几何图形部分考点训练题

几何图形部分考点训练题
1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是()
A．B．
C．D．
2．如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）
A．圆柱B．正方体C．三棱柱D．长方体
3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α
∠与β
∠一定相等的是()
A．①②B．①③C．②④D．③④
4．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中
的()
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1），点B （3，﹣1）．平移线段AB ，使点A 落在点A 1（﹣2，2）处，则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）
A ．（﹣1，﹣1）
B ．（﹣1，0）
C ．（1，0）
D ．（3，0）
6．如图所示，12//l l ，则平行线1l 与2l 间的距离是( )
A ．线段A
B 的长度 B ．线段B
C 的长度
C ．线段C
D 的长度 D ．线段D
E 的长度 7．已知∠P AQ ＝36°，点B 为射线AQ 上一固定点，按以下步骤作图： ①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；
②作直线MN 交射线AP 于点D ，连接BD ；
③以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AP 于点C ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A ．∠CD
B ＝72° B ．△ADB ∽△ABC
C ．C
D ：AD ＝2：1 D ．∠ABC ＝3∠ACB 8．如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，B
E ⊥AC ，
DE BC =25，则sin A 的值为（ ） A ．25 B ．√215 C ．√212 D ．35 9．如图，小亮从一盏9米高的路灯下B 处向前走了8米到达点C 处时，发现自己在地面上的影子CE 是2米，则小亮的身高DC 为 米．
10．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣1，m ）绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是 ．
11．如图，一架长为10米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得∠ABO ＝70°，如果梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得∠CDO ＝50°，那么AC 的长度约为 米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
12．正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，EA ＝1，EB ＝2，将线段DE 绕点D 逆时针旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则FB 的长度为 ．
13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OB 的中点，连接AE 并延长交BC 于点F ．若△BEF 的面积为1，则△AED 的面积为 ．
14．已知：点A 、点B 在直线MN 的两侧．（点A 到直线MN 的距离小于点B 到直线MN 的距离）．
如图，
（1）作点B 关于直线MN 的对称点C ；
（2）以点C 为圆心，12BC 的长为半径作⊙C ，交BC 于点E ； （3）过点A 作⊙C 的切线，交⊙C 于点F ，交直线MN 于点P ；
（4）连接PB 、PC ．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：
①PE 是⊙C 的切线；②PC 平分EF
̂；③PB ＝PC ＝PF ；④∠APN ＝2∠BPN ． 所有正确结论的序号是 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点C （3，2），将△ABC 关于直线x ＝4对称，得到△A 1B 1C 1，则点C 的对应点C 1的坐标为 ；再将△A 1B 1C 1向上平移一个单位长度，得到△A 2B 2C 2，则点C 1的对应点C 2的坐标为 ．
16．如图将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 翻折，点C 的对应点为C ′，AD 与BC ′交
于点E ，若∠ABE ＝30°，BC ＝3，则DE 的长度为 ． 17．如图，已知∠MON ＝120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA ＝OB ＝a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM ′，旋转角为α（0°＜α＜120°且a ≠60°），作点A 关于直线OM ′的对称点C ，画直线BC 交于OM ′与点D ，连接AC ，AD ．有下列结论： ①∠BDO +∠ACD ＝90°；
②∠ACB 的大小不会随着α的变化而变化；
③当α＝30°时，四边形OADC 为菱形；
④△ACD 面积的最大值为√3a 2．
其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
18．如图，在▱ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，且AE =13AD ，连接CE 交BD 于点F ，则EF FC 的值是 ．
19．太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢
AB 的长度相同，支撑角钢EF 长为290√33cm ，AB 的倾斜角为30°，BE ＝CA ＝50cm ，支
撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，FE ⊥AB 于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为 30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，则支撑角钢CD 的长度是 cm ，AB 的长度是 cm ．
三．解答题（共11小题）
20．已知：如图，锐角△ABC ．
求作：在AB 上取点D ，AC 上取点E ，使得△AED ∽△ABC ，
作法：①分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点O ；
②以点O 为圆心，OB 长为半径画圆，在BC 上方交AB 于点D ，交AC 于点E ； ③连接DE ，△AED 即为所求作．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵点B 、C 、E 、D 均在⊙O 上．
∴∠B +∠DEC ＝180°（ ）（填推理依据）．
∵∠AED +∠DEC ＝180°，
∴∠AED ＝ ．
∵∠A ＝∠A ，
∴△AED ∽△ABC ．
21．已知，如图，∠MAN＝90°，点B是∠MAN的内一点，且到AM，AN的距离相等．过点B做射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90°交AN于点D．（1）依题意补全图形；
（2）求证：BC＝BD；
（3）连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明．
22．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°）．点P是△ABC内一动点，连接AP，BP，将△APB绕点A逆时针旋转α，使AB边与AC重合，得到△ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点M（点M与点D不重合）．
（1）依题意补全图1和图2；由作图知，∠BAP与∠CAD的数量关系为；
（2）探究∠ADM与∠APM的数量关系为；
（3）如图1，若DP平分∠ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明．
23．已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE＝∠BAC＝90°，P为AE的中点，连接DP．
（1）如图1，点A，B，D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系；
（2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上．
①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE＝∠ACP；
②连接BD，交AE于点F．判断线段BF与DF的数量关系，并证明．
24．在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F．
（1）如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP＝60°时，求证：DE+CE＝DF；
（2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明．
25．已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM，CM．
（1）如图1，当点P在线段CM上时，求证：PM∥BD；
（2）如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明．
26．游船在湖面A处时，望见正北方向和北偏西60°方向各有1个灯塔，继续乘船向正西方向航行1海里到达B处，这时两个灯塔分别在它的东北、西北方向，求这两个灯塔之间的距离．（√3≈1.73，结果保留一位小数）
27．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和
2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为
14°，求电梯AB的坡度与长度．
参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．
28．已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，AD平分∠CAB 交BC于点E，DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF⊥AF；
（2）若⊙O的半径是5，AD＝8，求DF的长．
29．如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O的切线，切点为D，AE ⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．
（1）求证：点D为BF
̂的中点；
（2）如果BC＝5，sin C=3
5，求AF的长．
30．△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AD．作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E．连接AE，CE．
（1）依题意补全图形；
（2）若α＝20°，直接写出∠AEC的度数；
（3）写出一个α的值，使AE=√2时，线段CE的长为√3−1，并证明．。