2019-2020学年陕西省咸阳市西藏民族学院附属中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2019-2020学年陕西省咸阳市西藏民族学院附属中学高三数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）
A．B．2 C．D．或2
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据题意，由共线，结合向量平行的可得1×6﹣（﹣2）×（﹣m）=0，解可得m=3，可得该圆锥曲线为椭圆，由椭圆的几何性质可得c的值，由离心率公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，若共线，
则有1×6﹣（﹣2）×（﹣m）=0，解可得m=3，
则圆锥曲线的方程为： +y2=1，为焦点在x轴上的椭圆，且a=，b=1；
则c==，
其离心率e===；
故选：A．
2. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝
A.1
B.
C.
D.
参考答案：
C
解析：根据茎叶图，得乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；
甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，
∴n=8；∴=．故选：C．
【思路点拨】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可.
3. 若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）
A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6
参考答案：
A
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．
【解答】解：∵ =为纯虚数，
∴，解得：a=﹣6．
故选：A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
4. 函数的零点所在的一个区间是（）
A. (－2,－1)
B. (－1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
参考答案：
B
5. 右图的程序框图是把k进制数a（共有n位数）化为十进制数b的程序框图，在该框图
中若输入
，则输出b的值为（）A．290 B．294 C．266 D．274
参考答案：
B
【知识点】算法和程序框图
【试题解析】解法一：
，选B 解法二：
执行上图所示程序：
开始，输入，，；
，，
；，，不满足条件，进入循环；
，，，不满足条件，进入循环；
，，，不满足条件，进入循环；
，，，满足条件，跳出循环；
输出，结束。

选B
6. 已知＜＜，且，则（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
7. 已知是区间内任取的一个数，那么函数在上是增函数的概率是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
C
8. 在△ABC中，已知，则∠C=( )
A．30°B．150°C．45°D．135°
参考答案：
C
考点：余弦定理．
专题：解三角形．
分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C 的度数．
解答：解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，
∴由余弦定理得：cosC==，
∴∠C=45°．
故选：C．
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
9. 已知集合,B={1,2,3,4,5}，则的真子集个数为（）A．9个B．7个C．3个D．1个
参考答案：
C
依题意：，∴
故，的真子集个数为3个.
故选：C
10. 如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC 的夹角分别为，，若，则满足条件的直线l（）
A．有1条B．有2条C．有3条D．有4条
参考答案：
D
∵故可知；由于平移不改变两直线的夹角，故题目可以转化为过点的直线与直线，的夹角为的直线有多少条；记直线，的夹角为，可以求得，故,故，即，故，，故过点的直线与直线，的夹角为的直线有4条，分别在这两直线夹角及补角的平分面上
故选：D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数的反函数为，则．
参考答案：
由得，，即。

12. 函数的图像在点处的切线方程为，则
.
参考答案：
【知识点】导数的应用B12
【答案解析】3 ∵切线方程是y=x+1，则直线的斜率k=，
根据导数的几何意义得：f′（1）=,f(1)= 故答案为：3.
【思路点拨】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f′（1）即可．
13. 某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知
，且满足，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有．
参考答案：
255
14. 已知，，若同时满足条件：
1对任意实数都有或；2总存在使成立。

则的取值范围是．
参考答案：
15. 在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，
AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．
参考答案：
20π
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．
解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，
所以x=1，
所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．
故答案为：20π．
点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
16. （算法初步与框图/ 1算法与程序框图）16．按右图所示的程序框图运算.
若输入，则输出
参考答案：
答案:4
17. 在中，角，，的对边分别为，，，若
，则．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.
参考答案：
（1）函数的定义域为，
，
若，则
当或时，单调递增；
当时，单调递减，
若，则
当时，单调递减；
当时，单调递增.
综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.
（2）原题等价于对任意，有成立，
设，所以，
，
令，得；令，得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
为与中的较大值，
设，
则，
所以在上单调递增，故，所以，
从而，
所以，即，
设，则，
所以在上单调递增，
又，所以的解为，
因为，所以正实数的取值范围为.
19. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
我们把定义在上，且满足（其中常数满足
）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；
（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；
（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数
在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．
参考答案：
解：因为关于原点对称，……………………………………………………1分又函数的图像关于直线对称，所以
①………………………………………………………2分又，
用代替得③……………………………………………3分由①②③可知，
．即函数是偶函数； (4)
分
（2）当时，
；……10分（3）当时，
…………………12分
显然时，函数在区间上不是单调函数…………………13分又时，是增函数，
此时……………………………………14分若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有，………………………………………………………16分
解得．………………………………………………………18分
略
20. （本题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|．
(I)求不等式f(x)≤x的解集；
(II )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．
参考答案：
21. 已知向量.
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若
f(A)=1，求△ABC的周长.
参考答案：
（1）.（2）
【分析】
（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换可求函数解析式
f(x)=sin(2x)，再利用正弦函数的单调性即可计算得解.
（2）由题意可得sin(2A)，结合范围0<A<π，可求A的值，由正弦定理利用sinB=3sinC，可得b=3c，根据余弦定理可求c的值，进而可求b的值，从而可求三角形的周长.
【详解】（1）因为(sinx，cosx)，( cosx，cosx)，
f(x)?sinxcosx+cos2x sin2x cos2x sin(2x)，
由2kπ≤2x2kπ，k∈Z，可得：kπ≤x kπ，k∈Z，
可得f(x)的单调递增区间是：[kπ，kπ]，k∈Z，
（2）由题意可得：sin(2A)，
又0<A<π，
所以2A，
所以2A，解得A，
设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则：a2=b2+c2﹣2bccosA，
所以a=BC，
又sinB=3sinC，可得b=3c，
故7=9c2+c2﹣3c2，解得c=1，
所以b=3，可得△ABC的周长为4.
【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换以及正弦定理，余弦定理的应用，还考查运算求解的能力，属于中档题.
22. 如图①，四边形ABCD为等腰梯形,AE⊥DC,AB=AE＝DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE.
（I）求证：平面PAF⊥平面PBE;
（II）求三棱锥A－PBC与E－BPF的体积之比．
参考答案：
略。