高中数学第三章空间向量的线性运算导学案新人教B版选修2-1(2021年整理)

高中数学第三章空间向量的线性运算导学案新人教B版选修2-1(word版可编辑修改)
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§3。

1.1空间向量的线性运算
学习目标
1.回顾复习平面向量的相关内容,类比学习空间向量的概念及运算。

学习过程
【任务一】空间向量的概念
类比平面向量的相关知识，回答下面问题：
1.什么是空间向量？
2.空间中，怎样定义零向量?
3.什么是向量的长度或模？
4.空间中如何判断两个向量平行或共线？
【任务二】空间向量的运算
注:空间中任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量，因此我们可以把平面向量的运算法则推广到空间中，定义空间向量的加法、减法和数乘向量的运算。

明确:①用什么法则②如何操作
1.向量的加法：
三个不共面的向量和：
向量加法的运算律：
2.向量的减法:
3.数乘向量：
【任务三】典型例题分析
例1：已知平行六面体''''D C B A ABCD -，化简下列向量表达式，并在图中用不同颜色笔标出化简结果。

(1）'AA AD AB ++ （2）BC AB DD +-'
(3))(21
'BC DD AD AB -++
例1图 1题图
【任务四】课堂达标练习
1.下列说法正确的是（ ） A 。

如果两个空间向量长度一样，那么这两个向量相等
B 。

如果一个向量和它的相反向量相等,那么该向量的模长为0
C 。

空间向量是不共线的向量 D.所有单位向量都相等
2.如图所示，已知空间四边形ABCD ，连接BD AC ，，G F E ,,分别是DB CD BC ,,的中点，化简下列向量表达式,并在图中用不同颜色笔标出化简结果。

（1）++
（2）++
3.已知正方体1111D C B A ABCD -的中心为O ，则下列各结论中正确的结论有( )
①+与11OC +是一对相反向量；
②OC OB -与11OD OA -是一对相反向量； ③OD OC OB OA +++与1111OD OC OB OA +++是一对相反向量;
④OA OA -1与1OC OC -是一对相反向量。

A. 1个
B. 2个
C. 3个 D 。

4个
4.如图，已知长方体1AC 中，M 为1DD 的中点，N 在AC 上,且1:2:=NC AN ，E 为BM 的中点，求证：N E A ,,1三点共线。