2022年广东省东莞市六校九年级下学期第一次联考(一模)数学试题(解析版)
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6.从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【点睛】本题考查了实数的额混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂的意义是解答本题的关键．
19.疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．
故选：A
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，无理数的估算，勾股定理，利用数形结合思想解答是解题的关键．
9.如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（ ）
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
【19题答案】
【答案】（1）详见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出表格即可；
（2）所有可能的结果有9种，小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的情况有3种，根据概率的计算公式可得结果．
【详解】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，
∵∠EDF＝∠ODM＝90°，
∴∠EDO＝∠FDM，
∵DE＝DF，DO＝DM，
∴△EDO≌△FDM(SAS)，
∴FM＝OE＝2，
∵正方形ABCD中，AB＝6，O是BC边的中点，
∴OC＝3，
∴ 中， ，
∴在等腰 中， ．
【详解】解：①当点P在AB上运动时，
∵AB=BC=5，tanA= ，
∴AP：PH：AH=5：4：3，
∵AP=x，
∴PH= x，AH= x，
，图象为二次函数；
且当x=5时，y=6；故B，C，D不正确；则A正确；
②当点P在BC上运动时，如下图，过点B作BE⊥AD于点E，
∵tanA= ，AB=5，
∴BE=4，AE=3，
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：（2a+1）（2a﹣1）．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式进行分解是解题关键．
13.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有 ，则△ABC的形状是_．
【13题答案】
【答案】等边三角形
，
∴△ACO≌△ODB（SAS），
∴∠CAO＝∠BOD，
∵∠ACO＝90°，
∴∠CAO+∠AOC＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝90°，
由勾股定理得，OA＝OB＝ ＝ ，
∴扇形OAB中阴影部分的面积＝ ﹣ × × ＝ ﹣ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，掌握扇形面积公式，利用全等三角形求出圆心角度数是解题的关键．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选C
【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；
7.不等式组 的整数解有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】先解出不等式组的解集，再取整数解即可．
2021-2022学年第二学期九年级第一次联考数学试卷
一、选择题
1.计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）
A.﹣5B.﹣1C.1D.5
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据同号两数相加的法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式=﹣（2+3）=﹣5
故选：A
【点睛】本题考查有理数的加法．
2.2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了6万．6万用科学记数法可表示为（）
二、填空题
11. 9的算术平方根是．
【11题答案】
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】∵ ，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
12 因式分解： __________．
【12题答案】
【答案】
A. ﹣4和﹣3之间B. ﹣5和﹣4之间C.3和4之间D.4和5之间
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据点P坐标为（﹣2，3），可得 ，从而得到点A的横坐标为 ，再由 ，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵点P坐标为（﹣2，3），
∴ ，
∴ ，
∵点A为x轴的负半轴，
∴点A的横坐标为 ，
∵ ，
∴ ，
∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．
15.如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 、 、 是格点，则图中扇形 中阴影部分的面积是___．
【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】证明△ACO≌△ODB，根据全等三角形的性质得到∠AOB＝90°，根据勾股定理求出OA、OB，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】解:在△ACO和△ODB中，
A.30°B.45°C.60°D.75°
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠BFD，进而求出∠BFE，根据三角形外角定理求出∠BEF，由平角的定义即可求出∠1．
【详解】解：由题意知，在Rt△DEF中，∠EDF=60°，
∵AB∥DF，
∴∠1=∠EDF=60°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
故选：A．
【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的外角和是360°是解题的关键．
4.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据 进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握 是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，用列表法列出所有可能的结果如下：
小丽
A
B
C
小明
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
共得到9种不同的接种结果．
【小问2详解】
解：小明和小丽接种同一家公司生产的疫苗的情况有（A，A），（B，B），（C，C）三种情况，
A.6×105B.0.6×105C.6×104D.0.6×104
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】6万=60000，故6万用科学记数法可表示为 ．
14.双减政策背景下，为落实“五育并举”，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类” ．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有800名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有______名．
故选：C
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（）
A.6B.8C.10D.12
【3题答案】
【答案ห้องสมุดไป่ตู้A
【解析】
【分析】利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．
【详解】解：由题意可得：
正多边形的边数为：360°÷60°＝6．
∵AB+BP=x，
∴BP=EH=x-5，
∴AH=2+x-5=x-2，
∴ ，为一次函数；
且当x=10时，y=16；
③当点P在CD上运动时，
此时，AD=AH=3+5=8，
∵AB+BC+CP=x，
∴PH=AB+BC+CD-x=14-x，
∴ ；
故选：A．
【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
∵OF+MF≥OM，
∴ ，
∴线段OF长的最小值为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形三边关系等知识，正确作出辅助线是解题关键．
三、解答题
18.计算：
【18题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先逐项化简，再算加减即可．
【详解】解：原式= ．
故答案为： ．
所以小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为 ．
【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，列举时不重不漏是关键．
21.如图，在 中， 为 的外角．
（1）尺规作图：作 的平分线 （保留作图痕迹可加黑，不写作法）；
（2）若 ，在（1）的条件下，求证： ．
【21题答案】
【答案】（1）作图见解析；
（2）见解析
【解析】
【14题答案】
【答案】128
【解析】
【分析】根据D类所占百分比以及人数求得总数，进而求得“社会实践类”所占比例，乘以800即可求解．
【详解】解：D类所占百分比为 ，人数为20人，
样本的容量为
估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有 （人），
故答案为：128．
【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，样本估计总体，从统计图获取信息是解题的关键．
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式的运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A. ，原选项正确，符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项错误，不符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算法则准确计算．
16.已知 ，则代数式 值是_______．
【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先将已知等式变形得： ，然后将代数式 通分并利用同分母分式的减法法则计算，再将 代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用了整体代入的思想方法．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.如图，正方形ABCD中， ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点， ，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为____________．
【17题答案】
【答案】
【解析】
【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由勾股定理可求出 ，从而在等腰 中，根据勾股定理可求出 ，最后根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．
10.如图，在四边形 中，AD//BC， ．动点P沿路径 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作 ，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s）， 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A. B.
C. D.
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．
【详解】解：由题意可得： ，解得 ，
，解得 ，
∴不等式组的解集为： ，
其整数解有：0、1、2共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过错中细心即可．
8.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
【分析】（1）根据尺规画角平分线的方法画出∠CAD平分线AE即可；
（2）根据角平分线定义和等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得∠DAE=∠B，利用同位角相等，两直线平行可证得结论．
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出tanB和sinA的值，然后求出∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状．
【详解】解：由题意得，tanB= ，sinA= ，
则∠A=60°，∠B=60°，
∠C=180°-60°-60°=60°．
故△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及非负数的性质．
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【点睛】本题考查了实数的额混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂的意义是解答本题的关键．
19.疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．
故选：A
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，无理数的估算，勾股定理，利用数形结合思想解答是解题的关键．
9.如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（ ）
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
【19题答案】
【答案】（1）详见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出表格即可；
（2）所有可能的结果有9种，小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的情况有3种，根据概率的计算公式可得结果．
【详解】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，
∵∠EDF＝∠ODM＝90°，
∴∠EDO＝∠FDM，
∵DE＝DF，DO＝DM，
∴△EDO≌△FDM(SAS)，
∴FM＝OE＝2，
∵正方形ABCD中，AB＝6，O是BC边的中点，
∴OC＝3，
∴ 中， ，
∴在等腰 中， ．
【详解】解：①当点P在AB上运动时，
∵AB=BC=5，tanA= ，
∴AP：PH：AH=5：4：3，
∵AP=x，
∴PH= x，AH= x，
，图象为二次函数；
且当x=5时，y=6；故B，C，D不正确；则A正确；
②当点P在BC上运动时，如下图，过点B作BE⊥AD于点E，
∵tanA= ，AB=5，
∴BE=4，AE=3，
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：（2a+1）（2a﹣1）．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式进行分解是解题关键．
13.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有 ，则△ABC的形状是_．
【13题答案】
【答案】等边三角形
，
∴△ACO≌△ODB（SAS），
∴∠CAO＝∠BOD，
∵∠ACO＝90°，
∴∠CAO+∠AOC＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝90°，
由勾股定理得，OA＝OB＝ ＝ ，
∴扇形OAB中阴影部分的面积＝ ﹣ × × ＝ ﹣ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，掌握扇形面积公式，利用全等三角形求出圆心角度数是解题的关键．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选C
【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；
7.不等式组 的整数解有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】先解出不等式组的解集，再取整数解即可．
2021-2022学年第二学期九年级第一次联考数学试卷
一、选择题
1.计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）
A.﹣5B.﹣1C.1D.5
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据同号两数相加的法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式=﹣（2+3）=﹣5
故选：A
【点睛】本题考查有理数的加法．
2.2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了6万．6万用科学记数法可表示为（）
二、填空题
11. 9的算术平方根是．
【11题答案】
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】∵ ，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
12 因式分解： __________．
【12题答案】
【答案】
A. ﹣4和﹣3之间B. ﹣5和﹣4之间C.3和4之间D.4和5之间
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据点P坐标为（﹣2，3），可得 ，从而得到点A的横坐标为 ，再由 ，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵点P坐标为（﹣2，3），
∴ ，
∴ ，
∵点A为x轴的负半轴，
∴点A的横坐标为 ，
∵ ，
∴ ，
∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．
15.如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 、 、 是格点，则图中扇形 中阴影部分的面积是___．
【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】证明△ACO≌△ODB，根据全等三角形的性质得到∠AOB＝90°，根据勾股定理求出OA、OB，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】解:在△ACO和△ODB中，
A.30°B.45°C.60°D.75°
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠BFD，进而求出∠BFE，根据三角形外角定理求出∠BEF，由平角的定义即可求出∠1．
【详解】解：由题意知，在Rt△DEF中，∠EDF=60°，
∵AB∥DF，
∴∠1=∠EDF=60°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
故选：A．
【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的外角和是360°是解题的关键．
4.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据 进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握 是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，用列表法列出所有可能的结果如下：
小丽
A
B
C
小明
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
共得到9种不同的接种结果．
【小问2详解】
解：小明和小丽接种同一家公司生产的疫苗的情况有（A，A），（B，B），（C，C）三种情况，
A.6×105B.0.6×105C.6×104D.0.6×104
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】6万=60000，故6万用科学记数法可表示为 ．
14.双减政策背景下，为落实“五育并举”，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类” ．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有800名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有______名．
故选：C
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（）
A.6B.8C.10D.12
【3题答案】
【答案ห้องสมุดไป่ตู้A
【解析】
【分析】利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．
【详解】解：由题意可得：
正多边形的边数为：360°÷60°＝6．
∵AB+BP=x，
∴BP=EH=x-5，
∴AH=2+x-5=x-2，
∴ ，为一次函数；
且当x=10时，y=16；
③当点P在CD上运动时，
此时，AD=AH=3+5=8，
∵AB+BC+CP=x，
∴PH=AB+BC+CD-x=14-x，
∴ ；
故选：A．
【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
∵OF+MF≥OM，
∴ ，
∴线段OF长的最小值为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形三边关系等知识，正确作出辅助线是解题关键．
三、解答题
18.计算：
【18题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先逐项化简，再算加减即可．
【详解】解：原式= ．
故答案为： ．
所以小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为 ．
【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，列举时不重不漏是关键．
21.如图，在 中， 为 的外角．
（1）尺规作图：作 的平分线 （保留作图痕迹可加黑，不写作法）；
（2）若 ，在（1）的条件下，求证： ．
【21题答案】
【答案】（1）作图见解析；
（2）见解析
【解析】
【14题答案】
【答案】128
【解析】
【分析】根据D类所占百分比以及人数求得总数，进而求得“社会实践类”所占比例，乘以800即可求解．
【详解】解：D类所占百分比为 ，人数为20人，
样本的容量为
估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有 （人），
故答案为：128．
【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，样本估计总体，从统计图获取信息是解题的关键．
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式的运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A. ，原选项正确，符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项错误，不符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算法则准确计算．
16.已知 ，则代数式 值是_______．
【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先将已知等式变形得： ，然后将代数式 通分并利用同分母分式的减法法则计算，再将 代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用了整体代入的思想方法．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.如图，正方形ABCD中， ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点， ，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为____________．
【17题答案】
【答案】
【解析】
【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由勾股定理可求出 ，从而在等腰 中，根据勾股定理可求出 ，最后根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．
10.如图，在四边形 中，AD//BC， ．动点P沿路径 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作 ，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s）， 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A. B.
C. D.
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．
【详解】解：由题意可得： ，解得 ，
，解得 ，
∴不等式组的解集为： ，
其整数解有：0、1、2共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过错中细心即可．
8.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
【分析】（1）根据尺规画角平分线的方法画出∠CAD平分线AE即可；
（2）根据角平分线定义和等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得∠DAE=∠B，利用同位角相等，两直线平行可证得结论．
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出tanB和sinA的值，然后求出∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状．
【详解】解：由题意得，tanB= ，sinA= ，
则∠A=60°，∠B=60°，
∠C=180°-60°-60°=60°．
故△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及非负数的性质．