2019年中考数学总复习 第21讲 与圆有关的位置关系 新版 新人教版
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三角形三条的交点
到三角形
的距离相等
6.三角形的内切圆
与三角形叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的心，这个三角形叫圆的
三角形三条的交点
到三角形的三条边的距离相等
二、例题试做：
例1：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是.
例2：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，
如果AB=5，AC=3，则BD的长为
例3：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是.
三、课后练习：
内参：选择题：13、14、16
填空题：6、7、13
解答题：1
陕西真题：3、4（在错题收集本上完成，要求抄题画图，两题之间留空批改）
图形
公共点个数
个
个
个
数量关系
dr
dr
dr
知识点二：切线的性质与判定
3.切线
的判定
（1）（交点法）：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
（2）（数量法）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）（几何法）
切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂 直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证半径等于垂线段
（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.
（2）直角三角形的内切圆（如图b）
①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题 时直接应用.
.
. 叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的心，这个三角形叫做圆的
第21讲与圆有关的位置关系
一、知识清单梳理
知识点一：与圆有关的位置关系
关键点拨及对应举例
1.点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d.
(1)⇔点在⊙O内；(2)⇔点在⊙O上；(3)⇔点在⊙O外．
判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.
2.直线和圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
由于圆是轴对称和中心对称图形 ，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.
4.切线
的性质
（1）切线与圆只有一个公共点.
（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.
（3）
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.
*5.切线长
（1）定义：
（2）切线长定理：知识点四：三角形与圆5. Nhomakorabea角形的外接圆
图形
相关概念
圆心的确定
内、外心的性质
内切圆半径与三角形边的关系：
到三角形
的距离相等
6.三角形的内切圆
与三角形叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的心，这个三角形叫圆的
三角形三条的交点
到三角形的三条边的距离相等
二、例题试做：
例1：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是.
例2：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，
如果AB=5，AC=3，则BD的长为
例3：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是.
三、课后练习：
内参：选择题：13、14、16
填空题：6、7、13
解答题：1
陕西真题：3、4（在错题收集本上完成，要求抄题画图，两题之间留空批改）
图形
公共点个数
个
个
个
数量关系
dr
dr
dr
知识点二：切线的性质与判定
3.切线
的判定
（1）（交点法）：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
（2）（数量法）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）（几何法）
切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂 直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证半径等于垂线段
（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.
（2）直角三角形的内切圆（如图b）
①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题 时直接应用.
.
. 叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的心，这个三角形叫做圆的
第21讲与圆有关的位置关系
一、知识清单梳理
知识点一：与圆有关的位置关系
关键点拨及对应举例
1.点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d.
(1)⇔点在⊙O内；(2)⇔点在⊙O上；(3)⇔点在⊙O外．
判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.
2.直线和圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
由于圆是轴对称和中心对称图形 ，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.
4.切线
的性质
（1）切线与圆只有一个公共点.
（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.
（3）
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.
*5.切线长
（1）定义：
（2）切线长定理：知识点四：三角形与圆5. Nhomakorabea角形的外接圆
图形
相关概念
圆心的确定
内、外心的性质
内切圆半径与三角形边的关系：