【名校名卷取精 百师题源】2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：分式(含解析)

分 式
一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 1．若分式2
x －3
有意义，则x 应满足的条件是( )
A ．x ≠0
B ．x ≥3
C ．x ≠3
D ．x ≤3 2．化简1x －1
x －1
，可得( )
A.1x 2－x B ．－1
x 2－x C.2x ＋1x 2－x D.2x －1x 2－x 3．化简2x 2－1÷1x －1
的结果是( )
A.2x －1
B.2x 3－1
C.2x ＋1 D ．2(x ＋1) 4．化简(1＋
4a －2)÷a
a －2
的结果是( ) A.a ＋2a B.a a ＋2 C.a －2a D.a a －2
二、填空题(本大题共3小题，每小题3分，共9分)
5．化简m 2－16
3m －12得______；当m ＝－1时，原式的值为______．
6．化简x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2
x 的结果是______．
7．化简：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4
a ＋2＝______.
三、解答题(本大题共7小题，共39分) 8．(4分)化简：(2a －b a ＋b －b
a －
b )÷a －2b a ＋b
9．(4分)化简(1－a 2＋8a 2＋4a ＋4)÷4a －4
a 2＋2a
.
10．(5分)化简，求值x 2－x x 2－2x ＋1－x
x ＋1，其中x ＝ 2
11．(5分)先化简，再求值：(x ＋1)÷(2＋1＋x 2x )，其中x ＝－3
2.
12．(6分)先化简x －1x ÷(x －2x －1
x )，然后从－1，0，2中选取一个合适的数作为x 的值
代入求值．
13．(6分)先化简：(1x －1－1x ＋1)÷x
2x 2－2，然后从－2≤x ≤2范围内选择一个合适的整数
作为x 的值代入求值．
14．(9分)先化简，再求值：(x ＋1－3
x －1)÷x 2－4x ＋4x －1，其中x 满足方程：x 2＋x －6＝0.
参考答案
1. C 解析：根据分式的性质可知，x ≠3.
2. B 解析：1x －1x －1＝（x －1）－x x （x －1）＝x －1－x x 2－x ＝－1
x 2－x .
3. C 解析：2x 2－1÷1x －1＝2（x ＋1）（x －1）·x －11＝2
x ＋1.
4. A 解析：(1＋4a －2)÷a
a －2＝a －2＋4a －2·a －2a ＝a ＋2a .
5. m ＋43 1 解析：m 2－163m －12＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）
＝m ＋4
3，
当m ＝－1时，原式＝－1＋4
3＝1.
6. 3
x 解析：x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x ＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x （x ＋1）＋2x ＝1x ＋2x ＝3
x
.
7.
1a （a ＋2）或1a 2＋2a 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a 2＋2a －a －1a 2
＋4a ＋4÷
a －4a ＋2
＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －2a （a ＋2）－a －1（a ＋2）2×a ＋2a －4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－4a （a ＋2）2－a 2－a a （a ＋2）2×a ＋2a －4 ＝
a －4a （a ＋2）2×a ＋2a －4＝1
a 2＋2a
.
8. 解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a ＋b
a －2b
＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2
（a －b ）（a －2b ）
(2分)
＝2a 2－4ab （a －b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a －b ）（a －2b ）＝2a
a －
b .(4分) 9. 解：原式＝（a 2＋4a ＋4）－（a 2＋8）a 2＋4a ＋4·a 2＋2a
4a －4
＝
4a －4（a ＋2）2·a （a ＋2）4a －4(2分)＝a
a ＋2
.(4分)
10. 解：原式＝x （x －1）（x －1）2－x x ＋1
＝
x （x ＋1）（x －1）（x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）＝2x
x 2－1
，(3分)
当x ＝2时，原式＝22
（2）2－1
＝2 2.(5分)
11. 解：原式＝(x ＋1)÷2x ＋1＋x 2x ＝(x ＋1)·x （x ＋1）2＝x
x ＋1，(3分)
将x ＝－3
2代入得原式＝－32－3
2
＋1＝3.(5分)
12. 解：原式＝x －1x ÷(x 2－2x ＋1x )＝x －1x ·x （x －1）2＝1
x －1，(3分)
当x ＝－1时，原式＝－1
2(或当x ＝2时，原式＝1)．(6分)
13. 解：原式＝x ＋1－（x －1）（x ＋1）（x －1）
·2（x ＋1）（x －1）x ＝4
x ，(3分)
在－2≤x ≤2的范围内，x 只能取－2，2，(4分) ∴当x ＝－2时，原式＝4
－2
＝－2，
或当x ＝2时，原式＝4
2＝2(只选取一个即可)．(6分)
14. 解：原式＝x 2－1－3x －1×x －1（x －2）2＝x 2－4x －1×x －1
（x －2）2
＝
（x ＋2）（x －2）x －1×x －1（x －2）2＝x ＋2
x －2
，(3分)
解方程x 2＋x －6＝0，得x 1＝－3，x 2＝2，原分式中x ≠2，(7分) 所以当x ＝－3时，原式＝x ＋2x －2＝－3＋2－3－2＝1
5.(9分)。