第三章_材料的力学行为
材料的力学行为
2、孪生
孪晶（带）：发生切变的晶体部分。
每层原子面相对于相邻原子面的移动量相同，移动距离和离
孪生面的距离成正比，且不是原子间距的整数倍。
孪生变形部分晶体与未变形部分晶体在孪生面两侧呈镜面对
称。
产生孪生所需要的切应力一般高于滑移所需，即是否
产生孪生与晶体是否产生滑移有关。
孪生变形会引起晶格畸变，因此产生的塑性变形量不
迥线包围的面积表示输入的能量，即单位体积的材料在每一周期所 消耗的能量（消耗于加热材料和周围的环境）。
原子移动消耗部分机械能为热能而消散
滞弹性对振动过程起阻尼作用
四、高弹性
一般弹性变形不能超过某一个范围。
如：结晶态物质
弹性体：可逆弹性变形范围大的材料。
如：橡胶→100％以上
特点：弹性变形大，弹性模量小，且弹模随温度升高
流动：材料内部质点调换其相邻质点的切变过程
固体材料的塑性变形→晶体的塑性流动
原子面按照晶体学规律相互滑动
（一）单晶体的塑性流动
1、滑移（主要原因）
晶体的一部分沿着一定晶面（滑移面）的一定方向
（滑移方向）相对于晶体的另一部分发生滑动。
结果：在晶体表面造成相对位移，形成滑移台阶
滑移带 滑移台阶 滑移线
塑性和脆性随温度、含水率、加荷速度而改变
沥青：低温脆性，高温塑性
塑性变形
屈服强度
材料由弹性行为转变为塑性行为时所承受的应力。
σ 屈服强度 σb 弹性变形 ε 塑性变形 破坏
a’— 比例极限
a — 弹性极限 b — 屈服上限 c — 屈服下限 e — 极限强度
二、塑性变形机理
亚微观和微观看，永久变形是结构发生了流动
第三章 结构材料的力学性能及指标
第一节 结构材料基本要求
塑性：材料在外力作用下产生变形，当外力去除后，
有一部分变形不能恢复，这种性质称为材料的塑性。 弹性变形与塑性变形的区别：前者为可逆变形，后 者为不可逆变形。 材料塑性性能是决定结构或构件是否安全可靠的重要 参数之一，可以通过测量材料伸长取断面收缩率或冷弯 性能来确定材料的塑性性能。
第一节 结构材料基本要求
一、结构材料力学性能的基本要求
工程结构对材料力学性能的要求是通过力学性能指标 来实现的，而力学性能指标又是通过实验方法测定的。 结构材料主要力学性能指标有：强度、弹性、塑性、 冲击韧性与冷脆性、徐变和松弛等。
第一节 结构材料基本要求
(一)强度
强度是材料抵抗破坏能力的指标。
二、其他要求
结构材料不仅要满足强度、弹性、塑性等力学性能方
面的要求，还有满足其他的一些基本要求：
1．协同工作性能
材料的协同工作性能是指两种或两种以上的材料或杆 件可以融合成一体，共同参与受力和变形，而不会轻易 分开的性能。 如钢材的可焊性、钢筋和混凝土之间的共同工作性能
以及砌块与砂浆之间的粘结性能等。
能完全恢复到原始形状的性质称为弹性。这种外力消失 后瞬间恢复的变形称为弹性变形。
弹性模量：是反映材料受力时抵抗弹性变形的能力，
即材料的刚度，它是钢材在静荷载作用下计算结构变形 的一个重要指标。 在弹性范围内，弹性模量为常数，其值等于应力与应 变的比值，即：Es=σ/ε 弹性模量越大，材料的刚度越大，即越不容易变形。
第一节 结构材料基本要求
(三)冲击韧性
冲击韧性是指钢材抗冲击而不破坏的能力。
冲击韧性与材料的塑性有关，但是又不等同于塑性，
它是强度和塑性的综合指标。
材料的冲击韧性与其内在质量、宏观缺陷和微观组成
工程材料力学性能 第三章
❖ 因此，在力学性能试验中，直接用能量定性地表示 材料的力学性能特征；冲击韧性即属于这一类的力 学性能。
动、空气阻力以及轴承与测量
机构的摩擦消耗。
二 冲击韧性Ak:
❖ 1. Ak无明确的物理意义。 Ak除以缺口处的截面积，表示单位面积的平均值， 变成了纯粹的数学量 。
❖ 2.Ak相同的材料，韧性并不相同。 ❖ 3.Ak作为承受大能量冲击抗力指标或用来评定构件
寿命与可靠性的结构性能指标。
三.冲击弯曲试验主要用途 优点：测量迅速简便，所以冲击韧性 AK列为五大指 标之一 。
❖ 冷脆：指材料因温度的降低导致冲击韧性的急剧 下降并引起脆性破坏的现象。
3.对于屈服强度大致相同的材料，根据Ak值评定材料 对大能量冲击破坏的缺口敏感性。
如弹壳、防弹甲板等，具有参考价值： 4.评定低合金高强钢及其焊缝金属的应变时效敏感性。
第三节 低温脆性 一、 低温脆性 低温脆性:一些具有体心立方晶格的金属，如Fe、 Mo
不能对比。
1.摆锤冲断试样失去的位能 Ak=GH1—GH2， ❖ 试样变形和断裂所消耗的功，称为冲击吸收功.单
位为J。
❖ 冲击韧性：指材料在冲击载荷作用下吸收塑性变形 功和断裂功的能力，常用标准试样的冲击吸收功Ak 表示。
❖ 2.冲击吸收功Ak的大小并不能 真正反映材料的韧脆程度, 部
分功消耗于试祥扔出、机身振
❖ 当应变率大于10－2S-1时，力学性能显著变 化.
❖ 冲击力学性能试验方法揭示金属材料冲击 时的脆断趋势
第三章_材料在冲击载荷下的力学性能
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静载荷作用时：塑性变形比较均匀的分布在各个 晶粒中；
冲击载荷作用时：塑性变形则比较集中于某一局 部区域，反映了塑性变形不均匀。
这种不均匀限制了塑性变形的发展，导致了屈服 强度、抗拉强度的提高，且屈服强度提高的较为明显， 抗拉强度提高的较少。如图所示。
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因加载速率提高，形变速率也随之增加，形变速 率是单位时间的变形量。因此，用形变速率（又分绝 对变形速率和相对变形速率）可以间接地反映加载速 率的变化。相对变形速率又称应变率。
不同机件的应变速率范围大约为10-6～106s-1。静 拉伸试验的应变速率为10-5～10-2s-1，冲击试验的应 变速率为102～104s-1。试验表明，应变速率在10-4～ 10-2s-1内，金属的力学性能没有明显变化，可按静载 荷处理。当应变速率大于10-2s-1时，力学性能将发生 明显变化。
一、冲击韧性 是指材料在冲击载荷作用下吸收（弹性变形功） 塑性变形功和断裂功的能力。常用标准试样的冲击 吸收功AK来表示。 二、冲击试样 如图所示 1、冲击弯曲试验试样的种类：
夏比v型缺口冲击试样（我国以前称夏氏试样） 缺口试样 夏比u型缺口冲击试样（我国以前称梅氏试样）
无缺口冲击试样：适用于脆性材料（球铁、工具 钢、淬火钢等）
⑵较高强度水平时，以B下优于同等强度的淬 火回火组织。
⑶在相同强度水平下，B上的韧脆转变温度高 于B下。低碳钢低温B上的韧性高于M回。这是由于 低温形成的B上中渗碳体沿奥氏体晶界析出受到抑 制，减少了晶界裂纹所致。
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⑷在低合金钢中，经不完全等温处理获得B 和M混合组织，其韧性比单一M或B要好。这是由 于B先于M形成，事先将奥氏体分成几部分，随 后形成的M限制在较小范围内，获得组织单元极 为细小的混合组织。裂纹在此种组织内扩展要多 次改变方向，消耗的能量大，故钢的韧性较高。
材料力学笔记(第三章)
材料力学（土）笔记第三章 扭 转1．概 述等直杆承受作用在垂直于杆轴线的平面内的力偶时，杆将发生扭转变形 若构件的变形时以扭转为主，其他变形为次而可忽略不计的，则可按扭转变形对其进行强度和刚度计算等直杆发生扭转变形的受力特征是杆受其作用面垂直于杆件轴线的外力偶系作用其变形特征是杆的相邻横截面将绕杆轴线发生相对转动，杆表面的纵向线将变成螺旋线 当发生扭转的杆是等直圆杆时，由于杆的物性和横截面几何形状的极对称性，就可用材料力学的方法求解对于非圆截面杆，由于横截面不存在极对称性，其变形和横截面上的应力都比较复杂，就不能用材料力学的方法来求解2．薄壁圆筒的扭转设一薄壁圆筒的壁厚δ远小于其平均半径0r （10r ≤δ），其两端承受产生扭转变形的外力偶矩e M ，由截面法可知，圆筒任一横截面n-n 上的内力将是作用在该截面上的力偶 该内力偶矩称为扭矩，并用T 表示由横截面上的应力与微面积dA 之乘积的合成等于截面上的扭矩可知，横截面上的应力只能是切应力考察沿横截面圆周上各点处切应力的变化规律，预先在圆筒表面上画上等间距的圆周线和纵向线，从而形成一系列的正方格子在圆筒两端施加外力偶矩e M 后，发现圆周线保持不变，纵向线发生倾斜，在小变形时仍保持直线薄壁圆筒扭转变形后，横截面保持为形状、大小均无改变的平面，知识相互间绕圆筒轴线发生相对转动，因此横截面上各点处切应力的方向必与圆周相切。
相对扭转角：圆筒两端截面之间相对转动的角位移，用ϕ来表示圆筒表面上每个格子的指教都改变了相同的角度γ，这种直角的该变量γ称为切应变 这个切应变和横截面上沿沿圆周切线方向的切应力是相对应的 由于圆筒的极对称性，因此沿圆周各点处切应力的数值相等由于壁厚δ远小于其平均半径0r ，故可近似地认为沿壁厚方向各点处切应力的数值无变化 薄壁圆筒扭转时，横截面上任意一点处的切应力τ值均相等，其方向与圆周相切 由横截面上内力与应力间的静力学关系，从而得⎰=⨯AT r dA τ由于τ为常量，且对于薄壁圆筒，r 可以用其平均半径0r 代替，积分⎰==Ar A dA δπ02为圆筒横截面面积，引进π200r A =，从而得到δτ02A T=由几何关系，可得薄壁圆筒表面上的切应变γ和相距为l 的两端面间相对扭转角ϕ之间的关系式，式子中r 为薄壁圆筒的外半径γϕγsin /==l r 当外力偶矩在某一范围内时，相对扭转角ϕ与外力偶矩e M （在数值上等于T ）之间成正比可得τ和r 间的线性关系为γτG =上式称为材料的剪切胡克定律，式子中的比例常数G 称为材料的切变模量，其量纲和单位与弹性模量相同，钢材的切边模量的约值为GPa G 80=剪切胡克定律只有在切应力不超过某材料的某极限值时才适用该极限称为材料的剪切比例极限p τ，适用于切应力不超过材料剪切比例极限的线弹性范围3．传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图 3.1 传动轴的外力偶矩设一传动轴，其转速为n （r/min ），轴传递的功率由主动轮输入，然后通过从动轮分配出去 设通过某一轮所传递的功率为P ，常用单位为kW 1 kW=1000 W ；1 W=1 J/s ; 1 J=1 N ·m当轴在稳定转动时，外力偶在t 秒内所做的功等于其矩e M 与轮在t 秒内的转角α之乘积 因此，外力偶每秒钟所作的功即功率P 为310}{}{}{}{-⋅⨯=sradmN e kW t M P α 3/10}{}{-⋅⨯=s rad m N e M ω3min/1060}{2}{-⋅⨯⨯⨯=r m N e n M π 即得到作用在该轮上的外力偶矩为min/3min /3}{}{1055.9}{26010}{}{r kWr kW mN e n P n P M ⨯=⨯⨯=⋅π 外力偶的转向，主动轮上的外力偶的转向与轴的转动方向相同，从动轮上的外力偶的转向则与轴的转动方向相反3.2 扭矩及扭矩图可用截面法计算轴横截面上的扭矩为使从两段杆所求得的同一横截面上扭矩的正负号一致按杆的变化情况，规定杆因扭转而使其纵向线在某段内有变成右手螺旋线的趋势时 则该段杆横截面上的扭矩为正，反之为负 若将扭矩按右手螺旋法则用力偶矢表示，则当力偶矢的指向离开截面时扭矩为正，反之为负 为了表明沿杆轴线各横截面上扭矩的变化情况，从而确定最大扭矩及其所在横截面的位置 可仿照轴力图的作法绘制扭矩图4．等直圆杆扭转时的应力·强度条件 4.1 横截面上的应力与薄壁圆筒相仿，在小变形下，等直圆杆在扭转时横截面上也只有切应力 ①几何方面为研究横截面上任意一点处切应变随点的位置而变化的规律 在等直圆杆的表面上作出任意两个相邻的圆周线和纵向线 当杆的两端施加一对其矩为e M 的外力偶后，可以发现：两圆周线绕杆轴线相对旋转了一个角度，圆周线的大小和形状均为改变在变形微小的情况下，圆周线的间距也未变化 纵向线则倾斜了一个角度γ假设横截面如同刚性平面般绕杆的轴线转动，即平面假设 上述假设只适用于圆杆为确定横截面上任一点处的切应变随点的位置而变化的规律 假想地截取长为dx 的杆段进行分析由平面假设可知，截面b-b 相对于截面a-a 绕杆轴转动了一个微小的角度ϕd 因此其上的任意半径也转动了同一角度ϕd由于截面转动，杆表面上的纵向线倾斜了一个角度γ纵向线的倾斜角γ就是横截面周边上任一点A 处的切应变同时经过半径上任意一点的纵向线在杆变形后也倾斜了一个角度ργρ为圆心到半径上点的距离即为横截面半径上任意一点处的且应变 由几何关系可得dxd ϕργγρρ=≈tan即dxd ϕργρ=上式表示等直接圆杆横截面上任一点处的切应变随该点在横截面上的位置而变化的规律②物理方面由剪切胡可定律可知，在线弹性范围内，切应力与切应变成正比 令相应点处的切应力为ρτ，即得横截面上切应力变化规律表达式dxd G G ϕργτρρ== 由上式可知，在同一半径ρ的圆周上各点处的切应力ρτ 值均相等，其值与ρ成正比因ργ为垂直于半径平面内的切应变，故ρτ的方向垂直于半径③静力学方面由于在横截面任一直径上距圆心等远的两点处的内力元素dA ρτ等值且反向则整个截面上的内力元素dA ρτ的合力必等于零，并组成一个力偶，即为横截面上的扭矩T 因为ρτ的方向垂直于半径，故内力元素dA ρτ对圆心的力矩为dA ρρτ 由静力学中的合力矩原理可得⎰=AT dA ρρτ经整理后得⎰=A T dA dxd G2ρϕ上式中的积分⎰AdA 2ρ仅与横截面的几何量有关，称为极惯性矩，用p I 表示⎰=Ap dA I 2ρ其单位为4m ，整理得pGI Tdx d =ϕ 可得pI T ρτρ=上式即等直圆杆在扭转时横截面上任一点处切应力的计算公式当ρ等于横截面的半径r 时，即在横截面周边上的各点处，切应力将达到其最大值p I Tr =max τ 在上式中若用p W 代表r I p /，则有pW T =m ax τ 式中，p W 称为扭转截面系数，单位为3m推导切应力计算公式的主要依据为平面假设，且材料符合胡克定律 因此公式仅适用于在线弹性范围内的等直圆杆 为计算极惯性矩和扭转截面系数在圆截面上距圆心为ρ处取厚度为ρd 的环形面积作为面积因素 可得圆截面的极惯性矩为⎰⎰===Ad p d d dA I 32242032πρπρρ圆截面的扭转截面系数为162/3d d I rI W p p p π===由于平面假设同样适用于空心截面杆件，上述切应力公式也适用于空心圆截面杆 设空心圆截面杆的内、外直径分别为d 和D ，其比值Dd =α 则可得空心圆截面的极惯性矩为⎰⎰-===AD d p d D d dA I )(322442232πρπρρ所以)1(3244απ-=D I p扭转截面系数为)1(1616)(2/4344αππ-=-==D Dd D D I W p p4.2 斜截面上的应力在圆杆的表面处用横截面、径向截面及与表面相切的面截取一单元体在其左右两侧（即杆的横截面）上只有切应力τ，其方向与y 轴平行 在其前后两平面（即与杆表面相切的面）上无任何应力 由于单元体处于平衡状态，故由平衡方程0=∑yF可知单元体在左右两侧面上的内力元素dydz τ应是大小相等，指向相反的一对力并组成一个力偶，其矩为dx dydz )(τ 为满足令两个平衡方程，0=∑xF和0=∑z M在单元体上、下两个平面上将有大小相等、指向相反的一对内力元素dxdz 'τ 并组成其矩为dy dxdz )('τ的力偶该力偶与前一力偶矩数值相等而转向相反，从而可得ττ='上式表明，两相互垂直平面上的切应力τ和'τ数值相等，且均指向（或背离）该两平面的交线，称为切应力互等定理 该定理具有普遍意义纯剪切应力状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态 等直圆杆和薄壁圆筒在发生扭转时，其中的单元体均处于纯剪切应力状态现分析在单元体内垂直于前、后量平面的任意斜截面上的应力 斜截面外法线n 与x 轴的夹角为α规定从x 轴至截面外法向逆时针转动时α为正，反之为负 应用截面法，研究其左边部分的平衡设斜截面ef 的面积为dA ，则eb 面和bf 面的面积分别为αcos dA 和αsin dA 选择参考轴ξ和η分别于斜截面ef 平行和垂直 由平衡方程∑=0ηF 和∑=0ξF即0cos )sin (sin )cos ('=++ααταατσαdA dA dA0sin )sin (cos )cos ('=+-ααταατταdA dA dA利用切应力互等定理公式，整理后即得任意一斜截面ef 上的正应力和切应力的计算公式ατσα2sin -= αττα2cos =单元体的四个侧面（ο0=α和ο90=α）上的切应力绝对值最大，均等于το45-=α和ο45=α两截面上正应力分别为τσσ+==max 45οτσσ-==min 45ο即该两截面上的正应力分别为ασ中的最大值和最小值，即一为拉应力，另一为压应力 其绝对值均等于τ，且最大、最小正应力的作用面与最大切应力的作用面之间互成45° 这些结论是纯剪切应力状态的特点，不限于等直圆杆在圆杆的扭转试验中，对于剪切强度低于拉伸强度的材料（如低碳钢），破坏是由横截面上的最大切应力引起，并从杆的最外层沿与杆轴线约成45°倾角的螺旋形曲面发生拉断而产生的在最大切应力相等的情况下，空心圆轴的自重较实心圆轴为轻，比较节省材料4.3 强度条件强度条件是最大工作切应力不超过材料的许用切应力，即][max ττ≤等直圆杆的最大工作应力存在于最大扭矩所在横截面即危险截面的周边上任一点，即危险点 上述强度条件可写为][maxτ≤pW T5．等直圆杆扭转时的变形·刚度条件 5.1 扭转时的变形 等直杆的扭转变形是用两横截面绕杆轴相对转动的相对角位移，即相对扭转角ϕ来度量的ϕd 为相距dx 的两横截面间的相对扭转角 因此，长为l 的一段杆两端面间的相对扭转角 长为l 的一段杆两端间的相对扭转角ϕ为⎰⎰==lpldx GI Td 0ϕϕ 当等直圆杆仅在两端受一对外力偶作用时，则所有横截面上的扭矩T 均相同 且等于杆端的外力偶矩e M对于由同一材料制成的等直圆杆，G 及p I 亦为常量，则可得pe GI l M =ϕ或p GI Tl =ϕϕ的单位为rad ，其正负号随扭矩T 而定由上式可见，相对扭转角ϕ与p GI 成反比，p GI 称为等直圆杆的扭转刚度由于杆在扭转时各横截面上的扭矩可能并不相同，且杆的长度也各不相同因此在工程中，对于扭转杆的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率dx d /ϕ来度量，称为单位长度扭转角，并用'ϕ表示pGI T dx d ==ϕϕ' 公式只适用于材料在线弹性范围内的等直圆杆例题3-5截面C 相对于截面B 的扭转角，应等于截面A 相对于B 的扭转角与截面C 相对于A 的扭转角之和AC BA BC ϕϕϕ+=5.2 刚度条件等直杆扭转时，除需满足强度条件外，有时还需满足刚度条件刚度要求通常是限制器单位长度扭转角'ϕ中最大值不超过某一规定的允许值]['ϕ，即][''max ϕϕ≤上式即为等直圆杆在扭转时的刚度条件式中，]['ϕ称为许可单位长度扭转角，其常用单位是m /)(ο需要将单位换算，于是可得][180'max ϕπ≤⨯p GI T 许可单位长度扭转角是根据作用在轴上的荷载性质以及轴的工作条件等因素决定的6．等直圆杆扭转时的应变能当圆杆扭转变形时，杆内将积蓄应变能计算杆内应变能，需先计算杆内任一点处的应变能密度，再计算全杆内所积蓄的应变能 受扭圆杆的任一点处于纯剪切应力状态设其左侧面固定，则单元体在变形后右侧面将向下移动dx ⋅γ当材料处于线弹性范围内，切应力与切应变成正比，且切应变值很小 因此在变形过程中，上、下两面上的外力将不作功只有右侧面上的外力dydz ⋅τ对相应的位移dx ⋅γ做功，其值为)(21))((21dxdydz dx dydz dW τγγτ=⋅⋅=单元体内所积蓄的应变能εdV 数值上等于dW 于是可得单位体积内的应变能即应变能密度εv 为τγεε21===dxdydz dW dV dV v 根据剪切胡克定律，上式可改写为Gv 22τε=或22γεG v =求得受扭圆杆任一点处的应变能密度εv 后，全杆的应变能εV 可由积分计算dAdx v dV v V Vl A⎰⎰⎰==εεεV 为杆的体积，A 为杆的横截面积，l 为杆长若等直杆仅在两端受外力偶矩e M 作用，则任一横截面的扭矩T 和极惯性矩p I 均相同可得杆内得应变能为222222222)(22ϕρτεlGI GI l M GI l T dA I T G l dAdx G V p p e A p p l A =====⎰⎰⎰以上应变能表达式也可利用外力功与应变能数值上相等的关系，直接从作用在杆端的外力偶矩e M 在杆发生扭转过程中所做的功W 算得7．等直非圆杆自由扭转时的应力和变形对于非等直圆杆，在杆扭转后横截面不在保持为平面取一矩形截面杆，事先在其表面绘出横截面的周线，则在杆扭转后，这些周线变成了曲线 从而可以推知，其横截面在杆变形后将发生翘曲而不再保持平面 对于此类问题，只能用弹性的理论方法求解 等直非圆杆在扭转时横截面发生翘曲，但当等直杆在两端受外力偶作用，且端面可以自由翘曲时，称为纯扭转或自由扭转这时，杆相邻两横截面的翘曲程度完全相同，横截面上仍然是只有切应力没有正应力若杆的两端受到约束而不能自由翘曲，称为约束扭转，则其相邻两横截面的翘曲程度不同，将在横截面上引起附加的正应力8．开口和闭口薄壁截面杆自由扭转时的应力和变形 8.1 开口薄壁截面杆薄壁截面的壁厚中线是一条不封闭的折线或曲线，责成开口薄壁截面如各种轧制型钢（工字钢、槽钢、角钢等）或工字形、槽形、T 字型截面等8.2 闭口薄壁截面杆薄壁截面的壁厚中线是一条封闭的折线或曲线，这类截面称为闭口薄壁截面 讨论这类杆件在自由扭转时的应力和变形计算设一横截面为任意形状、变厚度的闭口薄壁截面等直杆 在两自由端承受一对扭转外力偶作用杆横截面上的内力为扭矩，因此其横街满上将只有切应力 假设切应力沿壁厚无变化，且其方向与壁厚的中线相切在杆的壁厚远小于其横截面尺寸时，又假设引起的误差在工程计算中是允许的 取dx 的杆段，用两个与壁厚中线正交的纵截面从杆壁中取出小块ABCD 设横截面上C 和D 两点处的切应力分别为1τ和2τ，而壁厚分别为1δ和2δ 根据切应力互等定理，在上、下两纵截面上应分别有切应力2τ和1τ 由平衡方程0=∑xF，dx dx 2211δτδτ=可得2211δτδτ=由于所取的两纵截面是任意的，上式表明横截面沿其周边任一点处的切应力τ与该点处的壁厚δ乘积为一常数常数=τδ沿壁厚中线取出长为ds 的一段，在该段上的内力元素为ds ⋅τδ 其方向与壁厚中线相切，其对横截面内任意一点O 的矩为r ds dT )(⋅=τδr 是从矩心O 到内力元素ds ⋅τδ作用线的垂直距离由力矩合成原理可知，截面上扭矩应为dT 沿壁厚中线全长s 的积分，即得⎰⎰⎰===sssrds rds dT T τδτδrds 为图中阴影三角形面积2倍故其沿壁厚中线全长s 的积分应是该中线所围面积0A 的2倍，于是可得02A T ⨯=τδ或者δτ02A T=上式即为闭口薄壁截面等直杆在自由扭转时横截面上任一点处切应力的计算公式 可得杆截面上最大切应力为min0max 2δτA T =式子中，min δ为薄壁截面的最小壁厚闭口薄壁截面等直杆的单位长度扭转角可按功能原理来求得22022028)2(212δδτεGA T A T G G v === 根据应变能密度计算扭转时杆内应变能的表达式，得单位长度杆内得应变能为⎰⎰==V V dVGA T dV v V 22028δεε 式子中，V 为单位长度杆壁的体积，ds ds dV ⨯=⨯⨯=δδ1，代入上式⎰=s dsGA T V δε2028 计算单位长度杆两端截面上的扭矩对杆段的相对扭转角'ϕ所做的功，杆在线弹性范围内2'ϕT W =因为W V =ε，则可解得⎰=sdsGA T δϕ20'4即所要求得单位长度扭转角式子中的积分取决于杆的壁厚δ沿壁厚中线s 的变化规律，当壁厚δ为常数时，得到δϕ20'4GA Ts=式子中，s 为壁厚中线的全长如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
材料力学第三章总结
一、剪切：1、受力特征：杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。
2、变形特征：：两力之间的截面将发生相对错动，甚至破坏。
3、剪切面：两力作用之间的面（发生错动的面）。
4、剪切的应力：由于螺栓、销钉等工程上常用的连接件与被连接件在连接处都属于“加力点附近局部应力”，应力分布很复杂，很难作出精确的理论分析。
因此，工程设计中，大都采取实用（假定）计算方法。
一、假定应力分布。
二、实验。
由假定应力分布得到破坏时的应力值。
然后由两个假定建立设计准则。
假定：剪切面上的切应力是均匀分布的。
名义剪力：AF s =τ，—A 剪切面面积。
5、剪切的强度条件：[]—ττ≤=A F s 名义许用切应力：在假定的前提下进行实物或模型实验，并考虑安全因数，确定许用应力。
6、可解决三类问题：（1）选择截面尺寸;（2）确定最大许可载荷；（3）强度校核。
7、.剪切的破坏计算：—b s AF ττ>=剪切强度极限。
8、剪切实用计算的关键：剪切面的判定及计算。
（单剪切、双剪切）二、挤压及挤压的实用计算1、挤压：连接件和被连接件在接触面上彼此承压的现象。
2.挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、压溃或连接件（如销钉）被压扁。
3.挤压的强度问题：①挤压力bs F ：作用在接触面上的压力。
F F bs =；②挤压面bs A 挤压力的作用面。
③挤压应力bs σ挤压面上由挤压力引起的应力。
④挤压的实用计算：bs bs bs A F =σ；⑤挤压的强度条件：[]—bs bsbs bs A F σσ≤=名义许用挤压应力，由实验测定。
注意：在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。
挤压实用计算的关键：挤压面的判定及计算。
4、挤压面面积的计算：（1）平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。
第三章 塑料的力学性能-课.ppt课件
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3
第一节 概述
塑料是一种高聚物材料。高聚物材料是所有已知材料中 力学性能变化范围最宽的材料，包括从液体（熔体）、高 弹体到刚硬的玻璃体，不同状态下其力学行为差别很大。
如聚苯乙烯制品往往很脆，一敲就碎；尼龙制品则很坚 韧，不易变形也不宜破碎；而聚乙烯塑料薄膜则非常柔软。 高聚物力学性能的这种多样性，为其不同场合的应用提供 了广阔的选择余地。然而，与金属材料相比，高聚物是典 型的粘弹性材料，即同时具有粘性液体和弹性固体的双重 力学性能，其力学行为对温度和时间的依赖性很强。高聚 物的粘弹性使高聚物的力学性能变化复杂，并对高聚物制 品的加工和使用产生重要影响。
性质，表征它们力学性能的材料常数远不止上述 几项。如单轴取向的材料，有5个独立的弹性模量， 包括纵向杨氏模量、横向杨氏模量、纵向剪切模
量、横向剪切模量和体积模量。此外还有纵向泊 松比和横向泊松比。
编辑版pppt
14
第2节 塑料力学性能对时间的依赖性
凡有时间依赖性的性质称为松弛特性，也称为弛 豫特性。高聚物力学行为的特性之一就是具有强 烈的时间依赖性，也就是说，高聚物的力学性能 随外力作用的时间而发生改变。时间t是评价高聚 物力学行为中不可或缺的重要参数。与时间有关 的材料的力学行为主要有蠕变及其回复、应力松 弛。
特
向相反，作用在同 向相反的两个力。 一直线上的两个力。
点
编辑版pppt
10
应变 应力
张应变：
l l0 l0
真应变：
l dl i
l l0 i
张应力：
F
真应力： A 0
F A
切应变：
压缩应变：
材料力学性能-第三章-冲击载荷
高当于低某于一某温一度温，度材时，
温度
料材吸料收吸能收量的也冲基击本功不基变本，
形不成随一温个度平变台化，，称形为成一 “平 在高台此阶，区能称 间”为 冲，“ 击此吸低区收阶间功能冲很”， 击低吸，收表功现很为高完，全材的料脆表性 现断为裂完，全这韧一性温断度裂称，为此无 低阶能
温塑度性称转为变塑或性零断塑裂性转转变变
温度
0 高阶能
冲击功 结晶区面积(%)
以低阶能和高阶能
平均值对应的温度作
为Tk——FTE。
❖以结晶区面积占断口 面积50％的温度作为 Tk——FATT50。但此方 法人为因素较大。
低阶能
NDT FTE
100 FTP 50％FATT
图3-7 系列温度冲击试验曲线
2021年10月24日 第三章 冲击载荷下材料的力学性能 星期日
2021年10月24日 第三章 冲击载荷下材料的力学性能 星期日 bcc金属具有低温脆性的原因： 1.bcc金属的p-n 比fcc金属高很多，并且在影响屈服强 度的因素中占有较大比例。而p-n 属短程力，对温度 十分敏感，因此bcc金属具有强烈的温度效应。 2.bcc金属具有迟屈服现象，即对材料施加一大于屈 服强度的高速载荷时，材料需要经过一段孕育期（也 称为迟屈服时间）才开始塑性变形，而在孕育期内只 发生弹性变形。由于没有塑性变形消耗能量，有利于 裂纹扩展，易产生脆性破坏。
NDT
冲击功 结晶区面积(%)
0 高阶能
FTP
100
温度FNTDPT(F(Nraicl tDuruectility
图3-7 系列温度冲击试验曲线
TreamnpsietriaotnurPel)astic)。
2021年10月24日 第三章 冲击载荷下材料的力学性能 星期日
新03材料力学性能
b
o
残余 变形
o'
冷拉率
冷拉的特点： 冷拉经时效 1、可采用控制应力和控制 d' 冷拉率两种方法。 d 2、冷拉时应力值必须超过 钢筋的屈服强度。 3、时效硬化(屈服点提高)。 冷拉无时效 4、冷拉后可提高钢材的抗 拉强度，但屈服台阶变短。 不提高钢筋的抗压强度。 5、钢筋设计时仍采用冷拉 前的截面。 6、焊接产生的高温使钢筋 e 软化(强度降低,塑性增加) 故需焊接的钢筋须先焊后拉; 另外冷拉只能提高抗拉强 度。)
受力强度： s1, s2 (拉－压) 强度降低
2、三轴受压：(如图)
200
三向受压时，混凝土的 抗压强度和极限变形都 有较大提高。 其原因：横向约束约束 了横向变形，限制了内 部裂缝的产生和发展。
150
s3= 50N/mm2 35N/mm2
s1
100
s3
10N/mm2
s3
50
0
5
抗压强度提高 : f c f c 4.1s 2 c
塑性变形的基础
一）混凝土的立方体抗压强度（fcu）
用边长为150mm的标准立方体试件，在标准养
护条件下（温度20±2℃，相对湿度大于95%或在水
中）养护28天后，按照标准试验方法（试件的承压
面不涂润滑剂，加荷速度约每秒0.15～0.3N/mm2）
测得的抗压强度值称为混凝土立方体试件抗压强度 （简称立方体抗压强度），用符号fcu表示。（对某 一试件）
s0.2
a
残余应变为0.2%所对应的应力 0.2
《规范》取s0.2 =0.8 fu
0.2%
有、无明显流幅钢筋的应力-应变图的比较
s(N/mm2)
ft
流幅 极限强度
材料力学-第三章
21
第三章 扭转
3.5 圆轴扭转强度计算
22
扭转失效与扭转极限应力
扭转屈服应力：s 扭转强度极限：b 扭转强度极限：b 扭转屈服应力（s ）和扭转强度极限（b ），统 称为材料的扭转极限应力u。
23
圆轴扭转强度条件
材料的扭转许用应力为：
u
n
n为安全系数。
强度条件为：
max
（2) 若将轮1与轮2的位置对调，试求轴内的最大扭矩。
（3) 若将轮1与轮3的位置对调，试求轴内的最大扭矩。
33
提高圆轴扭转时强度和刚度的措施
• 提高轴的转速 • 合理布局主动轮和被动轮的位置 • 采用空心轴 • 选用优质材料，提高剪切模量
34
例3-8：图示圆柱形密圈螺旋弹簧，承受轴向载荷F作用。 所谓密圈螺旋弹簧，是指螺旋升角α很小（例如小于5º ）的 弹簧。设弹簧的平均直径D，弹簧丝的直径d，试分析弹簧 丝横截面上的应力并建立相应的强度条件。
第三章 扭转
3.1 扭转的概念
1
扭转的概念
以横截面绕轴 线作相对旋转为 主要特征的变形 形式，称为扭转。
2
受力特点： 变形特点：
受到垂直于构件轴线的外力偶 矩的作用。
构件的轴线保持不变，各横截面绕 轴线相对转动 截面间绕轴线的相对角位移，称为扭转角
使杆发生扭转变形的外力偶，称为扭力偶，其矩 称为扭力偶矩。 凡是以扭转为主要变形的直杆，称为轴。
公式的适用条件：以平面假设为基础；适用胡克定律。
18
圆轴截面的极惯性矩和抗扭截面模量
IP
d4
32
WP
d3
16
19
空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量
第三章 材料的力学行为习题参考答案
第三章材料的力学行为习题参考答案一、解释下列名词1、加工硬化2、回复3、再结晶4、热加工5、冷加工答：1、加工硬化：随着塑性变形的增加，金属的强度、硬度迅速增加；塑性、韧性迅速下降的现象。
2、回复：加热温度较低时，变形金属中的一些点缺陷和位错，在某些晶内发生迁移变化的过程。
3、再结晶：被加热到较高的温度时，原子也具有较大的活动能力，使晶粒的外形开始变化。
从破碎拉长的晶粒变成新的等轴晶粒。
和变形前的晶粒形状相似，晶格类型相同，把这一阶段称为“再结晶”。
4、热加工：将金属加热到再结晶温度以上一定温度进行压力加工。
5、冷加工：在再结晶温度以下进行的压力加工。
二、填空题1、塑性变形的方式主要有滑移和孪生，而大多数情况下是滑移。
2、滑移常沿晶体中原子密度最大的晶面及晶向发生。
3、在体心立方晶格中, 原子密度最大的晶面是{110}，有 6 个，原子密度最大的晶向是<111>，有2个；在面心立方晶格中, 原子密度最大的晶面是{111}，有 4 个，原子密度最大的晶向是<111>，有3个。
两者比较，具有面心立方晶格的金属塑性较好，其原因是滑移系和滑移方向多。
4、多晶体金属的塑性变形由于受到晶界和晶粒位向的影响，与单晶体金属相比，塑性变形抗力增大。
5、金属在塑性变形时,随变形量的增加，变形抗力迅速增大，即强度、硬度升高，塑性、韧性下降，产生所谓加工硬化现象。
这种现象可通过再结晶加以消除。
6、变形金属在加热时，会发生回复、再结晶和晶粒长大三个阶段的变化。
7、冷绕成形的钢质弹簧，成形后应进行回复退火，温度约为250～300℃。
8、回复退火也称去应力退火。
9、冷拉拔钢丝, 如变形量大, 拉拔工序间应穿插再结晶退火，目的是消除加工硬化。
10、热加工与冷加工的划分应以再结晶温度为界线。
在再结晶温度以下的塑性变形称为冷加工；在再结晶温度以上的塑性变形称为热加工。
三、简答题1、产生加工硬化的原因是什么？加工硬化在金属加工中有什么利弊？答：⑴随着变形的增加，晶粒逐渐被拉长，直至破碎，这样使各晶粒都破碎成细碎的亚晶粒，变形愈大，晶粒破碎的程度愈大，这样使位错密度显著增加；同时细碎的亚晶粒也随着晶粒的拉长而被拉长。
材料力学第三章剪切
σ jy
Pjy A jy
pbL / 2 td
pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50(MPa)
21
例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy] =300MPa， 拉伸许用应力[σ]=160MPa。试校核此接头的 强度。
t
t
P
P
P
P
d
(a)
(b)
22 P
P
b
P
P
22
a
(c)
22
1、接头强度分析 2、铆钉的剪切与挤压强度计算
QP
τ Q 1.25 10 3 99.5N / mm 2 99.5MPa [τ]
A 42
4 Pjy P ; Ajy d t
σ jy
Pjy A jy
1.25103 42
4
概 述（续）
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
Q Q
先研究螺栓的受力情况
5
概 述（续）
Q
Q
螺栓受力特点
1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力
(Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤
P
P
P
P
2
2
t
t
P
2t2
Q
Q
材料的力学性能
第三章 材料的力学性能第一节 拉伸或压缩时材料的力学性能一、概述分析构件的强度时，除计算应力外，还应了解材料的力学性质（Mechanicaiproperty ），材料的力学性质也称为机械性质，是指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性。
它要由实验来测定。
在室温下，以缓慢平稳的方式进行试验，称为常温静载试验，是测定材料力学性质的基本试验。
为了便于比较不同材料的试验结果，对试件的形状、加工精度、加载速度、试验环境等，国家标准规定了相应变形形式下的试验规范。
本章只研究材料的宏观力学性质，不涉及材料成分及组织结构对材料力学性质的影响，并且由于工程中常用的材料品种很多，主要以低碳钢和铸铁为代表，介绍材料拉伸、压缩以及纯剪切时的力学性质。
二、低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢是工程中使用最广泛的金属材料，同时它在常温静载条件下表现出来的力学性质也最具代表性。
低碳钢的拉伸试验按《金属拉伸试验方法》（GB/T228—2002）国家标准在万能材料试验机上进行。
标准试件（Standard specimen ）有圆形和矩形两种类型，如图3-1所示。
试件上标记A 、B 两点之间的距离称为标距，记作l 0。
圆形试件标距l 0与直径d 0有两种比例，即l 0=10d 0和l 0=5d 0。
矩形试件也有两种标准，即00l l ==其中A 0为矩形试件的截面面积。
试件装在试验机上，对试件缓慢加拉力F P ，对应着每一个拉力F P ，试件标距l 0有一个伸长量Δl o 表示F P 和Δl 的关系曲线，称为拉伸图或F P —Δl 曲线。
如图3-2a ，由于F P —Δl 曲线与试件的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，把拉力F P 除以试件横截面的原始面积A 0，得出正应力0P F A σ=为纵坐标；把伸长量Δl 除以标距的原始长度l 0，得出应变0l l ε∆=为横坐标，做图表示σ与ε的关系（图3-2b ）称为应力——应变图或σ—ε曲线（Stress-strain curve ）。
砌体材料及其力学性能
毛石混凝土砌体是在模板内交替铺置混凝土及形 状不规则的毛石层筑成的。用于毛石混凝土中 的混凝土，其含砂量应较普通混凝土高。通常 每浇灌120～150mm厚混凝土，再铺设一层毛 石，将毛石插入混凝土中，再在石块上浇灌一 层混凝土，交替地进行。毛石混凝土砌体用于 一般民用房屋和构筑物的基础以及挡土墙等。
» 图3-5 砖砌体的砌合方法
用实心砖砌筑空斗墙，也是我国的一种传统做法。 所谓空斗墙，就是将部分或全部砖立砌于墙的 两侧，而在墙的中间形成空斗。目前采用的空 斗墙的厚度一般为240mm，有一眠一斗、一眠 多斗和无眠空斗(图3-6) 等型式。采用空斗墙可 以节省砖和砂浆的用量，减轻砌体自重，但较 费人工，其整体性和抗震性能亦较差。在新的 《砌体结构设计规范中》GB50003已不再给出 空斗墙砌体的强度计算指标。
(2) 保水性(water-keeping property) 砂浆在存放、运输和砌筑过程中保持水分的能力称为 保水性。砌筑的质量在很大程度上取决于砂浆的保 水性，如果砂浆的保水性很差，新铺在砖面上的砂 浆的水分很快被吸去，则使砂浆难以抹平，砂浆也 可能因失去过多水分而不能正常地硬化，从而使砌 体强度下降。 砂浆的保水性以分层度(delamination degree)表示， 即将砂浆静止30min，上下层沉入量之差宜在10～ 20mm。
» 表3-2 块体和砂浆的强度等级
砌体材料 块 体
强度等级
材料力学课本
材料力学课本材料力学是工程学、材料科学和物理学的一个重要分支，它研究的是材料在外力作用下的力学性能和行为。
材料力学的基本原理和理论对于工程设计、材料选型和结构性能分析都具有重要的指导意义。
本课本将系统介绍材料力学的基本概念、理论模型和应用技术，帮助读者全面理解和掌握材料力学的知识。
第一章，材料的力学性能。
材料的力学性能是指材料在外力作用下的力学响应和性能表现。
主要包括材料的强度、韧性、硬度、塑性等指标。
强度是材料抵抗破坏的能力，韧性是材料抵抗断裂的能力，硬度是材料抵抗划痕的能力，塑性是材料在外力作用下发生形变的能力。
这些性能指标对于材料的选择、设计和使用都具有重要的意义。
第二章，材料的力学行为。
材料在外力作用下的力学行为是指材料的应力-应变关系和变形行为。
应力是材料受到的单位面积的力，应变是材料单位长度的形变量。
材料的力学行为可以通过应力-应变曲线和变形模式来描述。
不同材料的力学行为表现出不同的特点，如金属材料具有明显的屈服和断裂特性，聚合物材料具有较大的变形和塑性特性，陶瓷材料具有脆性和易碎性特性。
第三章，材料的力学模型。
材料的力学模型是描述材料力学性能和行为的理论模型。
常见的材料力学模型包括弹性模型、塑性模型、断裂模型等。
弹性模型描述了材料在弹性阶段的应力-应变关系，塑性模型描述了材料在塑性阶段的应力-应变关系，断裂模型描述了材料在断裂阶段的应力-应变关系。
这些模型为工程设计和结构分析提供了重要的理论基础和计算方法。
第四章，材料的力学应用。
材料力学的应用涉及到工程设计、材料选型和结构性能分析等方面。
在工程设计中，材料力学可以帮助工程师选择合适的材料和设计合理的结构，以满足工程的使用要求和安全性能。
在材料选型中，材料力学可以帮助材料科学家评估材料的力学性能和确定材料的适用范围。
在结构性能分析中，材料力学可以帮助工程师评估结构的强度、稳定性和耐久性，以保证结构的安全和可靠性。
结语。
材料力学是一个重要的学科领域，它对于工程学、材料科学和物理学都具有重要的意义。
材料力学行为
材料力学行为
材料力学行为是材料科学中的一个重要概念，它描述了材料在外力作用下的变
形和破坏过程。
材料力学行为的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
在材料科学领域，人们常常关注材料的强度、硬度、韧性、塑性等力学性能，这些性能直接关系到材料在工程领域中的应用。
材料的力学行为受到多种因素的影响，包括材料的组织结构、化学成分、晶体
结构等。
不同种类的材料具有不同的力学行为，例如金属材料通常具有良好的塑性和韧性，而陶瓷材料则具有较高的硬度和脆性。
因此，了解材料的力学行为对于选择合适的材料以及预测材料在实际工程中的表现具有重要意义。
材料的力学行为可以通过实验和理论模型来研究。
实验是了解材料力学行为的
直接途径，通过施加外力并观察材料的变形和破坏过程，可以得到材料的应力-应
变曲线等重要数据。
同时，理论模型也是研究材料力学行为的重要手段，通过建立数学模型和计算方法，可以预测材料在不同条件下的力学性能。
材料的力学行为还受到温度、湿度、应变速率等外部条件的影响。
在高温、高
湿或高速加载条件下，材料的力学行为可能发生显著变化，甚至导致材料的失效。
因此，在工程实践中，需要考虑材料的力学行为在不同环境条件下的表现，以确保材料的可靠性和安全性。
总之，材料力学行为是材料科学中的重要内容，它描述了材料在外力作用下的
变形和破坏过程。
了解材料的力学行为对于材料的设计、制备和应用具有重要意义，需要通过实验和理论模型来研究材料的力学性能，并考虑外部条件对材料力学行为的影响。
只有深入了解材料的力学行为，才能更好地利用材料的优势，并避免材料在工程实践中出现意外失效的情况。
材料力学性能第三章
弹性变形以介质中的声速传播。 ●弹性变形以介质中的声速传播。而普通机械
冲击时的绝对变形速率在10 ／ 以下 以下。 冲击时的绝对变形速率在 3m／s以下。在弹 性变形速率高于加载变形速率时， 性变形速率高于加载变形速率时，则加载速率 对金属的弹性性能没有影响。 对金属的弹性性能没有影响。
●塑性变形发展缓慢，若加载速率较大，则塑 塑性变形发展缓慢，若加载速率较大， 性变形不能充分进行。 性变形不能充分进行。 ●静载: 受的应力取决于载荷和零件的最小断面 静载: 积。 ●冲击载荷具有能量特性，与零件的断面积、 冲击载荷具有能量特性，与零件的断面积、 形状和体积有关。
3.3 低温脆性
1.低温脆性概述 1.低温脆性概述 金属材料的强度 强度一般均随温度的降低而升 强度 高，而塑性 塑性则相反。 塑性 一些具有体心立方晶格的金属及合金或某 些密排六方晶体金属及合金，当温度降低到某 一温度Tk时，由韧性状态变为脆性状态。这种 现象称为低温脆性 低温脆性。转变温度Tk称为韧脆转变 低温脆性 韧脆转变 温度，又称冷脆转变温度 冷脆转变温度。 温度 冷脆转变温度 Tk δ ψ Ak和NSR 被称为材料的安全性指标 NSR 而σs σb δ Ψ和Ak被称为材料常规力学性能的五大指标
低温脆性从现象上看，是屈服强度和断裂强度 屈服强度和断裂强度 随温度降低而变化的速率问题。 随温度降低而变化的速率问题 倘若屈服强度随温度的下降而升高较快， 而断裂强度升高较慢，则在某一温度Tk以下， σs>σc，金属在没有塑性变形的情况下发生断 裂，即表现为脆性的； 而在Tk以上，σs<σc，金属在断裂前发生塑 性变形，故表现为塑性的。
③将高阶能开始降低的温 度定义为韧-脆转化温度。 记为FTP ( Fracture Transition Plastic)．当温 度高于FTP，试件的断口 为100％的纤维状断口。
《材料力学》第三章 轴向拉压变形
第三章 轴向拉压变形
*四、温度应力、装配应力 一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力） 。 温度引起的变形量—— L tL 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。 二）装配应力——预应力、初应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应 力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。 轴向拉压变形小结 一、拉压杆的变形（重点） 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 3、横向变形系数（泊松比） ： 4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 3、横向变形系数 7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 8、正应变——微小线段单位长度的变形。
4、求变形： L
FN L EA
LAB
FNAB LAB 240 3.4 104 2.67(m m) EAAB 2.114.54
LCD 0.91mm LEF 1.74mm
5、求位移,变形图如图
LGH 1.63mm
D
LEF LGH DG LGH 1.70 mm EG
第三章 轴向拉压变形
第三章
一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 二、分析两种变形
轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形
b
L F F
b1
L1
1、轴向变形：Δ L=L1-L ，
L L F L （2） 、在弹性范围内： L N A
（1） 、轴向正应变线应变：
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第三章材料的力学行为金属经塑性变形后，不仅改变了外观和尺寸，内部组织和结构也发生了改变，其性能也发生了变化，所以，塑性变形也是改善金属材料性能的一个重要手段。
§3.1材料的塑性变形实际应用的工程材料几乎都是多晶体，其变形与组成它的各个晶粒的变形行为密切相关。
因此，首先研究金属单晶体的塑性变形，能使我们掌握晶体变形基本过程的实质，进一步理解多晶体的变形。
一、单晶体的塑性变形在常温和低温下，单晶体塑性变形的主要方式：滑移和孪生。
1、滑移滑移是单晶体中最主要的一种塑性变形方式。
所谓滑移是晶体中的一部分相对于另一部分沿一定晶面发生相对的滑动。
产生滑移的晶面和晶向，分别称为滑移面和滑移方向，滑移过程如图3－1所示。
滑移变有如下特点:<1>、滑移只能在切应力的作用下发生。
<2>、滑移常沿晶体中原子密度最大的晶面和晶向发生。
<3>、滑移时晶体的一不能粉相对于另一部分沿滑移方向位移的距离为原子间距的整数倍,滑移结果在晶体的表面上造成台阶。
<4>、滑移的同时必然伴随着晶体的转动。
2、孪生在切应力作用下,单晶体有时还可以通过另一种方式发生塑性变形,即晶体的一部分相对于另一部分沿着一定的晶面(孪生面)产生一定角度的切变(即转动),这种变形方式叫做＂孪生＂。
如图3－2所示。
二、多晶体的塑性变形多晶体的塑性变形与单晶体比较无本质上的差别。
但由于晶界的存在,晶粒间位向的差异,以及变形过程中晶粒之间的相互牵制等等,多晶体的塑性变形过程要比单晶体复杂得多，并具有一些特点。
1、晶界和晶粒位向的影响晶界和晶粒位向对塑性变形有显著的阻碍作用。
因此,多晶体的塑性变形抗力总是高于单晶体。
2、多晶体塑性变形过程当金属受力产生塑性变形时,处于软位向与外力成45度夹角方向的晶粒首先发生塑性变形,但它的塑性变形要受到周围不同位向晶粒的阻碍,特别是受到处于硬位向的晶粒阻碍,这使得塑性变形的抗力增大,即强度,硬度增加。
3、晶粒大小的影响晶界对塑性变形起阻碍作用，晶界是滑移的主要障碍，能使变形抗力增大。
晶界有强化作用，多晶体的塑性变形抗力显著高于金属单晶体，而且晶粒越细，晶界越多，其强化效果显著。
多晶体金属的屈服点与其晶粒直径之间的关系式为：2/1-+=Kd i s σσ式中 σS ——屈服点，单位Mpa ；σi ——常数，表示晶内对变形的阻力，大体相当于单晶体金属的屈服点；K y ——常数，表征晶界对强度影响的程度，与晶界结构有关，与温度关系不大；d ——多晶体中各晶粒的平均直径，单位cm 。
§3.2 金属的冷塑性变形金属经塑性变形后，在改变其外形尺寸的同时，其内部组织、结构及各种性能都发生了变化。
若再对其进行加热，随加热温度的升高，变形金属将相继发生回复、再结晶等过程，尤以再结晶具有更重要的意义。
一、冷塑性变形对金属组织结构的影响1、晶粒形状的变化塑性变形后晶粒的外形沿着变形方向被压扁或拉长形成＂纤维＂组织。
如图3－3所示。
2、亚结构的形成随着塑性变形的发生,位错之间产生一系列复杂的交互作用,产生了位错掺结现象。
随着变形的增加,位错缠界现象进一步发展,便会把各晶粒破碎成为细碎的亚晶粒,随着变形的方向被拉长。
3、形变结构的产生在定向变形情况下,当变形量达到一定值(70%-90%以上),金属中的每个晶粒的位向都趋于大体一致,这种现象称为＂织够＂现象,或称＂择优取向＂。
4、内应力的形成⑴第一类内应力：它是由于金属的表面和心部塑性变形不均匀造成的,存在于宏观范围内,故又称宏观内应力。
⑵第二类内应力：它是由于晶粒之间变形不均匀造成的,存在于晶粒间,故称微观内应力或晶间内应力。
⑶第三类内应力：它是由于晶格畸变,原子偏离平衡位置造成的,存在于原子之间,又称晶格畸变应力。
第三类内应力是使金属强化的主要原因,也是变形金属中的主要内应力。
二、冷塑性变形对金属性能的影响1、对金属力学性能的影响在冷塑性变形过程中，金属在组织上的变化,必然引起性能上的变化。
如纤维组织的形成,使金属的性能具有方向性,纵向的强度和塑性高于横向。
晶粒破碎和位错密度增加,使金属的强度和硬度提高,塑性和韧性下降,产生了所谓加工硬化(或冷作硬化)现象。
加工硬化：随着变形程度的增加，金属强度、硬度明显提高，而金属的塑性、韧性显著下降的现象。
2、对金属物理、化学性能的影响经冷变形的金属，其物理、化学性能将发生明显变化。
§3.3回复与再结晶一、变形金属在加热时组织和性能的变化金属材料经冷变形后，晶体缺陷增多，增加了晶体晶体的畸变能，使内能升高，处于热力学上不稳定的状态，当温度升高使原子获得足够的活性，材料将自发地恢复到稳定状态。
因此，冷变形后的金属材料加热时，随温度的升高，会发生回复、再结晶和晶粒长大等过程，如图3－4所示。
1、回复：加热温度较低时,变形金属中的一些点缺陷和位错,在某些晶内发生迁移变化的过程,称为回复。
由于回复阶段原子活动能力不大,金属的晶粒大小和形状无明显变化(仍为纤维组织),故金属的强度和塑性变化不大,而内应力和电阻等理化性能显著降低。
因此生产中要求保留加工硬化性能而需要降低内应力或改善某些理化性能所用的低温退火,就是利用回复的原理。
2、再结晶：变形金属加热到较高温度时,原子具有较强的活动能力,有可能再破碎的亚晶界处重新形核和长大,使原来破碎拉长的晶粒变成新的,内部缺陷较少的等轴晶粒。
这一过程,使晶粒的外形发生了变化,而晶格的类型无任何变化,故称为＂再结晶＂。
经过再结晶得到了新的等轴晶,消除了变形金属的一切组织特征,加工硬化核内应力也被完全消除,各种性能完全回复到变形前的状态。
所以再结晶退火常作为金属进一步加工时的中间退火工序。
3、晶粒长大：再结晶完成后继续升高温度或延长加热时间,晶粒会不断长大。
晶粒长大是靠晶界的迁移,小晶粒逐渐被吞并到相邻的较大晶粒中,晶界本身趋于平直化,晶粒粗大,使金属的机械性能显著降低,故一般不希望发生。
二、金属的再结晶温度再结晶温度：变形金属开始进行再结晶的最低温度称为金属的。
影响再结晶温度的因素如下:<1>、预先的变形程度。
变形程度愈大,金属畸变能愈高,向低能状态变化的倾向也愈大,因此再结晶温度愈低。
<2>、原始晶粒大小。
金属原始晶粒越小,则变形的抗力越大,变形后存储的能量较高,再结晶温度则较低。
<3>、金属的纯度及成分。
金属的化学成分对再结晶温度的影响比较复杂,当金属中含有少量元素,特别是高熔点元素时,常会阻碍原子扩散或晶界的迁移,而使再结晶温度升高。
再钢中再加入少量的 W,Mo,V 等,还会更进一部提高再结晶温度。
<4>、加热速度核保温时间。
再结晶过程需要有一定时间才能完成,故加热速度的增加会使再结晶推迟到较高温度才发生;而保温时间延长,原子扩散充分,可使再结晶过程在较低温度下完成。
在工业生产中,金属通常以大变形量(约70%以上),经1h 保温能完全在结晶的温度,定义为该金属的＂最低在结晶温度＂。
大量的实验资料证明,工业纯金属的最低再结晶温度与其熔点间存在以下关系：熔再T T 0.4式中各温度均以绝对温度计算。
三、再结晶退火后的晶粒度的因素：<1>、加热温度和时间。
显而易见,再结晶退火时得加热温度愈高,晶粒愈粗。
加热温度一定时,时间愈长,晶粒也愈粗,但其影响程度不如温度得影响大。
<2>、变形度变形度愈大,变形愈均匀,再结晶后的晶粒度便愈细。
当变形度很小时,由于晶格畸变小,不足以引起再结晶,故晶粒度保持原样。
当变形度在2%-10%时再结晶后的晶粒十分粗大。
这个变形度称为＂临界变形度＂,生产中应设法避免。
§3.4 金属的热塑性变形金属塑性变形的加工方法包括冷塑性变形（冷加工）和热塑性变形（热加工）两种。
一、金属热加工的基本概念热加工：金属材料在再结晶温度以上进行的塑性变形。
冷加工：金属材料在再结晶温度以下进行的塑性变形。
热加工与冷加工的区别：以金属的再结晶温度为界限。
二、热加工对金属组织和性能的影响热加工虽然不致引起加工硬化,但仍能使金属的组织和性能发生显著的变化。
<1>、可使钢中的气孔焊合,分散缩孔压实,从二使材料的致密度增加。
<2>、可使钢中的粗大枝晶合柱状晶破碎,从而使晶粒破碎,从而使晶粒细化,机械性能提高。
<3>、可使钢中的各种夹杂物沿着变形方向伸长,形成了＂纤维组织＂。
这种组织使钢的机械性能有了方向性,再沿着纤维的方向上(纵向)具有较高的机械性能,而且再垂直方向上(横行)性能较低。
如图3－5所示。
§3.5金属强化理论简介一、位错强化理论强度一般指对塑性变形的抗力。
金属的塑性变形是位错运动引起的,因此,位错直接影响金属的强度。
理论合实验证明,金属强度与位错密度的关系如图3-6所示。
从图中可以看出,金属的位错密度再某一数值左右(通常10 10 -10 12 cm -2 )时,其强度最低,相当于金属的退火状态,在次基础上,增加位错密度或降低位错密度都可以使金属强度提高。
因此,位错在与金属强度的关系中扮演了双重角色。
在实际工程材料中,一切阻碍位错运动的因素都会使金属的强度提高,造成硬化。
二、金属的强化机制能阻碍位错运动的障碍有四种：固溶强化、细晶强化、沉淀强化和位错强化。
1、固溶强化：合金组织大多存在于固溶体,由于其中的溶质原子与溶剂金属原子大小不同,溶剂晶格发生畸变,并在周围造成一个弹性应力场,此应力场与运动位错的应力场发生交互作用,增大了位错运动的阻力,使金属的滑移变形困难,从而提高合金的强度合硬度,这便是固溶强化。
2、细晶强化：晶界是一种面缺陷,能有效地阻碍位错运动,使金属强化。
晶粒越细,晶界越多也越曲折,强化作用越显著。
钢中常用来细化晶粒地元素有铌,钒,铝,钛等。
细化晶粒在提高钢地强化地相同,也改善了韧性,这是其他强化方式所不可比的。
3、沉淀强化：材料通过基体中分布有细小弥散的第二相质点而产生强化,称为弥散强化。
第二相质点弥散度越高,强化效果也越明显。
4、位错强化：运动位错碰上与滑移面相交的其他位错时,发生交割而使位错运动受阻,其所造成的强化量与金属中的位错密度的平方根成正比。
实际金属中,很少只有一种强化效果起作用,而是几中强化效果同时起作用,相互叠加,综合强化。