新郑市重点高中2020_2021学年高一数学上学期12月月考试题无答案

河南省新郑市重点高中2020—2021学年高一数学上学期12
月月考试题（无答案）
考试时间:120分钟； 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求）
1．已知集合()(){}|310M x x x =+-≤,{}2
|log
1N x x =≤,则
M N ⋃=（
）
A ．[]3,2-
B ．[)-3,2
C ．[]1,2
D ．(0,2] 2．已知12
132111
,log ,log 3
3
2a b c ⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭，则（ ）
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．
a b c
>>
D ．b a c >>
3．下列命题中,错误的是 ( ）
A ．平行于同一个平面的两个平面平行
B ．平行于同一条直线的两个平面平行
C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，
则必与另一个相交
4．函数()e e ln --=x
x
f x x
的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA B C '''，且直观图OA B C '''的面积为2，则该平面图形的面积为（ )
A ．2
B ．42
C ．4
D ．2
2
6．在三棱锥P ABC -中,2PA PB PC ===，且,,PA PB PC 两
两互相垂直,则三棱锥P ABC -的外接球的体积为( ）
A ．4
3π
B ．8
3π
C ．16
3π
D ．
23π
7．已知函数
(),1
42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ) A ．()1,+∞ B ．[)4,8
C ．()4,8
D ．()1,8
8．函数f （x ）=｜x 2﹣6x+8｜的单调递增区间
为（ ) A ．［3，+∞） B ．（﹣∞,2）,(4,+∞)
C ．（2,3),（4，+∞）
D ．(﹣∞，2]，［3，
4］ 9．某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸
上小正方形的边长为1， 则该三棱锥的体积为( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．24
10．已知定义在R 上的函数()f x ，都有()()1f x f x =-,
且函数
()1f x +是奇函数，若11
42f ⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
,则20194f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．1-
B ．1
C ．1
2
-
D ．
1
2
11．正方体11
1
1
ABCD A B C D -棱长为2点M ,N 分别是
1
,BC CC 的中点,动点P 在正方形11
BCC B 内运动,且
1//PA AMN
则1
PA 的长度范围为( ）
A ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．32,52⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ C ．32,32⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D ．
31,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()()1
1232f x x x =-+--，若x R ∀∈， ()()f x a f x -≤，则a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≥
B ．33a -≤≤
C ．6a ≥
D ．66a -≤≤
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，
共20分）
13．已知)12(+x f 定义域为)5,3(,则)1-4(x f 定义域为 。

14．函数()40a y x a x
=+>在[]1,2上的最小值为8，则
实数a =______。

15．已知球在底面半径为1､高为22的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________。

16．已知函数
()2log 111a x f x ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
=+(0a >且1a ≠），若定义域上的区间[],m n ，使得()f x 在[],m n 上的值域为[]log
2,log 2a
a n m ，则实数a 的取值范围为______。

三、解答题（本大题共6小题， 共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程） 17．（10分）计算：
(1）41
6
0.2503
43
2162(23)(22)4()28(1024)49-⨯⨯+-⨯-⨯+-，
（2) 2.5221
log 6.25lg ln()log (log 16)100
e e +++. 18．（12
分）已知集合13279x A x ⎧⎫=≤≤⎨
⎬⎩⎭
，函数()()2lg 54f x x x =--的定义域为
B ．
（Ⅰ）;)(,A A B C B R
求
（Ⅱ)已知集合{}433C x m x m =-≤≤+，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围．
19．（12分）如图，直三棱柱11
1
ABC A B C -中,D ，E
分别是AB ，1
BB 的中点。

（1）证明：1
//BC 平面1
A CD .
（2）设1
2AA AC CB ===，22AB =求三棱锥
1A CDE
-的体积
20．（12分)常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利。

已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 t （单位：分钟）
满足220t ≤≤，N t ∈．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时地铁为满载状态，载客量为1200人，当210t ≤<时,载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为()p t .
⑴ 求()p t 的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,地铁的载客量；
⑵ 若该线路每分钟的净收益为6()3360
360p t Q t
-=
-（元）,问当发车时间间隔为多少时,该线路每
分钟的净收益最大？
21．（12分）定义在R 上的函数()f x 满足()00f ≠，且当0x >时，()1f x >，对任意a b ，∈R ，均有
()()()f a b f a f b +=⋅．
（1）求证：()01f =； (2）求证:对任意x ∈R ，恒有()0f x >；
（3)求证：()f x 是R 上的增函数；（4）若
()()221
f x f x x ⋅->，求x 的取值范围．
22．(12分）已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且
(1)()23f x f x x +-=+.
（1）求()f x 的解析式；
（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值;
(3）设函数1
2
()log
g x x m
=+,若对任意1
[1,4]x ∈，总存在
2[1,4]
x ∈,使得()()1
2
f x
g x >成立，求m 的取值范围.。