伴随网络法在电网络中的应用课件

设两网络的支路电压和支路电流向量分别为假定网络n由于某个参数发生微小变化其支路电压和支路电流向量变为此式是伴随网络法求解灵敏度的基本关系式第13页643用伴随网络法计算灵敏度将上式中各电流电压向量按端口支路与内部支路的划分些微分块形式下面按照网络n的端口参数及内部参数的几种类型分别进行讨论此式是推导灵敏度计算公式的依据第14页643用伴随网络法计算灵敏度当网络内部阻抗参数发生微小改变而引起网络扰动时以上两式的一阶近似为
且本题中网络N为一端口网络，则 dYsc dYin Up Up1 Uˆ p Uˆ p1
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6-4-3 用伴随网络法计算灵敏度
支路导纳矩阵为
G1 0 0
Yb
0
G2
0
0 0 G3
如图令 Up1 1, Uˆ p1 1 则得到输入导纳增量dYin与网络内部参数增量的 关系式。
当网络N中 Up1 1V 时，各元件电压分别为
变为 U dU 和 I dI ，则特勒根关系式仍然成立。
根据特勒根定理： uTˆi ˆiTu uˆ Ti iTuˆ 0
可以推出： ˆIT (U dU) 0 Uˆ T (I dI) 0
ˆITdU 0 Uˆ TdI 0
也可写成： ˆITdU Uˆ TdI 0
此式是伴随网络法求解灵 敏度的基本关系式
ˆIUˆb2b1
则
Hˆ 11 Hˆ 21
Hˆ 12 Hˆ 22
H1T1 H1T2
H
T 21
HT22
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6-4-2 伴随网络
（3）网络N和Nˆ 中的对应独立源支路具有相同的性质，即同为电 流源 或同为电压源，但可有不同的值。
注意：
➢独立源应单独作为一个支路 ➢受控源必须采用其二端口模型，即 包括控制支路和受控支路
于是求得： ˆITp dZocIp ˆITb dZbIb
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6-4-3 用伴随网络法计算灵敏度
（2）多端口网络N的短路导纳矩阵Ysc存在，内部支路导纳矩阵Yb 存在， 则
Ib YbUb Ip YscUp
同上，当网络内部阻抗参数发生微小改变而引起网络扰动时，可 以导出一下关系式：
Uˆ Tp dYscUp Uˆ Tb dYbUb
➢控制电流视为一个短路支路的电流 ➢控制电压视为一个开路支路电压
因此，从定义可以看出如果网络N与Nˆ 互为伴随网络，则称网络 N与Nˆ 具有相互互易性
如何生成伴随网络 呢
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6-4-2 伴随网络
例题：对于下图所示网络N构成其伴随网络Nˆ
（1）生成支路导纳矩阵
G1 0 0 0 0
0
sC2
0
0
0
0
Yb
0
0 G3 0 0 0 0 sC4 0
0 0 0 0 0
0
0
0
0 gm
0
0
0
0
0
0
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6-4-2 伴随网络
（2）根据上矩阵生成伴随网络的支路导纳矩阵
G1 0 0 0 0 0
0
sC2
0
0
0
0
Yˆ b
YbT
0 0
0 G3 0 0 0 0 sC4 0
0
0
0
0
0 0
0 0
存在，则 存在，则
ZTb Zˆ b YbT Yˆ b
c.一般情形下，非独立源支路特性总可以用混合参数矩阵表征为
Ib1
U
b
2
H11
H
21
H12 H 22
Ub1
Ib
2
Hb
Ub1
Ib2
ˆIUˆb1b2
Hˆ 11 Hˆ 21
ห้องสมุดไป่ตู้
Hˆ 12 Hˆ 22
ˆIUˆb2b1
Hˆ b
U1
1V, U2
G3 G2 G3
, U3
G2 G2 G3
当伴随网络Nˆ 中Uˆ p1 1V 时，各元件电压分别为
Uˆ 1
1V, Uˆ 2
G3 G2 G3
, Uˆ 3
G2 G2 G3
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6-4-3 用伴随网络法计算灵敏度
则
Ub
1,
G3 G2 G3
,
G2 G2 G3
T
Uˆ b
G2
G
2 2
G3 G2 G3 G2 G3 (G2 G3 )2
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0 0
0 0
gm 0
由上述矩阵及式ˆIb Yˆ bUˆ b 可得
ˆI5 gmUˆ 6 ˆI6 0
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6-4-2 伴随网络
（3）根据上述所得等式关系ˆI5 gmUˆ 6 和ˆI6 0 得出伴随网络
可以看出，原网络 N中的VCCS所对应
的伴随网络Nˆ 中的
元件仍为VCCS， 且控制参数不变， 但控制支路与受控 支路互换位置。
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6-4-2 伴随网络
我们可以总结出求伴随网络的基本流程以及原网络转化为伴随网络的规律
根据各支路元件的 特性，写出原电路 中各支路元件的特 性方程
根据特性方程写出 网络N的支路阻 抗，支路导纳或混 合参数矩阵
根据原网络N与伴
随网络Nˆ 参数矩阵
间关系写出伴随网
络Nˆ 的参数矩阵
根据伴随网络Nˆ 的
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6-4-3 用伴随网络法计算灵敏度
将上式中各电流、电压向量按端口支路与内部支路的划分些微分块形式 得：
(ˆITpdUp ˆITbdUb ) (Uˆ TpdIp Uˆ TbdIb ) 0
整理得：
ˆITpdUp Uˆ TpdIp ˆITbdUb Uˆ TbdIb
此式是推导灵敏度计算公 式的依据
参数矩阵，求出伴
随网络Nˆ 中各支路
的关系式
根据伴随网络 Nˆ 中
各支路的关系式形
成伴随网络 Nˆ
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6-4-3 用伴随网络法计算灵敏度
特勒根定理推论：设网络N和Nˆ 满足特勒根定理条件，即有相同的拓 扑结构。设两网络的支路电压和支路电流向量分别为U ，I 和Uˆ ，ˆI 。 假定网络N由于某个参数发生微小变化，其支路电压和支路电流向量
（i1,i2,…,ib）、（u1,u2,…,ub）分别为b
条支路的电流和电压，则对任何时间t，
有
b
ukik 0
k 1
对任意集总网络有
uTi iTu 0
上式表明，任意集总网络任意时刻各支 路吸收的瞬时功率之和为零，这是电网 络瞬时功率守恒性的数学描述。
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6-4-1 特勒根定理
特勒根定理2：如果有两个具有n个结点和b条支路的
电路，他们都具有相同的图，但由内容不同的支路构
成。假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并
令(i1,i2,…,ib)、(u1,u2,…,ub)和(ˆi1,ˆi2, ,ˆib)、(uˆ1,uˆ2, ,uˆb) 分
别表示两电路中b条支路的电流和电压，则对任何时
间t，有
b
ukiˆk 0
k=1
b
uˆ kik 0
k=1
对任意两个关联矩阵相同的集总网络N和Nˆ 有
uTˆi ˆiTu uˆ Ti iTuˆ 0
上式为特勒根似功率定理。
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6-4-1 特勒根定理 结论：
（1）特勒根定理是电网络的能量守恒定律。 （2）只要两个网络具有相同的拓扑结构，并不一定要求有相同的支路
元件，而且即使它们的支路电压和支路电流是在不同时刻测定的， 特勒根定理仍然成立。
下面按照网络N的端口参数及内部参数的 几种类型分别进行讨论
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6-4-3 用伴随网络法计算灵敏度
（1）多端口网络N的开路阻抗Zoc存在，内部支路阻抗矩阵Zb存在，则 Ub ZbIb Up ZocIp
当网络内部阻抗参数发生微小改变而引起网络扰动时，以上两式 的一阶近似为：
dUb dZbIb ZbdIb dUp dZocIp ZocdIp 有伴随网络的性质可推出： ˆITb (dZbIb ZbdIb ) (Zˆ bˆIb )T dIb IˆTb dZbIb ˆITp (dZocIp ZocdIp ) (Zˆ ocˆIp )T dIp IˆTp dZocIp
习题6-6 用伴随网络法求下图所示网络的输入导纳Yin 对G1、G2 、G3 的 非归一化灵敏度 Yin 、Yin 、Yin 。
G1 G2 G3
分析：可以套用上述第二种情况，即通过内部支 路导纳用伴随网络法计算所求灵敏度。
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6-4-3 用伴随网络法计算灵敏度
解：为应用伴随网络法求灵敏度，于是我们重新绘制原网络N，并在 图中绘出了端口电压U p1 ，又根据伴随网络的绘制规则绘制出网络N的 伴随网络 Nˆ 。
§ 6-4 伴 随 网 络 法
6-4-1 特勒根定理
伴随网络法是计算任意网络函数对网络中各元件参数 的非归一化灵敏度的有效方法，它的主要理论基础是特 勒根定理。
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6-4-1 特勒根定理
特勒根定理有两种形式：
特勒根定理1：对于一个具有n个结点
和b条支路的电路，假设各支路电流
和支路电压取关联参考方向，并令
（3）于是在一般情况下，多端口网络N的端口特性可用混合参数矩阵 H表示，内部非源支路特性可用混合参数矩阵Hb表示，最后可推导得：
[Uˆ TE
ˆITJ
]
dHEE
dHJE
dHEJ dHJJ
UE IJ
[Uˆ Tb1ˆITb2
]
dH11 dH21
dH12 Ub1
dH22
Ib2
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6-4-3 用伴随网络法计算灵敏度
1,
G3 G2 G3
,
G2 G2 G3
T
所以根据式 Uˆ Tp dYscUp Uˆ Tb dYbUb 有
1
dYin
1
1,
G3 G2 G3
,
G2 G2 G3
dG1
0
0
0 dG 2
0
0
1
0 dG
3
G G
G3 2 G3 G2 2 G3
dYin
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6-4-2 伴随网络
伴随网络定义：两个线性时不变的集总网络N与Nˆ 如果满足下列 三个条件，则称它们互为伴随网络：
（1）网络N与Nˆ 的拓扑结构相同，即关联矩阵A Aˆ 。
（2）网络N和 Nˆ 的非独立源支路的参数矩阵间有以下关系：
a.如果支路阻抗矩阵 Zb b.如果支路导纳矩阵 Yb
、、YZˆˆ bb
dG1
(
G3 G2 G3
)2
dG2
( G2 )2 G2 G3
dG3
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6-4-3 用伴随网络法计算灵敏度
于是令网络内部支路参数（即Yb 各元素）逐一分别产生无限小的改变 可得
Yin 11 1 G1
Yin G3
G3
G
2 3
G2 G2 G3 G2 G3 (G2 G3 )2
Yin G2