预测某市未来几年工业总产值

Nm 1 0 0 3 6 9 , r = 0 N .1 617, 0
故第 t 年工业总产值为： N t 3， 预测结果 年 份 预 测 产 值
,
473.98
100369 1 210.758e0.1617( t 1980)
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
四、
模型假设
（1） 假设表中所给数据能反映该市工业总产值的基本情况； （2） 假设该市经济状况平稳，没有出现政府作出重大决策，科技发生重大突破，经济危 机的影响； （3） 假设该市的工业生产模式没有发生改变； （4） 自然资源和环境所容许的最大工业总产值为常数 N m ，并工业总产值的净相对增长 率是工业总产值的线性递减函数，设为 r ( N ) r (1
三、
问题描述
下表是某市历年工业生产总值，是建立数学模型，分析并预测未来几年工业总产值的变化 某市工业总产值表 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 工业生产总值 598.75 620.12 634.65 663.53 728.12 862.73 952.21 1073.84 1304.66 1524.67 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 工业生产总值 1642.75 1947.18 2429.96 3327.04 4255.19 5349.53 5126.22 5649.93 5763.67 6213.24 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 工业生产总值 7022.98 7806.18 8730.00 11708.49 14595.29 16876.78 19631.23 23108.63 25968.38 24888.08
六、
模型分析与评价
（1） 观察拟合绝对误差在，在 1992 年以前差别极小，但是考虑到产值的总大小在增大， 观测相对误差图， 发现 2003 年以后的相对误差均小于 10%， 故可以认为该模型预测 的值在短期内是可信的； （2） 有拟合预测曲线可以看出，图形比较接近一个指数函数，可以认为工业总产值距离 饱和值还比较遥远，由拟合的数据，在 2019 年才达到
Nm 即增长的拐点，一直处于 2
较快增长的情况； （3） Logistic 模型仅考虑了工业产值饱和值对增长速率的影响， 相比于实际情况还是过于 简洁，尤其是饱和值应当随着时间的增长而变大，是本模型的改进方向； （4） Logistic 模型虽然本身是为了预测人口而建立的， 但在本问题中对工业总产值的预测 也是较为可信的，它可以运用在实际多领域上，除了对种群增长的使用，也可以适 用于冰块融化，传染病蔓延，经济增长等。
预测某市工业总产值
一、
摘要
工业生产总值是一个城市经济发展的重要衡量标准， 对城市的评估也离不开观测工业总 产值，以往年工业总产值为基础，对未来几年工业总产值进行预测。 模型：Logistic 阻滞增长模型，假设城市对工业总产值存在最大值，建立微分方程，先 利用 Matlab 编程求解出各个参数，再对未来的产值进行预测。 得到接下来几年的工业产值（单位：元）
方程右端因子 N (t ) 体现工业总产值的增长趋势，因子 1
N (t ) 则体现了自然资源和环境对 Nm
工业总产值的阻滞作用。显然 N (t ) 越大，前一因子越大，后一因子越小，表明工业总产值 的增长是两个因子共同作用的结果。 用分离变量法可解得方程的解为
N (t ) 1 (
Nm 1)e r ( t t0 ) N0
30622.465 34167.359
37899.63 41782.286 45771.265
然后比较拟合数值与实际数值，得到拟合相对误差和绝对误差。 模型仅使用了几年的工业总产值， 实际一个城市的工业总产值受多方面影响， 随时间后 移，科技发展，工业总产值的最大值应有升高。
二、
关键词
工业总产值预测，Logistic 模型，最小二乘拟合
N ) ，表示工业总产值相对增 Nm
产率随 N (t ) 的增加而减少，其中 r 为固有增长率。当 N (t ) N m 时，工业总产值 净增长率 r ( N ) 趋于零。
五、
模型建立与求解
1， 模型建立求解 使用阻滞增长模型：
dN (t ) N (t ) r 1 N (t ) Nm dt N (t0 ) N 0
参考书目：
数学建模教程， 梅正阳、韩志斌， 北京：科学出版社，2012.8
2018
2019
30622
34167
37899
Байду номын сангаас41782
45771
49817
53868
57871
61776
65538
拟合绝对误差：
拟合相对误差：
附 MATLAB 程序：
%logistic 模型模拟，预测 2010~2020 年工业总产值 clc,clear tdata=1980:2009; ndata=[598.75 620.12 634.65 663.53 728.12 862.73 952.21 1073.84 1304.66 1524.67... 1642.75 1957.18 2429.96 3327.04 4255.19 5349.53 5126.22 5649.93 5763.67 6213.24... 7022.98 7806.18 8730.00 11708.49 14595.29 16876.78 19631.23 23108.63 25968.38 24888.08 a0=[26000 0.1 598.75]; a=lsqcurvefit(@logistic,a0,tdata,ndata) tfit=1980:2019; nfit=a(1)./(1+(a(1)/a(3)-1)*exp(-a(2)*(tfit-1982))); figure(1); plot(tdata,ndata,'k*',tfit,nfit,'-k'); legend('实际产值','预测产值','location','NorthWest'); xlabel('年份');ylabel('产值'); title('logistic 模型对工业总产值拟合预测'); es=abs(ndata-nfit(1:30));%绝对误差 esc=abs((ndata-nfit(1:30))./ndata);%相对误差 ];
Nm
2， 模型的参数估计与校验 用 Logisitc 模型做预测，需要估计方程解中的三个参数 N m , r 和 N 0 ，其中 N 0 可以计算 初始时刻的工业总产值， 也可以用数据拟合出来。 采用 1980~2009 年工业总产值作为拟合数 据，用 MATLAB 中最小二乘曲线拟合命令 lsqcurvefit 来估计参数。然后用拟合的参数带入 方 程 的 解 ， 用 你 来 预 测 2010~2020 年 的 工 业 总 产 值 。 利 用 程 序 算 得 参 数