去Y元,第二次再去买该小商品时,发现每一打(12件)降价0.8元,他比第一次多买了10件,花去2元。

问他第一次买的小商品是多少件?(设X、Y为整数)。

4、百货公司的一页帐簿上沾了墨,关于1月13日出售气压热水瓶。

只知道单价及金额后面的三个数码是7.28,数量与金额前面的三个数码都看不清了,请你帮助查清这笔帐。

5、有一块长4厘米宽3厘米的园地,现要在园地辟一个花坛,使花坛的面积是原园地面积的一半,问如何设计?6、缝纫师傅想用一块三角形的布料剪出一块面积最大的正方形方巾,现在他手中只有一把剪刀,问他应该如何剪?7、小王年初向建设银行贷款2万元用于购房,商定年利率为10%,按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息),若这笔借款分15次等额归还,每年1次,15年还清,并从借后次年年初开始归还,问每年应还多少钱(精确到1元)?8、一张纸片,第一次将其撕成四片,以后,每次将其中的一片撕成更小的四片。

如此进行下去,试问(10撕5次,共有多少张纸片?(2)撕8次、10次各有多少张纸片?(3)撕n次,共有多少张纸片?(4)撕成22张,需撕几次?(5)能否将纸片撕成1993片?为什么?9、在一条直线的流水线上,依次在A1、A2、A3、A4、A5有5个机器人在工作,现欲设一零件供应点,问应设于何处,可使5个机器人与它的距离总和为最小。

如果是6个机器人,则怎样?一般地,n个机器人的情况下,又应如何设置?| | | |A1 A2 A3 A4 A510、 2006年暑假,小明每天在家都看电视,周一至周五每天看3小时,周六、周日每天看5小时。

(暑假是从7月21日正式开始。

)(1)请问小明八月份这个月里共看了多少时间的电视?(大家都知道新学期上学的这一天9月1日是星期五,八月份有31天。

)(2)如果小明每天睡觉时间为8小时,并且睡觉比看电视所多出来的时间正好是小明在八月里学习所用的时间。

小明在假期里学习,有时一天4小时,有时一天5小时,请问小明一天学5小时的天数共有多少天?(3)请同学们结合上面的问题再编写出其它问题。

第二节几何就在你的身边初学几何时,你往往会感到这门学科枯燥乏味,有的知识似曾相识,似懂非懂;有的知识则似乎很“玄”,离我们很远!其实,日常生活中有几何,几何就在你的身边。

当你骑自行车时,想过自行车的轮子为什么是圆形的,而不能是“鸡蛋形”的呢?因为“圆”形的特性可以使自行车平稳地前进;自行车的轮于有大有小,可供人们选择;两个轮子装的位置必须装得恰当,骑时会感到方便。

这说明:物体的形状、大小、位置关系与日常生活有着紧密的联系,这也正是几何这门学科所要研究的。

当你把一张长方形的纸裁成一个正方形时,你想过这里面有几何知识吗?图 1 图 2 图 3几何中叫“比较线段的大小;把阴影部分裁去,可以看成在“长”上截取一段,使它等于“宽”,这就是几何中的“线段作图”;长方形的长与宽相等时,就是正方形,这更是几何中的一个重要结论。

如果把正方形折成相等的两部分,除了图2中所示的四种折法外,你还能想到其他的折法吗?不妨试试:过四条折痕相交的那个点“· ”,任意地折一条线,看看这样把正方形分成的两部分也一样吗?当你走进用砖块铺地的房间时,你注意到这些砖块的形状吗?有的是等边三角形的,有的是长方形或正方形的。

其实,任意形状的四边形砖块也能把地面拼得没有缝隙,请看图3 。

这又将告诉我们几何中的一个重要结论(四边形的四个角的大小之和恰好等于360度),这个结论,与小学数学里学过的“三角形的三个角之和等于180度°又有着紧密的联系。

如果有兴趣的话,请你剪两块同样的直角三角形纸片,然后把两块纸片拼合成一个图形,你能拼出6种不同的图形吗?这里又包含了许许多多的几何知识。

比如,当你拼成一个等腰三角形时,就不难知道:等腰三角形可以分成两个同样的直角三角形,中间的那条线位置很特殊,今后研究等腰三角形时常常要用到它!第三节归纳与发现归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法,也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段.这里的归纳指的是常用的经验归纳,也就是在求解数学问题时,首先从简单的特殊情况的观察入手,取得一些局部的经验结果,然后以这些经验作基础,分析概括这些经验的共同特征,从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法.下面举几个例题,以见一般.例1如图2-99,有一个六边形点阵,它的中心是一个点,算作第一层;第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点);第三层每边有三个点,…这个六边形点阵共有n层,试问第n层有多少个点?这个点阵共有多少个点?分析与解我们来观察点阵中各层点数的规律,然后归纳出点阵共有的点数.第一层有点数:1;第二层有点数:1×6;第三层有点数:2×6;第四层有点数:3×6;……第n层有点数:(n-1)×6.因此,这个点阵的第n层有点(n-1)×6个.n层共有点数为例2在平面上有过同一点P,并且半径相等的n个圆,其中任何两个圆都有两个交点,任何三个圆除P点外无其他公共点,那么试问:(1)这n个圆把平面划分成多少个平面区域?(2)这n个圆共有多少个交点?分析与解 (1)在图2-100中,设以P点为公共点的圆有1,2,3,4,5个(取这n个特定的圆),观察平面被它们所分割成的平面区域有多少个?为此,我们列出表18.1.由表18.1易知S2-S1=2,S3-S2=3,S4-S3=4,S5-S4=5,……由此,不难推测S n-S n-1=n.把上面(n-1)个等式左、右两边分别相加,就得到S n-S1=2+3+4+…+n,因为S1=2,所以下面对S n-S n-1=n,即S n=S n-1+n的正确性略作说明.因为S n-1为n-1个圆把平面划分的区域数,当再加上一个圆,即当n个圆过定点P时,这个加上去的圆必与前n-1个圆相交,所以这个圆就被前n-1个圆分成n部分,加在S n-1上,所以有S n=S n-1+n.(2)与(1)一样,同样用观察、归纳、发现的方法来解决.为此,可列出表18.2.由表18.2容易发现a1=1,a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,a5-a4=4,……a n-1-a n-2=n-2,a n-a n-1=n-1.n个式子相加注意请读者说明a n=a n-1+(n-1)的正确性.例3 设a,b,c表示三角形三边的长,它们都是自然数,其中a≤b≤c,如果 b=n(n是自然数),试问这样的三角形有多少个?分析与解我们先来研究一些特殊情况:(1)设b=n=1,这时b=1,因为a≤b≤c,所以a=1,c可取1,2,3,….若c=1,则得到一个三边都为1的等边三角形;若c≥2,由于a+b=2,那么a+b不大于第三边c,这时不可能由a,b,c构成三角形,可见,当b=n=1时,满足条件的三角形只有一个.(2)设b=n=2,类似地可以列举各种情况如表18.3.这时满足条件的三角形总数为:1+2=3.(3)设b=n=3,类似地可得表18.4.这时满足条件的三角形总数为:1+2+3=6.通过上面这些特例不难发现,当b=n时,满足条件的三角形总数为:这个猜想是正确的.因为当b=n时,a可取n个值(1,2,3,…,n),对应于a的每个值,不妨设a=k(1≤k≤n).由于b≤c <a+b,即n≤c<n+k,所以c可能取的值恰好有k个(n,n+1,n+2,…,n+k-1).所以,当b=n时,满足条件的三角形总数为:例4设1×2×3×…×n缩写为n!(称作n的阶乘),试化简:1!×1+2!×2+3!×3+…+n!×n.分析与解先观察特殊情况:(1)当n=1时,原式=1=(1+1)!-1;(2)当n=2时,原式=5=(2+1)!-1;(3)当n=3时,原式=23=(3+1)!-1;(4)当n=4时,原式=119=(4+1)!-1.由此做出一般归纳猜想:原式=(n+1)!-1.下面我们证明这个猜想的正确性.1+原式=1+(1!×1+2!×2+3!×3+…+n!×n) =1!×2+2!×2+3!×3+…+n!×n=2!+2!×2+3!×3+…+n!×n=2!×3+3!×3+…+n!×n=3!+3!×3+…+n!×n=…=n!+n!×n=(n+1)!,所以原式=(n+1)!-1.例5设x>0,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小.分析与解本题直接观察,不好做出归纳猜想,因此可设x等于某些特殊值,代入两式中做试验比较,或许能启发我们发现解题思路.为此,设x=0,显然有x3<x2+x+2.①设x=10,则有x3=1000,x2+x+2=112,所以x3>x2+x+2.②设x=100,则有x3>x2+x+2.观察、比较①,②两式的条件和结论,可以发现:当x值较小时,x3<x2+x+2;当x值较大时,x3>x2+x+2.那么自然会想到:当x=?时,x3=x2+x+2呢?如果这个方程得解,则它很可能就是本题得解的“临界点”.为此,设x3=x2+x+2,则x3-x2-x-2=0,(x3-x2-2x)+(x-2)=0,(x-2)(x2+x+1)=0.因为x>0,所以x2+x+1>0,所以x-2=0,所以x=2.这样(1)当x=2时,x3=x2+x+2;(2)当0<x<2时,因为x-2<0,x2+x+2>0,所以(x-2)(x2+x+2)<0,即x3-(x2+x+2)<0,所以x3<x2+x+2.(3)当x>2时,因为x-2>0,x2+x+2>0,所以(x-2)(x2+x+2)>0,即x3-(x2+x+2)>0,所以x3>x2+x+2.综合归纳(1),(2),(3),就得到本题的解答.练习七1.试证明例7中:2.平面上有n条直线,其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交),也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求:(1)这n条直线共有多少个交点?(2)这n条直线把平面分割为多少块区域?然后做出证明.)3.求适合x5=656356768的整数x.(提示:显然x不易直接求出,但可注意其取值范围:505<656356768<605,所以502<x<602.)勾股定理的证明【证法1】(课本的证明)做8a 、b ,斜边长为c ,再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到,这两个正方形的边长都是 a + b ,所以面积相等. 即ab c ab b a 214214222⨯+=⨯++, 整理得 222c b a =+.【证法2】(邹元治证明)以a 、b 为直角边,以c 为斜边做四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于ab 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状,使A 、E 、B 三点在一条直线上,B 、F 、C 三点在一条直线上,C 、G 、D 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔHAE ≌ Rt ΔEBF ,∴ ∠AHE = ∠BEF .∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º. ∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º. ∴ 四边形EFGH 是一个边长为c 的 正方形. 它的面积等于c 2. ∵ Rt ΔGDH ≌ Rt ΔHAE , ∴ ∠HGD = ∠EHA . ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º. 又∵ ∠GHE = 90º,∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.∴ ABCD 是一个边长为a + b 的正方形,它的面积等于()2b a +.∴()22214c ab b a +⨯=+. ∴ 222c b a =+.【证法3】(赵爽证明)以a 、b 为直角边(b>a ), 以c 为斜边作四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于ab21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状.∵ Rt ΔDAH ≌ Rt ΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB . ∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º, ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º,∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形,它的面积等于c 2. ∵ EF = FG =GH =HE = b ―a , ∠HEF = 90º.∴ EFGH 是一个边长为b ―a 的正方形,它的面积等于()2a b -.∴ ()22214c a b ab =-+⨯.∴ 222c b a =+.【证法4】(1876年美国总统Garfield 证明)以a 、b 为直角边,以c 为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于ab 21. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A 、E 、B 三点在一条直线上.∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE , ∴ ∠ADE = ∠BEC . ∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠D EC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形,它的面积等于221c.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD ∥BC .∴ ABCD 是一个直角梯形,它的面积等于()221b a +. ∴ ()222121221c ab b a +⨯=+. ∴ 222c b a =+.【证法5】(梅文鼎证明)做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a 、b ,斜边长为c . 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D 、E 、F 在一条直线上. 过C 作AC 的延长线交DF 于点P .∵ D 、E 、F 在一条直线上, 且Rt ΔGEF ≌ Rt ΔEBD , ∴ ∠EGF = ∠BED ,∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°, ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°, ∴ ∠BEG =180º―90º= 90º. 又∵ AB = BE = EG = GA = c , ∴ ABEG 是一个边长为c 的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º. ∵ Rt ΔABC ≌ Rt ΔEBD ,∴ ∠ABC = ∠EBD . ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º. 即 ∠CBD= 90º.又∵ ∠BDE = 90º,∠BCP = 90º,BC = BD = a .∴ BDPC 是一个边长为a 的正方形. 同理,HPFG 是一个边长为b 的正方形. 设多边形GHCBE 的面积为S ,则,21222ab S b a ⨯+=+ abS c 2122⨯+=,∴ 222c b a =+.【证法6】(项明达证明)做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a 、b (b>a ) ,斜边长为c . 再做一个边长为c 的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形,使E 、A 、C 三点在一条直线上.过点Q 作QP ∥BC ,交AC 于点P . 过点B 作BM ⊥PQ ,垂足为M ;再过点 F 作FN ⊥PQ ,垂足为N .∵ ∠BCA = 90º,QP ∥BC , ∴ ∠MPC = 90º,∵BM⊥PQ,∴∠BMP = 90º,∴BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90º.∵∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90º,∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90º,∴∠QBM = ∠ABC,又∵∠BMP = 90º,∠BCA = 90º,BQ = BA = c,∴RtΔBMQ ≌RtΔBCA.同理可证RtΔQNF ≌RtΔAEF.从而将问题转化为【证法4】(梅文鼎证明).【证法7】(欧几里得证明)做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结BF、CD. 过C作CL⊥DE,Array交AB于点M,交DE于点L.∵AF = AC,AB = AD,∠FAB = ∠GAD,∴ΔFAB ≌ΔGAD,∵ ΔFAB 的面积等于221a,ΔGAD 的面积等于矩形ADLM 的面积的一半,∴ 矩形ADLM 的面积 =2a . 同理可证,矩形MLEB 的面积 =2b .∵ 正方形ADEB 的面积= 矩形ADLM 的面积 + 矩形MLEB 的面积∴ 222b a c += ,即 222c b a =+.【证法8】(利用相似三角形性质证明)如图,在Rt ΔABC 中,设直角边AC 、BC 的长度分别为a 、b ,斜边AB 的长为c ,过点C 作CD ⊥AB ,垂足是D .在ΔADC 和ΔACB 中, ∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º, ∠CAD = ∠BAC , ∴ ΔADC ∽ ΔACB .AD ∶AC = AC ∶AB , 即 AB AD AC •=2.同理可证,ΔCDB ∽ ΔACB ,从而有 AB BD BC •=2.∴ ()222AB AB DB AD BC AC =•+=+,即 222c b a =+.【证法9】(杨作玫证明)做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 过A作AF⊥AC,AF交GT于F,AF交DT于R. 过B作BP⊥AF,垂足为P. 过D作DE与CB的延长线垂直,垂足为E,DE交AF于H.∵∠BAD = 90º,∠P AC = 90º,∴∠DAH = ∠BAC.又∵∠DHA = 90º,∠BCA = 90º,Array AD = AB = c,∴RtΔDHA ≌RtΔBCA.∴DH = BC = a,AH = AC = b.由作法可知,PBCA 是一个矩形,所以 RtΔAPB ≌RtΔBCA. 即PB =CA = b,AP= a,从而PH = b―a.∵RtΔDGT ≌RtΔBCA ,RtΔDHA ≌RtΔBCA.∴RtΔDGT ≌RtΔDHA .∴DH = DG = a,∠GDT = ∠HDA .又∵ ∠DGT = 90º,∠DHF = 90º,∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90º, ∴ DGFH 是一个边长为a 的正方形.∴ GF = FH = a . T F ⊥AF ,TF = GT ―GF = b ―a .∴ TFPB 是一个直角梯形,上底TF=b ―a ,下底BP= b ,高FP=a +(b ―a ).用数字表示面积的编号(如图),则以c 为边长的正方形的面积为543212S S S S S c ++++= ①∵()[]()[]a b a a b b S S S -+•-+=++21438 =ab b 212-, 985S S S +=,∴ 824321S ab b S S --=+=812SS b -- . ② 把②代入①,得98812212S S S S b S S c ++--++== 922S S b ++ = 22a b +.∴ 222c b a =+.【证法10】(李锐证明)设直角三角形两直角边的长分别为a 、b (b>a ),斜边的长为c . 做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形,把它们拼成如图所示形状,使A 、E 、G 三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号(如图).∵ ∠TBE = ∠ABH = 90º, ∴ ∠TBH = ∠ABE .又∵ ∠BTH = ∠BEA = 90º,BT = BE = b , ∴ Rt ΔHBT ≌ Rt ΔABE . ∴ HT = AE = a . ∴ GH = GT ―HT = b ―a . 又∵ ∠GHF + ∠BHT = 90º,∠DBC + ∠BHT = ∠TBH + ∠BHT = 90º, ∴ ∠GHF = ∠DBC . ∵ DB = EB ―ED = b ―a , ∠HGF = ∠BDC = 90º, ∴ Rt ΔHGF ≌ Rt ΔBDC . 即 27S S =.过Q 作QM ⊥AG ,垂足是M . 由∠BAQ = ∠BEA = 90º,可知 ∠ABE= ∠QAM ,而AB = AQ = c ,所以Rt ΔABE ≌ Rt ΔQAM . 又Rt ΔHBT ≌Rt ΔABE . 所以Rt ΔHBT ≌ Rt ΔQAM . 即 58S S =.由Rt ΔABE ≌ Rt ΔQAM ,又得QM = AE = a ,∠AQM = ∠BAE .∵ ∠AQM + ∠FQM = 90º,∠BAE + ∠CAR = 90º,∠AQM = ∠BAE ,∴ ∠FQM = ∠CAR .又∵ ∠QMF = ∠ARC = 90º,QM = AR = a , ∴ Rt ΔQMF ≌ Rt ΔARC . 即64S S =.∵ 543212S S S S S c ++++=,612S S a +=,8732S S S b ++=,又∵ 27S S =,58S S =,64S S =,∴8736122S S S S S b a ++++=+ =52341S S S S S ++++ =2c ,即 222c b a =+.【证法11】(利用切割线定理证明)在Rt ΔABC 中,设直角边BC = a ,AC = b ,斜边AB = c . 如图,以B 为圆心a 为半径作圆,交AB 及AB 的延长线分别于D 、E ,则BD = BE = BC = a . 因为∠BCA = 90º,点C 在⊙B 上,所以AC 是⊙B 的切线. 由切割线定理,得AD AE AC •=2=()()BD AB BE AB -+=()()a c a c -+ = 22a c -, 即222a c b -=,∴ 222c b a =+.【证法12】(利用多列米定理证明)在Rt ΔABC 中,设直角边BC = a ,AC = b ,斜边AB = c (如图). 过点A 作AD ∥CB ,过点B 作BD ∥CA ,则ACBD 为矩形,矩形ACBD 内接于一个圆. 根据多列米定理,圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和,有BD AC BC AD DC AB •+•=•,∵ AB = DC = c ,AD = BC = a , AC = BD = b ,∴ 222AC BC AB +=,即 222b a c +=,∴ 222c b a =+.【证法13】(作直角三角形的内切圆证明)在Rt ΔABC 中,设直角边BC = a ,AC = b ,斜边AB = c . 作Rt ΔABC 的内切圆⊙O ,切点分别为D 、E 、F (如图),设⊙O 的半径为r .∵ AE = AF ,BF = BD ,CD = CE ,∴ ()()()BF AF CD BD CE AE AB BC AC +-+++=-+= CD CE += r + r = 2r,即 r c b a 2=-+, ∴ c r b a +=+2. ∴ ()()222c r b a +=+,即 ()222242c rc r ab b a ++=++,∵ab S ABC 21=∆,∴ ABC S ab ∆=42, 又∵ AOC BOCAOB ABC S S S S ∆∆∆∆++= = br ar cr 212121++ = ()r c b a ++21= ()r c c r ++221= rc r +2,∴()ABC S rc r ∆=+442, ∴()ab rc r 242=+, ∴ 22222c ab ab b a +=++, ∴ 222c b a =+.【证法14】(利用反证法证明)如图,在Rt ΔABC 中,设直角边AC 、BC 的长度分别为a 、b ,斜边AB 的长为c ,过点C 作CD ⊥AB ,垂足是D .假设222c b a ≠+,即假设 222AB BC AC ≠+,则由AB AB AB •=2=()BD AD AB +=BD AB AD AB •+•可知 AD AB AC •≠2,或者 BD AB BC •≠2. 即 AD :AC ≠AC :AB ,或者 BD :BC ≠BC :AB .在ΔADC 和ΔACB 中, ∵ ∠A = ∠A ,∴ 若 AD :AC ≠AC :AB ,则 ∠ADC ≠∠ACB . 在ΔCDB 和ΔACB 中, ∵ ∠B = ∠B ,∴ 若BD :BC ≠BC :AB ,则 ∠CDB ≠∠ACB . 又∵ ∠ACB = 90º,∴ ∠ADC ≠90º,∠CDB ≠90º.这与作法CD ⊥AB 矛盾. 所以,222AB BC AC ≠+的假设不能成立.∴ 222c b a =+.【证法15】(辛卜松证明)设直角三角形两直角边的长分别为a 、b ,斜边的长为c . 作边长D是a+b 的正方形ABCD . 把正方形ABCD 划分成上方左图所示的几个部分,则正方形ABCD 的面积为()ab b a b a 2222++=+;把正方形ABCD 划分成上方右图所示的几个部分,则正方形ABCD 的面积为()22214c ab b a +⨯=+ =22c ab +.∴ 22222c ab ab b a +=++,∴ 222c b a =+.【证法16】(陈杰证明)设直角三角形两直角边的长分别为a 、b (b>a ),斜边的长为c . 做两个边长分别为a 、b 的正方形(b>a ),把它们拼成如图所示形状,使E 、H 、M 三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号(如图).在EH = b 上截取ED = a ,连结DA 、DC , 则 AD = c .∵ EM = EH + HM = b + a , ED = a , ∴ DM = EM ―ED = ()a b +―a = b . 又∵ ∠CMD = 90º,CM = a ,∠AED = 90º, AE = b , ∴ Rt ΔAED ≌ Rt ΔDMC . ∴ ∠EAD = ∠MDC ,DC = AD = c.∵ ∠ADE + ∠ADC+ ∠MDC =180º,∠ADE + ∠MDC = ∠ADE + ∠EAD = 90º, ∴ ∠ADC = 90º.∴ 作AB ∥DC ,CB ∥DA ,则ABCD 是一个边长为c 的正方形. ∵ ∠BAF + ∠FAD = ∠DAE + ∠FAD = 90º, ∴ ∠BAF=∠DAE .连结FB ,在ΔABF 和ΔADE 中,∵ AB =AD = c ,AE = AF = b ,∠BAF=∠DAE , ∴ ΔABF ≌ ΔADE .∴ ∠AFB = ∠AED = 90º,BF = DE = a . ∴ 点B 、F 、G 、H 在一条直线上. 在Rt ΔABF 和Rt ΔBCG 中, ∵ AB = BC = c ,BF = CG = a , ∴ Rt ΔABF ≌ Rt ΔBCG .∵ 54322S S S S c +++=, 6212S S S b ++=, 732S S a +=,76451S S S S S +===,∴6217322S S S S S b a ++++=+ =()76132S S S S S ++++ =5432S S S S +++=2c∴ 222c b a =+.第六节生活中的纳税问题纳税是每个公民的义务,对于每个工作人员来说,除了工资部分按国家规定纳税外,个人劳务增收也应纳税.现行劳务报酬纳税办法有三种:(1)每次取得劳务报酬不超过1000元的(包括1000元),预扣率为3%,全额计税.(2)每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下,减除费用800元后的余额,依照20%的比例税率,计算应纳税额.(3)每次取得劳务报酬4000元以上的,减除20%的费用后,依照20%的比例税率,计算应纳税额.每次取得劳务报酬超过20000元的(暂略).由(1),(2),(3)的规定,我们如果设个人每次劳务报酬为x元,y为相应的纳税金额(元),那么,我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数:例5小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元,已知小王的报酬是小张的2倍多,两人共缴纳个人所得税1560元,问小王和小张各得劳务报酬多少元?解根据劳务报酬所得税计算方法(见函数①),从已知条件分析可知小王的收入超过4000元,而小张的收入在1000~4000之间,如果设小王的收入为x元,小张的收入为y元,则有方程组:由①得y=10000-x,将之代入②得x(1-20%)20%+(10000-x-800)20%=1560,化简、整理得0.16x-0.2x+1840=1560,所以0.04x=280,x=7000(元).则y=10000-7000=3000(元).所以答小王收入7000元,小张收入3000元.例6如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是其中y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.那么若小红的爸爸取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到6216元,问这笔稿费是多少元?解设这笔稿费为x元,由于x>4000,所以,根据相应的纳税规定,有方程x(1-20%)· 20%×(1-30%)=x-6216,化简、整理得0.112x=x-6216,所以0.888x=6216,所以x=7000(元).答这笔稿费是7000元.练习六1.按下列三种方法,将100元存入银行,10年后的本利和各是多少?(设1年期、3年期、5年期的年利率分别为5.22%,6.21%,6.66%保持不变)(1)定期1年,每存满1年,将本利和自动转存下一年,共续存10年;(2)先连续存三个3年期,9年后将本利和转存1年期,合计共存10年;(3)连续存二个5年期.2.李光购买了25000元某公司5年期的债券,5年后得到本利和为40000元,问这种债券的年利率是多少?3.王芳取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到2580元,问这笔稿费是多少元?4.把本金5000元存入银行,年利率为0.0522,几年后本利和为6566元(单利法)?第七节生活中的节能问题在炎炎夏日里,同学们遇到的难事就是饮水问题,为了使同学们过一个卫生清洁的夏季,班级决定出钱买一台饮水机,而每人又应出多少钱呢?即使买了饮水机,是否比过去每个学生每天买矿泉水更节省、更实惠?下面就来解答这个问题。

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