水沙变化过程冲淤转变双临界现象的模拟研究

水沙变化过程冲淤转变双临界现象的模拟研究
张鹏娟;杨利利;霍杰;郝睿;李萍;王旭明
【摘要】Erosion-sedimentation states of a river channel depend strongly on the import of water and sediment. There generally exists a so-called double-threshold for the transition between erosion and sedimentation states in a transient process of water and sediment. In this paper, a sediment transport model is suggested based on a mechanism that sediment carrying capability of fluid is adjusted by the erosion-sedimentation state of the channel. The simulated result can demonstrate this double-threshold phenomenon. The comparison between two different forms of water-sediment relationship obtained empirically indicates that the double-threshold only occurs when the water-sediment relationship takes that one that is responsible for the lower-water seasons, S = AQn[6]. It also implies that the relationship is common for alluvial channels.%河道冲淤态强烈依赖于水沙输入,冲积河流一般都会呈现随舍沙量变化冲淤转变的双临界现象.本文建议一个基于水流携沙力受河道冲淤态反馈调节的泥沙输移模型.模拟结果能够展示双临界现象.比较模型所采用的2个水沙关系经验公式[6],发现只有采用枯水期公式S=AQn才能出现双临界现象,表明这个水沙关系普适于一般的冲积河流.
【期刊名称】《宁夏大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(034)001
【总页数】4页(P31-34)
【关键词】含沙量;河型调整;泥沙输移;动力学模拟
【作者】张鹏娟;杨利利;霍杰;郝睿;李萍;王旭明
【作者单位】宁夏大学物理电气信息学院,宁夏银川 750021
【正文语种】中文
【中图分类】V14;O344
水沙条件对河道形态是一个极为重要的因素.Schumm于1969年建立了一套定性
预测关系［1］，这一关系是基于国外大多数低沙河流得出的结论.张欧阳等［2］
点汇了渭河华县、华阴站和黄河下游秦厂、花园口、夹河滩站共29场典型漫滩洪水河床横断面形态的变化与最大含沙量的关系，得出的变化趋势与Schumm的模式刚好相反.上述两种结论是在不同的含沙量范围内得出的，只表述了河床形态演
变的一个方面.随着资料的积累，人们发现，如果考虑河床边界物质抗冲性的变化
及其反馈作用，则河床调整具有非线性特征，其过程呈现出复杂响应现象，这种复杂响应不服从Schumm的定性关系［2］.比如，许炯心等考虑更大的含沙量变化
范围［3］，采用年系列资料，初步表达了河床形态调整的复杂行为，揭示了水沙调节的双临界现象.张欧阳等［2］以297场洪水资料为基础，进一步分析了黄河
下游洪水过程中河床形态调整的非线性过程，包含了枯水期调节与丰水期调节的两种单向调整过程.枯水期含沙量较小，水流携带的泥沙小于水流处于饱和携沙力时
所能携带的泥沙，水流除了携带上游来沙外，尚有多余的能量对河床作功，使河道发生冲刷，水深增加，宽深比变小，河床变得窄深.随着含沙量的增加，水流携沙
力逐渐趋于饱和，当其能量不足以携带上游来沙时，主槽首先发生淤积，水深减小，宽深比增大.当含沙量达到200kg／m3时，淤积最严重，宽深比最大.当含沙量再
增加，成为高含沙水流时，水流携带的泥沙所需要的能量反而减小［4］.其物理原因是清水携沙主要依赖其湍流运动，而泥沙对湍流态有抑制作用，因而浑水携沙主要依靠浮力［5—6］.因此，浑水因为较之清水携沙力更大而使河道受到冲刷，水
深增加，同时河道的边岸发生淤积，河宽减小，宽深比也随之变小，河道以弯曲型为主.然而，迄今还没有一个模型能够再现这种水沙过程河道冲淤转变的双临界现
象［7］.有必要对此做进一步探讨.
此前，我们建议了一个河流网上泥沙输移的动力学模型，揭示了一些动力学新特征和新机制.模型主要体现了水流携沙力与河道冲淤态之间的反馈调节［5，8—9］，本文将利用一个更为简化的模型考察泥沙含量变化对干流冲淤态的影响，模拟冲淤转变的双临界现象.
1 河流网泥沙输移动力学模型
1.1 模型建立依据
河流网是一个典型的枝形网，它是由不同级别支流逐级汇入相应干流所形成的一个庞大网络，汇流是河网的基本过程.在本研究中，主要考察源头泥沙含量对干流流
域冲淤状态的影响，故而只考虑干流，不考虑支流.流量Q与输沙率S关系为［6］
式中：A为携沙系数，是诸如水流流态、流速、含沙量等对水流携沙力贡献的综合反映；n值随河流含沙量的高低有不同的取值范围，当河流为低含沙水流时，即河流处于枯水期时n≈2［6］.可以论证，这是一个普适关系［5］.也有人认为黄河丰水期的高含沙水流是另外一个关系［6］，即
式中：K为系数，与河床的前期冲淤有关；a，b为指数，与边界条件及来沙颗粒
组成有关，黄河下游a，b分别为1.3～1.1和0.7～0.98；C为上河段来水含沙量. 对于某一段河流，在流量相对稳定条件下，河道输沙率S随携沙系数改变而改变，
输沙率的改变又随时影响相应河段的冲淤量，反之，冲淤量的改变又会对本河段携沙系数进行调节.这样反复长时间调节，河道最终达到一种相对较长时间的稳定自
组织状态.一种常见但非平庸的情形是泥沙输运达到冲淤平衡，河道形态不随时间
变化.模型中某河段携沙系数的改变不仅受到本河段输沙率变化的影响，还将受到
上河段输沙率变化的影响.可见，携沙系数随时间的不断调节是泥沙输运网模型建
立的核心.
1.2 模型介绍
模型重点考虑本段冲淤量受上段含沙量的影响，故而忽略了支流流量及其含沙量对干流的影响，相邻河段上游用第i段，下游用第i＋1段区分.考虑模型的时空演化，模型中所有变量都是整数i和j的函数，其中i代表某级支流的河段数，j则代表计算时步.
1）流量方程.流量方程隐含流量的连续性假设，即出流量＝入流量.若不考虑支流
与汇流，则其流量方程为
2）冲淤量方程.由于各河段河道形态、水力等因素决定它们的携沙能力可能不同，使得河段的出流携沙量和入流携沙量不等，从而导致泥沙在该河段冲刷或淤积.基
于方程（3）所描写的流量方程以及方程（1）和（2）的输沙率方程，第i＋1河
段所发生的泥沙冲淤方程表示为
3）携沙系数方程.河段的携沙能力或携沙量是不断变化的，任一河段的携沙能力会同时受本段及其上下相邻河段在前一时步冲淤状态的影响.具体为
i）若第j时步第i＋1河段是冲刷的，即ΔS（i＋1，j）＞0，则第j＋1时步该河段的携沙能力将降低以减少河段的冲刷量；相反，若是淤积即ΔS（i＋1，j）＜0，
则在第j＋1时步该河段的携沙能力将增强以减少河段的淤积量.携沙能力的这种自
我调节的物理机制是：河道淤积，径流的泥沙组成细化，水流的黏性增强，与床质的摩擦增大，从而能带走更多泥沙；河道冲刷，径流的泥沙组成粗化，水流的黏性减弱，与床质的摩擦减小，泥沙含量降低，带走的泥沙减少.
ii）第i河段则以相反的方式影响第i＋1河段的携沙量.对第i＋1河段来说，若ΔS （i，j）＞0，处于冲刷状态的汇入河段将会迫使其汇成的下游河段即i＋1河段的携沙能力增强，以便带走更多的泥沙.相反，若ΔS（i，j）＜0，处于淤积状态的汇入河段将会使i＋1河段的携沙能力减弱，减轻下河段的输沙负担.
综合考虑两种因素，任一河段的携沙系数的自我调整可表达为
式中：k1，k2为影响因子，前者可以看作第i＋1河段冲淤量对其自身携沙能力的影响因子，后者可以看作第i河段冲淤量对第i＋1河段携沙能力的影响因子. iii）由携沙系数A、含沙量C及流量Q之间的关系可得
假设每条河流初始的源头流量、冲淤状态及携沙系数都不随时间不变，即
方程（1）和（6）共同构成了河流网泥沙冲淤的泥沙输移模型.模型体现了干流河段上时步冲淤状态对本段河段携沙能力的增强、减弱的两种因素的对抗.对抗的结果可能使河流网的泥沙冲淤自组织向某种相对稳定的状态.
本文利用此模型通过不断增加源头的含沙量，模拟了干流河段冲淤量随含沙量的变化趋势.将枯水期模型与丰水期模型进行连接，再现上文提到的河道冲淤双临界现象.
2 数值模拟结果
2.1 联合丰水期模型与枯水期模型的结果
根据双临界点分别出现在枯水期和丰水期的事实，为了寻找存在于丰、枯两个水季
的冲－淤转化临界点，即上临界点与下临界点，将枯水期模型和丰水期模型光滑
连接起来.光滑连接点即为低含沙水流与高含沙水流的分界点C0.通过对参数的调节，得出了2种模拟结果，并讨论了不同因素对河段冲淤态的影响.
1）流量不变，泥沙含量的递增对冲淤态的影响.计算结果见图1.图1中横轴为源头含沙量，纵轴为第3河段的冲淤量.选择第3河段作为考察对象的主要原因是：通
过第2河段的调节，第3河段的水沙关系比较匹配；第3河段离源头较近，源头
水沙变化对河段的影响将自上至下快速衰减.在能够再现双临界现象的前提下，对
含沙量进行大范围扫描，以确定分界点C0.我们没有找到理想的C0值，发现最接
近双临界情形的C0值大约为20kg／m3.当含沙量C＜C0时，河段处于枯水期，在流量不变的情况下，随着源头含沙量的增大，第3河段由起初的冲刷很快变为
淤积；当含沙量C＞C0时，由于水流的自动调整机理（水流比重增大，作用于悬
沙的浮力增大，悬沙降至河床的运动趋缓，携沙力随含沙量增加而增强），淤积变缓，有向冲刷过渡的趋势.但是，无论参数怎样组合，都不会出现由淤积向冲刷的
转变，最多只能接近冲淤平衡.
图1 流量不变时源头含沙量对干流第3河段冲淤量的影响
2）流量及含沙量同时增加对冲淤态的影响.为模拟丰水期的情形，令流量和含沙量同时增加，且前者增速慢于后者.如此，河流将从低含沙水流快速过渡到高含沙水流.取与图1相同的参数，计算结果见图2.由图2可知，曲线的走势与图1基本一致.不同点在于随着含沙量与流量的递增，第3河段自动调整使得冲刷增加至最大
值后，受含沙量的影响，冲刷量减小，进而越过冲淤平衡点（即下临界点）而进入淤积态.此外，无论参数如何调整和组合，丰、枯两个水季模型的计算结果都不能“光滑”连接.通过大量的数值调研，我们没有找到冲淤转变的上临界点，甚至比
图2所示情形稍有改善的情况也没有.
图2 流量和含沙量都变化时源头含沙量对干流第3河段冲淤量的影响
2.2 枯水期模型的结果
针对以上情况，可以联想所谓枯水期的水沙关系，即方程（1）.经过计算发现，枯水期模型（由方程（1），（3），（6）构成）在流量及其含沙量同时增加（模拟枯水期向丰水期的过渡）的情况下就能显示上下两个冲淤临界点.
取与图1相同的参数，图3显示了相应的结果.其中图3a和3b分别对应第3和4河段上的冲淤变化.随着越来越多的泥沙由源头注入河道，第3河段与第4河段总体上都经历了由清水冲刷到淤积，再从淤积到冲刷的过程.并且，两河段上冲淤曲线随含沙量的变化过程基本一致.以第4河段为例，随着源头泥沙的不断注入，泥沙含量C与流量Q的比值不断增大，当C小于下临界点C1时，冲淤量ΔS＞0，但其值不断减小，冲刷强度减弱，直至冲淤转变的下临界点C1＝60kg／m3达到冲淤平衡态.当C＞C1时，河段由冲刷转变为淤积，并不断加重.这与枯水期泥沙制紊的理论分析完全一致，意味着枯水期泥沙含量的增加将导致水流携沙力降低.直到C0＝120kg／m3淤积加重的趋势达到极限，淤积才减缓.这表明水流携沙力增强，同时标志着该河段进入高含沙的丰水期.当C＞C0，淤积逐渐减缓，直到C2＝170kg／m3时，该河段转为冲刷，实现了第2次冲淤转变.我们找到了冲淤转变换的上临界点C2.C＞C2时，河段冲刷逐渐趋缓，水流携沙力再次减小.这是由于水流的悬沙已超饱和.
图3 冲淤量与含沙量的关系
由以上讨论可知，枯水期模型的结果更符合许炯心［7］等的实际统计结果.为便于比较，本文引用了文献［7］的结果见图3c和3d.图3c显示了冲淤转变的上下两个临界，图3d显示了多次洪水过程导致河床面积的变化，ΔS＞0对应淤积面积，ΔS＜0对应冲刷面积.对比统计结果（图3d）与模拟结果（图3b）可知，两者所展示的冲淤变化趋势定性一致.因此，本文的模型在一定程度上能够反映真实河道的演变规律.
以上结果的一个重要启示是，所谓枯水期水沙关系S＝AQn应该是一个普适关系，丰水期水沙关系S＝KQaCb可能只适合于黄河这样一条含沙量很高的河流的某个
特殊河段或特殊时期.事实上，即使在国内，后一关系在黄河泥沙研究中也鲜被采用.这也从一个侧面印证了这个关系的不可普遍适用性.我们建议，不论是枯水期还
是丰水期都采用S＝AQn作为水沙关系.
4 结语
模型研究了河道冲淤转变的双临界现象.结果发现采用经验公式S＝AQn作为模型
的水沙关系，能够再现双临界现象，表明这一公式是一个普适关系，这与文献［8］关于这一公式普适性的讨论完全一致.模型体现了水流携沙力受河道冲淤态的反馈
调节机制.其中反映水沙组合的含沙量对河道冲淤而言是一个起决定作用的输入量.
对这样一个大尺度普适关系细节的探究和对冲淤转变双临界现象机制的揭示是需要深入研究的问题.
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