《4.2 解一元一次方程》同步强化训练 2021-2022学年苏科版七年级数学上册

2021-2022学年苏科版七年级数学上《4.2解一元一次方程》同步强化训练（三） （时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．将方程7(2x －1)－3(4x －1)＝11去括号后，正确的是( )
A ．14x －7－12x ＋1＝11
B ．14x －1－12x －3＝11
C ．14x －7－12x ＋3＝11
D ．14x －1－12x ＋3＝11
2．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )
A ．x ＝25
B ．x ＝65
C ．x ＝2
D ．x ＝1 3．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是
( )
A ．11岁
B ．12岁
C ．13岁
D ．14岁
4．学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，篮球买了( )
A ．12个
B ．15个
C ．16个
D ．18个 5.解方程4(x －1)－x ＝2（x+2
1），步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是( ) A ．① B ．② C ．③
D ．①② 6．解方程1－(2x ＋3)＝6，去括号的结果是( )
A ．1＋2x －3＝6
B ．1－2x －3＝6
C ．1－2x ＋3＝6
D ．2x ＋1－3＝6
7．如果关于x 的方程3x ＋2a ＋1＝x －6(3a ＋2)的解是x ＝0，那么a ＝ ( )
A ．－1120
B ．－1320 C.1120 D.1320
8．解方程3－5(x ＋2)＝x ，去括号正确的是( )
A ．3－x ＋2＝x
B ．3－5x －10＝x
C ．3－5x ＋10＝x
D ．3－x －2＝x
9．方程2(x －1)＝x ＋2的解是( )
A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝3
D ．x ＝4
10．若代数式4x －7与代数式5（x+5
2）的值相等，则x 的值是( ) A ．－9 B ．1 C ．－5 D ．3
11．方程12[31(4
1x-1)]＝1的解为( ) A ．x ＝12 B ．x ＝24 C ．x ＝25 D ．x ＝28
12．下列方程中解为x ＝3的是 ( )
A ．3x －6＝0
B ．(x －2)(x ＋3)＝0
C ．x 2＝3
D ．2x ＝6
13．下列变形是根据等式的性质的是 ( )
A ．由2x －1＝3得2x ＝4
B ．由3x －5＝7得3x ＝7－5
C ．由－3x ＝9得x ＝3
D ．由2x －1＝3x 得5x ＝－1
14．若式子5x －7与4x ＋9的值相等，则x 的值等于 ( )
A ．2
B ．16
C ．0.6
D ．14
15．若a ＝b ，则下列等式：①a＋2＝b ＋2；②a－3＝b －3，③4a＝4b ；④－5a ＝－5b ；
⑤ac＝bc 仍成立的有 ( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
16．在①3x－1；②2＋6＝15－9＋3－1；③x＋2y ＝3；④5－2x ＝3x ＋1中，一元一次方程有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个
17．已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( )
A.-2
B.2
C.3
D.5
18. 方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )
A. x ＝25
B. x ＝65
C. x ＝2
D. x ＝1
19. 解方程：4(x －1)－x ＝2（x+2
1），步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －x ＋2x ＝1＋4；③合并同类项，得5x ＝5；④系数化为1，得x ＝1.经检验，x ＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，那么其中做错的一步是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
20. 设P ＝2y －2，Q ＝2y ＋3，且3P －Q ＝1，则y 的值是( )
A. 0.4
B. 2.5
C. －0.4
D. －2.5
二．填空题(每小题2分 共20分)
21．解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得________．移项，得________．合并同类项，得________．系数化为1，得________．
22．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b ＝ab －(a ＋b )．若2⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为____．
23. 若关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有正整数解，则k 的值为8或－8．
24. 用“&”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a&b ＝2a －b.如果x&(1&3)＝2，那么x ＝________．
25.当x ＝_______时，3x －7与－2x ＋9互为相反数．
27.已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝1
2a ＋x 的解，则a 的值是____．
28.方程2x ＋5＝1
2(2x ＋3)的解是x ＝________．
29．已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新运算，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 41－x 5＝
18时，x ＝____．
30．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有___只，兔有____只．
三．解答题(共60分)
31．（30分）解下列方程：
(1)3(x －4)＝12； (2)2(3x －2)－5x ＝0；
(3)5－(2x －1)＝x ； (4)12(x －2)＝3－12
(x －2)．
(5)3x －2(10－x )＝5； (6)3(2y ＋1)＝2(1＋y )＋3(y ＋3)；
(7)2(5x －10)－3(2x ＋5)＝1. (8)2(x －3)＋9(x －3)－4(x －3)＝0.
(9)3－(x ＋5)＝－2－3(2x ＋1)． (10)5x ＋2＝3(x ＋2)
32.（6分） 小华在做“一元一次方程的解法”这一节的作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13（- 2
1x +x ）＝1－x －▲5，这该怎么办呢？他看了一下书后面的答案，知道了此方程的解是x ＝5，于是，他很快补好了这个常数，并做完了作业．问：这个常数是多少？
33.（6分） 解方程：|x －3|＋5＝2x ＋2.
34．（6分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
35．（6分）已知关于x 的方程2(x ＋1)－m ＝－2(m －2)的解比方程5(x ＋1)－1＝4(x －1)＋1的解大2，求m 的值．
36.（6分）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．将方程7(2x －1)－3(4x －1)＝11去括号后，正确的是( C )
A ．14x －7－12x ＋1＝11
B ．14x －1－12x －3＝11
C ．14x －7－12x ＋3＝11
D ．14x －1－12x ＋3＝11
2．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )
A ．x ＝25
B ．x ＝65
C ．x ＝2
D ．x ＝1 3．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是( B )
A ．11岁
B ．12岁
C ．13岁
D ．14岁
【解析】 设现在孙子的年龄是x 岁．根据题意，得5x ＋12＝3(x ＋12)．解得x ＝12. 即现在孙子的年龄是12岁．
4．学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，篮球买了( D )
A ．12个
B ．15个
C ．16个
D ．18个
【解析】 设篮球买了x 个，则可以知道排球买了(30－x)个．∵篮球每个36元，排球每个24元，且总共花去936元，∴可以列出方程为36x ＋24(30－x)＝936.解得x ＝18.
5.解方程4(x －1)－x ＝2（x+2
1），步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是( A ) A ．① B ．② C ．③
D ．①② 6．解方程1－(2x ＋3)＝6，去括号的结果是( B )
A ．1＋2x －3＝6
B ．1－2x －3＝6
C ．1－2x ＋3＝6
D ．2x ＋1－3＝6
7．如果关于x 的方程3x ＋2a ＋1＝x －6(3a ＋2)的解是x ＝0，那么a ＝ ( B )
A ．－1120
B ．－1320 C.1120 D.1320
【解析】 把x ＝0代入方程，得2a ＋1＝－6(3a ＋2)．去括号，得2a ＋1＝－18a －12.移项、
合并同类项，得20a ＝－13.系数化为1，得a ＝－1320
. 8．解方程3－5(x ＋2)＝x ，去括号正确的是( B )
A ．3－x ＋2＝x
B ．3－5x －10＝x
C ．3－5x ＋10＝x
D ．3－x －2＝x
9．方程2(x －1)＝x ＋2的解是( D )
A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝3
D ．x ＝4
10．若代数式4x －7与代数式5（x+5
2）的值相等，则x 的值是( A ) A ．－9 B ．1 C ．－5 D ．3
11．方程12[31(4
1x-1)]＝1的解为( D ) A ．x ＝12 B ．x ＝24 C ．x ＝25 D ．x ＝28
12．下列方程中解为x ＝3的是 ( D )
A ．3x －6＝0
B ．(x －2)(x ＋3)＝0
C ．x 2＝3
D ．2x ＝6
13．下列变形是根据等式的性质的是 ( A )
A ．由2x －1＝3得2x ＝4
B ．由3x －5＝7得3x ＝7－5
C ．由－3x ＝9得x ＝3
D ．由2x －1＝3x 得5x ＝－1
14．若式子5x －7与4x ＋9的值相等，则x 的值等于 ( B )
A ．2
B ．16
C ．0.6
D ．14
15．若a ＝b ，则下列等式：①a＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3，③4a＝4b ；④－5a ＝－5b ； ⑤ac＝bc 仍成立的有 ( D )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
16．在①3x－1；②2＋6＝15－9＋3－1；③x＋2y ＝3；④5－2x ＝3x ＋1中，一元一次方程有( A )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个
17．已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( A )
A.-2
B.2
C.3
D.5
18. 方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C)
A. x ＝25
B. x ＝6
5 C. x ＝2 D. x ＝1
19. 解方程：4(x －1)－x ＝2（x+2
1），步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －x ＋2x ＝1＋4；③合并同类项，得5x ＝5；④系数化为1，得x ＝1.经检验，x ＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，那么其中做错的一步是(B)
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
20. 设P ＝2y －2，Q ＝2y ＋3，且3P －Q ＝1，则y 的值是(B)
A. 0.4
B. 2.5
C. －0.4
D. －2.5
【解】 ∵P＝2y －2，Q ＝2y ＋3，且3P －Q ＝1，∴3(2y －2)－(2y ＋3)＝1，∴6y －6－2y －3＝1，∴4y ＝10，∴y ＝2.5.
二．填空题(每小题2分 共20分)
21．解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得__4x －8＝2x ＋6__．移项，得__4x －2x ＝6＋8__．合并同类项，得__2x ＝14__．系数化为1，得__x ＝7__．
22．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b ＝ab －(a ＋b )．若2⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为__2__．
【解析】 根据题意，得2(x ＋1)－(2＋x ＋1)＝1.去括号，得2x ＋2－2－x －1＝1.移项、合并同类项，得x ＝2.
23. 若关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有正整数解，则k 的值为8或－8． 【解】 9x －3＝kx ＋14，(9－k)x ＝17，∴x ＝17
9－k ，且为正整数．∴9－k ＝17或9－k ＝1， ∴k ＝－8或k ＝8.
24. 用“&”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a&b ＝2a －b.如果x&(1&3)＝2，那么x ＝12．
【解】 ∵x&(1&3)＝2, ∴x&(2×1－3)＝2，∴x&(－1)＝2，∴2x ＋1＝2，∴x ＝1
2.
25.当x ＝－2时，3x －7与－2x ＋9互为相反数．
27.已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__4
5__．
28.方程2x ＋5＝12(2x ＋3)的解是x ＝－7
2．
29．已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新运算，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 41－x 5＝
18时，x ＝__3__．
30．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有22只，兔有11只．
解：设鸡有x 只，则兔有(33－x )只，根据题意可得2x ＋4(33－x )＝88，解得x ＝22,33－x ＝11，即鸡有22只，兔有11只．
三．解答题(共60分)
31．（30分）解下列方程：
(1)3(x －4)＝12； (2)2(3x －2)－5x ＝0；
(3)5－(2x －1)＝x ； (4)12(x －2)＝3－12(x －2)． (5)3x －2(10－x )＝5； (6)3(2y ＋1)＝2(1＋y )＋3(y ＋3)；
(7)2(5x －10)－3(2x ＋5)＝1. (8)2(x －3)＋9(x －3)－4(x －3)＝0.
(9)3－(x ＋5)＝－2－3(2x ＋1)． (10)5x ＋2＝3(x ＋2)
解：(1)去括号，得3x －12＝12.移项，得3x ＝12＋12.合并同类项，得3x ＝24.系数化为1，得x ＝8.
(2)去括号，得6x －4－5x ＝0.移项，得6x －5x ＝4.合并同类项，得x ＝4.
(3)去括号，得5－2x ＋1＝x .移项，得－2x －x ＝－5－1.合并同类项，得－3x ＝－6.系数化为1，得x ＝2.
(4)去括号，得12x －1＝3－12x ＋1.移项，得12x ＋12
x ＝3＋1＋1.合并同类项，得x ＝5. (5)去括号，得3x －20＋2x ＝5.移项，得3x ＋2x ＝20＋5.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.
(6)去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝－3＋2＋9.合并同类项，得y ＝8.
(7)去括号得10x －20－6x －15＝1.移项、合并同类项，得4x ＝36.系数化为1，解得x ＝9.
(8)7(x －3)＝0，x －3＝0，∴x ＝3.
(9)3－x －5＝－2－6x －3，－x ＋6x ＝－2－3－3＋5，5x ＝－3，∴x ＝－3
5.
(10)去括号，得5x ＋2＝3x ＋6.移项、合并同类项，得2x ＝4.系数化为1，得x ＝2.
32.（6分） 小华在做“一元一次方程的解法”这一节的作业时，不小心将方程中的一个常
数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13（- 2
1x +x ）＝1－x －▲5，这该怎么办呢？他看了一下书后面的答案，知道了此方程的解是x ＝5，于是，他很快补好了这个常数，并做完了作业．问：这个常数是多少？
解 设这个常数为a.把x ＝5代入原方程，得13(－2＋5)＝1－5－a 5，即1＝1－5－a
5，解得a ＝5.∴这个常数为5.
33.（6分） 解方程：|x －3|＋5＝2x ＋2.
解 移项，得|x －3|＝2x －3.∴x －3＝±(2x－3)，即x －3＝2x －3或x －3＝－(2x －3)．解x －3＝2x －3，得x ＝0.代入检验可得x ＝0不是原方程的解．解x －3＝－(2x －3)，得x ＝
2.代入检验可得x ＝2是原方程的解．∴x ＝2.
34．（6分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x )张．由题意，得24x ＋18(35－x )＝750.解得x ＝20.∴35－x ＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．
35．（6分）已知关于x 的方程2(x ＋1)－m ＝－2(m －2)的解比方程5(x ＋1)－1＝4(x －1)＋1的解大2，求m 的值．
解：5(x ＋1)－1＝4(x －1)＋1，解得x ＝－7.∵方程2(x ＋1)－m ＝－2(m －2)的解比方程5(x ＋1)－1＝4(x －1)＋1的解大2，∴x ＝－5.把x ＝－5代入2(x ＋1)－m ＝－2(m －2)，解得m ＝12.
36.（6分）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
解：设无风时飞机的飞行速度为x 千米/时，则顺风飞行的速度为(x ＋24)千米/时，逆风飞
行的速度为(x －24)千米/时．根据题意，得176
(x ＋24)＝3(x －24)．解得x ＝840.所以3(x －24)＝2 448.
答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城之间的航程为2 448千米．。