基于广义帕雷托分布理论的VaR与ES度量研究

基于广义帕雷托分布理论的VaR与ES度量研究
摘要:本文主要围绕风险价值度量金融市场的风险,并介绍了作为VaR度量手段的一个补充预期不足,然后基于极值理论建立了两者的风险度量模型。

此外,本文还将基于极值理论的风险度量方法应用到我国证券市场,通过对上证指数日收益率的实证分析解决现实经济中存在的问题,并将实证分析与模型检验相结合,进一步评估了风险度量模型的有效性。

关键词:风险价值(VaR);预期不足(ES); 极值理论(EVT);广义帕雷托分布(GPD)
一、研究的背景及研究现状
巴林银行、长期资本管理公司等一系列因承担市场风险而发生巨额损失甚至倒闭的案例,使得无论金融机构还是监管机构都日益重视导致灾难性后果的金融风险的管理。

为使风险管理体现客观性和科学性,金融风险管理多采用定量分析技术,大量运用数理统计模型来识别、度量和监测风险。

VaR模型正是这样一种定量工具,在金融风险控制、业绩评估以及金融监管等方面VaR被广泛运用。

极值理论已经成为概率论里的重要分支之一,许多学者对极值理论进行了大量的研究工作。

Anderson(1971),de Hann and Hordijk(1972),Goldie and Smith(1987)等人给出了极值的大偏差理论,Davis(1982) , Hall(1979) ,Hall and Wellner(1979) , Cohan(1982) , Smith(1982)等人给出了极值收敛律的一致收敛率,谢盛荣(1996)将其推广到最大值序列关联某个确定分布的情形。

许多学者对高斯序列(过程)的极值进行研究,Berman(1964) , Mittal and Ylvisaker(1975)给出了独立同分布高斯序列极值的结果,Cuzick(1981),Braeker(1993)、Piterbarg(1996)等人对非平稳高斯过程进行T研究,Hiisler and Reiss(1997)对高斯三角组列极值进行了研究。

朱国庆等人(2001)总结了前人的研究成果,对极值理论的应用性作了很好的综述。

二、VaR和ES风险测度模型
从数学的观点来看,作为度量极值风险测度的VaR,仅仅是在一定持有期内组合投资损益分布的一个分位数,假设损失分布函数为F,置信水平为q,选定的范围是0.95≤q8表明模型低估了损失发生的概率;N<1表明VaR模型过于保守。

比较表2我们1发现在=0.01时的极小值情况下,失败率是零,因此认为应用极值理论计算VaR的模型是相对比较保守的模型,这与大多数理论观点相一致,而且大多数学者还认为因为金融机构使用相对保守的VaR模型会提高其资本需求,一般不会愿意使用更好的VaR模型。

其实正是这一“缺点”,在实际应用中,极值方法计算的VaR对防范灾难性损失的风险具有更大的可靠性。

由上面分析知道,正态分布假设和历史模拟法在本文中严重低估了风险价值,然而用似然比检验传统风险价值的计算方法,我们却不能拒绝其零假设,这同时也说明似然比检验的片面性。

五、总结
在风险管理中, 收益分布的合理假设是正确度量风险的前提条件,可是现有的分布, 尤其是广泛应用的正态分布,都与实际金融收益分布存在着较大的差距,而基于极值理论的广义帕雷托模型仅考虑分布尾部,不是对整个分布进行建模,这就避开了分布假设难题。

我们的检验结果也表明极值理论的确可以比较精确地度量VaR和ES。

最后,本文讨论了金融收益的厚尾特征对风险价值计算结果的影响,主要运用广义帕雷托分布(GPD )估计上证指数日收益率的VaR,而对于应用广义极值分布(GEV)估计VaR没有进行深入的讨论和证明。

另外,只建立了静态的风险度量模型,对于动态的风险管理模型以及通过伪最大似然估计方法用GARCH模型对收益数据进行拟合没有进行深入的研究,这些都是我们今后有待改进的地方。

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(作者通讯地址:浙江工商大学金融学院浙江杭州310018)。