专题3.1 一元一次方程计算(强化)(解析版)

专题3.1 一元一次方程计算1．解方程：
（1）5
269
2
x x
-=-；
（2）9355
y y
-=+．
【解答】解：（1）5
269
2
x x
-=-，
合并同类项，得1
3
2
x=-，
系数化为1，得6
x=-；（2）9355
y y
-=+，
移项，得9553
y y
-=+，合并同类项，得84
y=，
系数化为1，得
1
2
y=．
2．解方程：
（1）2(1)25(2)
x x
-=-+；
（2）5172
1 24
x x
++
-=．
【解答】解：（1）去括号得：222510
x x
-=--，移项得：252102
x x
+=-+，
合并得：76
x=-，
解得：
6
7
x=-；
（2）去分母得：2(51)(72)4
x x
+-+=，去括号得：102724
x x
+--=，
移项得：107422
x x
-=-+，
合并得：34
x=，
解得：
4
3
x=．
3．解方程3157
1
46
y y
--
-=．
【解答】解：去分母得：3(31)122(57)
y y
--=-，去括号得：93121014
y y
--=-，
移项得：91014312
y y
-=-++，
合并得：1
y
-=，
解得：1
y=-．
4．解方程：
（1）2(1)5(2)
x x
+=--；
（2）5178
1 24
x x
+-
-=．
【解答】解：（1）22510
x x
+=-+，25102
x x
+=-，
78
x=，
则
8
7
x=；
（2）2(51)(78)4
x x
+--=，102784
x x
+-+=，107428
x x
-=--，
36
x=-，
2
x=-．
5．解方程：
（1）2(34)53
x x
+-=；
（2）21101
1 36
x x
++
-=．
【解答】解：（1）2(34)53
x x
+-=，去括号，得6853
x x
+-=，
移项，得6538
x x
-=-，
合并同类项，得5
x=-；
（2）21101
1 36
x x
++
-=
方程两边都乘6，得
2(21)(101)6
x x
´+-+=，
去括号，得421016
x x
+--=，移项，得410612
x x
-=+-，合并同类项，得65
x
-=，
把系数化为1，得
5
6
x=-．
6．解方程：
（1）32510
x x
-=+．
（2）
131
1
36
x x
-+
=-．
【解答】解：（1）32510
x x
-=+，移项，得52310
x x
+=-，
合并同类项，得77
x=-，
解得1
x=-；
（2）
131
1
36
x x
-+
=-，
方程两边同时乘6，得2(1)6(31)
x x
-=-+，去括号，得22631
x x
-=--，
移项、合并同类项，得57
x=，
解得
7
5
x=．
7．解方程：4322
1
53
x x
--
-=．
【解答】解：去分母，得3(43)155(22)
x x
--=-，去括号，得129151010
x x
--=-，
移项，得121010915
x x
-=-++，
合并同类项，得214
x=，
系数化为1，得7
x=．
8．解方程：
（1）62(1)6
x x
--=；
（2）
12
3 36
x x
-+
-=．
【解答】解：（1）去括号，得6226
x x
-+=，移项，得6262
x x
+=+，
合并同类项，得88
x=，
系数化成1，得1
x=；
（2）去分母，得2(1)(2)18
x x
--+=，
去括号，得22218
x x
---=，
移项，得21822
x x
-=++，
合并同类项，得22
x=．
9．解方程：
（1）2(2)(13)3
x x x
---=+
（2）2121 34 x x
x
-+
-=
【解答】解：（1）去括号得：24133
x x x
--+=+，移项合并得：48
x=，
解得：2
x=；
（2）去分母得：4(21)123(21)
x x x
--=+，
去括号得：841263
x x x
--=+，
移项合并得：107
x
-=，
解得：0.7
x=-；
10．解方程：
（1）362
x x
-=-；
（2）21101
1 36
x x
++
-=．
【解答】解：（1）362
x x
-=-，326
x x
-=-+，
24
x=，
2
x=；
（2）去分母，得2(21)(101)6
x x
+-+=，去括号，得421016
x x
+--=，
移项，得410612
x x
-=+-，
合并同类项，得65
x
-=，
系数化成1，得
5
6
x=-．
11．解方程：
131
1
36
x x
-+
=-．
【解答】解：去分母得：2(1)6(31)
x x
-=-+，去括号得：22631
x x
-=--，
移项得：23612
x x
+=-+，
合并得：57
x=，
解得：
7
5
x=．
12．解方程：
（1）542(23)
x x
-=-
（2）
341
1 25
x x
-+
-=
【解答】解：（1）去括号得：5446
x x
-=-，移项合并得：2
x=-；
（2）去分母得：5158210
x x
---=，
移项合并得：327
x
-=，
解得：9
x=-．
13．解方程
（1）2(4)3(1)
x x x
--=-；
（2）
313
1
42
x x
-+
-=．
【解答】解：（1）去括号得：2833
x x x
-+=-，移项合并得：25
x=-，
解得： 2.5
x=-；
（2）去分母得：43162
x x
-+=+，移项合并得：51
x
-=，
解得：0.2
x=-．
14．解方程：
（1）(1)3(2)4
x x x
+--=+；
（2）
223
1 46
x x
+-
-=．
【解答】解：（1）去括号，可得：1364
x x x
+-+=+，移项，可得：3416
x x x
--=--，
合并同类项，可得：33
x
-=-，
系数化为1，可得：1
x=．
（2）去分母，可得：3(2)2(23)12
x x
+--=，
去括号，可得：364612
x x
+-+=，
移项，可得：341266
x x
-=--，
合并同类项，可得：0
x
-=，
系数化为1，可得：0
x=．
15．解方程：
（1）3(25)2(43)1
y y
+=++；
（2）
223
1 23
x x
+-
-=．
【解答】解：（1）去括号得：615861
y y
+=++，移项得：686115
y y
-=+-，
合并同类项得：28
y
-=-，
系数化为1得：4
y=．
（2）去分母得：3(2)2(23)6
x x
+--=，
去括号得：36466
x x
+-+=，
移项得：34666
x x
-=--，
合并同类项得：6
x
-=-，系数化为1得：6
x=．16．解方程：
（1）2(32)13
x x
-=-；
（2）413
1 52
x x
+-
+=．
【解答】解：（1）去括号得：6413
x x
-=-，移项得：4316
x x
-+=-，
合并同类项得：5
x
-=-，
系数化为1得：5
x=．
（2）去分母得：2(41)5(3)10
x x
++-=，
去括号得：8215510
x x
++-=，
移项得：8510215
x x
-=--，
合并同类项得：37
x=-，
系数化为1得：
7
3
x=-．
17．解方程：
①
16
3
24
x x
+-
=+；
②2(2)3(41)9(1)
x x x
---=-．
【解答】解：（1）去分母得：2(1)12(6)
x x
+=+-，去括号得：22126
x x
+=+-，
移项得：21262
x x
-=--，
合并同类项得：4
x=．
（2）去括号得：2412399
x x x
--+=-，
移项得：2129943
x x x
-+=+-，
合并同类项得：10
x
-=，
系数化为1得：10
x=-．
18．解方程：
15 232
x x
+
-=．
【解答】解：方程两边同乘以6得，3(1)215
x x
+-=，
去括号、移项得，32153x x -=-，
合并同类项得，12x =．
19．解方程：27142
x x ---=．【解答】解：原方程可化为：
去分母，得22(7)4x x ---=，
去括号，得22144x x --+=，
移项，得24214x x --=--，
合并同类项，得312x -=-，
把系数化为1，得4x =．
1．解方程：（1）)
72(65)8(5-=-+x x （2）
3157146x x ---=（3）0.10.40.2111.20.3
x x -+-=【答案】（1）11x =；（2）=1x -；（3）8
x =-【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（3）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】（1）解：5(8)56(27)0
x x +---=540512420
x x +--+=7770
x -+=777
x -=-11x =；
（2）解：3157146
x x ---=()()33125712
---=x x 93101412
x x --+=12314
x -=+-1
x -==1x -；
（3）解：42101123
x x -+-=4124(210)
x x --=+16840
x x -=+84016
x x -=+756
x -=8x =-.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.
2．解方程：
(1)()()2164x x -=--；(2)3121243
y y +-=-．【答案】(1)4
x =(2)25
17
y =【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（1）
解：原方程化为2264
x x -=-+得312
x =4
x =（2）
解：去分母，得()()
33124421y y +=--去括号，得932484
y y +=-+移项，得982443
y y +=+-合并同类项，得1725
y =系数化为1，得25
17
y =【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
3．解方程
(1)332(1)
x x =-+(2)3153126
x x +--=-【答案】(1)1
5x =
(2)3
x =-【解析】（1）
解：332(1)
x x =-+去括号：3322
x x =--移项合并同类项得：51
x =系数化为1得：x=
15
（2）
213+x −536x -=−1去分母得：3（3x+1）-（5x -3）=−6
去括号得：9x +3−5x +3=−6
移项，合并同类项得：4x =−12
系数化为1得：x =−3
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
4．解方程：
(1)91487x x
-=+(2)121323
x x x --+=-【答案】(1)x =11(2)23
13
x =【分析】（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．
(1)
解：9x −14=8+7x
移项，得：9x −7x =14+8
系数化1，得：x =11(2)
121323
x x x --+=- 去分母，得：6x +3(x −1)=18−2(2x −1)
去括号，得：6x +3x −3=18−4x +2
移项，得：6x +3x +4x =18+2+3
合并同类项，得：13x =23
系数化1，得：23
13
x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
5．解方程．
(1)()621x x --＝()
732x x -+(2)112x +-＝224
x -+【答案】(1)x =-1
(2)x =4
【分析】（1） 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此求出方程的解即可．
（1）
解：去括号得：6x -2+2x =7x -3x -6，
移项得：6x +2x -7x +3x =-6+2，
合并同类项：4x =-4，
系数化为1得：x =-1．
（2）解：121224
x x +--=+去分母得： 2(x +1)-4=8+(2-x )，
去括号得：2x +2-4=8+2-x ，
移项得：2x +x =8+2-2+4，
系数化为1得：x =4．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一-般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解题的关键是能通过解一元一次方程的步骤将方程化为ax =b (a ≠0)的形式．
6．解方程2(1)x x
-=【答案】2
x =【分析】先去括号，再移项、合并同类项即可求出x 的值．
【详解】解：去括号得：22x x -=，
移项得：22x x -=，
合并得：2x =．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意移项要变号．
7．解方程：
(1)3（x +4）＝2（x ﹣6）；(2)122124
x x +--=+．【答案】(1)x =-24
(2)x =4
【分析】（1）先去括号，然后根据一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）先去分母，然后去括号，再根据一元一次方程的一般步骤求解即可
（1）
解：3(x +4)=2(x -6)
去括号得：3x +12=2x -12
移项得：3x -2x =-12-12，
系数化为1得：x =-24；
（2）
122124
x x +--=+，去分母得：2(x +1)-8=4+2-x ，
去括号得：2x +2-8=6-x ，
移项得：2x +x =6+6，
系数化为1得：x =4
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的一般步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
8．解方程：
(1)4﹣x ＝3（2﹣x ）；(2)211134
x x -+-=；(3)x +5（2x ﹣1）＝3﹣2（﹣x ﹣5）；(4)322225
x x +--=-．【答案】(1)x ＝1
(2)x ＝
195
(3)x =2
(4)x =1【分析】根据解一元一次方程的一般步骤进行计算即可．
（1）
去括号得 463x x
-=-移项，合并同类项得22
x =方程两边同时除以2，得1
x =所以，原方程的解为1x =．
（2）
去分母得4(21)3(1)12
x x --+=去括号得843312
x x ---=移项，合并同类项得519
x =方程两边同时除以 5，得195x =所以，原方程的解为195
x =
．（3）
去括号得1053210x x x +-=++
移项，合并同类项得 918
x =方程两边同时除以2，得2
x =所以，原方程的解为2x =．
（4）
去分母得5(3)202(22)
x x +-=--去括号得5152044
x x +-=-+移项，合并同类项得99
x =方程两边同时除以9，得1
x =所以，原方程的解为1x =．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
9．解答下列各题．
（1）计算：215(3)|51|2æö-+-+-´--ç÷èø
．（2）解方程：43(24)26x x --=．
（3）解方程：
61143x x --=-．【答案】（1）972；（2）2x =；（3）347
x =．【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后从左到右计算加减即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可．
【详解】（1）215(3)|51|2æö-+-+-´--ç÷èø
15962
=--+´11542=-+972
=；（2）43(24)26
x x --=461226
x x -+=1632
x =2x =；
（3）61143
x x --=-3(6)124(1)
x x -=--3181244
x x -=-+734
x =347
x =．【点睛】本题考查解一元一次方程和有理数的混合运算．有理数的混合运算需掌握运算顺序和每一步的运算法则，解一元一次方程需掌握基本步骤．
10．解下列方程：
(1)4223x x -=+ (2)
223146
x x +--=【答案】(1)52x =；(2) 0x =．【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)先去分母，然后再解方程即可．
【详解】解：(1)4223
x x -=+移项得：4223
x x -=+合并同类项的：25
x =系数化成1得：52
x =
；(2) 223146x x +--=去分母得：()()3222312
x x +--=解之得：0x =．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法，熟悉相关解法是解题的关键．
11．解方程：(1)221123x x x ---
=+；(2)0.170.210.70.03
x x --=．【答案】(1)2
x =(2)14
17
x =
【分析】（1）根据解一元一次方程——去分母的步骤解答即可；
（2）根据解一元一次方程——去分母的步骤解答即可．
（1）
解：去分母，得()()6326221x x x --=+-，
去括号，得636642x x x -+=+-，
移项，得634662x x x --=--，
合并同类项，得2x -=-，
系数化为1，得2x =，
（2）整理，得101720173
x x --=．去分母(方程两边同乘21)，得()307172021x x --=，
去括号，得3011914021x x -+=，
移项、合并同类项，得170140x =，
系数化为1，得1417
x =．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤．
12．解下列方程：
(1)()()()323241243x x x ---=-+；(2)221223
x x x ---=-．【答案】(1)3
2x =-(2)8
7
x =【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得；
（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得．
(1)
解：()()()
323241243x x x ---=-+去括号得：69822412
x x x --+=--移项得：68421292
x x x -+=-+-
合并同类项：23
x =-系数化为1得：32
x =-
(2)解：221223x x x ---=-去分母得：()()
63212221x x x --=--去括号得：6361242
x x x -+=-+移项得：6341262
x x x -+=-+合并同类项得：78
x =系数化为1得：87x =．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握运用一元一次方程的解法是解题关键．
13．解方程：
7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-【答案】5
259
x =【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：7110.2510.0240.0180.012
x x x --+=-方程两边同时乘以0.072得：()()()371410.2651x x x -=--+，
去括号得：21340.8306x x x -=---，
移项得：21300.8463x x x ++=-+，
合并得：51.81x =，
系数化为1得：5259
x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．14．解方程12225
x x x ---
=-【答案】x =19
7【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解： 12225
x x x ---=-，
()()10512022x x x --=--，
105+5202+4x x x -=-，
105+220+4-5x x x -=，
719x =，
x =197
．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和方法．
15．解方程：
(1)()()423221x x x --=-；(2)1213323
x x x --+=-．【答案】(1)x =
3
2(2)23
25
x =【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解．
（1）
解：去括号得：4x -6x +4=2x -2，
移项得：4x -6x -2x =-2-4，
合并得：-4x =-6，
系数化为1得：x =32
；（2）
解：去分母得：18x +3（x -1）=18-2（2x -1），
去括号得：18x +3x -3=18-4x +2，
移项得：18x +3x +4x =18+2+3，
合并得：25x =23，
系数化为1得：x =2325
．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
16．解方程：
(1)3（x ﹣2）＝2﹣5（x ﹣2）；(2)223146
x x +--=【答案】(1)x 9
4=
(2)x ＝0
【解析】（1）
3（x ﹣2）＝2﹣5（x ﹣2）
去括号得：3x ﹣6＝2﹣5x +10，
移项得：3x +5x ＝2+10+6，
合并得：8x ＝18，
解得：x 94
=
；（2）
223146x x +--=去分母得：3（x +2）﹣2（2x ﹣3）＝12，
去括号得：3x +6﹣4x +6＝12，
移项得：3x ﹣4x ＝12﹣6﹣6，
合并得：﹣x ＝0，
系数化为1得：x ＝0．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17．解方程：
（1）121583
x ¸=´（2）11446
x x -=（3）241::5153
x =【答案】（1）54x =；（2）48x =；（3）12
x =
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘以18
即可求解；（2）先将方程两边同时乘以分母的最小公倍数12，运用乘法的分配率计算即可求解；（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得
4211553
x =´，再根据等式的性质，在方程两边同时除以415即可求解.【详解】解：（1）121583
x ¸=´1121158838
¸´=´´x 5
4
x =（2）11446
x x -=3248
x x -=48
x =（3）241::5153
x =4211553
x =´442415151515
¸=¸x 1
2
x =【点睛】本题考查利用等式的性质解方程，解题的关键是熟练地掌握等式的性质：等式两边同时加上或者减去、同时乘上或者除以一个（不为0）数，等式两边依然成立.
18．解方程
(1)3（2x +5）＝2（4x +3）+1；
(2)0.2（3x ﹣1）﹣2=0.1（3x +2）-0.5（2x ﹣3）；
【答案】(1)4
x =(2)3
x =【分析】（1）先去括号、然后再移项、合并同类项，最后未知数系数化为1即可；
（2）先将方程两边的小数变为整数，然后再按照去括号、移项、合并同类项、最后未知数系数化为1，解方程即可．
（1）
3252431
x x +++（）＝（）解：去括号得：615861x x +=++，
移项，合并同类项得：28x -=-，
未知数系数化为1得：4x =．
（2）
()()()
0.23120.1320.523x x x --=+--方程可变为：()()()2312032523x x x --=+--，
去括号得：6220321015x x x --=+-+，
移项，合并同类项得：1339x =，
未知数系数化为1得：3x =．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，是解题的关键．
19．解方程：
（1）358
x -=（2）2349
x x -+=-（3）()()322224
x x x +-+=+（4）3157146
y y ---=【答案】（1）133x =
；（2）2x =；（3）2x =-；（4）1y =-【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（2）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（3）先去括号，然后按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（4）先去分母，然后去括号，最后根据按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．
【详解】解：（1）358
x -=移项得：385x =+，
合并得：313x =，
化系数为1得：133
x =；（2）2349
x x -+=-
移项得：2493x x --=--，
合并得：612x -=-，
化系数为1得：2x =；
（3）()()322224
x x x +-+=+去括号得：362424x x x +--=+，
移项得：322446x x x --=+-，
合并得：2x -=，
化系数为1得：2x =-；
（4）3157146
y y ---=去分母得：()()33112257y y --=-，
去括号得：93121014y y --=-，
移项得：91014312y y -=-++，
合并得：1y -=，
化系数为1得：1y =-．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
20．解方程：
(1)()5238
x x +-=(2)341125
x x -+-=【答案】(1)x =
2
3(2)x =-9
【解析】（1）
解：去括号得：5x +6-2x =8，
移项、合并同类项得：3x =2，
系数化为1得：x =23
．
（2）
去分母得：5(x-3)-10=2(4x+1) ，
去括号得：5x-15-10=8x+2，
移项、合并同类项得：-3x=27，
系数化为1得：x=-9．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤、正确地解一元一次方程是本题的关键，注意去分母时不要漏乘、去括号时符号不要出错．。