中考数学第一轮复习导学案专题17函数的综合应用

17.函数的综合应用
➢题组练习一（问题习题化）
1．下列函数中，图象经过原点的是（）
A. y=3x
B. y=1﹣2x
C. y=
D. y=x2﹣1
2．下列四个函数中，y随x的增大而减少的是（）
A．y=2x B．y=-2x+5
D．y=-x2-2x-1
C．y=-3
x
3.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A.20 B．1508 C．1550 D．1558
4．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
◆知识梳理
➢题组练习二（知识网络化）
5.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )．
A.y=-2x+24(0<x<12)
B.y=- x 十12 (0<x<24)
C.y=2x一24(0<x≤12)
D.y= x一12(0<x<24)
6.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为
()2
1
43
12
y x
=-+
，由此可知铅球推出的距离是 m.
7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )C
8.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
1
2
1
2
第4题图
第5题图
➢ 题组练习三（中考考点链接）
9．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省
2元．
10.如图，△AOB
是直角三角形,∠
AOB =
，OB=2OA ，点A
在反比例函数
的图象上．若点B 在
反比例函数的图象上，求的值.
11. 如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系. (1)求OE 的长；
(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；
(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ.
(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.
答案：
1. B ； 2．B ；3. D
4.解：（1），
∴y=﹣4x+480（x≥60）；
（2）根据题意可得，x （﹣4x+480）=14000， 解得，x 1=70，x 2=50（不合题意舍去），
∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．
（3）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意，得 w=（x ﹣40）（﹣4x+480），
=﹣4x 2
+640x ﹣19200，
=﹣4（x ﹣80）2
+6400，
当x=80时，w 的最大值为6400
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．
5.B ；
6.10；
7.C
8.（1）z=﹣2x 2
+136x ﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万
元；（3）648万元．
9.2 10.k=2
11. 解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，
∴在Rt △ COE 中，OE==3 ，
设AD=m ，则DE=BD=4 ﹣m ， ∵OE=3，
∴AE=5 ﹣3=2，
在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2 +AE 2 =DE 2 ，即m 2 +22 = （4 ﹣m ）2 ，
解得m=
23
， ∴D （﹣2
3
，﹣5 ），
∵C （﹣4 ，0 ），O （0，0 ），
∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4 ），
∴﹣5= ﹣
23 a （﹣23+4 ），解得a=3
4
， ∴抛物线解析式为y=34x （x+4 ）= 34x 2 + 3
16
x ；
（2 ）∵CP=2t ，
∴BP=5 ﹣2t ，
在Rt △ DBP 和Rt △ DEQ 中，
，
∴Rt △ DBP ≌Rt △ DEQ （HL ），
∴BP=EQ ， ∴5 ﹣2t=t ， ∴t=
3
5
； （3 ）∵抛物线的对称为直线x= ﹣2 ， ∴设N （﹣2 ，n ），
又由题意可知C （﹣4 ，0 ），E （0，﹣3 ）， 设M （m ，y ），
①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，
则线段EN 的中点横坐标为= ﹣1，线段CM 中点横坐标为，
∵EN ，CM 互相平分，
∴ = ﹣1，解得m=2 ，
又M 点在抛物线上， ∴y=
34x 2 + 3
16x=16 ， ∴M （2 ，16）；
②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时， 则线段EM 的中点横坐标为，线段CN 中点横坐标为
= ﹣3，
∵EN ，CM 互相平分，
∴ = ﹣3，解得m= ﹣6， 又∵M 点在抛物线上， ∴y=
34× （﹣6 ）2 + 3
16× （﹣6 ）=16 ， ∴M （﹣6，16）；
③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时， 则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2 ，﹣
3
16 ）． 综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2 ，16）或（﹣6，16）或（﹣2 ，﹣
3
16 ）．。