江苏南通市七年级数学下册第六章【实数】经典测试(答案解析)

一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A ．31-=-1
B ．38= ±2
C ．4= ±2
D ．±9=3 2．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
3．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）
A ．在A 的左边
B ．介于O 、B 之间
C ．介于C 、O 之间
D ．介于A 、C 之间 4．481的值（ ）
A ．在7和8之间
B ．在6和7之间
C ．在5和6之间
D ．在4和5之间 5．81的平方根是（ ）
A ．9
B ．-9
C ．9和9-
D ．81 6．下列说法中，错误的是（） A ．实数与数轴上的点一一对应 B ．1π+是无理数
C 3
D 2 7．和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A ．自然数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
8．下列有关叙述错误的是（ ）
A 2
B 2是2的平方根
C ．122<<
D ．22
是分数 9．30 ）
A ．5和6
B ．6和7
C ．7和8
D ．8和9
10．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）
A ．1或﹣1
B ．-5或5
C ．11或7
D ．-11或﹣7
11．下列各组数中都是无理数的为（ ）
A ．0.07，23，π；
B ．0.7•，π，2；
C ．2，6，π；
D ．0.1010101……101，π，3 二、填空题
12．解答下列各题．
（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．
（2）已知22360c d d -+-=，求d +c 的平方根．
13．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．
14．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．
15．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．
16．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，3＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，
现对82进行如下操作：82−−−→第一次82＝9−−−→第二次9＝3−−−→第三次3＝1，这
样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__．
17．比较大小：12π
-________12
18．将1236按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（15，7）表示的数是____．
19．计算：
（1）﹣12327-﹣（﹣2）9（2331）＋32|
20．－8的立方根是__________；∣12-∣=__________．
21．已知有理数1a ≠，我们把11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112
=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．
三、解答题
22．38642--．
23．计算：
（1）132322⎛⎫⨯-⨯-
⎪⎝⎭ （2）2291|121232⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ 24．计算：()
23143282
--⨯--（） 25．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯
一、选择题
1．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 2．64的算术平方根是（）
A．8 B．±8 C．22D．22
±
3．－1
8
的平方的立方根是（）
A．4 B．1
4
C．
1
8
D．
1
64
4．下列命题是真命题的是（）
A．两个无理数的和仍是无理数
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．垂线段最短
D．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等
5．如图，数轴上表示实数5的点可能是（）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
6．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B、，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（）
A31B．13C．23D32
7．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!正确的是（ ） A ．2015 B ．2014 C ．20152014 D ．2015×2014 8．下列说法中，错误的有（ ）
①符号相反的数与为相反数；
②当0a ≠时，0a >；
③如果a b >，那么22a b >；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；
⑤数轴上的点不都表示有理数．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）
A ．21n -
B ．22n -
C ．23n -
D ．24n - 10．在1.414，3-，
213，5π，23-中，无理数的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．在0，3π，5，
227，9-，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
12．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．
13．若()22210b a b -++-=，求()
2020a b +的值．
14．求下列各式中的x 的值．
（1）4x 2＝9；
（2）（2x ﹣1）3＝﹣27．
15．解答下列各题． （1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．
（2）已知22360c d d --=，求d +c 的平方根．
1681________，25的相反数是________． 17．若|2|30a b --=，则a b +=_________．
18．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．
（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；
（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数． 19．3189124
- 20．定义一种新运算；观察下列各式；
131437=⨯+=
()3134111-=⨯-=
5
454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=
（1）请你想一想：a b = ；
（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；
（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．
21．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．
（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根． 三、解答题
22．求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2） （3x －1）2＝9
23．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()3
23|-|b a c a b -++．
24．求下列各式中的x 的值．
（1）4x 2＝9；
（2）（2x ﹣1）3＝﹣27．
25．计算：（1）2323615---
(2)122334
一、选择题
1．给出下列各数①0.32，②227，③π，⑤0.2060060006（每两个6之间
依次多个0）， ）
A ．②④⑤
B ．①③⑥
C ．④⑤⑥
D ．③④⑤ 2．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，
则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；4±，其中正确的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．观察下列各等式： 231-+=
-5-6+7+8=4
-10-l1-12+13+14+15=9
-17-18-19-20+21+22+23+24=16
……
根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）
A ．-130
B ．-131
C ．-132
D ．-133
4．在实数，-3.14，0，π中，无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．－18
的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14 C ．18 D ．164
6．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
7．下列实数220.010*******；； (相邻两个1之依次多一个0)2，其中无理数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）
A ．在A 的左边
B ．介于O 、B 之间
C ．介于C 、O 之间
D ．介于A 、C 之间
9．下列说法中，错误的有（ ）
①符号相反的数与为相反数；
②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；
⑤数轴上的点不都表示有理数．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 10．和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A ．自然数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
11．在1.414，3-，
213，5π，23-中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题
12．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝
⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭
（3）41(1)(54)3⎛⎫
---÷- ⎪⎝⎭
（4）2231131227-+-
13．已知2x +1的算术平方根是0，
y =4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．
14．求下列各式中x 的值：
（1）()214x -=；
（2）3381x =-． 15．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定a b a b a b =++-．
（1）计算()23-的值；
（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ； ②当a
b a
c =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．
16．计算：()2
23228432-----⨯+ 17．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（15，7）表示的数是____．
18．计算：
（1()2
325273-． （2）()2411893⎤⎛⎫-⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦． 19．31-___________12 20．规定新运算：()*4a b a ab =+．已知算式()3*2*2x =-，x =_______． 21．比较大小：3
三、解答题 22．计算：
（1）3243333225⎛- ⎝； （2381|136463---
23．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
-+的点，并比较②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及35
它们的大小．
24．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|b（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
25．已知2x+1的算术平方根是0y=4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的平方根．。