陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题和答案详解

陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题和答案详细解析(题后)
一、单选题
1. 复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2. 已知集合，则（）
A．B．C．D．
3. 若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4.
已知，则（）
A
．B．C．D．
5. 已知函数的图象在处的切线方程为，则（）
A．B．C．0D．1
6. 为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100分）按照
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（）
A．70B．C．D．60
7. 如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈､极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线的一部分，为抛物线上一点，为抛物线
的焦点，若，且，则（）
A．1B．2C．3D．4
8. 的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
9. 在平行四边形中，，则（）
A．4B．C．D．3
10. 已知四面体外接球的球心与正三角形外接圆的圆心重合，若该四面体体积的最大值为，则该四面体外接球
的体积为（）
A．B．C．D．
11. 已知，函数在上恰有3个极大值点，则的取值范围为（）
A
．B．C．D．
12. 已知，则下列结论一定成立的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 设满足约束条件，则的最小值为__________.
14. 自然对数的底数，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和一样是无限不循环小数，的近似值约为.若从欧拉数的前4位数字中任选2个，则至少有1个偶数被选中的概率为__________.
15. 已知函数是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式
的解集为__________.
16. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于两点，点，以为直径的圆与相交于两点，若为线段的中点，则__________.
三、解答题
17. 第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔正式拉开序幕，这是历史上首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛.某市为了解高中生是否关注世界杯足球赛与性别的关系，随机对该市50名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表.
关注不关注合计
男高中生4
女高中生14
合计
已知在这50名高中生中随机抽取1人，抽到关注世界杯足球赛的高中生的概率为.
(1)完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该市高中生是否关注世界杯足球赛与性别有关.
附：，其中.
18. 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
19. 如图，在四棱锥中，平面底面，且.
(1)证明：；
(2)求点A到平面的距离.
20. 已知是椭圆的一个顶点，圆经过的一个顶点.
(1)求的方程；
(2)若直线与相交于两点（异于点），记直线与直线的斜率分别为，且，求的值.
21.
已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若，且当时，，求的最大值.
22. 在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与交于两点，求.
23. 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求的取值范围.
答案详解
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.。