2019年陕西省咸阳市渭阳街道办事处双泉学校高二数学文上学期期末试题含解析

2019年陕西省咸阳市渭阳街道办事处双泉学校高二数
学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 命题“对任意，都有”的否定为
(A)对任意，都有 (B)不存在，使得
(C)存在，使得 (D)存在，使得
参考答案：
D
2. 平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（）
A．π B．4π C．4π D．6π
参考答案：
B
球半径，所以球的体积为，选B.
3. 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）
A．1372 B．2024 C．3136 D．4495
参考答案：
C
【考点】计数原理的应用．
【专题】排列组合．
【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．
【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，
再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．
另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，
再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．
综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．
故选：C．
【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．
4. 在三棱锥P﹣ABC中，D为底面ABC的边AB上一点，M为底面ABC内一点，且满足
，，则三棱锥P﹣AMD与三棱锥P﹣ABC的体积比为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由题意画出图形，结合向量等式可得AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，进一步得到△ADM与△ABC面积的关系得答案．
【解答】解：如图，
设三棱锥P﹣ABC的底面三角形ABC的面积为S，高为h，
∵，，
∴AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，
∴=．
∴=．
故选：D．
【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查平面向量在求解立体几何问题中的应用，是中档题．
5. 已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为
A． B．2 C．2
D．4
参考答案：
A
略
6. 椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()
A. B.C. D.
参考答案：
B
把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2= ，y1+y2=2- =
∴线段AB的中点坐标为（）
∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k= ∴
故选B
7. 抛物线的焦点坐标是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
8. 直线的参数方程是（）。

A.（t为参数）
B. （t为参数）
C. （t为参数）
D. （t为参数）
参考答案：
C
略
9. 的内角，，的对边分别为，，，，且，则A． B． C．
D．
参考答案：
D
10.
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列{a n}满足等
于。

参考答案：
16或-8
12. 直线上与点距离等于的点的坐标是
参考答案：
13. 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为．
参考答案：
略
14. 数列的前项和则它的通项公式是__________.
参考答案：
15. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为
参考答案：
略
16. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则= ．
参考答案：
【考点】类比推理．
【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比．
【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于==．
故答案为：．
【点评】主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．
17. 已知幂函数的图像过点（2,4），则这个函数的解析式
为
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)
已知点A,B的坐标分别是直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点的直线交动点M的轨迹于C,D两点，且点N为线段CD的中点，求直线的方程。

参考答案：
解：（1）设
即
(2)
直线的方程为
19. (本小题满分16分)
设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R；②方程有实数根；③函数的导数满足”.
（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）证明：方程只有一个实数根；
（3）证明：对于任意的,，当且时，
.
参考答案：
（1）易证函数满足条件①②③，因此………4′（2）假设存在两个实根，则，不妨设，∵∴函数为减函数，∴>,矛盾.所以方程只有一个实数
根………10′（3）不妨设，∵，∴为增函数，∴，又
∵∴函数为减函数，∴，
∴，即，
∴…………16′
20. （本题满分13分）已知
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调区间;
(2)若对于任意的,都有成立,试求实数的取值范围;
参考答案：
(1)函数的定义域为,
,且知直线的斜率为1,
由得由得
的单调递增区间是,单调递减区间是 (6分) (2),由
在上单调递增,在上单调递减.
所以当时,函数取得极小值,也是最小值,
因为对任意的,都有成立,
即可,则,即,解得
的取值范围是
.
(13分)
21. （12分）在中,角所对的边分别为,已知,,,求.
参考答案：
22. 已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.
（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积.
参考答案：
（Ⅰ）由已知得解得，又
所以椭圆G的方程为
（Ⅱ）设直线l的方程为
由得
设A、B的坐标分别为AB中点为E，
则；因为AB是等腰△PAB的底边，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。

此时方程①为解得所以
所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离
所以△PAB的面积S=
略。