黑龙江省齐齐哈尔市高三数学8月月考试题 文

黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学8月月考试题 文
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{|2}S x x =>-，2
{|340}T x x x =+-≤，则()
R C S T =（ ）
A ．(2,1]-
B ．(,4]-∞-
C ．(,1]-∞
D ．[1,)+∞ 2. sin(600)-的值为（ ）
A ．
2 B ．2
C ．1
D ．3 3.复数2
(1)1i z i
+=-（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）
A ．i
B ．i -
C ．1
D ． -1 4.下列说法正确的是（ ）
A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若2
1x >，则1x ≤”
B ．命题“0x R ∃∈，201x >”的否定是“2
,1x R x ∀∈>”
C.命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆命题为假命题 D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为假命题 5.下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是（ ）
A ．2log y x =
B ．13
y x = C. 1()2x
y =- D ．1y x
=
6.已知(
,)2π
απ∈且3
sin()5πα+=-，则tan α=（ ） A ．34- B ．43 C. 34 D ．43
-
7.要得到函数sin(4)3
y x π
=-的图像，只需将函数sin 4y x =的图像（ ）
A ．向左平移
12π单位 B ．向右平移12π
单位 C. 向左平移3π单位 D ．向右平移3
π
单位
8.已知函数()y f x =的图像关于1x =对称，且在(1,)+∞上单调递增，设1()2
a f =，
(2)b f =，(3)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ．b a c <<
B ．c b a << C. b c a << D ．a b c << 9.“1a =”是“函数2
()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 10.函数()2sin()(0,)22
f x x π
π
ωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）
A ．2,3
π-
B ．2,6
π-
C. 4,6
π-
D ．4,
3
π
11.函数223,0
()2ln ,0
x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）
A ． 3
B ． 2 C. 1 D ．0 12.将函数()cos 2f x x =-的图像向右平移4
π
个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ）
A ．最大值为1，图像关于直线2
x π=对称
B ．周期为π，图像关于点3(,0)8
π
对称 C.在3(,)88
ππ
-
上单调递增，为偶函数 D ．在(0,
)4
π上单调递减，为奇函数
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若扇形的圆心角120α=，弦长12AB cm =，则弧长l = cm ． 14.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，
242,10(),01
x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨
≤<⎩，则3
()2f = ． 15.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x =，则不等式2
()(0)f x x f -<的解集为 ．
16.函数sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且函数图像关于点
3(,0)8
π
-
对称，则函数的解析式为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知角α的终边上有一点的坐标是(3,4)P a a ，其中0a ≠，求s i n α，cos α，tan α.
18. 已知3sin(3)2sin()2
π
παα+=+，求下列各式的值： （1）
sin 4cos 5sin 2cos αα
αα
-+；
（2）2
sin sin 2αα+.
19. 设2
()(5)6ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴相交于点(0,6). （1）确定a 的值；
（2）求函数()f x 的单调区间与极值.
20. 设2())sin (sin cos )f x x x x x π=---.
（1）求()f x 的单调递增区间；
（2）把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移
3
π
个单位，得到函数()y g x =的图像，求()6g π的值.
21. 已知函数3
2
()f x x ax bx c =-+++在点(1,(1))P f 处的切线方程为31y x =-+. （1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的解析式； （2）函数()f x 在区间[2,0]-上单调递增，求实数b 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:sin x C y α
α
⎧=⎪⎨
=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中，直线l 的极坐标方程为
cos()124
π
ρθ+=-. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，求点M 到,A B 两点的距离之积.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1
()||||(0)f x x a x a a
=+++
>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）证明：1
()()4f m f m
+-
≥.
试卷答案
一、选择题
1-5:CACCD 6-10: ABDBA 11、12：BD 二、填空题
13.
3 14. 1 15. (0,1) 16. 3sin(2)4
y x π
=+ 三、解答题
17. 解 r ＝（3a ）2
＋（4a ）2
＝5|a |. 当a ＞0时，r ＝5a ，
∴sin α＝y r ＝4a 5a ＝45，cos α＝x r ＝3a 5a ＝3
5，
tan α＝y x ＝4a 3a ＝4
3
；
当a ＜0时，r ＝－5a ，
∴sin α＝－45，cos α＝－35，tan α＝4
3
.
综上可知，sin α＝45，cos θ＝35，tan α＝43或sin α＝－45，cos α＝－3
5，
tan α＝4
3
.
18. 解：由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α＝－1
6.
(2)原式＝sin 2
α＋2sin αcos α
sin 2α＋cos 2
α ＝sin 2
α＋sin 2αsin 2α＋14
sin 2
α
＝85.
19. 解 (1)因为f (x )＝a (x －5)2
＋6ln x ， 故f ′(x )＝2a (x －5)＋6
x
.
令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，
所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )(x －1)， 由点(0，6)在切线上，可得6－16a ＝8a －6，解得a ＝1
2
.
(2)由(1)知，f (x )＝12
(x －5)2
＋6ln x (x >0)，
f ′(x )＝x －5＋6x
＝
（x －2）（x －3）
x
.
令f ′(x )＝0，解得x 1＝2，x 2＝3. 当0<x <2或x >3时，f ′(x )>0，
故f (x )的递增区间是(0，2)，(3，＋∞)；当2＜x ＜3时，f ′(x )＜0，故f (x )的递减区间是(2，3)．
由此可知f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝9
2＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln
3. 20.
()()()2
πsin sin cos f x x x x x =---=()
212sin cos x x x --)
1cos2sin 21x x =-+-=sin 221x x π2sin 213x ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭，
由()ππ
π2π22π23
2k x k k -
-+
∈Z 剟，得()π
5π
ππ12
12
k x k k -+
∈Z 剟， 所以()f x 的单调递增区间是()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤
-
+∈⎢⎥⎣
⎦
Z ，（或写为()π5ππ,π1212k k k ⎛
⎫-+∈ ⎪⎝
⎭Z ）
（2）由（1）知()f x π2sin 213x ⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
， 把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得到y =π2sin 13x ⎛
⎫
=-
+ ⎪⎝
⎭
的图像，
再把得到的图像向左平移
π
3
个单位，得到y 2sin 1x =+的图像，
即()2sin 1.g x x =所以ππ2sin 166g ⎛⎫==
⎪
⎝⎭
21. 解 f ′(x )＝－3x 2
＋2ax ＋b ，函数f (x )在x ＝1处的切线斜率为－3， 所以f ′(1)＝－3＋2a ＋b ＝－3，即2a ＋b ＝0，
①
又f (1)＝－1＋a ＋b ＋c ＝－2得a ＋b ＋c ＝－1.
②
(1)函数f (x )在x ＝－2时有极值， 所以f ′(－2)＝－12－4a ＋b ＝0，
③
由①②③解得a ＝－2，b ＝4，c ＝－3，所以f (x )＝－x 3
－2x 2
＋4x －3.
(2)因为函数f (x )在区间[－2，0]上单调递增，所以导函数f ′(x )＝－3x 2
－bx ＋b 在区间[－
2，0]上的值恒大于或等于零，则⎩
⎪⎨⎪⎧f ′（－2）＝－12＋2b ＋b ≥0，f ′（0）＝b ≥0，
得b ≥4，所以实数b 的取值范围是[4，＋∞)．
22. 解：（Ⅰ）曲线C 化为普通方程为：2
213
x y +=, 由
1)4
cos(22-=+π
θρ，得2sin cos -=-θρθρ， 所以直线l 的直角坐标方程为 02=+-y x .
（Ⅱ）直线1l
的参数方程为1,2.2x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t
为参数）
， 代入2
213
x y +=
化简得：2220t -=， 设B A ,两点所对应的参数分别为21,t t ，则121t t =-， ∴12||||||1MA MB t t ⋅==. 23. 解：（Ⅰ）当2a =时, 1
()|2|||2
f x x x =+++
,原不等式等价于 21232x x x <-⎧⎪⎨---->⎪⎩或1221232x x x ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪+-->⎪⎩或12
1232
x x x ⎧>-⎪⎪⎨
⎪+++>⎪⎩ 解得: 114x <-
或x ∈Φ或14x >,所以不等式的解集为{11|4x x <-或1
}4
x > （Ⅱ）11111
()()||||||||f m f m a m a m a m m a
+-
=++++-++-+
111111
=++-++++-+≥+=+≥m a a m m m
||||||||2||2(||||)4 m a m a m m。