山东省临沂市兰山区义堂中学七年级数学下册 6.1 平方

平方根
1.掌握平方根的定义；会用符号表示一个数的平方根。

2.区别平方根与算术平方根；开平方与平方互为逆运算.
3.会求一个数的平方根。

先学后教
做一做：
（1）.计算：12 = ； 32 = ； (-1.2)2 = ；
(-1）2 = . (-3)2= . 1.22 = .
（2）．填底数：( )2=16；（）2=49；( )2=81； ( )2=121；
( )2 = 0 .
想一想
①.什么数的平方是49？它们有什么关系？
.
②.平方得81的数有几个？分别是什么？
.
③.有没有一个数的平方等于负数的？
. 填一填，
x2 16 36 49 1 4 25
x
忆一忆：什么是算术平方根？
问一问：什么是平方根？
二、新知探求：（请同学们自主阅读课文P45回答以上问题，并完成下面填空）
1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x2=a ）,那么这个数x就叫做a
的 .(也叫做二次方根）记做；读作“”.a叫做“--------------------- ”. 其中正的平方根叫做；记作“”.
（比一比：什么是算术平方根）
2、求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.
注意：①. ±a表示a的。

a表示a的---------------------。

② .算术平方根是平方根中的 .
小组合作
问题1．求下列各数的平方根（开平方）：
(1)100； (2)； (3)0.25 ；（4）0 .
解：(1)∵(±10)2 = 100，∴100的平方根是±10，即±√100 = ±10；
(2)
(3)
(4)
注意：①. 正数的平方根有个，它们 . 例如100的平方根是± 10 ；
②.0的平方根是；
③. 负数平方根. 即当a≥0时，+a有意义。

（你能说出为什么吗？）
④.〔拓展问题〕—4有平方根吗？为什么？
问题2．求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）；（3）0.81
注意：①.100的平方根是10和—10，而它的算术平方根是10．
②. 算术平方根指. .
问题3．求下列各式的值：
（1）；（2）—；（3）；（4）—；（5）±；
分析：了解各小题的具体意义：求，就是求10000的算术平方根；求—，就是求144的算术平方根的相反数；求±，就是求625的平方根．
解：（1）∵1002 = 10000，∴= 100；
（2）
（3）
（4）
（5）
注意: ①. 正数的算术平方根是，零的算术平方根是。

也就是：非负数的的算术平方根是数。

②. 当a≥0时，a 0；当a<0时，a意义。

（你知道为什么吗？)．交流讨论并归纳总结知识点：（各小组归纳发言）
当堂达标 (选择每题3分，填空每空3分，计算题前三题7分，最后一题10分）
1. 下列说法中不正确的是（）
A.2是2的平方根；
B.-2是2的平方根；
C.2的平方根是2；
D.2的算术平方根是2. 144的平方根是（ ）．
12± B ．12
C 12-
D ．12±
3.如果x 的一个平方根是0.012，那么另一个平方根是________．
4.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是___．
5. 2(6)-=_______, -2(7)-=_______.±25=______,2a =________.
6.21++a 的最小值是______，此时a 的取值是______．
7.若490,b
a b a -+-==则 。

8、求下列各式的值:
(1)- 2(0.1)-= (2)+36-25= (3) 0.09+1
0.365=
9．如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．
10. 如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ．
11.一个正数n 的两个平方根为m+1和m －3，则m= ，n= 。

12． 已 X-2 + √3Y 2-27 = 0， 求 ()2x y - 的平方根。

13． 知识拓展： （1）、若01822=-+-b a ，求a 、b 的值。

14．已知a 为170的整数部分,b-1是400的算术平方根,求a b +.。