冀教版数学六年级上册2.5比和比例——解决问题 教案

第5节解决问题
【教学内容】
教材第23～24页。

【教学目标】
知识技能
1．经历综合运用按比例分配知识自主解决问题的过程。

2．能运用所学知识制定出不同的配制方案，并能说明方案的合理性。

3．愿意与他人交流自己的配制方案，对配制问题有自己的想法和建议。

数学思考
怎样配制价格最高？怎样配制价格最低？
问题解决
正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。

情感态度
培养学生自主探究、合作交流的意识，同时逐步形成积极的学习情感，让学生学会评价自我、欣赏他人，增强学生学好数学的信心。

【教学重难点】
重点：运用所学知识做出不同的配制方案，能说明方案的合理性。

难点：正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。

一、情境导入
明明家买了新房，但是他们家小区的临街墙需要粉刷一种淡蓝色的涂料，这种涂料是需要白色涂料和蓝色涂料按一定的比例配制而成的，现在来看看是以一种怎样的比例配制的吧。

(出示以下内容)
师：一种淡蓝色涂料是用白色涂料和蓝色涂料按3∶1混合配制的。

问题(1)：现在有12千克白色涂料，需要几千克蓝色涂料才能配成这种蓝色涂料？
二、探究新知
1．师：怎样解决这一问题呢？
生：根据白色涂料和蓝色涂料的比是3∶1，我用方程解出。

解：设需要x千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。

3∶1＝12∶x
3x＝1×12
3x＝12
x＝4
答：需要4千克蓝色涂料。

师：那你能告诉大家你是如何把方程解出来的吗？
生：根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积解出来的。

师：非常棒，还有不同的解法吗？
生：我也是根据白色涂料和蓝色涂料的比把它转化成白色涂料是蓝色涂料的3倍，根据除法的意义，求出需要的蓝色涂料。

12÷3＝4(千克)
师：同学们解答得很正确，一个问题有时可用多种方法解答。

2．教师出示第二个问题。

问题(2)：现在要用这种涂料粉刷一面长300米，高2米的临街墙壁，粉刷完这面墙壁需要白色涂料和蓝色涂料各多少千克？(粉刷1平方米需要0.25千克涂料)师：我们要想知道这面墙壁需用的白色涂料和蓝色涂料，首先需知道这面临街墙壁的面积有多大，你能求出来吗？
生：用长×宽即可求出。

[教师板书：300×2＝600(平方米)]
师：这面墙壁共需要涂料多少千克呢？
生：因为粉刷1平方米需要0.25千克涂料，那么求600平方米需用多少，直接用600×0.25即可求出。

[教师板书600×0.25＝150(千克)，让学生自主计算]
师：我们知道了共需涂料150千克，请同学们解答出白色和蓝色涂料各需多少千克？(学生独立解答，教师巡视)指名学生说说是怎么想的？又是怎样做的？
生：先算出总份数1＋3＝4，再根据分数乘法的意义，分别求出白色涂料和蓝色涂料。

150×34 ＝112.5(千克)(白色涂料占总数的34
) 150×14 ＝37.5(千克)(蓝色涂料占总数的14
) 生：我是用归一法解答的。

先算出总份数：1＋3＝4
再计算每份的重量：150÷4＝37.5(千克)
最后再算出白色涂料和蓝色涂料分别是：
白色涂料：37.5×3＝112.5(千克)
蓝色涂料：37.5×1＝37.5(千克)
师：同学们用不同的方法解决了这个问题，真棒！看来同学们对前面所学知识掌握得很好。

3．教师出示第三个问题。

问题(3)：粉刷完这面墙，买涂料要花多少钱？(出示：蓝色：大桶：13千克 130元 小桶：6千克 78元 白色：大桶：18千克 160元 小桶：10千克 105元)
师：大家可以选择不同的购买方式，并分别算出所用的钱。

生：我们组选择的是白色涂料112.5千克，都选择买大桶，需买
112.5÷18≈7(桶)，则需160×7＝112021)；蓝色涂料37.5千克，也选择买大桶，需买37.5÷13≈3(桶)，则需130×3＝390(元)，则共需11202190＝1510(元)。

师：他们组选的涂料都是买大桶，那其他组呢？
生：我们组选择的是白色涂料都选择买小桶，需买112.5÷10＝11.25(桶)，需用12桶，需用105×12＝1260(元)；蓝色涂料也选择买小桶，需买37.5÷6＝6.25(桶)，需用7桶，需用78×7＝546(元)，共需1260＋546＝1806(元)。

师：看来选择不同的购买方法，所花的钱也不一样，那么怎样买才是最省钱的呢？
生：经过我们对不同购买方式的选择的比较，我们发现白色涂料买6大桶，1小桶，蓝色涂料买3大桶，总共花的钱最少。

白色：160×6＋105×l＝1065(元)
蓝色：130×3＝390(元)1065＋390＝1455(元)
师：明明家要搬新房了，妈妈准备买些糖分给大家，到超市一看糖的种类真多，于是就想配制一些什锦糖，你知道明明的妈妈是怎么买糖，又是如何配制的吗？(出示教材第23页3)请同学们仔细读题，想想有几种方案。

学生设计方案，教师巡视指导。

(提示学生选的糖的种类相同，质量比不一样，方案也是不一样的)
师：我看同学们都完成得不错，现在就请同学们按照自己定的方案计算一下，每种糖各需多少千克？每千克什锦糖多少钱？然后小组内讨论怎样配制什锦糖价格最高，怎样配制什锦糖价格最低呢？
学生计算讨论交流，教师归纳总结。

配制什锦糖时，价格贵的占的比例大，什锦糖的价格就高；反过来，价格便宜的占的比例大，什锦糖的价格就低。

三、课堂小结
这节课你学到了什么？
【板书设计】
解决问题,解：设需要x千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂
料。

,\a\vs4\al(3∶1＝12∶x, 3x＝1×12,3x＝12, x＝4),答：需要4千克蓝
色涂料。

)。