九年级数学有关三角函数的计算1
初中数学浙教版九年级下册第1章解直角三角形锐角三角函数的计算(g)
《有关三角函数的计算》学案（1）我预学1. 阅读教材后回答：请你思考下，课本例题1在计算过程中，先将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式，再将边长和角度代入，这样的处理有什么好处？请你谈谈自己的想法.我梳理(1) 如果锐角α恰是整数度数，则只需按 键，再按数字键即可.(2) 如果锐角α度数是度、分的形式，先按 键，再按单位上的数字，接着按一 次 键，再按分单位上的数字即可.（3）如果锐角α的度数是度、分、秒的形式，先按键，再输入，即可得到结果.个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1. 求下列三角函数值，并把它们用“＜”号连接.（精确到）（1）sin36°= ，sin53°16’= ，sin60°= ，所以 ＜ ＜ . （2）cos45°= ，cos24°12’16 ”= ， 所以 ＜ .（3）tan54°=，tan60°24’=，所以＜ .2. 用计算器求下列每组三角函数值.（1）sin40° ，cos50° . （2）sin23°27’ ，cos66°33’.3. 不使用计算器比较下列三角函数值的大小：（填“＜”、“＝”或“＞”）（1）sin46°27’ cos53° 28’.（2）sin20° cos20°.（3）sin65° cos25°.4. 如图所示，儿童公园内滑梯的的滑板与地面所成的角∠A=35°，滑梯的高度BC =2米，则滑板AB 的长约为 .（精确到米）5. 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。
他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道____________m.(结果保留三个有效数字)知识链接：若∠A ，∠B 互余，则sin A = ，cos A = .知识形成： 锐角的正弦函数值随角度的增大而______；锐角的余弦函数值随角度的增大而______． 15°75°AC 第4题6. 如图，已知游艇的航速为每时34千米，它从灯塔S 的正南面方向A 处向正东方向航行到B 处需时，且在B 处测得灯塔S 在北偏西65°方向，求B 到灯塔S 的距离（精确到0.1米）.我挑战7. 如图，已知直线AB 与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，它的解析式为y =33-x +33,角α的一边为OA ，另一边为OP ⊥AB 于P ，求cos α的值.8. 如图，有一段斜坡长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）.第8题DCBA5° 12°BSA65°第6题 αA BOP第7题。
1.3 三角函数的计算
例题欣赏P19
5
洞察力与内秀
例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm, 深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
AD 10 解: tan ACD 0.5208 , CD 19.2
咋办
∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
?
AC 6.3 tan B 0.6429 . BC 9.8
∴∠B≈320 44′13″.
因此,射线的入射角度约为320 44′13″.
随堂练习P20
6
知识的运用
1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小. 怎样 做？
2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m, 求梯子与地面所成的锐角.
450
300
C A
老师期望: 体会这两个图形的 B “模型”作用.将会助 你登上希望的峰顶.
0 300 45 ┌ 4cm C D
7 随堂练习P16
真知在实践中诞生
A
20 550 250
6 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度 数和△ABC的面积. 7 如图,根据图中已知数据,求 AD. 咋办
BC 10 1 sin A . AC 40 4
那么∠A是多 少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
做一做P18
3
知识在于积累
已知三角函数值求角度,要用到 sin 功能 Sin-1 cos-1 tan-1 和 shift 键 .
cos tan
键的第二
例如,
SinA=0.9816 CosA=0.8607
北师大版九年级数学下册三角函数的计算课件
那么∠A是多少度呢？
新课讲授
问题2：sin A = BC = 1 ，可是求不出∠A.你能探索 AB 4
出求∠A的方法吗？
思考讨论：我们知道，给定一个锐角的度数，这 个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角 函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？
新课讲授
C
40 m 10 m
A
B
我们曾经学习过直角三角形的判定定理——HL定 理.在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定 理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的， 当然∠A的大小也是唯一确定的.因此，可以借助计算器 求出∠A的大小.
新课讲授
如何用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小？
解： ①sin 56°≈0.829； ②sin 15˚49′ ≈ 0.273； ③cos 20° ≈0.940； ④tan 29° ≈0.554； ⑤tan 44˚59′59″ ≈1.000； ⑥sin 15°+cos 61°+tan 76° ≈4.754.
新课讲授
问题1：随着人民生活水平的提高，小轿车越来越 多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为 了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40 m长的斜 道.这条斜道的倾斜角是多少？
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎 样用科学计算器求三角函数值呢？
看一下我们的计算器，上面的键有哪些与我们学 过的三角函数有关呢？
sin
cos
tan
sin-1
cos-1
tan-1
如何利用计算器来计算出sin 16°？
sin 1 6 = 0.275 637 355
数学浙教版《有关三角函数的计算》教案(九年级下)
C A B 有关三角函数的计算(1)教学目标：使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。
教学重点：教学难点：教学过程一、由问题引入新课问题：小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成60°的角，他的风筝有多高?(精确到1米)根据题意画出示意图，如右图所示，在Rt △ABC 中，AB ＝125米，∠B ＝60°，求AC 的长。
(待同学回答后老师再给予解答)在上节课，我们学习了30°、45°、60°的三角函数值，假如把上题的 ∠B ＝60°改为∠B ＝63°，这个问题是否也能得到解决呢?揭示课题 ：已知锐角求三角函数值二、用计算器求任意锐角的三角函数值1、同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。
教师巡视指导。
2、练一练：（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″， Tan18°31′（2）计算下列各式：Sin25°+cos65°; sin36°·cos72°; tan56°·tan34°3、例1 如图,在Rt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm ，∠Ａ＝３５０，求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm ，面积保留３个有效数字） 4、做一做：求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接：（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″ 问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化?小结：Sin α，tan α随着锐角α的增大而增大；Cos α随着锐角α的增大而减小．三、课堂练习课本第12页作业题第5、6题．这两题实际上已经牵涉到解直角三角形的有关知识，为此在引导学生寻找解决方法时着重时根据已知条件适当选用函数关系式。
北师大版九年级数学下册第一章3三角函数的计算
OP
∴AB=OB-OA=OP(tan β-tan α). ∵OP=a m,∴AB=a(tan β-tan α)m.
正解 ∵PC∥OA,∴∠PAO=∠APC=∠α.
在Rt△AOP中, OP =tan∠PAO,∴OA= OP .
知识点二 已知三角函数值,用计算器求锐角
5.(独家原创试题)世界上有一条被载入吉尼斯世界纪录的斜坡路.在这条
路上,上坡犹如登山一般难走,有时候人们上坡甚至要靠爬.它就是位于新
西兰的达尼丁的鲍德温街,鲍德温街是一条短而直的街道,总长约350米,街
道开端的海拔约为30米,而街道终端的海拔为100米.图1-3-2②是鲍德温街
知识点一 利用计算器求任意锐角的三角函数值
1.(2017山东威海中考)为了方便行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天 桥一侧修建了40 m长的斜道(如图1-3-1所示),我们可以借助科学计算器求 这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是 ( )
A.2ndF sin 0 ·2 5 =
B.sin 2ndF 0 ·2 5 =
初中数学（北师大版）
九年级 下册
第一章 直角三角形的边角关系
知识点一 利用计算器求任意锐角的三角函数值 1.求整数度数的锐角三角函数值 操作流程如下: 使计算器面板出现DEG→按sincostan这三个键之一→输入整数度数→按键=. 2.求非整数度数的锐角三角函数值 (1)求以“度”为单位的锐角的三角函数值 可直接按键求出,例如:求tan 16.52°的值可按如下操作: 按键tan→依次按16·52→按键=. (2)求用“度、分、秒”表示的锐角的三角函数值 操作流程如下: 按sincostan这三个键之一→度D°M'S分D°M'S秒D°M'S→按键=.
九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.3《三角函数的计算》课件
C．16°27′
D．16°21′
5 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科
学计算器求∠A约等于( D )
A．24°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
知2－练
6 【中考·陕西】如图，有一滑梯AB，其水平宽度 AC为5.3 m，铅直高度BC为2.8 m，则∠A的度数 约为___2_7_.8_°__(用科学计算器计算，结果精确到 0.1°)．
∴CE＝CD＋DE＝CD＋BF＝BC sin 30°＋AB
sin 40°＝100 sin 30°＋300 sin 40°≈242.8(m)．
所以，山高约242.8 m.
（来自教材）
知1－练
3 【2017·威海】为了方便行人推车过某天桥，市政 府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图 所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜 角的度数，具体按键顺序是( A ) A. 2ndF sin 0 ·2 5 ＝ B. Sin 2ndF 0 ·2 5 ＝ C. sin 0 ·2 5 ＝ D. 2ndF cos 0 ·2 5 ＝
知1－讲
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用 度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数 值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位 依次按出表示度的键，再按°′ ″键，然后，从高位到 低位依次按出表示分的键，再按°′ ″键，然后，从高 位到低位依次按出表示秒的键，再按°′ ″键，最后按 ＝键，屏幕上就会显示出结果．
知3－讲
解：解方程2x2＋5x－3＝0，得x1＝－3，x2＝
1. 2
∵0＜cos α＜1，且cos α是方程2x2＋5x－3＝0的一个根，
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算 习题课件
2.145 267 182
2.145 3
(4)sin 19°+cos 49°的按键顺序是 __________________ __ ， 显示结果是______________，所以sin 19si°n+1co9s +49c°os 4 9
≈=________.
0.981 627 183
0.981 6
(打“√”或“×”) (1)若没有特别说明，求角度的计算结果精确到1″.( ) (2)知道一个锐角的三角函数值，就能用计算器求出这√个角的 度数.( ) (3)根据角的三角函数值用计算器求得的角度都不是准确 值 (4.)(如果)√tan A=3,那么∠A=71°56′51″.( )
×
×
知识点 1 已知三角函数值用科学计算器求相应锐角的度数 【例1】根据下列条件用计算器求锐角A的大小： (1)sin A=0.635 4. (2)cos A=0.102 1. (3)tan A=12.329.
EM 8 . OE 17
61.9°
【总结提升】根据直角三角形的边角关系运用计算器解决实际 问题 1.在直角三角形中,只要知道除直角外的两个条件(必须有一个 是边),就可借助计算器把其余的边角求出来. 2.直角三角形的边角关系,在实际问题中有着广泛的应用.解决这 类问题的关键在于发现或构造出直角三角形,然后根据条件选用 适当的三角函数解题.
【想一想错在哪？】在等腰△ABC中，AD是底边BC的中线， ∠B=39°，AD=5，求底边BC的长.(保留两位小数)
提示：在由 tanB 变A形D 时出错.
BD
3 三角函数的有关计算 第2课时
1.能够用计算器由三角函数值求角度.(重点) 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(难点)
三角函数的计算 北师大版九年级数学下册
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端
修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
BC 10 1
如图，在Rt△ABC中，sinA=
，
AC 40 4
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键
已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°，那么缆车垂
直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m)
新知讲解
合作学习
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=ABsin16°
.
你知道sin16°
等于多少吗?
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
tan 键，然后输入三角函数值，最后按
就可求出相应角度．
= 键
课堂练习
1．如图，一个人从山脚下的点出发，沿山坡小路走到山顶
点．已知坡角为°，山高 = 千米．用科学计算器计算小路
的长度，下列按键顺序正确的是(
A．
B．
C．
D．
【详解】在中， = 2 0° = ，
需要用科学计
你知道sin16°等
算器来进行计
于多少吗?
算.
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:
例如，求sin16°的按键顺序：
第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值16，再按“=”。
屏幕显示结果sin 16°= 0.2756373558
sin1
sin
0.275 637 355
8
si
新浙教版九年级数学下册第一章《 有关三角函数的计算》课件
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的计算》的内容包括正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的图像和性质，以及三角函数在实际问题中的应用。
本节课的重点是让学生掌握三角函数的定义和计算方法，理解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数和几何知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，三角函数作为一种新的函数类型，对学生来说还是相对陌生的。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握三角函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
2.理解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.三角函数的定义和计算方法。
2.三角函数的图像和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入三角函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解和掌握三角函数的性质。
2.数形结合法：通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解三角函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究，培养学生的团队合作能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数的图像和性质的课件，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.练习题：准备一些有关三角函数计算和应用的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入三角函数的概念，如在直角三角形中，边长为a、b、c的三角形的面积可以表示为S=1/2ab sinC，让学生思考sinC的定义和计算方法。
2.呈现（15分钟）讲解三角函数的定义，引导学生从已有的知识出发，理解三角函数的概念。
然后，通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解三角函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和探究，运用三角函数的性质解决实际问题。
北师大版九年级数学下册练习：1.3 三角函数的计算
1.3 三角函数的计算根底题知识点1 用计算器求非特殊角的三角函数值1.用计算器计算sin24°的值 ,以下按键顺序正确的选项是(A) A.sin 24＝ B.24sin ＝ C.2ndF sin 24＝ D.sin 242ndF ＝2.计算sin20°－cos20°的值是(精确到0.000 1)(C)A .－0.597 6B .0.597 6C .－0.597 7D .0.597 73.用计算器求sin28° ,cos27° ,tan26°的值 ,它们的大小关系是(C)A .tan26°<cos27°<sin28°B .tan26°<sin28°<cos27°C .sin28°<tan26°<cos27°D .cos27°<sin28°<tan26°4.以下式子错误的选项是(D)A .cos40°＝sin50°B .tan15°•tan75°＝1C .sin 225°＋cos 225°＝1D .sin60°＝2sin30°5.用科学计算器计算：31＋3tan56°≈10.02(结果精确到0.01).6.用计算器求以下各式的值(结果精确到0.01)：(1)cos63°17′；解：原式≈0.45.(2)tan27.35°；解：原式≈0.52.(3)sin39°57′6″；解：原式≈0.64.(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：原式≈－0.78.知识点2 用计算器求非特殊锐角的度数7.4cosα＝0.975 4 ,那么锐角α的度数约为(B)A .15°27′B .75°53′10″C .12°44′6″D .42°17′31″8.在△ABC 中 ,∠C＝90° ,a＝5 ,c ＝13 ,用计算器求∠A 约等于(D)A .14°38′B .65°22′C .67°23′D .22°37′知识点3 三角函数的实际应用9.小明家在某小区买了一套住房 ,该小区楼房均为平顶式 ,南北朝向 ,楼高统一为16米(五层) ,小明在冬至正午测得南楼落在北楼上的影子有3.5米高 ,且两楼相距有20米 ,请你帮小明求此时太阳光与水平线的夹角度数(结果精确到1°).解：∵tanα＝16－3.520＝0.625 , ∴α≈32°.∴此时太阳光与水平线的夹角约为32°.10.(教材P14练习T4变式)如图 ,墙高AB 为6.5米 ,将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面 ,梯子与地面所成的角∠BCD＝55° ,此时梯子的顶端与墙顶的距离AD 为多少米(结果精确到0.1米)?解：在Rt△BCD 中 ,∵∠DBC＝90° ,∠BCD＝55° ,CD＝6米 ,∴BD＝CD·sin∠BCD＝6×sin55°≈6×0.82＝4.92(米).∴AD＝AB －BD≈6.5－4.92＝1.58≈1.6(米).答：梯子的顶端与墙顶的距离AD 约为1.6米.中档题11.(2019·淄博)一辆小车沿着如下图的斜坡向上行驶了100米 ,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时 ,具体按键顺序是(A) A.2ndF sin 0·15＝ B.sin 0·152ndF ＝ C.2ndF cos 0·15＝ D.tan 0·152ndF ＝12.要使式子sinα－0.4有意义 ,那么α可以取以下数值中的(D)A .17°B .19°C .21°D .24°13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框 ,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形 ,BC ＝BD ＝15 cm ,∠CBD ＝40° ,那么点B 到CD 的距离为14.1cm(参考数据：sin20°≈0.342 ,cos20°≈0.940 ,sin40°≈0.643 ,cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm).14.(教材P15习题T4变式)如图 ,甲、乙两建筑物相距120 m ,甲建筑物高50 m ,乙建筑物高75 m ,求俯角α和仰角β的大小.解：∵AB＝50 ,CD ＝75 ,BD ＝120 ,∴DE ＝50 ,CE ＝CD －DE ＝75－50＝25 ,AE ＝120.∴tanα＝ED AE ＝50120≈0.416 67 , tanβ＝CE AE ＝25120≈0.208 33. ∴α≈22.6° ,β≈11.8°.答：俯角α约为22.6° ,仰角β约为11.8°.15.如下图 ,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯 ,天花板与地面平行 ,请你根据图中数据计算答复：小敏身高 1.78米 ,他乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.26米 ,他乘电梯会有碰头危险吗？(参考数据：sin27°≈0.45 ,cos27°≈0.89 ,tan27°≈0.51)解：由题意可知AC∥BD ,∴∠CAB＝∠ABD＝27°.过点C 作CE⊥AC 交AB 于点E.∵在Rt△ACE 中 ,tan∠CAE＝CE AC, ∴CE＝AC·tan∠CAE＝4×tan27°≈4×0.51＝2.04.∵2.04＞1.78 ,∴小敏乘此电梯不会有碰头危险.∵2.04＜2.26 ,∴姚明乘此电梯会有碰头危险.综合题16.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.如图 ,现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4米 ,斜面距离BC＝4.25米 ,斜坡总长DE＝85米.(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)；(2)假设这段斜坡用厚度为17 cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶(参考数据：cos20°≈0.94 ,sin20°≈0.34 ,sin18°≈0.31 ,cos18°≈0.95)?解：(1)∵cosD＝cos∠ABC＝ABBC＝44.25≈0.94 ,∴∠D≈20°.(2)EF＝DE·sinD＝85×sin20°≈85×0.34＝28.9(米) ,∴共需铺台阶28.9×100÷17＝170(级).。
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算教案
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学工具。它们在解决几何测量问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量物体的高度，展示正切函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
5.激发学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和策略，培养数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点理解锐角三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切函数的概念。
-掌握使用计算器计算锐角三角函数值的方法。
-记忆并应用特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切函数值。
-能够运用三角函数解决实际问题，如计算物体的高度等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我发现通过案例分析能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念。学生们对于实际问题的解决非常感兴趣，这让我感到很高兴。但在重点难点的解析上，我意识到我需要提供更多的例子和直观的解释，以帮助学生克服理解上的障碍。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现积极，他们通过实际动手操作，对三角函数的计算有了更直观的认识。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我应该在接下来的教学中鼓励更多的学生参与到讨论中来。
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算教案
2015开学北师大版九年级数学下1.3三角函数的计算(1)【倍速课时学练】课件
450 ┍
老师提示:作AD⊥BC,构造直角三角形.
随堂练习
知识的运用
5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边 的长,各角的度数和△ABC的面积. AD x AD BD 0 3x , 解 : 设AD CD x, tan 30 0 tan 30 3
3x x 4. x
B c ┌ C
倍 速 课 时 学 练
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=1/tanB. 同角之间的三角函数关系: sin A A 2 2 sin A+cos A=1.tan A . 特殊角300,450,600角的三角函数值.
cos A
b
想一想
数学源于生活的需求
北师大版 九年级（下）
3 三角函数的计算（1）
倍 速 课 时 学 练
回顾与思考
直角三角的边角关系
三边的关系: 勾股定理(a2+b2=c2). 两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900). 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
a b a sin A cos B , cos A sin B ,tan A 1 / tan B . c c b
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到 达点B时,它走过了200m.已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠α=160, 那么缆车垂直上升的距离是多少? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的 三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
做一做
洞察力
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得 BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
有关三角函数的计算(1)[下学期]--浙教版
![有关三角函数的计算(1)[下学期]--浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/223dcac3ad51f01dc281f173.png)
浙教版九年级《数学》下册
第一课时
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方 向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?
F
P
100
F
A
B C B
P
100
A C
Ｎ
解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时， 木桩上升的距离为ＰＮ． 在Rt△PBN中，
cos37°42′6″,
tan18°31′
2.计算下列各式：
(1)sin25°+cos65°
(2)sin36°· cos72°
(3)tan56°· tan34°
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）
解 △ＡＢＣ的面积
C
1 1 AC BC AB cos A AB sin A 2 2
1 AB 2 sin A cos A 2 1 12 2 sin 35 0 cos 35 0 2
tan100=?
∵tan100=
PN BN
∴ＰＮ＝ＢＮ· tan100=5tan100(cm)
象这些不是３００，４５０，６００特殊 角的三角函数值，可以利用科学计算器 来求．如：
按 键 顺 序
sin300 cos550
显 示 结 果
0.5
sin3 50 5 Nhomakorabea=
九年级数学下册精品教学三角函数的计算
典例精析 例1：用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001 )：
(1) sin47°；
(2) sin12°30′；
(3) cos25°18′； (4) sin18°＋cos55°－tan59°. 解：根据题意用计算器求出：
(1) sin47° ≈ 0.7314；
BC = 200sin16°≈55.12（米）
问题: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点 B
到达点 D 时，它又走过了 200 m，缆车由点 B 到点
D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β = 42°，由此你
还能计算吗?
在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°，
DE = BDsin∠β = 200sin42°
BC = ABsin∠α = 200sin16°
1. 求 sin18°．
用计算器求三角函数值
第一步：按计算器 sin 键，
第二步：输入角度值 18 ，
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
2. 求 cos72°． 第一步：按计算器 cos 键， 第二步：输入角度值 72， 屏幕显示结果 cos72° = 0.309 016 994n 键，
第二步：输入角度值 30 ，按°＇ ″ 键，输入 36 ，按 °＇ ″ 键，最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36' ＝ 30.6°）
E
DE≈133.82（米）
利用计算器由三角函数值求角度
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10 m
九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全
一、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，以坐标轴正方向为单位长，在单位圆上取点P(x,y)，点P与x轴之间的夹角为θ。
根据点P在单位圆上的位置，定义以下三个比率：1. 正弦函数（sine）：sinθ = y2. 余弦函数（cosine）：cosθ = x3. 正切函数（tangent）：tanθ = y/x二、常用的三角函数公式：1.正弦函数的基本性质：（1）sin(-θ) = -sinθ（2）sin(π/2 - θ) = cosθ（3）sin(π - θ) = sinθ（4）sin(2π - θ) = -sinθ（5）sin(θ + 2kπ) = sinθ（k为整数）（6）sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦函数的基本性质：（1）cos(-θ) = cosθ（2）cos(π/2 - θ) = sinθ（3）cos(π - θ) = -cosθ（4）cos(2π - θ) = cosθ（5）cos(θ + 2kπ) = cosθ（k为整数）（6）cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切函数的基本性质：（1）tan(-θ) = -tanθ（2）tan(π/2 - θ) = 1/tanθ（3）tan(θ + π) = tanθ（4）tan(θ + πk) = tanθ（k为整数）（5）tan2θ = 2tanθ/(1-tan²θ)4.三角函数间的关系：（1）tanθ = sinθ/cosθ（2）sin²θ + cos²θ = 1（3）1 + tan²θ = sec²θ（4）1 + cot²θ = csc²θ（5）cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ5.三角函数的诱导公式：sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*sinycos(x+y) = cosx*cosy - sinx*sinytan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)sin(x-y) = sinx*cosy - cosx*sinycos(x-y) = cosx*cosy + sinx*sinytan(x-y) = (tanx - tany)/(1 + tanxtany)其中，x和y表示任意实数。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节课主要介绍了三角函数的定义、计算方法及其应用。
通过本节课的学习，使学生掌握三角函数的基本概念，了解三角函数的计算方法，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但学生对三角函数的认识较为模糊，对其计算方法和使用范围不熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要借助生活中的实例和学生已有的知识，引导学生理解三角函数的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角函数的定义，掌握三角函数的计算方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索三角函数的计算规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义、计算方法及应用。
2.难点：三角函数计算规律的探索和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳三角函数的计算规律，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数计算的相关课件，便于引导学生直观地观察和理解。
2.实例材料：收集与三角函数相关的实际问题，用于引入和巩固知识点。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
进而引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
数学知识点特殊角度的三角函数计算
数学知识点特殊角度的三角函数计算在数学中，三角函数是一类重要的函数，它们在计算中起到了关键的作用。
根据不同的角度，计算三角函数的值也会有所差异。
本文将从特殊角度的角度出发，探讨三角函数的计算方法。
Ⅰ. 与45°相关的三角函数计算在直角三角形中，一个最为特殊的角度是45°。
根据定义，正切函数tan(45°)的值可以通过定义公式tan(x) = sin(x) / cos(x)得到。
在45°的情况下，sin(45°)和cos(45°)的值都是√2/2，因此tan(45°)的值也是1。
也就是说，tan(45°) = 1。
Ⅱ. 与30°和60°相关的三角函数计算另外两个常见的特殊角度是30°和60°。
下面将分别介绍与这两个角度相关的三角函数计算方法。
1. 30°的三角函数计算在一个以边长比例为1:2的等边三角形中，角度大小为30°。
根据定义，正弦函数sin(30°)的值可以通过定义公式sin(x) = y / r得到。
在30°的情况下，y的值等于边长的一半，r的值等于边长，因此sin(30°)的值就是1/2。
余弦函数cos(30°)的值可以通过定义公式cos(x) = x / r得到。
在30°的情况下，x的值等于边长的一半，r的值等于边长，因此cos(30°)的值也是√3/2。
正切函数tan(30°)的值可以通过定义公式tan(x) = y / x得到。
在30°的情况下，y的值等于边长的一半，x的值等于边长的一半，因此tan(30°)的值就是1/√3。
2. 60°的三角函数计算在一个以边长比例为1:2的等边三角形中，角度大小为60°。
根据定义，正弦函数sin(60°)的值可以通过定义公式sin(x) = y / r得到。
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九年级数学有关三角函数的计算教案
教学目标：
使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。
教学重点：
教学难点：
教学过程
一、由问题引入新课
问题：小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成60°的角，他的风筝有多高?(精确到1米)
根据题意画出示意图，如右图所示，在Rt △ABC 中，AB ＝125米，∠B ＝60°，求AC 的长。
(待同学回答后老师再给予解答)
在上节课，我们学习了30°、45°、60°的三角函数值，假如把上题的 ∠B ＝60°改为∠B ＝63°，这个问题是否也能得到解决呢?揭示课题 ：已知锐角求三角函数值
二、用计算器求任意锐角的三角函数值
1、同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。
教师巡视指导。
2、练一练：
（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，
Tan18°31′
（2）计算下列各式：
Sin25°+cos65°; sin36°·cos72°; tan56°·tan34°
3、例1 如图,在Rt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，
已知ＡＢ＝１２cm ，∠Ａ＝３５０，
求△ＡＢＣ的周长和面积.
（周长精确到０.１cm ，面积保留３个有效数字） 4、做一做：
求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接：
（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″
问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的
增大而做怎样的变化?
小结：Sin α，tan α随着锐角α的增大而增大；
Cos α随着锐角α的增大而减小．
三、课堂练习
课本第12页作业题第5、6题．
这两题实际上已经牵涉到解直角三角形的有关知识，为此在引导学生寻找解决方法时着重时根据已知条件适当选用函数关系式。
四、小结
1．我们可以利用计算器求出任意锐角的三角函数值
2．我们可以利用直角三角形的边角关系解决一些实际的问题．
五、作业
;
89sin ,5467sin ,58sin ,644246sin ,3234sin ,21sin )1(000000'''''.
10tan ,35tan ,373tan ,5540tan ,5213tan )3(00000'''''。