2021年人教版数学九年级上册同步专题一《解一元二次方程》强化练习卷(含答案)

人教版数学九年级上册同步专题一
《解一元二次方程》强化练习卷
一、选择题
1.若方程(x﹣1)2=m有解，则m的取值范围是( )
A.m≤0
B.m≥0
C.m＜0
D.m＞0
2.x1，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )
A.x1小于-1，x2大于3
B.x1小于-2，x2大于3
C.x1，x2在-1和3之间
D.x1，x2都小于3
3.一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成(x﹣a)2=48+b的形式，其中a、b为整数，
则a+b值为( )
A.20
B.12
C.﹣12
D.﹣20
4.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为+2和﹣2，则原方程是（）
A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x﹣15=0
5.方程2x2＋43x＋62=0的根是( )
A.x1=2，x2= 3
B.x1=6，x2= 2
C.x1=22，x2= 2
D.x1=x2=－ 6
6.解下列方程：
①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．
用较简便的方法依次是( )
A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法
B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法
C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法
D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法
7.对于代数式-x2+4x-5,通过配方能说明它的值一定是( )
A.非正数
B.非负数
C.正数
D.负数
8.方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于( )
A.3
B.2
C.1
D.2 3
二、填空题
9.数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是．
10.若方程x2+px+q=0可化为错误!未找到引用源。

的形式,则pq= .
11.若(2m＋n)2＋2(2m＋n)＋1=0，则2m＋n的值是________．
12.如果x2－x－1=(x＋1)0，那么x的值为 .
13.a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a2﹣b2，则方程(x+2)※5=0的解为______.
14.对于实数a,b，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24，则m=_____.
三、解答题
15.解方程：x(2x﹣5)=4x﹣10
16.解方程:3x2﹣6x+1=0（用配方法）
17.用公式法解方程：3x(x－3)=2(x－1)(x＋1)；
18.用因式分解法解方程：(x+2)2﹣9=0
19.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;
(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
20.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab.
例如2※6=4×2×6=48
(1)求3※5的值；
(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
(3)若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值.
21.根据要求，解答下列问题：
(1)①方程x2﹣x﹣2=0的解为；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为；
②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性.
(3)应用：关于x的方程的解为x1=﹣1，x2=n+1.
22.证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值.
23.观察下列方程及其解的特征：
(1)x+=2的解为x1=x2=1；
(2)x+=的解为x1=2，x2=；
(3)x+=的解为x1=3，x2=；
…
解答下列问题：
(1)请猜想：方程x+=的解为______；
(2)请猜想：关于x的方程x+=______的解为x1=a，x2=(a≠0)；
(3)下面以解方程x+=为例，验证(1)中猜想结论的正确性.
解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5.
(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)
24.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：
材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)，
∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解：
(x＋a)(x＋b)=0，
x＋a=0或x＋b=0，
∴x1=－a，x2=－b.
问题：
(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )
A.5.5
B.5
C.4.5
D.4
(2)方程x2－3x＋2=0的根是；
(3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为；
(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为 .
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：A
3.答案为：A.
4.答案为：B
5.答案为：D
6.答案为：D
7.答案为：D.
8.答案为：B
9.答案为：4．
10.答案为：-0.5.
11.答案为：－1
12.答案为：2.
13.答案为：x 1=﹣7，x 2=3
14.答案为：-3或4
15.解得：x 1=2.5，x 2=2；
16.3x 2﹣6x+1=0，3x 2﹣6x=﹣1，x 2﹣2x=﹣，x 2﹣2x+1=﹣+1，（x ﹣1）2=，
x ﹣1=，x 1=1+，x 2=1﹣；
17.解：原方程可化为x 2－9x ＋2=0.
a=1，b=－9，c=2.
Δ=b 2－4ac=(－9)2－4×1×2=73. x=9±73
2，
x 1=9＋732，x 2=9－73
2.
18.解：分解因式，得(x+2+3)(x+2﹣3)=0，
∴x+5=0或x ﹣1=0
∴x 1=﹣5，x 2=1；
19.解：(1)∵a=b=c,
∴原方程为x 2+x=0,
∴Δ=12-4×1×0=1,∴x=,
∴x1=0,x2=-1.
(2)∵方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2.
∵a、b、c分别为△ABC三边的长,
∴△ABC为直角三角形.
20.解：(1)3※5=4×3×5=60，
(2)由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，
即x2+2x-8=0，
∴x1=2，x2=-4，
(3)由a*x=x得4ax=a，
无论x为何值总有4ax=x，
∴a=0.25.
21.解：①方程x2﹣x﹣2=0的解为 x1=﹣1，x2=2；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 x1=﹣1，x2=3；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 x1=﹣1，x2=4；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；
②x2﹣9x﹣10=0，
移项，得x2﹣9x=10，
配方，得x2﹣9x+=10+，即(x﹣)2=，
开方，得x﹣=，x1=﹣1，x2=10；
(3)应用：关于x的方程x2﹣nx﹣(n+1)=0的解为x1=﹣1，x2=n+1. 22.解：2x4﹣4x2﹣1﹣(x4﹣2x2﹣3)=x4﹣2x2+2=(x2﹣1)2+1
∵(x2﹣1)2≥0，
∴(x2﹣1)2+1＞0，
∴不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值.
23.解：(1)x1=5，；
(2)(或)；
(3)方程二次项系数化为1，
得.
配方得，，即，开方得，，解得x1=5，.
经检验，x1=5，都是原方程的解.
24.答案为：A；1和2；－15，－6，0，6，15；7.。