代数式的分类(基础教学)

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四、乘法公式
• (8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. • 两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差. • (9)完全平方公式 • (a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2. • 两数和(或两数差)的平方等于它们的平方和加上(或减 去)它们积的2倍..
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七、分解因式的方法
1.多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各 项的公因式
• 多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数,相同 因式的最低次幂.
(1)提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那 么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 个因式的积的.这种分解因式的方法叫做提公因式法. •提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系:
查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体
的值进行计算。 苍松优选
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整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会 用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加 减运算；会进行简单的整式乘法运算、(其中 的多项式相乘仅指一次式相乘)。
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③会推导乘法公式：
(a十b) (a—b)＝a2—b2 ； (a十b)2＝a2十2ab十b2， 了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 ④会用提公因式法、公式法(直接用公式 不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。 ⑤了解分式的概念，会利用分式的基本 性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、 减、乘、除运算。
(1)最大公因式的构成: ①分子分母系数的最大公约数；
②分子分母中相同因式的最低次幂.
(2)最简公分母的构成: ①各分母系数的最小公倍数；
②各分母中所有不同因式苍松的优选最高次幂.
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十、分式的运算
1.分式的乘除法法则:
别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式.
(6)单项式与多项式相乘的运算性质
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的每一 项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(7)多项式与多项式相乘的运算性质
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别去
乘另一个多项式的每一项,苍再松优把选 所得的积相加.
②分式的隐含条件是：分式的分母不等于0.
③分式的值为0的条件是：分子为0且分母不等于0.
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九、分式的基本性质
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是：
A AM 或 A AM B BM B BM
(其中M是不等于零的整式)
• 2.约分与通分
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二、整式的概念
都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个 数或字母也是单项式.
单项式中数字因数叫做单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式 的次数,单独一个非0数的次数是0.
几个单项式的和叫做多项式.
一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项 式的次数.
(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相 乘.
即(ab) n=anbn (n是正整数)苍松优选
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三、整式的运算
• (4)同底数幂相除，底数不变，指数相减. • a m ÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数,且m＞n).
• (5)单项式乘以单项式的运算性质： • 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分
分解因式
如：a2-b2
(a+因式其特点是：由和差形式（多项式）
转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：
由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.
2.注意:①分解的结果一定是几个整式的乘积的形式, 若有相同的因式,则写成幂的形式.
②每一个因式要分解到不苍能松优分选 解为止.
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一、代数式的分类：
基本概念：
代数式
有理式整式多 单项 项式 式 分式
无理式(被开方数含有字母)
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代数式：课标要求 (有的放矢)
①在现实情境中进一步理解用字母表示
数的意义。
②能分析简单问题的数量关系,并用代
数式表示。
③能解释一些简单代数式的实际背景或
几何意义。
④会求代数式的值；能根据特定的问题
(10)特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
（11)完全平方公式的推广：
(a+b+c)2=a2+ b2+c2 +2ab+2bc+2ac.
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 .
(a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 . 苍松优选
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五、0指数、负整数指数
单项式和多项式统称整式.
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三、整式的运算
• 1.整式的加减运算法则及步骤: • (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项.
• 2.整式的乘法： • (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. • 即am·an= am+n(m.n都是正整数).
(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即 (am)n=am n （m,n都是正整数）
• （1）a0 = 1(a≠0). • 即 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
a-p
=
1 ap
(a≠0,p是正整数).
即任何不等于0的数的-p次幂等于这
个数的p次幂的倒数.
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六、分解因式的概念
1.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做 把这个多项式分解因式.
①.分解因式与整式乘法的关系:是互为逆变形.
单项式与多项式相乘
•ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)
ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ
提苍公松因优选式法
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七、分解因式的方法
(2)运用公式法: • ①平方差公式:a2-b2＝(a+b)(a-b). ②完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2；
a2-2ab+b2=(a-b)2；
代数式: a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式: (3)十字相乘法:
x2 (a b)x ab (x a)( x b).
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八、分式的概念
1.如果整式A除以整式B,可以表示成
A B
的形式.且除式B
中含有字母,那么称式子
A B
为分式(fraction).
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
2.整式和分式统称有理式.
①整式和分式的区别在于：除式B中是否含有字母.