专训1 三角形内角和与外角和的几种常见应用类型(3)

专训1 三角形内角和与外角和的几种常见应用类型名师点金：三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问题中求角度等．

直接计算角度

(第1题)

1．如图，在△中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在，的延长线上，则∠1＝．2．在△中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝．

三角尺或直尺中求角度

3．【2015·咸宁】如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数是(

)

A．50°B．40°C．30°D．25°

(第3题)

(第4题)

4．一副三角尺和如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在边上，且∥，则∠的度数为．

5．一副三角尺如图所示摆放，以为一边，在△外作∠＝∠，边交的延长线于点F，求∠F的度数．

(第5题)

与平行线的性质综合求角度

6．如图，∥，∠＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．

(第6题)

截角和折叠综合求角度

7．如图，在△中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( )

(第7题)

A．360°

B．250°

C．180°

D．140°

8．如图，将△沿着翻折，使B点与B′点重合，若∠1＋∠2＝80°，求∠B的度数．

(第8题)

答案

1．80° 2.60°3 4.15°

5．解：因为∠＝90°，∠＝30°，

所以∠＝180°－∠－∠＝180°－90°－30°＝60°. 因为∠＝∠＝30°，

所以∠F＝180°－∠－∠＝180°－30°－60°＝90°. 6．解：因为∥，

所以∠＝∠＝60°.

因为∠D＝50°，

所以∠E＝∠－∠D＝60°－50°＝10°.

7．B

8．解：由折叠知∠1＋∠2＋2(∠＋∠)＝360°，即80°＋2(∠＋∠)＝360°，

所以∠＋∠＝140°，

所以∠B＝180°－(∠＋∠)＝180°－140°＝40°.