《用三种方式表示二次函数》二次函数优选公开课件2

a(x2 b x) c a
a[x2 b x ( b )2 ( b )2 ] c a 2a 2a
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
2、根据二次函数有关知识填写下表：
y ax2 bx c(a 0) 开口方向 对称轴 顶点坐标
a0 a0
第九个安慰：恶念越多痛苦越深 为什么不能心平气和地生活?关键是没有及时驱赶心瓷器系列中的恶魔.因为心存邪恶的念头,就不会理智地克制自己,经常会做出悔恨的蠢事.因为没有及时清扫心灵的灰尘,意志薄弱者就会不时掉进深潭.因为时常鬼迷心窍,就会让愚蠢蒙蔽双眼,进入错误的岔道还不知道.
心中有恶,就会心神不宁,去恶念. 第十个安慰：注意不要活得太累 常有人感叹,活得真累.累,是精神上的压力大;累,是心礼品资讯理上的负担重.累与不累总是相对的,要想不累,就要学会放松,生活贵在有张有驰.心累,使人长期陷于亚健康状态;心累,会使自己精神不振.
为(1,6)，图像的开口向下， 当ｘ＝ 1 时，函数有最大（大， 小）值为 6 ．
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一、P63 数学理解
第1题【分析及答案：设其中一个数为x则两数的
积为
y x2 6x
】
第2题【分析及答案：设其中一部分的长为xcm，
则面积和为 y 1 x2 15x 900 】
8
联系拓广 第3题【参考答案：(1)0<x<12
用三种方式表示二次函数
1、二次函数的定义：
y ax2 bx c(a 0) 一般式： y ax2 bx c(a 0)
顶点式： y a(x m)2 n(a 0)
两根式： y a(x x1)(x x2 )(a 0)
y ax2 bx c
优点
缺点
表达式 表格
变量间关系全面、完整、 简捷明了,便于分析计算. 能清楚、直接得到某些具体 变量之间的数值对应关系
图象
直观表示了变量间变化过 程和变化趋势.
需要通过计算,才能得到 所需结果 不能反映函数整体的变化 情况
函数值只能是近似值
关系
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表 达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
练一练
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么 它们的积y是如何随x的变化而变化的? 你能分别用函数表达式、表格和图象表示 这种变化吗?
教材62页：题略
练一练
分析：两个数中一个数为x，则另一个数 记为x－2，依题意，可得到y与x的关系式．
用函数表达式表示：
y x(x 2) x2 2x (x 1)2 1
何必为痛苦的悔恨而失去现在的心情.偶尔的抱怨发泄一下,也是十分必要的,但是无休止的抱怨只会增添烦恼,只能向别人显示自己的无能,抱怨是一种致命的消极心态,一旦自己的抱怨成为恶习那么人生就会暗无天日,不仅自己好心境全无,而且别人跟着也倒霉. 抱怨没有好处,乐观才是最重要的.
第三个安慰：好心境是自己创造的 我们常常无法去改变别人的看法,能改变的恰恰只有我们自己.坏的生活不在于别人的罪恶,而在于我们的心情变得恶劣.让生活变好的金钥匙不在别人手里,放弃我们的怨恨和叹息,美好生活就垂手可得.我们主观上本想好好生活,可是客观上却没有好的生活,其原因是总想等待别人来改善生活,
教材61页：题略
做一做
分析：矩形的一边为xcm，则另一边可表
示为(10－x)cm，由矩形的面积公式，可
以表示出矩形的面积y．
20 2x 10 x
用函数表达式表示：
2
y x(10 x) x2 10x x
x
教材61页：题略
用表格表示：
做一做
x
x
1
2
3
456
7
8
9
10－x 9
议一议
请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
y x2 10x (x 5)2 25
当0<x<5时,y随x的增大而增大; 当5<x<10时,y随x的增大而减小.
说一说
结合问题的分析过程，总结二次函数的三 种表示方式是什么？
解析法—用表达式表示函数 列表法—用表格表示函数 图象法—用图象表示函数
y x2 2x
教材62页：题略
议一议
3.如何描述y随x的变化而变 化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变 化而变化的情况是: 当x<1时,y随x的增大而减小; 当x>1时,y随x的增大而增大.
y x2 2x
二次函数的三种表示方式各有什么特点? 它们之间有什么联系? 与同伴进行交流.
表示
开口向上 开口向下
x b 2a
x b 2a
b 4ac b2
( ,
)
2a 4a
b 4ac b2
( ,
)
2a 4a
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3、函数图象作图步骤： 列表、描点、连线
做一做
教材61页：已知矩形周长为20cm，并设它的 一边长为xcm，面积为ycm2. y随x的变化而变化的规律是什么？ 你能分别用函数表达式、表格 x 和图象表示出来吗？
一句：不要奢望别人给你经济上的任何帮助，钱对任何人都是不够用的。(学会给予) 第二句：朋友帮你是善事，是道义；朋友不帮你也无可厚非，不该心怀怨尤，人家不欠你的！(学会理解) 第三句：要知道没有人必须在你需要的时候帮你，只有你自己，所以让自己独立、坚强、快乐、幸福，才是你需要做的，毕竟只有自己必须和你生死与共，休戚相关。明白？(学会坚强) 第四句：不要看贫富交朋友，他有亿万家财跟你一毛钱关系都没有，别把自己弄成哈巴狗。他也许一无所有却可以把唯一的馒头分给你。(学会分辨) 第五句：不要为了经济富有的朋友疏远了精神富有的朋友，慢慢你会明白，经济上富裕的朋友可以带你吃喝玩乐，也可以带给你复杂纷乱的世俗烦恼，精神富有的朋友也许只能带你去田野里，去溪流畔，没有美酒佳肴，没有香槟、咖啡、没有舞池，可是她能陪你一起奔跑、一起笑的像傻子。(学会自重) 第六句：可以相信世上真的有美好坚贞的爱情，但是它只属于牛郎织女、梁山伯祝英台、还有外国的罗密欧和朱丽叶。因为他们都没有活很久。而我们是要活很久的。(学会珍惜) 第七句：不管你因为什么结婚，只要你有了孩子，你就要爱这个家，不管它多么简陋多么寒冷，你都有义务让它温馨起来，因为你是父母！(学会承担) 第八句：我们的青春眨眼间就没有了，皱纹一条一条的爬到眼角，我们阻止不了岁月破坏我们的容颜，可是我们可以让心在岁月中慢慢磨砺，如蚌中的沙，慢慢的光润起来，等到我们发苍齿摇、步履蹒跚的时候，还可以让珍珠的光泽晕红最后的行程，不是吗？(学会成长) 第九句：不要执着，人生有很多不如意，世界不会迎合你，地球不是为你转的，所以不要执着于拥有，连我们都只是红尘的过客，生是赤条条的来，死又能带走什么呢？(学会放下)
8
7
6
54
3
2
1
y
9 16 21 24 25 24 21 16 9
教材61页：题略
用图象表示:
做一做
x
y x2 10x
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教材61页：题略
议一议
在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？ 因为x表示周长为20cm的矩形 边长,所以x>0,10-x>0.因此， 自变量x的取值范围是0<x<10. x
议一议
根据以上三种表示方式,回答下列问题:
1.自变量x的取值范围是什么?
∵x表示任意一个数 ∴自变量x的取值范围是:全体实数
议一议
教材62页：题略 2.图象的对称轴和顶点坐标
分别是什么? 由表达式的顶点式和图象,
可知图象的对称轴是:直线x=1;
顶点坐标是:(1,-1).
y x 12 1
第七个安慰：极端不可取 有些人常常因为忧虑过度,而导致自己精神失常环保筷子,有些人却因为麻木不仁,造成自己对任何事情都无动于衷.前者常为寻找理性而痛苦,因聪明过头而衰,愚蠢的根源在于什么都懊悔.后都不知悔恨为何物,整天稀里糊涂地生活,活着与死去没有什么区别.
走极端总是惨遭失败,寻找人生的智慧. 第八个安慰：不要过于计较别人的评价 没有一副画是不被别人评价的,没有一个人是不被别人议论的.自己要是沉默,有人会指责"城府太深";自己要是善于健谈,有人又会指责夸夸其谈;自己要是赞美别人,有人会指责别有用心,自己要是善意批评,有人更会暴跳如雷,认为多管闲事. 光看别人的脸色,自己还活不活,拥有自我,又不囿于自我.
(2)直线x=6，(6,24)】 二、预习P64~66
，她们的 他叫张朝南，乡村教师，朴实敦厚，典型的山里汉子。他有太多的事迹可以让那一方人永远记住他，为了二十几个学生能顺利上学读书，他变 何必为痛苦的悔恨而失去现在的心情,何必为莫名的忧虑而惶惶不可终日.过去的已经一去不复返了,再怎么悔恨也是无济于事.未来的还是可望而不可及,再怎么忧虑也是会空悲伤的.今天心,今日事和现在人,却是实实在在的,也是感觉美好的.当然,过去的经验要总结,未来的风险要预防,这才是智慧的. 昨天已经过去,而明天还没有来到,今天是真实的. 第二个安慰：自己的心痛只能自己疗
y ( x 3)2 8
1、作出函数 y x2 6x 1 的图像，
并根据图像填空： 当x= -3 时，函数取到最小值 -8 ； 当x≥－3时，y随x的增大而增大． （增大、减小）
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y (x 1)2 6
2、函数 y x2 2x 5 的顶点坐标
教材62页：题略
练一练
y x2 2x ( x 1)2 1
用表格表示：
x
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
y x 12 1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
教材62页：题略
练一练
y x2 2x (x 1)2 1
用图象表示:
y x2 2x
教材62页：题略
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教材61页：题略
议一议
当x取何值时,长方形的面积最大？ 它的最大面积是多少?你是怎样得到的？
教材61页：题略
议一议
解析法：
y x2 10x (x 5)2 25
∴当x=5时,y最大=25． 即当x=5cm时,长方形的面积最大, 它的最大面积=25cm２．
教材61页：题略
2019。9。5 不要指望改变别人,自己做生活的主人. 第四个安慰：用心做自己该做的事 人生是如此的短暂,哪人心思去浪费呢?有智慧的哲人曾经说过:大街上有人骂我,我是连头也不回的,根本不想知道这个无聊之人!"我们既不要去伤害人家,也不要被别人的批评左右,还是按照自己的愿望,先踏踏实实学好本领再说. 特别是在少年时要全力以赴学本领,不要分心. 第五个安慰：别总是自己跟自己过不去 学会自己欣赏自己,等于拥有了获取快乐的金钥匙,欣赏自己不是孤芳自赏,欣赏自己不是唯我独尊,欣赏自己不是自我陶醉,欣赏自己更不是固步自封……自己给自己一些息信,自己给自己一点愉快,自己给自己一脸微笑,何愁没有人生的快乐呢? 经常要自己给自己过节,学会寻找愉悦的心情. 第六个安慰：不要追逐世俗的荣誉 终生寻找所谓别人认可的东西,会永远痛失自己的快卡通相架乐和幸福.庸俗的评论会烟灭自己的个性,世俗的指点会让自己不知所措.为钱而钱使自己六亲不认,为权而权会使自己胆大妄为,为名而名会使自己巧取强夺,真实的我在刻意的追逐之中,会变成一张张碎片随风飘扬,世俗的我已变得面目可憎. 得到了媚俗,失去了真实,要坚定信心,拥有自我.
议一议
当x取何值时,长方形的面积最大？
图像法：
y x2 10x
教材61页：题略
议一议
当x取何值时,长方形的面积最大？
列表法：
x
12
3
4
5
6
7
8
910－x 9 8 Nhomakorabea76543
21
y 9 16 21 24 25 24 21 16 9
议一议 请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
y x2 10x
心别太累,学会解脱自己. 第十一个安慰：每个人都有自己的活法 自己的伤痛自己清楚,自己的哀怨自己明白,自己的快乐自己感受,也许自己眼中的地狱,却是别人眼中的天堂,也许自己眼中的天堂,却是别人眼中的地狱,生活就是这般的滑稽,不要总疑春色在人家,关键在于自己心态的调整过好自己的生活最重要,不攀不比.
第十二个安慰：不做欲望的奴隶 人们总叹息"飞蛾扑火",人们总讥讽"鱼儿上钩",人们总美国傲仕是笑话"自陷泥潭".但是如果自己仔细想一想,在我们生活的周围,这种欲望的悲剧还少吗?人心不足蛇吞象.放纵自己灵魂的人,最终会失去真正的自由!必须时刻警惕不良欲望.