2019-2020学年福建省龙岩市五县(市、区)七年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年福建省龙岩市五县（市、区）七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列调查最适合于抽样调查的是（）
A．某校要对七年级学生的身高进行调查
B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C．班主任了解每位学生的家庭情况
D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
2．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）已知面积为10的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（）
A．1＜x＜3B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5
4．（4分）贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为（）
A．B．1C．2D．3
5．（4分）某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示：
由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为（）
A．6，24B．8，22C．11，20D．16，16
6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（4分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）
A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14
8．（4分）为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60≤x＜80），则以下说法正确的是（）
A．跳绳次数不少于100次的占80%
B．大多数学生跳绳次数在140﹣160范围内
C．跳绳次数最多的是160次
D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60﹣80次的大约有84人
9．（4分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
10．（4分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）
A．25°B．40°C．50°D．80°
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11．（4分）的平方根是．
12．（4分）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么点P的坐标为．
13．（4分）在二元一次方程3x﹣2y＝12中，已知x是y的2倍，则x﹣y＝．
14．（4分）把一块等腰直角三角板和直尺如图放置，如果∠1＝32°，则∠2的大小为°．
15．（4分）不等式组的最大整数解为．
16．（4分）2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）解下列方程组：
（1）．
（2）．
18．（8分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．
19．（8分）已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）
①在直角坐标系中，画出△ABC；
②求△ABC的面积．
20．（8分）某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；
（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
篮球排球
进价（元/个）8050
售价（元/个）9560
21．（8分）请在横线上填上推导内容或依据．
如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠EDG＝∠DGB．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（），
∴∠2＝（）．
∴EF∥AB（）．
∴∠3＝∠ADE（）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（）．
∴DE∥BC（）．
∴∠EDG＝∠DGB（）．
22．（10分）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．
23．（10分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
24．（12分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝70°．（1）证明：∠B＝∠ADG；
（2）若∠2＝30°，求∠ACD的度数．
25．（14分）为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：
克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式
最好？（单选）
A加大宣传力度，增强司机的守法意识．B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”．
C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书．D加大检查力度，严厉打击酒驾．
E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任．
随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是多少？
（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；
（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？
2019-2020学年福建省龙岩市五县（市、区）七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．【答案】B
【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；
B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；
C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故C错误；
D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，
∴点M（2，﹣1）在第四象限．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：根据题意，得正方形的边长是．
∵9＜10＜16，
∴3＜＜4．
故选：C．
4．【答案】D
【解答】解：把x＝代入方程x+y＝1，得：+y＝1，
解得：y＝，
把代入方程x+py＝2，得：+p＝2，
解得：p＝3．
5．【答案】B
【解答】解：设捐款4元的人数为x，捐款5元的人数是y，
依题意得：2×6+4x+5y+10×5＝206，
解得y＝＝．
所以y为4的倍数，
∵xy均为非负整数，
∴，，，，，，，，
故捐款4元和5元的人数不可能为8，22．
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1，
所以原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：根据题意可得：，
可得：12＜x＜15，
∴12＜x＜15
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：跳绳次数不少于100次的占（10+18+12）÷50×100%＝80%，故选项A正确；
多数学生跳绳次数在120﹣140范围内，故选项B错误；
跳绳次数最多的小于160次，故选项C错误；
由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60﹣80次的大约有：800×＝64（人），故选项D错误；
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：∵∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，
∵EF∥AB，
∴∠DFE＝∠ABD＝70°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，
∴∠1＝∠DEF＝50°，
故选：C．
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵＝3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
12．【答案】（0，﹣5）．
【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，
∴m+3＝0，得m＝﹣3，
即m﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．即点P的坐标为（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．
13．【答案】3．
【解答】解：根据题意得：x＝2y，
与方程3x﹣2y＝12联立得：，
把①代入②得：6y﹣2y＝12，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝6，
则x﹣y＝6﹣3＝3．
故答案为：3．
14．【答案】13．
【解答】解：如图所示，作AD∥BC，
∵BC∥EF，
∴AD∥BC∥EF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
由题意得；∠3+∠4＝45°，
∴∠1+∠2＝45°，
∴∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣32°＝13°．
故答案为：13．
15．【答案】4．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x≤，
所以不等式组的解集为﹣1≤x≤．
最大整数解为4．
故答案为4．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是＝0.2＝20%，故答案为：20%．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
②﹣①×2得：11y＝﹣11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：2y＝﹣5，
解得：y＝﹣，
把y＝﹣代入③式，
解得：x＝6，
则方程组的解为．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）△ABC如图所示；
（2）△ABC的面积＝6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4，＝30﹣4﹣3﹣10，
＝30﹣17，
＝13．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，
由题意得，，
解得：．
答：购进篮球12个，购进排球8个．
（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，
则销售6个排球的利润为：60元，
60÷15＝4（个），
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等；
21．【答案】邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠EDG＝∠DGB（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22．【答案】（1）a＝5，b＝﹣13；c＝4；
（2）﹣3．
【解答】解：（1）∵4a﹣1l的平方根是±3．
∴4a﹣1l＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算木平方根是1，
∴3a+b﹣1＝l，
∴b＝﹣13；
∵c是的整数部分，4＜＜5，
∴c＝4．
（2），
＝，
＝﹣3，
∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝31，
∵a，b均为正整数，
∴或或．
∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；
方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；
方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．
∵940＜980＜1020，
∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
24．【答案】（1）证明过程请看解答；
（2）40°．
【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B＝∠ADG；
（2）∵BC∥DG，
∴∠3＝∠BCA，
∵∠3＝70°，
∴∠BCA＝70°，
又∵CD∥EF，
∴∠BCD＝∠2＝30°，
∴∠ACD＝∠BCA﹣∠BCD＝70°﹣30°＝40°．25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）样本容量：69÷23%＝300 …（2分）
（2）A组人数为300×30%＝90（人）
B组人数：300﹣（90+21+80+69）＝40（人）…（1分）补全条形图人数为40 …（1分）
圆心角度数为360°×＝48°…（1分）
（3）3000×＝800（人），
答：支持D选项的司机大约有800人．。