具有负权的最短路问题求解过程

具有负权的最短路算法
给每一个点一个标号，标号由两部分组成。

后一部分表示从起点到该点的临时最短距离；前一部分表示从起点到该点的临时最短路线上的前一点。

我们每进行一轮，都去修改标号中的值，直到进行到某一轮，所有标号中的值都不发生变化了，就得到了起点到各个点的最短距离和最短路线。

在这里，设d(t)(v s,v j)为第t轮由起点v s到点v j的临时最短距离。

（t可以理解为第t轮，也可以理解为temporary 的第一个字母t，表示临时的意思）
（1）令第1轮的临时最短距离为：
d(1)(v s,v j)=ωsj；
（2）求解第2轮中从起点v s到点v j的临时最短距离d(2)(v s,v j)。

对于点v j，计算
d(2)(v s,v j)=min i{d(1)(v s,v i)+ωij}
也就是说从v s到v j可以分2步走，第一步，先从v s到v i，第二步，从v i到v j。

因此，假如一个图有n个点，对每一个点就有n种路线可选择，我们在这n种路线中找出距离最短的作为该点的临时最短距离。

在每一轮中，我们都需要计算(n-1)n次才能够找到从起点到每一个点的最短距离（起点不需要计算），假如一个有
向图包含的点很多时，计算量将很大。

由于当v i和v j之间不存在弧时，ω
=∞，因此我们只需
ij
找出终点在该点的所有弧，用所有弧的弧长加上这些弧的起点的临时最短距离，其中的最小者如果比该点的标号值小，就设为该点新的临时最短距离；
对于第t轮中从起点v s到点v j的临时最短距离为d(t)(v s,v j)，则对于点v j，有
d(t)(v s,v j)=min i{d(t-1)(v s,v i)+ωij}
当进行到第k轮时，所有点的标号经过计算都不再发生变化时，即
d(k)(v s,v j)= d(k-1)(v s,v j)
就得到了起点v s到各点的最短路距离。